第3课时 分数乘分数（1）
?教学内容
教科书P3～5例3及“做一做”，完成教科书P6“练习一”中第4、5题。
?教学目标
1.结合生活经验和操作感悟，进一步理解分数乘法的意义，探索分数乘分数的计算方法，理解分数乘分数的算理。
2.经历分数乘分数的意义和计算方法的探索过程，培养学生初步的分析、推理能力。
3.在学习过程中渗透数形结合的思想，获得成功的学习体验。
?教学重点
理解分数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方法。
?教学难点
理解分数乘分数的算理。
?教学准备
课件，每个学生准备一张长15cm、宽10cm的长方形纸。
?教学过程
一、创设情境,引入新课
1.创设情境。
（1）师：根据题目所给信息，你能提出什么问题?
（2）学生提问题，教师板书。
【学情预设】预设1：种土豆的面积是多少公顷?
预设2：种玉米的面积是多少公顷?
（3）师：我们先来解决第一个问题。你能尝试着在练习本上列出算式吗?你是怎样列式的?说说你的想法。
【学情预设】算式：×，种土豆的面积占这块地的，就是求公顷的是多少。根据一个数乘分数的意义，可以用×表示。
2.揭示课题。
师：请你观察×这个算式，它有什么特点?
【学情预设】分数乘分数。
师：分数乘分数该如何计算呢?这就是我们今天要学习的新内容。［板书课题：分数乘分数（1）］
【设计意图】创设现实情境，引导学生提出数学问题，在解决问题的过程中，激发学生积极思考“分数乘分数该如何计算”，这样做既激发了学生的兴趣，又为学习新知做好了铺垫。
二、经历过程，探究体验
1.提出要求。
师：种土豆的面积是公顷的，×等于多少呢?请同学们开动脑筋，用自己喜欢的方式解决这个问题。
2.学生小组合作，自主探究。
【学情预设】学生有可能用折纸画图的方法得出，也有可能用计算的方法得出，有的学生计算时可能会遇到困难。教师巡视指导。
3.动手操作，组织研讨。
师：拿出我们课前准备好的一张长方形纸，用它来表示1公顷的地，借助这张纸进行操作。
（1）先将纸对折平均分成两份，其中的一份是这张纸的，表示公顷。
（2）再涂出公顷的。引导学生理解：求公顷的是多少公顷，就是把公顷平均分成5份，取其中的1份。如下图：
（3）观察交流。
师：观察手中的长方形纸，想一想：公顷的是多少公顷？你是怎么想的?
先让学生在小组内交流，再组织全班交流。
（4）结合课件演示进行归纳。
通过交流得出：求公顷的是多少公顷，就是把公顷平均分成5份，取其中的1份。也就是把1公顷平均分成（2×5)份，取其中的1份，即×1＝＝。
板书：×＝＝（公顷）
【设计意图】在动手操作的基础上，借助直观、形象的图形，学生清楚地理解×就是求公顷的是多少公顷。借助数量关系以及算式和图示的对应关系，教师引导学生学会从“数”和“形”两个角度理解算理,使抽象的意义变得直观清晰、简单明了。
三、迁移延伸，归纳法则
1.继续提出问题。
师：种玉米的面积是多少公顷?
（1）小组讨论并操作：怎样列式？怎样计算？
（2）交流计算方法和思路。
【学情预设】学生很容易列出算式：×。
预设1：学生有可能用折纸画图的方法得出结果。与前面一样，也是把这张纸平均分成（2×5)份，不同的是要取其中的3份，即种玉米的面积是公顷。
预设2：也有学生用计算的方法得出结果，即×＝＝（公顷）。（板书）
2.提升认识，总结法则。
师：观察黑板上的两道算式，这两道算式有什么特点？
【学情预设】都是分数乘分数。
师：用自己的话说一说，分数乘分数该怎样计算？
【学情预设】学生根据前面的操作和感悟，可以发现“分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母”这个规律。
师小结：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。（板书）
师：在学习的过程中，是什么帮助我们把不容易理解的算法算理，很形象地表现出来呢？（板书：数形结合）
【设计意图】适时地组织学生“回头看”，回顾前面所学习的知识，培养学生的反思意识和概括能力,再次凸显数形结合在理解算理算法中的重要作用。
四、巩固练习，反馈提高
1.课件展示教科书P4“做一做”第1题。
学生独立完成，指名汇报。
2.课件展示教科书P5“做一做”第2题。
（1）学生独立看图填一填。
（2）指名汇报，说说思考过程。
【设计意图】这是一道看图计算的练习，旨在通过练习，培养学生的观察能力，加深对分数乘分数算理的理解。
3.课件展示教科书P5“做一做”第3题。
（1）引导学生读题，梳理已知条件与问题。
（2）学生独立完成。
（3）全班交流汇报。
4.课件展示教科书P6“练习一”第4题。
（1）学生独立完成。
（2）指名汇报，说说解题思路。
【学情预设】学生能够正确地列式计算，但有部分学生忘了带单位，教师要及时提醒。
5.课件展示教科书P6“练习一”第5题。
（1）指名板演，其余学生自主完成。
（2）全班订正，指名交流汇报，说说自己的解题思路。
【学情预设】学生可能利用“单位量×数量＝总量”列式，也可能想成要求的是“个kg是多少”或“kg的是多少”，学生的不同思路只要是正确，都要予以肯定。
【设计意图】本环节是运用所学的分数乘法相关知识解决实际问题，在加深对分数乘分数意义理解的同时，又可以巩固分数乘法的计算方法。
五、课堂小结
师：同学们，你们今天有哪些收获呢？
师：今天我们学习了分数乘分数，同学们开动脑筋，积极思考，大胆辨析，发现了分数乘分数的计算方法。还了解了数学学习的秘密武器——数形结合，今后的学习中大家会经常用到它哦！
?板书设计
?教学反思
本节课最大的特色就是运用数形结合的思想来突破教学难点。整个教学过程中,引导学生经历对题意、分数乘法意义的理解,再到对分数乘分数的算理、算法的理解过程。教学时根据学生思维的特点，引导学生参与折纸、涂画等操作，促进了各个层次学生的交流与发展。借助直观操作，手脑并用，数形结合，使学生在理解意义、理解算理的基础上掌握算法。反思整节课的教学，在计算方法的形成过程中，有点重结论轻过程，如果加上学生自己举例验证的环节，就更能体现数学思想方法的渗透。
?作业设计
见“状元成才路”系列丛书《状元作业本》对应课时作业P3第3~5题。
3.计算。
×= ×= ×=
×= ×= ×=
4.回收1t旧报纸可以生产出t再生纸，回收t旧报纸可以生产出多少吨再生纸？
5.一幅长方形油画，长m，宽是长的。宽是多少米？这幅油画的面积是多少平方米？
参考答案
【教学提示】
教师可以追问：为什么要用乘法计算呢？
【教学提示】
理解分数乘分数的算理是例3的教学重点，也是难点。要充分发挥直观图的特点，使学生联系分数的意义，看到算式中的每一部分在图上是如何表示的。
教学中要充分利用例题的两个小题，由简单到复杂，结合直观操作,使学生在探索和理解分数乘分数算理的基础上,一步一步总结出分数乘分数的计算方法，渗透数形结合的数学思想,培养学生的逻辑推理能力。
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