八年级下学期数学月考考试试题满分：150分 时间：120分钟一．单选题。（每小题4分，共40分）1.如图，在平行四边形ABCD
中，∠A=55°，则∠B的度数是（ ）A.55° B.45° C.125° D
.145° （第1题图） （第2题图） （第4题图）2.如图，四边
形ABCD为平行四边形，点E在线段BC的延长线上，∠DCE=120°，则∠A=（ ）A.40° B.50°
C.130° D.都不对 3.下列不能判断一个四边形是平行四边形的是（ ）A.一组对边平行且
相等的四边形 B.两组对边分别相等的四边形C.对角线互相平分的四边形 D.一组对边相等，另一组
对边平行的四边形4.如图，四边形ABCD中，AB=CD，添加下列一个条件能使四边形ABCD成为平行四边形的是（ ）A.AB∥
CD B.AD∥BC C.AB=BC D.AB=AC 5.若正多边形的一个外角是60°，则这个正
多边形的边数是（ ）A.4 B.5 C.6 D.76.若一个正方形的边长为4，则
它的面积是（ ）A.8 B.12 C.16 D.207.如图，小明剪了
两条宽均为的纸条，交叉叠放在一起，且它们的夹角为60°，则它们重叠部分的面积为（ ）A. B.1 C.
D.2 （第7题图） （第10题图）8.下列命题中，真命题的是（ ）A.对角线相等的四边形是矩形
B.对角线垂直的四边形是菱形C.对角线互相平分的四边形是平行四边形 D.对角线互相垂直
平分的四边形是正方形9.顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，原来四边形的对角线一定满足的条件是（ ）A.互相平分
B.相等 C.互相垂直 D.互相垂直平分10.如图，在平行四边形ABCD中，分别以点
B和D为圆心，大于BD的长为半径画弧，两弧交于点M和N，直线MN分别交AD，BC于点E和F，连接BE，DF，若∠BAD=120°，
AE=1，AB=2，则线段BF的长是（ ）A.+1 B.+ C.3 D.
二．填空题。（每小题4分，共24分）11.已知菱形的周长为20cm，两个邻角的比为2：1，则较短的对角线长为 cm。12.一个n边
形从一个顶点出发引出的对角线可将其分割成5个三角形，则n的值为 .13.若一个正方形的对角线的长为6cm，则这个正方形的面积是 c
m2.14.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则这个多边形的边数是 .15.已知四边形ABCD是矩形，E是矩形ABC
D的边上的点，且EA=EC，若AB=6，AC=2，则DE的长是 .16.如图，点A和B坐标分别为A（2，0），B（0，2），点C为
坐标平面内一点，BC=1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为 .（填序号）三．解答题。17.（10分）如图，在平行四
边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF，求证:BE=DF.18（10分）如图，在菱形ABCD中，E、F分别在边B
C、CD上，且CE=CF，求证：AE=AF.19.（10分）如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，AE⊥BD于点E，
DF⊥AC于点F，求证：AE=DF.20.（10分）如图，矩形ABCD和矩形AECF有公共顶点A和C，AE，BC相交于点G，AD，
CF相交于点H，求证：△ABG≌△CDH.21.（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F在对角线BD上，BA⊥AF，DC⊥
CE．求证：DF＝BE.22.（12分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，并且DE=DF，求证：BE=BF.
23.（12分）如图，是一张矩形纸片ABCD（AD＞AB）O是对角线AC的中点，过点O的直线EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F.
（1）求证：四边形AFCE是菱形.（2）若AE=13cm，△ABF的周长为30cm，求△ABF的面积？.24.（12分）如图，△A
BC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=6，D在线段BC上，E是线段AD的一点，连接CE，将线段CE以C为旋转中心顺时
针旋转90°得到线段CF，连接BF.（1）如图1，猜想AE和BF的数量关系和位置关系，并说明理由.（2）当A，E，F三点共线时，如
图2，若BF=2，求AF的长.（3）如图3，若∠BAD=15°，连接DF，当E运动到使得∠ACE=30°时，求△DEF的面积.答案
解析一．单选题。（每小题4分，共40分）1.如图，在平行四边形ABCD中，∠A=55°，则∠B的度数是（ C ）A.55°
B.45° C.125° D.145° （第1题图）
（第2题图） （第4题图）2.如图，四边形ABCD为平行四边形，点E在线段BC的延长线上，∠DCE
=120°，则∠A=（ B ）A.40° B.50° C.130° D.都不对
3.下列不能判断一个四边形是平行四边形的是（ D ）A.一组对边平行且相等的四边形 B.两组对边分别相等的四边
形C.对角线互相平分的四边形 D.一组对边相等，另一组对边平行的四边形4.如图，四边形ABCD中，AB=CD
，添加下列一个条件能使四边形ABCD成为平行四边形的是（ A ）A.AB∥CD B.AD∥BC C.AB
=BC D.AB=AC 5.若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的边数是（ C ）A.4 B
.5 C.6 D.76.若一个正方形的边长为4，则它的面积是（ C ）A.8
B.12 C.16 D.207.如图，小明剪了两条宽均为的纸条，交叉叠放在一起，且它们的夹角为
60°，则它们重叠部分的面积为（ D ）A. B.1 C. D.2 （第7题图）
（第10题图）8.下列命题中，真命题的是（ C ）A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线垂
直的四边形是菱形C.对角线互相平分的四边形是平行四边形 D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形9.顺次连接四边形的各边
中点得到的四边形是矩形，原来四边形的对角线一定满足的条件是（ C ）A.互相平分 B.相等
C.互相垂直 D.互相垂直平分10.如图，在平行四边形ABCD中，分别以点B和D为圆心，大于BD的长为半径画弧，两弧
交于点M和N，直线MN分别交AD，BC于点E和F，连接BE，DF，若∠BAD=120°，AE=1，AB=2，则线段BF的长是（
D ）A.+1 B.+ C.3 D.二．填空题。（每小题4分，共24分）11
.已知菱形的周长为20cm，两个邻角的比为2：1，则较短的对角线长为 5cm。12.一个n边形从一个顶点出发引出的对角线可将其分割
成5个三角形，则n的值为 7.13.若一个正方形的对角线的长为6cm，则这个正方形的面积是 18cm2.14.一个多边形的内角和比
它的外角和的3倍少180°，则这个多边形的边数是 7.15.已知四边形ABCD是矩形，E是矩形ABCD的边上的点，且EA=EC，若
AB=6，AC=2，则DE的长是 或 .16.如图，点A和B坐标分别为A（2，0），B（0，2），点C为坐标平面内一点，BC=1，
点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为 + .（填序号）三．解答题。17.（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F
是对角线AC上的两点，且AE=CF，求证:BE=DF.∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AB=CD∴∠BAE=∠DCF在△
ABE和△CDF中 ∴△ABE≌△CDF∴BE=DF18（10分）如图，在菱形ABCD中，E、F分别在边BC、CD上，且CE=CF
，求证：AE=AF.∵四边形ABCD菱形∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠D∵CE=CF∴BE=DF在△ABE和△ADF中 ∴△A
BE≌△ADF∴AE=AF19.（10分）如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，AE⊥BD于点E，DF⊥AC于点F，
求证：AE=DF.∵四边形ABCD是矩形，O是对角线AC，BD的交点∴OA=OC=OB=OD∵AE⊥BD于点E，DF⊥AC于点F∴
∠AEO=∠DFO=90°在△AOE和△DOF中 ∴△AOE≌△DOF∴AE=DF20.（10分）如图，矩形ABCD和矩形AECF
有公共顶点A和C，AE，BC相交于点G，AD，CF相交于点H，求证：△ABG≌△CDH.∵四边形ABCD和四边形AECF都是矩形∴
AH∥GC，AG∥CH∴四边形AGCH是平行四边形∴∠GAH=∠GCH∵四边形ABCD和四边形AECF都是矩形∴∠B=∠D=90°
∴∠BAG=∠DCH在△ABG和△CDH中 ∴△ABG≌△CDH21.（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F在对角线BD
上，BA⊥AF，DC⊥CE．求证：DF＝BE.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD∴∠ABD＝∠CDB∵A
F⊥BA，DC⊥CE∴∠BAF＝∠DCE＝90°∴△ABF≌△CDE∴BF＝DE∴BF－EF＝DE－EF∴BE＝DF．22.（12
分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，并且DE=DF，求证：BE=BF.∵四边形ABCD是正方形∴AD=DC
∠A=∠C=90°在Rt△ADE和Rt△DCF中 ∴Rt△ADE≌Rt△DCF∴AE=CF∵AB=BC∴BE=BF23.（1
2分）如图，是一张矩形纸片ABCD（AD＞AB）O是对角线AC的中点，过点O的直线EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F.（1）求证
：四边形AFCE是菱形.（2）若AE=13cm，△ABF的周长为30cm，求△ABF的面积？.（1）∵O是对角线AC的中点∴AO=
CO∵矩形ABCD的边AD∥BC∴∠ACB=∠CAD∵EF⊥AC∴∠AOE=∠COF=90°在△AOE和△COF中 ∴△AOE≌△
COF∴AE=CF 又∵AE∥CF∴四边形AFCE是平行四边形∵EF⊥AC∴四边形AFCE是菱形（2）∵AE=13cm，四边形A
FCE是菱形∴AF=AE=13cm∵△ABF的周长为30cm∴AB+BF=17cm设AB=x cm，则BF=（17－x）cm在Rt
△ABF中，∴x2+（17－x）2=132∴x=2或5∴△ABF的面积为12×5÷2=3024.（12分）如图，△ABC是等腰直角
三角形，∠ACB=90°，AC=BC=6，D在线段BC上，E是线段AD的一点，连接CE，将线段CE以C为旋转中心顺时针旋转90°得到线段CF，连接BF.（1）如图1，猜想AE和BF的数量关系和位置关系，并说明理由.（2）当A，E，F三点共线时，如图2，若BF=2，求AF的长.（3）如图3，若∠BAD=15°，连接DF，当E运动到使得∠ACE=30°时，求△DEF的面积.（1）∵如图，延长AD交BF于点M∴△ABC是等腰直角三角形∴CA=CB ∠ACB=90°∵将线段CE旋转知∴∠ECF=90°，CE=CF∴∠ACE=∠BCF∴△ACE≌△BCF∴AE=BF ∠CAE=∠CBF∴∠AMB=90°∴AE⊥BF（2）2（3）3－31 |
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