16带电粒子在电场中的运动综合-2023年高考物理考前冲刺高频考点知识点突破练习
一．选择题（共4小题）
1．（2022?延庆区一模）如图所示，用洛伦兹力演示仪可以观察电子在磁场中的运动径迹。图甲是洛伦兹力演示仪的实物图，图乙是结构示意图。励磁线圈通电后可以产生垂直纸面的匀强磁场，励磁线圈中的电流越大，产生的磁场越强。图乙中电子经电子枪中的加速电场加速后水平向左垂直磁感线方向射入磁场。图丙是励磁线圈示意图。下列关于实验现象和分析正确的是（ ）
A．仅增大励磁线圈中的电流，电子束径迹的半径变大
B．仅升高电子枪加速电场的电压，电子束径迹的半径变大
C．仅使电子枪加速电压增加到原来的2倍，电子束径迹的半径也增加到原来的2倍
D．要使电子形成如图乙的运动径迹，图乙中励磁线圈应通以（沿垂直纸面向里方向观察）逆时针方向的电流
2．（2023?东城区一模）如图所示，真空中有一对水平放置的平行金属板，板间有竖直向下的匀强电场，场强大小为E，质量为m，电荷量为+q的带电粒子，从M点沿水平方向以初速度v0射入板间，并打在下极板上的N点，已知MN与竖直方向成45°角，粒子的重力可忽略不计。则（ ）
A．MN两点间的距离为
B．粒子在MN两点间的运动时间为
C．粒子刚到达N点时的速度大小为3v0
D．粒子刚到达N点时的速度方向与竖直方向的夹角为45°
3．（2023?西城区一模）具有相同质子数和不同中子数的原子称为同位素。让氢的三种同位素原子核（H、H和H）以相同的速度从带电平行板间的P点沿垂直于电场的方向射入电场，其中氘核（H）恰好能离开电场，轨迹如图所示。不计粒子的重力，则（ ）
A．H不能离开电场
B．H在电场中受到的电场力最大
C．H在电场中运动的时间最短
D．在电场中运动的过程中电场力对H做功最少
4．（2022?东城区一模）“电子能量分析器”主要由处于真空中的电子偏转器和探测板组成。电子偏转器的简化剖面结构如图所示，A、B表示两个同心半圆金属板，两板间存在偏转电场，板A、B的电势分别为φA、φB。电子从偏转器左端的中央M进入，经过偏转电场后到达右端的探测板N。动能不同的电子在偏转电场的作用下到达板N的不同位置，初动能为Ek0的电子沿电势为φC的等势面C（图中虚线）做匀速圆周运动到达板N的正中间。动能为Ek1、Ek2的电子在偏转电场作用下分别到达板N的左边缘和右边缘，动能改变量分别为|ΔEk左|和|ΔEk右|。忽略电场的边缘效应及电子之间的相互影响。下列判断正确的是（ ）
A．偏转电场是匀强电场 B．φA＞φB
C．Ek1＞Ek2 D．|ΔEk左|＞|ΔEk右|
二．计算题（共8小题）
5．（2022?大连二模）某种质谱仪由离子源、加速电场、静电分析器、磁分析器、收集器几部分构成，如图所示加速电场的电压为U；静电分析器中有沿半径方向的电场，通道中心线MN是半径为R的圆弧；磁分析器中分布着方向垂直于纸面的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行；由离子源发出一个质量为m、电荷量为q的正离子（初速度为零，重力不计）。经加速电场加速后进入静电分析器，沿中心线MN做匀速圆周运动，而后由P点垂直于磁分析器的左边界进入磁分析器中，经过四分之一圆周从Q点射出，并进入收集器。已知Q点与磁分析器左边界的距离为d。求：
（1）离子离开加速电场时的速度v的大小；
（2）静电分析器中MN处电场强度E的大小；
（3）磁分析器中磁场的磁感应强度B的大小和方向。
6．（2022?丰台区一模）2021年4月我国空间站天和核心舱成功发射，核心舱首次使用了一种全新的推进装置——霍尔推力器。其工作原理简化如下：如图甲所示，推力器右侧阴极逸出（初速度极小）的一部分电子进入放电室中，放电室内由沿圆柱体轴向的电场和环形径向磁场组成，电子在洛伦兹力和电场力的共同作用下运动，最终大多数电子被束缚在一定的区域内，与进入放电室的中性推进剂工质（氙原子）发生碰撞使其电离；电离后的氙离子在磁场中的偏转角度很小，其运动可视为在轴向电场力作用下的直线运动，飞出放电室后与阴极导出的另一部分电子中和并被高速喷出，霍尔推力器由于反冲获得推进动力。设某次核心舱进行姿态调整，开启霍尔推力器，电离后的氙离子初速度为0，经电压为U的电场加速后高速喷出，氙离子所形成的等效电流为I。已知一个氙离子质量为m，电荷量为q，忽略离子间的相互作用力和电子能量的影响，求：
（1）单位时间内喷出氙离子的数目N；
（2）霍尔推力器获得的平均推力大小F；
（3）放电室中的电场和磁场很复杂，为简化研究，将图甲中磁场和电场在小范围内看作匀强磁场和匀强电场，俯视图如图乙所示，设磁感应强度为B，电场强度为E。选取从阴极逸出的某电子为研究对象，初速度可视为0，在小范围内运动的轨迹如图，已知电子质量为me，电荷量为e，忽略电子间，电子与离子间的相互作用力，求电子在沿轴向方向运动的最大距离H。
7．（2022?平谷区一模）质量为m、电荷量为+q的粒子，以速度v源源不断地从小孔S1射入如图所示的速度选择器，速度选择器中存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场，已知匀强磁场的磁感应强度为B1。粒子在速度选择器中沿直线运动，从小孔S2射出后，从O点射入以直线MN为边界的匀强偏转磁场，最终从P点射出磁场，已知该偏转磁场的磁感应强度为B2。整个装置放置在真空中，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。
（1）求速度选择器中的匀强电场场强E的大小；
（2）求OP间的距离d和粒子在偏转磁场中运动的时间t；
（3）粒子离开磁场时被收集。已知时间t内收集到粒子的质量为M，求这段时间内粒子束离开磁场时的等效电流I。
8．（2023?延庆区一模）如图所示，竖直放置的A、B与水平放置的C、D为两对正对的平行金属板，A、B两板间电势差为U，C、D两板分别带正电和负电，两板间场强为E，C、D两极板长均为L。一质量为m，电荷量为+q的带电粒子（不计重力）由静止开始经A、B加速后穿过C、D并发生偏转，最后打在荧光屏上。求：
（1）粒子离开B板时速度大小v；
（2）粒子刚穿过C、D时的竖直偏转位移y；
（3）粒子打在荧光屏上时的动能。
9．（2022?西城区一模）如图所示，在xOy坐标系第一象限的矩形区域内存在垂直于纸面的匀强磁场。一带正电的粒子在M点以垂直于y轴的方向射入磁场，并从另一侧边界的N点射出。已知带电粒子质量为m，电荷量为q，入射速度为v，矩形区域的长度为L，MN沿y轴方向上的距离为。不计重力。
（1）画出带电粒子在磁场区域内运动的轨迹，并求轨迹的半径r。
（2）判断磁场的方向，并求磁场的磁感应强度的大小B。
（3）将矩形区域内的磁场换为平行于y轴方向的匀强电场，使该粒子以相同的速度从M点入射后仍能从N点射出。通过计算说明，该粒子由N点射出磁场和电场时的速度方向是否相同。
10．（2022?海淀区一模）电荷的定向移动形成电流。已知电子质量为m，元电荷为e。
（1）如图1所示，两个截面不同的均匀铜棒接在电路中通以稳恒电流，已知电子定向移动通过导体横截面A形成的电流为I1。求Δt时间内通过导体横截面B的电子数N。
（2）真空中一对半径均为R1的圆形金属板P、Q圆心正对平行放置，两板距离为d，Q板中心镀有一层半径为R2（R2＜R1）的圆形锌金属薄膜。Q板受到紫外线持续照射后，锌薄膜中的电子可吸收光的能量而逸出。现将两金属板P、Q与两端电压UPQ可调的电源、灵敏电流计G连接成如图2所示的电路。
已知单位时间内从锌薄膜中逸出的光电子数为n、逸出时的最大动能为Ekm，且光电子逸出的方向各不相同。忽略光电了的重力以及光电子之间的相互作用，不考虑平行板的边缘效应，光照条件保持不变，只有锌金属薄膜发生光电效应。
a．调整电源两端电压，使灵敏电流计示数恰好为零，求此时电压Uc。
b．实验发现，当UPQ大于或等于某一电压值Um时灵敏电流计示数始终为最大值Im，求Im和Um。
c．保持R2不变，仅改变R1的大小，结合（2）a和（2）b的结论，在图3中分别定性画出当R1＝2R2时I随UPQ变化的图线①和当R1＝4R2时I随UPQ变化的图线②。
11．（2022?东城区一模）如图所示，密封在真空中的两块等大、正对的金属板M、N竖直平行放置，间距为d。将金属板M、N与电源相连，两板间的电压大小恒为U。MN可看作平行板电容器，忽略边缘效应。用一束单色平行光照射金属板M恰好发生光电效应。金属板M的面积为S，逸出功为W，普朗克常量为h。已知单色平行光均匀照射到整个金属板M上，照射到金属板M上的功率为P，能引起光电效应的概率为η，光电子从金属板M逸出（不计初速度），经过两板间电场加速后打到金属板N上形成稳定的光电流，电子打到板N上可视为完全非弹性碰撞。电子的质量为m，电荷量为e。忽略光电子之间的相互作用。求：
（1）该单色光的频率ν；
（2）稳定时光电流的大小I；
（3）光电子对板N的撞击力的大小F；
（4）通过计算说明两金属板间电子的分布规律。
12．（2022?石景山区一模）示波管的结构如图甲所示，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空，两对偏转电极XX?、YY?相互垂直。如图乙所示，荧光屏上有xOy直角坐标系，坐标原点位于荧光屏的中心，x轴与电极XX?的金属板垂直，其正方向由X?指向X，y轴与电极YY?的金属板垂直，其正方向由Y?指向Y。
电子枪中的金属丝加热后可以逸出电子，电子经加速电极间的电场加速后进入偏转电极间，两对偏转电极分别使电子在两个相互垂直的方向发生偏转，最终打在荧光屏上，产生一个亮斑。
已知两对偏转电极极板都是边长为l的正方形金属板，每对电极的两个极板间距都为d，加速电极间电压为U0，电子的电荷量为e，质量为m。忽略电子刚离开金属丝时的速度，不计电子之间相互作用力及电子所受重力的影响。下列各情形中，电子均能打到荧光屏上。
（1）若两个偏转电极都不加电压时，电子束将沿直线运动，且电子运动的轨迹平行每块偏转极板，最终打在xOy坐标系的坐标原点。求电子到达坐标原点前瞬间速度的大小v0。
（2）若在偏转电极YY?之间加恒定电压U1，而偏转电极XX?之间不加电压，已知电极YY?的右端与荧光屏之间的距离为L1。求电子打在荧光屏上的位置坐标。
（3）若电极XX?的右端与荧光屏之间的距离为L2，偏转电极XX?之间加如图丙所示的扫描电压。当偏转电压发生变化时，可利用下述模型分析：由于被加速后电子的速度较大，它们都能从偏转极板右端穿出极板，且时间极短，此过程中可认为偏转极板间的电压不变。
（i）在偏转电极YY?之间不加电压时，请说明电子打在荧光屏上，形成亮斑的位置随时间变化的关系；
（ii）在偏转电极YY?之间加电压时，请在图丁中定性画出在荧光屏上看到的图形。
三．解答题（共1小题）
13．（2023?石景山区一模）汤姆孙用来测定电子的比荷（电子的电荷量与质量之比）的实验装置如图所示，真空管内的阴极K发出的电子经加速电压U0加速后，穿过A''中心的小孔沿中心线O1O的方向进入到两块水平正对放置的平行极板P和P''间的区域，极板间距为d。当P和P''极板间不加偏转电压时，电子束打在荧光屏的中心O点处，形成一个亮点。不计电子从阴极K发出的初速度、所受重力和电子间的相互作用，不考虑相对论效应。
（1）若测得电子穿过A''中心的小孔沿中心线O1O方向匀速运动的速度v0，求电子的比荷；
（2）已知P和P''极板水平方向的长度为L1，它们的右端到荧光屏中心O点的水平距离为L2，当P和P''极板间加上偏转电压U后，亮点偏离到O''点（O''与O点水平距离可忽略不计）。
①小明同学认为若测出O''与O点的竖直距离h，就可以求出电子的比荷。请通过分析和推理判断小明的观点是否正确。
②在两极板P和P''间的区域再加上磁场，调节磁场的强弱和方向，通过分析电子在P和P''间的运动情况可求出电子的速度。请说明确定电子速度的方法。
16带电粒子在电场中的运动综合-2023年高考物理考前冲刺高频考点知识点突破练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共4小题）
1．（2022?延庆区一模）如图所示，用洛伦兹力演示仪可以观察电子在磁场中的运动径迹。图甲是洛伦兹力演示仪的实物图，图乙是结构示意图。励磁线圈通电后可以产生垂直纸面的匀强磁场，励磁线圈中的电流越大，产生的磁场越强。图乙中电子经电子枪中的加速电场加速后水平向左垂直磁感线方向射入磁场。图丙是励磁线圈示意图。下列关于实验现象和分析正确的是（ ）
A．仅增大励磁线圈中的电流，电子束径迹的半径变大
B．仅升高电子枪加速电场的电压，电子束径迹的半径变大
C．仅使电子枪加速电压增加到原来的2倍，电子束径迹的半径也增加到原来的2倍
D．要使电子形成如图乙的运动径迹，图乙中励磁线圈应通以（沿垂直纸面向里方向观察）逆时针方向的电流
【答案】B
【解答】解：AB、电子经电子枪中的加速电场加速，由动能定理可知①，电子在匀强电场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则有②，解得③，加速电压不变，仅增大励磁线圈中的电流，磁感应强度B增大，电子束径迹的半径变小；仅升高电子枪加速电场的电压U，电子束径迹的半径r变大，故A错误，B正确。
C、仅使电子枪加速电压增加到原来的2倍，由③式可知，则电子束径迹的半径增加到原来的倍，故C错误；
D、若励磁线圈通以逆时针方向的电流，由安培定则可知，产生的磁场方向向外，由左手定则可知，电子射入磁场时所受的洛伦兹力向下，电子运动的径迹不可能是图乙所示，故D错误。
故选：B。
2．（2023?东城区一模）如图所示，真空中有一对水平放置的平行金属板，板间有竖直向下的匀强电场，场强大小为E，质量为m，电荷量为+q的带电粒子，从M点沿水平方向以初速度v0射入板间，并打在下极板上的N点，已知MN与竖直方向成45°角，粒子的重力可忽略不计。则（ ）
A．MN两点间的距离为
B．粒子在MN两点间的运动时间为
C．粒子刚到达N点时的速度大小为3v0
D．粒子刚到达N点时的速度方向与竖直方向的夹角为45°
【答案】A
【解答】解：AB、根据题意可知带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，设粒子在N点速度与水平方向夹角为θ，粒子在竖直方向的速度为vy，由类平抛运动可知tanθ＝2tan45°＝，根据vy＝at，a＝联立解得t＝；粒子在水平方向的位移x＝v0t，再根据几何关系可知，MN之间的距离s＝x，解得s＝，故A正确，B错误；
CD、粒子到达N点时的速度v＝＝＝，粒子刚到达N点时的速度方向与竖直方向的夹角tanα＝＝2≠tan45°＝1，故CD错误；
故选：A。
3．（2023?西城区一模）具有相同质子数和不同中子数的原子称为同位素。让氢的三种同位素原子核（H、H和H）以相同的速度从带电平行板间的P点沿垂直于电场的方向射入电场，其中氘核（H）恰好能离开电场，轨迹如图所示。不计粒子的重力，则（ ）
A．H不能离开电场
B．H在电场中受到的电场力最大
C．H在电场中运动的时间最短
D．在电场中运动的过程中电场力对H做功最少
【答案】A
【解答】解：A、三种粒子在电场中均做类平抛运动，设金属板的长度为L，P点距底板的距离为h，则由平抛运动的相关知识可得，L＝vt
联立解得，分析可知，能否离开电场与比荷有关，氘核H恰好能离开电场，则可知H不能离开电场，故A正确；
B、电场力大小为F＝Eq，同一电场，E相同，三种粒子所带电荷量相同，故三种粒子在电场中所受电场力大小相等，故B错误；
C、三种粒子的初速度相同，H不能离开电场，水平位移最小，由x＝vt知可知H在电场中运动的时间最短，H和H都能离开电场，则在电场中运动的时间相同，故C错误；
D、电场力做功为W＝Eqd，电荷量相同，电场强度相同，分析可知H、H在电场中运动的竖直位移相等，而H在电场中运动的竖直位移最小，因此在电场中运动的过程中电场力对H做功最少，故D错误。
故选：A。
4．（2022?东城区一模）“电子能量分析器”主要由处于真空中的电子偏转器和探测板组成。电子偏转器的简化剖面结构如图所示，A、B表示两个同心半圆金属板，两板间存在偏转电场，板A、B的电势分别为φA、φB。电子从偏转器左端的中央M进入，经过偏转电场后到达右端的探测板N。动能不同的电子在偏转电场的作用下到达板N的不同位置，初动能为Ek0的电子沿电势为φC的等势面C（图中虚线）做匀速圆周运动到达板N的正中间。动能为Ek1、Ek2的电子在偏转电场作用下分别到达板N的左边缘和右边缘，动能改变量分别为|ΔEk左|和|ΔEk右|。忽略电场的边缘效应及电子之间的相互影响。下列判断正确的是（ ）
A．偏转电场是匀强电场 B．φA＞φB
C．Ek1＞Ek2 D．|ΔEk左|＞|ΔEk右|
【答案】D
【解答】解：AB、电子（带负电）做圆周运动，电场力方向指向球心，电场方向从B指向A，则电场不是匀强电场且B板电势高于A板电势，故AB错误；
C、相较于做匀速圆周运动的电子，动能为Ek1的电子在做近心运动，动能为Ek2电子在做离心运动，可知Ek1＜Ek2，故C错误
D、根据电场线特点，等势面B与C之间的电场强度大于C与A之间的电场强度，考虑到等势面间距相等，有|φB﹣φC|＞|φA﹣φC|，根据动能定理，有ΔEk＝qU
即|ΔEk左|＞|ΔEk右|，故D正确；
故选：D。
二．计算题（共8小题）
5．（2022?大连二模）某种质谱仪由离子源、加速电场、静电分析器、磁分析器、收集器几部分构成，如图所示加速电场的电压为U；静电分析器中有沿半径方向的电场，通道中心线MN是半径为R的圆弧；磁分析器中分布着方向垂直于纸面的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行；由离子源发出一个质量为m、电荷量为q的正离子（初速度为零，重力不计）。经加速电场加速后进入静电分析器，沿中心线MN做匀速圆周运动，而后由P点垂直于磁分析器的左边界进入磁分析器中，经过四分之一圆周从Q点射出，并进入收集器。已知Q点与磁分析器左边界的距离为d。求：
（1）离子离开加速电场时的速度v的大小；
（2）静电分析器中MN处电场强度E的大小；
（3）磁分析器中磁场的磁感应强度B的大小和方向。
【答案】（1）离子离开加速电场时的速度v的大小为；
（2）静电分析器中MN处电场强度E的大小为；
（3）磁分析器中磁场的磁感应强度B的大小为，方向垂直纸面向外。
【解答】解：（1）设离子离开加速电场的速度为v，离子在加速电场中加速的过程中，根据动能定理可得：qU＝mv2﹣0
解得：v＝
（2）在通过静电分析器通过时，离开沿半径为R的圆弧运动，电场力提供向心力，由此可得：qE＝
将之前求出速度v代入可化简得：E＝
（3）离子进入磁分析器中做匀速圆周运动，离子在静电分析器中受电场力指向圆心，可知粒子带正电，在磁分析器中沿顺时针转动，所受洛伦兹力指向圆心，根据左手定则，磁分析器在匀强磁场方向垂直于纸面向外，
由牛顿第二定律可得：qvB＝
由题意离子经圆周打在Q点，由几何关系有：r＝d
联立以上等式可得：B＝
答：（1）离子离开加速电场时的速度v的大小为；
（2）静电分析器中MN处电场强度E的大小为；
（3）磁分析器中磁场的磁感应强度B的大小为，方向垂直纸面向外。
6．（2022?丰台区一模）2021年4月我国空间站天和核心舱成功发射，核心舱首次使用了一种全新的推进装置——霍尔推力器。其工作原理简化如下：如图甲所示，推力器右侧阴极逸出（初速度极小）的一部分电子进入放电室中，放电室内由沿圆柱体轴向的电场和环形径向磁场组成，电子在洛伦兹力和电场力的共同作用下运动，最终大多数电子被束缚在一定的区域内，与进入放电室的中性推进剂工质（氙原子）发生碰撞使其电离；电离后的氙离子在磁场中的偏转角度很小，其运动可视为在轴向电场力作用下的直线运动，飞出放电室后与阴极导出的另一部分电子中和并被高速喷出，霍尔推力器由于反冲获得推进动力。设某次核心舱进行姿态调整，开启霍尔推力器，电离后的氙离子初速度为0，经电压为U的电场加速后高速喷出，氙离子所形成的等效电流为I。已知一个氙离子质量为m，电荷量为q，忽略离子间的相互作用力和电子能量的影响，求：
（1）单位时间内喷出氙离子的数目N；
（2）霍尔推力器获得的平均推力大小F；
（3）放电室中的电场和磁场很复杂，为简化研究，将图甲中磁场和电场在小范围内看作匀强磁场和匀强电场，俯视图如图乙所示，设磁感应强度为B，电场强度为E。选取从阴极逸出的某电子为研究对象，初速度可视为0，在小范围内运动的轨迹如图，已知电子质量为me，电荷量为e，忽略电子间，电子与离子间的相互作用力，求电子在沿轴向方向运动的最大距离H。
【答案】（1）单位时间内喷出氙离子的数目为；
（2）霍尔推力器获得的平均推力大小为；
（3）电子在沿轴向方向运动的最大距离为。
【解答】解：（1）由电流定义，等效电流
解得：；
（2）以Δt内喷出的n个氙离子为研究对象，设氙离子喷出速度为v，由动能定理：
由动量定理：F''Δt＝nmv﹣0，F''＝Nmv
联立得：；
由牛顿第三定律得，推力器获得推力：；
（3）设电子运动到轴向最大距离H时的速度为vm，方向垂直于E，将任意时刻电子的速度v分解在沿E方向和垂直于E方向上，分别为v1、v2，与v1对应的洛伦兹力f2垂直E方向向上，大小为f2＝Bev1
电子由静止运动到最大距离过程中，垂直E方向应用动量定理得：
电子由静止运动到最大距离的过程中，由动能定理得：EeH＝
联立解得：。
答：（1）单位时间内喷出氙离子的数目为；
（2）霍尔推力器获得的平均推力大小为；
（3）电子在沿轴向方向运动的最大距离为。
7．（2022?平谷区一模）质量为m、电荷量为+q的粒子，以速度v源源不断地从小孔S1射入如图所示的速度选择器，速度选择器中存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场，已知匀强磁场的磁感应强度为B1。粒子在速度选择器中沿直线运动，从小孔S2射出后，从O点射入以直线MN为边界的匀强偏转磁场，最终从P点射出磁场，已知该偏转磁场的磁感应强度为B2。整个装置放置在真空中，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。
（1）求速度选择器中的匀强电场场强E的大小；
（2）求OP间的距离d和粒子在偏转磁场中运动的时间t；
（3）粒子离开磁场时被收集。已知时间t内收集到粒子的质量为M，求这段时间内粒子束离开磁场时的等效电流I。
【答案】（1）速度选择器中的匀强电场场强E的大小为vB1；
（2）OP间的距离d为和粒子在偏转磁场中运动的时间t为；
（3）这段时间内粒子束离开磁场时的等效电流I为。
【解答】解：（1）粒子在速度选择器中做匀速直线运动，根据平衡条件得：
qE＝qvB1
解得：E＝vB1
（2）粒子在偏转磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力得：
粒子轨迹为二分之一圆周，可知OP间的距离为：d＝2R
联立解得：
粒子在偏转磁场中做圆周运动的周期：
粒子在偏转磁场中运动的时间：
联立解得：
（3）设时间t内收集到的粒子数为N，根据题意得：M＝Nm
根据电流定义得：
联立解得等效电流为：
答：（1）速度选择器中的匀强电场场强E的大小为vB1；
（2）OP间的距离d为和粒子在偏转磁场中运动的时间t为；
（3）这段时间内粒子束离开磁场时的等效电流I为。
8．（2023?延庆区一模）如图所示，竖直放置的A、B与水平放置的C、D为两对正对的平行金属板，A、B两板间电势差为U，C、D两板分别带正电和负电，两板间场强为E，C、D两极板长均为L。一质量为m，电荷量为+q的带电粒子（不计重力）由静止开始经A、B加速后穿过C、D并发生偏转，最后打在荧光屏上。求：
（1）粒子离开B板时速度大小v；
（2）粒子刚穿过C、D时的竖直偏转位移y；
（3）粒子打在荧光屏上时的动能。
【答案】（1）粒子带正电，粒子离开B板时速度大小v为；
（2）粒子刚穿过C、D时的竖直偏转位移y为
（3）粒子打在荧光屏上时的动能为。
【解答】解：（1）粒子在AB极板间运动只受电场力作用，对粒子在AB间运动应用动能定理可得：qU＝
变形解得：v＝；
（2）粒子在CD间运动初速度水平，合外力即电场力方向竖直向下，粒子做类平抛运动，根据类平抛运动规律，水平方向有：L＝vt
沿电场线方向有：y＝at2
根据牛顿第二定律得：qE＝ma
联立解得：y＝。
（3）在加速电场中，加速电场做的功：W＝Uq。在偏转电场中，电场力做的功：W′＝Eqy＝。
当打在屏上时根据动能定理有：W+W′＝Ek
代入数据可得：Ek＝
答：（1）粒子带正电，粒子离开B板时速度大小v为；
（2）粒子刚穿过C、D时的竖直偏转位移y为
（3）粒子打在荧光屏上时的动能为。
9．（2022?西城区一模）如图所示，在xOy坐标系第一象限的矩形区域内存在垂直于纸面的匀强磁场。一带正电的粒子在M点以垂直于y轴的方向射入磁场，并从另一侧边界的N点射出。已知带电粒子质量为m，电荷量为q，入射速度为v，矩形区域的长度为L，MN沿y轴方向上的距离为。不计重力。
（1）画出带电粒子在磁场区域内运动的轨迹，并求轨迹的半径r。
（2）判断磁场的方向，并求磁场的磁感应强度的大小B。
（3）将矩形区域内的磁场换为平行于y轴方向的匀强电场，使该粒子以相同的速度从M点入射后仍能从N点射出。通过计算说明，该粒子由N点射出磁场和电场时的速度方向是否相同。
【答案】（1）带电粒子在磁场区域内运动的轨迹图见解答，轨迹的半径r为。
（2）磁场的方向垂直纸面向外，磁场的磁感应强度的大小B为。
（3）该粒子由N点射出磁场和电场时的速度方向不相同。
【解答】解：（1）粒子在磁场区域内运动的轨迹图如图所示。
由几何关系可得：（r﹣）2+L2＝r2
解得：；
（2）粒子带正电，在磁场中顺时针偏转，由左手定则判断可知：磁场方向垂直纸面向外。
由洛伦兹力提供向心力得：qvB＝m
解得：
（3）设粒子由N点射出磁场时速度方向与x轴夹角为α，由几何关系可得：
α＝θ，而sinθ＝＝，即sinα＝
粒子在电场中由M到N的过程做类平抛运动，沿+x方向做匀速直线运动的位移为L，沿﹣y方向做匀加速直线运动的位移为，设在N点射出的速度的方向与x轴正方向的夹角为β。根据类平抛运动的性质：末速度反向延长交匀速直线运动方向的位移的中点，则有：
tanβ＝＝1
可得：sinβ＝
因sinα≠sinβ，故α≠β，该粒子由N点射出磁场和电场时的速度方向不相同。
答：（1）带电粒子在磁场区域内运动的轨迹图见解答，轨迹的半径r为。
（2）磁场的方向垂直纸面向外，磁场的磁感应强度的大小B为。
（3）该粒子由N点射出磁场和电场时的速度方向不相同。
10．（2022?海淀区一模）电荷的定向移动形成电流。已知电子质量为m，元电荷为e。
（1）如图1所示，两个截面不同的均匀铜棒接在电路中通以稳恒电流，已知电子定向移动通过导体横截面A形成的电流为I1。求Δt时间内通过导体横截面B的电子数N。
（2）真空中一对半径均为R1的圆形金属板P、Q圆心正对平行放置，两板距离为d，Q板中心镀有一层半径为R2（R2＜R1）的圆形锌金属薄膜。Q板受到紫外线持续照射后，锌薄膜中的电子可吸收光的能量而逸出。现将两金属板P、Q与两端电压UPQ可调的电源、灵敏电流计G连接成如图2所示的电路。
已知单位时间内从锌薄膜中逸出的光电子数为n、逸出时的最大动能为Ekm，且光电子逸出的方向各不相同。忽略光电了的重力以及光电子之间的相互作用，不考虑平行板的边缘效应，光照条件保持不变，只有锌金属薄膜发生光电效应。
a．调整电源两端电压，使灵敏电流计示数恰好为零，求此时电压Uc。
b．实验发现，当UPQ大于或等于某一电压值Um时灵敏电流计示数始终为最大值Im，求Im和Um。
c．保持R2不变，仅改变R1的大小，结合（2）a和（2）b的结论，在图3中分别定性画出当R1＝2R2时I随UPQ变化的图线①和当R1＝4R2时I随UPQ变化的图线②。
【答案】（1）Δt时间内通过导体横截面B的电子数为Δt；
（2）a、调整电源两端电压，使灵敏电流计示数恰好为零，此时电压为；
b、灵敏电流计示数最大值为ne，对应的某一电压值Um为；
c、图象见解析。
【解答】解：（1）根据I＝，得单位时间通过导体横截面A的电子数n1＝
因为单位时间通过导体横截面A的电子数与通过导体横截面B的电子数相等，所以时间Δt内通过导体横截面B的电子数：N＝n1Δt＝Δt；
（2）a、以具有最大动能且沿垂直金属板运动的电子为研究对象，若其刚到达P板时速度刚好减小到0，则不会有电子经过灵敏电流计G，此为I为零的临界情况，意味着UpQ＜0。
光电子由Q板到P板的过程中，根据动能定理，有：﹣eUc＝0﹣Ekm，
解得Uc＝；
b、当UpQ＞0时，若从锌膜边缘平行Q板射出的动能最大的光电子做匀变速曲线（类平抛）运动，刚好能到达P板边缘时，则所有电子均能到达P板，此时电源两端电压为Um。设电子的初速度为v、运动时间为t。
电流的最大值Im＝ne
根据牛顿第二定律，光电子运动的加速度：a＝
平行于金属板方向的运动有：R1﹣R2＝vt
垂直于金属板方向的运动有：d＝at2
光电子最大动能与初速度关系：Ekm＝
联立可得Um＝；
c、结合上述结论，可定性画出I随UpQ变化的图线如图所示。
答：（1）Δt时间内通过导体横截面B的电子数为Δt；
（2）a、调整电源两端电压，使灵敏电流计示数恰好为零，此时电压为；
b、灵敏电流计示数最大值为ne，对应的某一电压值Um为；
c、图象见解析。
11．（2022?东城区一模）如图所示，密封在真空中的两块等大、正对的金属板M、N竖直平行放置，间距为d。将金属板M、N与电源相连，两板间的电压大小恒为U。MN可看作平行板电容器，忽略边缘效应。用一束单色平行光照射金属板M恰好发生光电效应。金属板M的面积为S，逸出功为W，普朗克常量为h。已知单色平行光均匀照射到整个金属板M上，照射到金属板M上的功率为P，能引起光电效应的概率为η，光电子从金属板M逸出（不计初速度），经过两板间电场加速后打到金属板N上形成稳定的光电流，电子打到板N上可视为完全非弹性碰撞。电子的质量为m，电荷量为e。忽略光电子之间的相互作用。求：
（1）该单色光的频率ν；
（2）稳定时光电流的大小I；
（3）光电子对板N的撞击力的大小F；
（4）通过计算说明两金属板间电子的分布规律。
【答案】（1）该单色光的频率为；
（2）稳定时光电流的大小为；
（3）光电子对板N的撞击力的大小为；
（4）单位体积的电子数与到金属板M的距离的平方根成反比。
【解答】解：（1）单色光照射在金属板上恰好发生光电效应，故有
W＝hνc＝hν
解得
ν＝
（2）设稳定时，任意Δt时间内到达金属板M上的光子个数
N＝
则Δt时间内产生的光电子个数为
N''＝ηN
I＝＝＝
（3）设光电子到达N板时速度为v，粒子在极板间加速，根据动能定理得
eU＝
Δt时间内，到达N板光电子与板发生完全非弹性碰撞；根据动量定理，电子受到的平均作用力为F''
F''Δt＝N''mv
解得：F''＝
根据牛顿三定律
F＝F''＝
（4）平行板方向的平面内，电子均匀分布。因为电流处处相同，距离金属板M越近的平面内，电子的速度越小，电子分布越密集。电子加速到与金属板M的距离为x处，速度为vx，根据动能定理
eU＝
任意Δt时间内，截面积为S，长为vxΔt的柱体内电子个数
N（x）＝N''
则
n（x）＝＝
单位体积的电子数与到金属板M的距离的平方根成反比。
答：（1）该单色光的频率为；
（2）稳定时光电流的大小为；
（3）光电子对板N的撞击力的大小为；
（4）单位体积的电子数与到金属板M的距离的平方根成反比。
12．（2022?石景山区一模）示波管的结构如图甲所示，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空，两对偏转电极XX?、YY?相互垂直。如图乙所示，荧光屏上有xOy直角坐标系，坐标原点位于荧光屏的中心，x轴与电极XX?的金属板垂直，其正方向由X?指向X，y轴与电极YY?的金属板垂直，其正方向由Y?指向Y。
电子枪中的金属丝加热后可以逸出电子，电子经加速电极间的电场加速后进入偏转电极间，两对偏转电极分别使电子在两个相互垂直的方向发生偏转，最终打在荧光屏上，产生一个亮斑。
已知两对偏转电极极板都是边长为l的正方形金属板，每对电极的两个极板间距都为d，加速电极间电压为U0，电子的电荷量为e，质量为m。忽略电子刚离开金属丝时的速度，不计电子之间相互作用力及电子所受重力的影响。下列各情形中，电子均能打到荧光屏上。
（1）若两个偏转电极都不加电压时，电子束将沿直线运动，且电子运动的轨迹平行每块偏转极板，最终打在xOy坐标系的坐标原点。求电子到达坐标原点前瞬间速度的大小v0。
（2）若在偏转电极YY?之间加恒定电压U1，而偏转电极XX?之间不加电压，已知电极YY?的右端与荧光屏之间的距离为L1。求电子打在荧光屏上的位置坐标。
（3）若电极XX?的右端与荧光屏之间的距离为L2，偏转电极XX?之间加如图丙所示的扫描电压。当偏转电压发生变化时，可利用下述模型分析：由于被加速后电子的速度较大，它们都能从偏转极板右端穿出极板，且时间极短，此过程中可认为偏转极板间的电压不变。
（i）在偏转电极YY?之间不加电压时，请说明电子打在荧光屏上，形成亮斑的位置随时间变化的关系；
（ii）在偏转电极YY?之间加电压时，请在图丁中定性画出在荧光屏上看到的图形。
【答案】（1）电子到达坐标原点前瞬间速度的大小为；
（2）电子打在荧光屏上的位置与坐标原点之间的距离为；
（3）（i）如解析图a所示，（ii）如解析图b所示。
【解答】解：（1）电子出加速电场后做匀速直线运动，设速度为v，在加速电场中，根据动能定理得：eU0＝mv2
解得：v＝
（2）设电子在偏转电极YY?中的运动时间为t1，做类平抛运动。
沿垂直电场方向电子做匀速直线运动，则：l＝vt1
沿平行电场方向电子做初速度为0的匀加速直线运动，则：y1＝
此过程中电子的加速度大小：a＝
电子在y方向的速度：vy＝a t1
电子在偏转电场外做匀速直线运动，设经时间t2到达荧光屏。则
L＝v t2，y2＝vy t2
电子打在荧光屏上的位置与坐标原点之间的距离 y＝y1+y2
解得：y＝
（3）（i）在偏转电极YY?之间不加电压时，电子在竖直方向上不发生偏转，只在水平方向偏转，所以形成的亮斑如图a红色所示，
（ii）在偏转电极YY?之间加电压时，电子同时参与竖直和水平方向的运动：竖直方向做简谐运动，水平方向来回做匀速直线运动，所以形成的亮斑如图b黑色所示，
答：（1）电子到达坐标原点前瞬间速度的大小为；
（2）电子打在荧光屏上的位置与坐标原点之间的距离为；
（3）（i）如解析图a所示，（ii）如解析图b所示。
三．解答题（共1小题）
13．（2023?石景山区一模）汤姆孙用来测定电子的比荷（电子的电荷量与质量之比）的实验装置如图所示，真空管内的阴极K发出的电子经加速电压U0加速后，穿过A''中心的小孔沿中心线O1O的方向进入到两块水平正对放置的平行极板P和P''间的区域，极板间距为d。当P和P''极板间不加偏转电压时，电子束打在荧光屏的中心O点处，形成一个亮点。不计电子从阴极K发出的初速度、所受重力和电子间的相互作用，不考虑相对论效应。
（1）若测得电子穿过A''中心的小孔沿中心线O1O方向匀速运动的速度v0，求电子的比荷；
（2）已知P和P''极板水平方向的长度为L1，它们的右端到荧光屏中心O点的水平距离为L2，当P和P''极板间加上偏转电压U后，亮点偏离到O''点（O''与O点水平距离可忽略不计）。
①小明同学认为若测出O''与O点的竖直距离h，就可以求出电子的比荷。请通过分析和推理判断小明的观点是否正确。
②在两极板P和P''间的区域再加上磁场，调节磁场的强弱和方向，通过分析电子在P和P''间的运动情况可求出电子的速度。请说明确定电子速度的方法。
【答案】（1）电子的比荷是；
（2）①竖直距离h与电子的比荷无关，测出h不能求出电子的比荷，小明的观点不正确。
②调节磁场强弱，使电子做匀速直线运动可以测出电子的速度，电子的速度大小是。
【解答】解：（1）电子在加速电场中运动过程，由动能定理得：﹣0
解得：
（2）①电子在极板间的电场中做类平抛运动，设电子在偏转电场中飞行时间为t，加速度为a
在水平方向：L1＝v0t
在竖直方向：，由牛顿第二定律得：
解得：
设电子飞出偏转电场时的偏角为θ，竖直分速度为vy，则，竖直分速度：vy＝at
电子离开极板后做匀速直线运动，根据几何关系得：h＝y1+L2tanθ
解得：，可知，h与比荷无关，测出h不能求出电子的比荷
②在两极板P和P''之间的区域加垂直纸面向里的匀强磁场，调节磁感应强度B的大小，使电子能够沿中心线O1O方向通过两极板间区域，此时电子受到的静电力与洛伦兹力平衡。
由平衡条件得：，解得：
答：（1）电子的比荷是；
（2）①竖直距离h与电子的比荷无关，测出h不能求出电子的比荷，小明的观点不正确。
②调节磁场强弱，使电子做匀速直线运动可以测出电子的速度，电子的速度大小是。
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