八年级数学下册《勾股定理》练习题与答案(人教版)一、选择题1.由线段a、b、c组成的三角形不是直角三角形的是( )A.＝7，b＝2
4，c＝25； B.a＝，b＝，c＝；C.a＝，b＝1，c＝； D.a＝，b＝4，c＝5；2.根据图
形(图1，图2)的面积关系，下列说法正确的是(? ??)A.图1能说明勾股定理，图2能说明完全平方公式B.图1能说明平方差公式，图
2能说明勾股定理C.图1能说明完全平方公式，图2能说明平方差公式D.图1能说明完全平方公式，图2能说明勾股定理3.等腰三角形的腰长
为10，底长为12，则其底边上的高为( )A.13?? B.8??? C.12?
? D.104.在Rt△ABC中，∠C＝90°.如果BC＝3，AC＝5，那么AB＝( )A. B.4 C.
4或 D.以上都不对5.如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是( )A. ＋1 B.﹣1 C.﹣ ＋1 D.﹣﹣16.如图
，在4×4的方格中，△ABC的形状是( )A.锐角三角形??? B.直角三角形??? C.钝角三角形??? D.等腰三角形7.△
ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是( )A.∠A：∠B：∠C＝l：2
：3B.三边长为a，b，c的值为1，2，C.三边长为a，b，c的值为，2，4D.a2＝(c＋b)(c﹣b)8.《九章算术》第九章有
如下题目，原文：今有垣高一丈，倚木于垣，上与垣齐.引木却行一尺，其木至地.问木长几何？译文是：今有墙高1丈，倚木杆于墙.使木杆之上
端与墙平齐.牵引木杆下端退行1尺，则木杆(从墙上)滑落至地上.间木杆长是多少？(1丈＝10尺，1尺＝10寸)(???????)A.
5尺5寸 B.1丈1尺 C.5丈5寸 D.5丈5尺9.如图，小明在广场上先向东走10米，
又向南走40米，再向西走20米，又向南走40米，再向东走70米.则小明到达的终止点与原出发点的距离是( )A.90米? ???
B.100米???? C.120米???? D.150米10.如图一只蚂蚁从长宽都是3cm，高是8cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到
B点，那么它所行的最短路线的长是( )A.13cm???? B.10cm?????? C.14cm???? D.无法确定11.如
图，已知∠AOB＝60°，点P是∠AOB的角平分线上的一个定点，点M、N分别在射线OA、OB上，且∠MPN与∠AOB互补.设OP＝
a，则四边形PMON的面积为( )A.a2 B.a2 C.a2 D.a212.如果将长为6 cm，宽为5 cm的长方形纸片折叠一
次，那么这条折痕的长不可能是( )A.8 cm B.5 cm C.5.5 cm
D.1 cm二、填空题13.若三角形三边之比为3：4：5，周长为24，则三角形面积 ．14.如图，等边△OAB的边长为2，则点B的
坐标为 .15.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DE⊥AB于点E，若CD＝2，BD＝4
，则AE的长是_____.16.如图，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达点A处时，从位于地面R处的雷达测得AR的距离是40
km，此时测得∠ARL＝30°，n(s)后，火箭到达点B处，此时测得∠BRL＝45°，则火箭在这n(s)中上升的高度是 km.1
7.如图，已知长方体的三条棱AB、BC、BD分别为4，5，2，蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬行到M的最短路程的平方是 .18.如图
，已知等边三角形ABC的边长是2，以BC边上的高AB1为边作等边三角形，得到第二个等边三角形AB1C1；再以等边三角形AB1C1的
B1C1边上的高AB2为边作等边三角形，得到第三个等边三角形AB2C2；再以等边三角形AB2C2的B2C2边上的高AB3为边作等边
三角形，得到第四个等边三角形AB3C3……记△B1CB2的面积为S1，△B2C1B3的面积为S2，△B3C2B4的面积为S3……则
Sn＝ .三、解答题19.观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…，a，b，c根据你发现的规
律，请写出(1)当a＝19时，求b、c的值；(2)当a＝2n＋1时，求b、c的值；(3)用(2)的结论判断15，111，112是否
为一组勾股数，并说明理由.20.如图，已知四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四边形ABCD的
面积.21.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，D是边AB上一点，∠BDC＝45°，AD＝4，求BC的长．(结果保
留根号)22.如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝13，D是AB上一点，且CD＝12，BD＝8．(1)求△ADC的面积．(2)求B
C的长．23.小王剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：操作一：如图1，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重
合，折痕为DE．(1)如果AC＝6cm，BC＝8cm，可求得△ACD的周长为 ；(2)如果∠CAD：∠BAD＝4：7，可求得∠B的
度数为 ；操作二：如图2，小王拿出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，若AC＝9
cm，BC＝12cm，请求出CD的长． 24.已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形，∠AOB＝∠MON＝90°.(1)如图1，
连接AM，BN，求证：△AOM和△BON全等：(2)如图2，将△MON绕点O顺时针旋转，当点N恰好在AB边上时，求证：BN2＋AN
2＝2ON2.25.如图，C为线段BD上的一个动点，分别过点B，D在BD两侧作AB⊥BD，ED⊥BD，连结AC，EC.已知AB＝5
，DE＝9，BD＝8，设CD＝x.(1)用含x的代数式表示AC＋CE的长．(2)请问：点C满足什么条件时，AC＋CE的值最小？(3
)根据(2)中的结论，请构图求出代数式＋的最小值．参考答案1.B.2.B3.B.4.A.5.B6.B.7.C.8.C9.B.10.
B.11.A.12.A13.答案为：24.14.答案为：(1，).15.答案为：2.16.答案为：(20﹣20).17.答案为：6
1.18.答案为：()n-1.19.解：(1)观察得给出的勾股数中，斜边与较大直角边的差是1，即c﹣b＝1∵a＝19，a2＋b2＝
c2∴192＋b2＝(b＋1)2∴b＝180∴c＝181；(2)通过观察知c﹣b＝1∵(2n＋1)2＋b2＝c2∴c2﹣b2＝(2
n＋1)2(b＋c)(c﹣b)＝(2n＋1)2∴b＋c＝(2n＋1)2又c＝b＋1∴2b＋1＝(2n＋1)2∴b＝2n2＋2n，c
＝2n2＋2n＋1；20.解：连接AC.∵∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2∴AC＝在△ACD中，AC2＋CD2＝5＋4＝9＝A
D2∴△ACD是直角三角形∴S四边形ABCD＝AB?BC＋AC?CD＝×1×2＋××2＝1＋.故四边形ABCD的面积为1＋.21.
解：∵∠BDC＝45°，∠ABC＝90°∴△BDC为等腰直角三角形∴BD＝BC∵∠A＝30°∴BC＝AC在Rt△ABC中，根据勾股
定理得AC2＝AB2＋BC2即(2BC)2＝(4＋BD)2＋BC2解得BC＝BD＝2＋2．22.解：(1)∵AB＝13，BD＝8∴
AD＝AB﹣BD＝5∴AC＝13，CD＝12∴AD2＋CD2＝AC2∴∠ADC＝90°，即△ADC是直角三角形∴△ADC的面积＝×
AD×CD＝×5×12＝30；(2)在Rt△BDC中，∠BDC＝180°﹣90°＝90°由勾股定理得：BC＝4，即BC的长是4．2
3.解：操作一：(1)14 (2)35o操作二：∵AC＝9cm，BC＝12cm∴AB＝15(cm)根据折叠性质可得AC＝AE＝
9cm∴BE＝AB﹣AE＝6cm设CD＝x，则BD＝12﹣x，DE＝x在Rt△BDE中，由题意可得方程x2＋62＝(12﹣x)2解
得x＝4.5∴CD＝4.5cm．24. (1)证明：∵∠AOB＝∠MON＝90°∴∠AOB＋∠AON＝∠MON＋∠AON即∠AOM
＝∠BON∵△AOB和△MON都是等腰直角三角形∴OA＝OB，OM＝ON∴△AOM≌△BON(SAS)∴AM＝BN；(2)证明：连
接AM∵∠AOB＝∠MON＝90°∴∠AOB-∠AON＝∠MON-∠AON即∠AOM＝∠BON∵△AOB和△MON都是等腰直角三角
形∴OA＝OB，OM＝ON∴△AOM≌△BON(SAS)∴∠MAO＝∠NBO＝45°，AM＝BN∴∠MAN＝90°∴AM2＋AN2
＝MN2∵△MON是等腰直角三角形∴MN2＝2ON2∴BN2＋AN2＝2ON2.25.解：(1)AC＋CE＝＋.(2)当A，C，E
三点共线时，AC＋CE的值最小．(3)如图，作BD＝12，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD(点A与点E在BD的异侧)，使AB＝2，ED＝3，连结AE交BD于点C设BC＝x，则AE的长即为＋的最小值．过点E作EF⊥AB，交AB的延长线于点F.在Rt△AEF中，易得AF＝2＋3＝5，EF＝12∴AE＝13即＋的最小值为13.学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 11 页zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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