八年级数学下册期末测试卷与答案解析(北师大版)一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是
（ ）A．B．C．D．2．若x＜﹣1，则下列各式中错误的是（ ）A．x+1＜0B．x﹣2＜﹣3C．2x＜﹣2D．﹣2x＜23．
对于下列四个命题：①是最简二次根式；②三角形的外角和为360°；③对角线相等的四边形是矩形；④圆内接四边形对角互余．其中真命题的个
数为（ ）A．1B．2C．3D．44．阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad﹣bc，例如＝1×4﹣2×3＝﹣2
，如果＞0，则x的解集是（ ）A．x＞3B．x＜﹣3C．x＜﹣1D．x＞15．如图所示，点H是△ABC内一点，要使点H到AB、A
C的距离相等，且S△ABH＝S△BCH，点H是（ ）A．∠BAC的角平分线与AC边上中线的交点B．∠BAC的角平分线与AB边上中
线的交点C．∠ABC的角平分线与AC边上中线的交点D．∠ABC的角平分线与BC边上中线的交点6．如果一个多边形的内角和为1260°
，那么从这个多边形的一个顶点出发共有多少条对角线？（ ）A．5B．6C．7D．87．下列关于4a+2的叙述正确的是（ ）A．4
a+2的次数是0B．4a+2表示a的4倍与2的和C．4a+2是单项式D．4a+2可因式分解为4（a+1）8．一副三角板如图放置，等
腰直角三角板的斜边与含30°的直角三角板长直角边重合于AC，∠B＝∠CAD＝90°，∠ACD＝30°，AB＝BC，点N在边CD上运
动，点M在边BC上运动，连接MN，AN，分别作出MN和AN边的中点E和F，测得EF的最小值是6cm，则最长的斜边CD的长为（ ）
A．3cmB．8cmC．8cmD．8cm9．如图所示，一次函数y＝ax+b与y＝cx+d的图象如图所示，下列说法：①对于函数y＝﹣
ax+b来说，y随x的增大而增大；②函数y＝ax+d不经过第四象限；③不等式ax﹣d≥cx﹣b的解集是x≥4；④4（a﹣c）＝d﹣
b．其中正确的是（ ）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④10．如图1，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿B→C→D→
A方向匀速运动至点A停止．已知点P的运动速度为1cm/s，设点P的运动时间为x（s），△PAB的面积为y（cm2），若y关于x的函
数图象如图2所示，则长方形ABCD面积为（ ）cm2A．20B．28C．48D．24二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分
）11．请写出一个有意义的条件是x≠3的分式 ．12．在完成因式分解的练习时，小明不小心将一道题4x3弄上了污渍，他只记得将这个
多项式因式分解时应先提公因式，再用平方差公式分解，请你帮小明想一想，老师布置的原题可能是 ，因式分解的结果是 ．（填一个合适的
即可）13．用反证法证明：△ABC中至少有两个锐角，第一步假设为 ．14．已知某函数图象如图所示，请回答下列问题：（1）自变量x
的取值范围是 ；（2）函数值y的取值范围是 ；（3）当x＝0时，y的对应值是 ；（4）当x为 时，函数值最大．15．如图，
∠AOB＝60°，点C，D在射线OA上，且OC＝4，CD＝2，P是射线OB上的动点，Q是线段DP的中点，则线段CQ长的最小值为 ．
三．解答题（共7小题，满分75分）16．（8分）（1）计算： +2（﹣）+|﹣|+；（2）先化简，再求值：已知x＝，求﹣﹣|﹣x﹣
|的值．17．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣4，2），C（﹣3，3）
．（1）将△ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕点A按顺
时针方向旋转90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2．18．（9分）已知线段a、b（如图），根据下列要求，依次画图或计算．（1
）画出一条线段OA，使它等于3a﹣b；（2）画出线段OA的中点M；（3）如果a＝2.5厘米，b＝3厘米，求线段OM的长．（画图时不
要求写出画法，但要保留画图痕迹，及写出结论）19．（12分）如图，将?ABCD沿过点A的直线折叠，使点B落到AD边上的点F处，折痕
为AE，连接FE、DE．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若DE平分∠ADC，四边形CDFE会是菱形吗？请说明理由．20．（
12分）今年湖南石门的桔子又是大丰收，为了争取利润最大化，老张决定从石门运桔子到山东，再从山东运苹果到石门，已知甲车一次可以运12
吨，每箱苹果的重量是桔子重量的两倍．（1）若该车每次运输都刚好装满12吨，每次所运的桔子比苹果多400箱，每箱桔子多少千克？（2）
老张要从石门运102吨桔子到山东，现和用甲、乙两种汽车共6辆，且乙车一次可以运20吨．①至少需要用几辆乙车？②若甲车每辆的运输费为
3500元，乙车每辆的运输费为5000元，运这些桔子到山东至少需要多少运费？21．（12分）阅读材料：分离整数法就是将分式拆分成一
个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式如：①②解答问题：已知x为整数，且分式为整数，则x的值为多少？22．（12分）如图，△AB
C为等边三角形，点O为线段AB的中点，连接OC，点M在线段BC上，将线段OM绕点O顺时针旋转60°到ON，连接MN，连接NC交OM
于点G．（1）如图1，当点M与点B重合时，直接写出线段MG和线段OG的数量关系；（2）如图2，当OM⊥BC时，过点M作AB的平行线
交AC于点H，请写出线段AH与MG的数量关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，当AC＝4时，请直接写出点M到直线NC的距离．参
考答案与解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意B、是轴对
称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意D、是轴对称图形，不是中心对称图形，
故本选项不合题意故选：A．2．解：A．x＜﹣1，则x+1＜0，所以A选项不符合题意；B．当x＜﹣1，则x﹣2＜﹣3，所以B选项不符
合题意；C．x＜﹣1，则2x＜﹣2，所以C选项不符合题意；A．x＜﹣1，则﹣2x＞2，所以D选项符合题意．故选：D．3．解：①＝2
，故①是假命题；②三角形的外角和为360°，正确，故②为真命题；③对角线相等的平行四边形是矩形，故③为假命题；④圆内接四边形对角互
补，故④为假命题；故选：A．4．解：根据题意得2x﹣（3﹣x）＞0去括号，得：2x﹣3+x＞0移项、合并，得：3x＞3系数化为1，
得：x＞1故选：D．5．解：如图：∵AD平分∠BAC，点H在AD上∴点H到AB、AC的距离相等∵BE是AC边上的中线∴S△ABE＝
S△BCE，S△AHE＝S△CHE∴S△ABE﹣S△AHE＝S△BCE﹣S△CHE∴S△ABH＝S△CBH∴点H是∠BAC的角平分
线与AC边上中线的交点故选：A．6．解：设此多边形的边数为x，由题意得：（x﹣2）×180＝1260解得；x＝9从这个多边形的一个
顶点出发所画的对角线条数：9﹣3＝6故选：B．7．解：4a+2的次数为1次，表示a的4倍与2的和，是多项式，可分解为2（2a+1）
．故选：B．8．解：连接AM∵点E和F分别为MN和AN边的中点∴AM＝2EF∵EF的最小值是6cm∴AM的最小值是12cm由题意可
知，当点M与点B重合时，AM最小∴AB＝12cm∴AC＝AB＝12cm在Rt△ACD中，∠ACD＝30°则CD＝＝＝8（cm）故选
：D．9．解：由图象可得a＞0，则﹣a＜0，对于函数y＝﹣ax+b来说，y随x的增大而减小，故①错误；a＞0，d＞0，则函数y＝a
x+d经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故②正确；由ax﹣d≥cx﹣b可得ax+b≥cx+d，故不等式ax﹣d≥cx﹣b的解集
是x≥4，故③正确；4a+b＝4c+d可以得到4（a﹣c）＝d﹣b，故④正确；故选：C．10．解：∵动点P从点B出发，沿BC、CD
、DA运动至点A停止当点P在点B，C之间运动时，△ABP的面积随时间x的增大而增大由图2知，当x＝6时，点P到达点C处∴BC＝1×
6＝6（cm）；当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变由图2可知，点P从点C运动到点D所用时间为14﹣6＝8（s）∴CD＝
1×8＝8（cm）∴长方形ABCD面积＝BC×CD＝6×8＝48（cm2）故选：C．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．解：∵分式有意义的条件是x≠3∴分式可以是：（答案不唯一）．故答案为：（答案不唯一）．12．解：老师布置的题目可能是4x3﹣
9x（答案不唯一）其因式分解的结果为：4x3﹣9x＝x（4x2﹣9）＝x（2x+3）（2x﹣3）故答案为：4x3﹣9x（答案不唯一
），x（2x+3）（2x﹣3）．13．解：反证法证明：△ABC中至少有两个锐角，第一步假设△ABC中最多有一个锐角故答案为：最多有
一个锐角．14．解：观察函数图象得：（1）自变量x的取值范围是﹣4≤x≤3；故答案为：﹣4≤x≤3；（2）函数y的取值范围是﹣2≤
y≤4；故答案为：﹣2≤y≤4；（3）当x＝0时，y的对应值是3；故答案为：3；（4）当x为1时，函数值最大．故答案为：1．15．
解：如图所示，取OD的中点E，连接EQ又∵Q是DP的中点∴EQ是△DOP的中位线∴EQ∥OP∴∠CEQ＝∠AOB＝60°，即点Q在
过点E且平行于OB的直线上运动如图，当∠CQE＝90°时，CQ⊥EQ，依据垂线段最短可知，此时CQ最短∵OC＝4，CD＝2，E是O
D的中点∴CE＝OC﹣OE＝4﹣OD＝4﹣3＝1∴Rt△CEQ中，CQ＝CE×sin∠CEQ＝1×＝故答案为：．三．解答题（共7小
题，满分75分）16．解：（1）原式＝＝＝；（2）∵x＝∴x＝＝＞1∴原式＝﹣x﹣＝﹣x﹣＝x+﹣﹣x﹣＝当x＝+1时原式＝＝．1
7．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．18．解：（1）如图，OA为所作；（2）如
图，点M为所作；（3）∵OA＝3a﹣b＝3×2.5﹣3＝4.5（厘米）而M点为OA的中点∴OM＝OA＝2.25厘米．19．证明：（
1）由折叠知，∠1＝∠2，AB＝AF∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AD＝BC∴∠2＝∠3∴∠1＝∠3∴AB＝BE∴AF
＝BE∵AF∥BE∴四边形ABEF是菱形；（2）四边形CDFE会是菱形∵AD﹣AF＝BC﹣BE，即DF＝CE，DF∥CE∴四边形C
DFE是平行四边形∵DE平分∠ADC∴∠4＝∠5∵AD∥BC∴∠4＝∠6∴∠5＝∠6∴CD＝CE∴?CDFE是菱形．20．解：（1
）12吨＝12000千克设每箱桔子x千克，则每箱苹果2x千克，由题意得：＝+400∴＝+400解得x＝15经检验，x＝15时，分式
方程的分母不为0，且符合问题的实际意义，故x＝15是原方程的解∴每箱桔子15千克．（2）①设至少需要y辆乙车，则甲车的数量为（6﹣
y），由题意得：12（6﹣y）+20y≥102∴72﹣12y+20y≥102∴y≥至少需要4辆乙车．②由①知至少需要4辆乙车，而5
辆乙车可以运输20×5＝100（吨）＜102吨故运这些桔子到山东至少需要的运费为：3500×（6﹣4）+5000×4＝7000+2
0000＝27000（元）．答：运这些桔子到山东至少需要27000元运费．21．解：∵又∵为整数，且x为整数∴x﹣2的值为1或﹣1
或2或﹣2．∴x的值为3或1或4或0．22．解：（1）线段MG和线段OG的数量关系为：MG＝2OG，理由如下：∵△ABC为等边三角
形，点O为线段AB的中点∴∠ABC＝60°，AB＝BC，OB＝AB＝BC∵线段OM绕点O顺时针旋转60°到ON∴△MNO是等边三角
形∴∠MON＝60°，ON＝OM＝OB＝BC∴∠ABC＝∠MON∴ON∥BC∴△MCG∽△ONG∴＝＝＝2∴MG＝2OG；（2）线
段AH与MG的数量关系为：AH＝MG，理由如下：∵△ABC为等边三角形∴AC＝BC，∠ACB＝∠A＝∠ABC＝60°∵MH∥AB∴
∠CHM＝∠A＝60°，∠CMH＝∠ABC＝60°∴∠CHM＝∠CMH＝∠ACB＝60°∴△CMH是等边三角形∴CH＝CM∴AC﹣
CH＝BC﹣CM即：AH＝BM∵△ABC为等边三角形，点O为线段AB的中点∴∠BOC＝90°，∠OCM＝∠ACB＝30°∴OC＝2
OM，∠COM＝90°﹣30°＝60°∴∠BOM＝∠BOC﹣∠COM＝90°﹣60°＝30°∵△MNO为等边三角形∴MN＝OM，∠
OMN＝60°∴∠COM＝∠OMN∴MN∥OC∴△OGC∽△MGN∴＝＝＝2∴OG＝2GM∴OM＝3MG在Rt△OBM中，tan∠
BOM＝∴tan30°＝∴BM＝tan30°×OM＝OM＝×3MG＝MG∴AH＝GM；（3）过点N作NE⊥BC于E，如图3所示：∵△ABC为等边三角形，点O为线段AB的中点，AC＝4∴BC＝4，OB＝2在Rt△OBM中，∠ABC＝60°∴BM＝OB＝，OM＝OB＝×2＝3∴MN＝OM＝3，MC＝4﹣＝3∵∠OMN＝60°，∠OMB＝90°∴∠NME＝90°﹣60°＝30°∴NE＝MN＝，ME＝MN＝∴EB＝ME﹣BM＝﹣＝∴EC＝BC+EB＝4+＝在Rt△CEN中，由勾股定理得：CN＝＝＝设点M到直线NC的距离为h∵S△MNC＝MC?NE＝CN?h∴×3×＝××h解得：h＝∴点M到直线NC的距离为．学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 16 页zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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