九年级数学上册《二次函数abc符号问题》练习题带答案(人教版)一、选择题1.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋
c的图象可能是( ) 2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，其对称轴为x=1，下列结论中错误的是( )A.
abc＜0 B.2a+b=0 C.b2－4ac＞0 D.a－b+c＞03.已知二次
函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是( )A.a＞0B.c＜0C.x=3是方程ax2＋bx
＋c=0的一个根D.abc>04.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示.下列结论：①abc＞0；②2a+b＞0
；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0.其中正确的个数是( )A.1 B.2 C.3
D.4 5.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,则|a﹣b+c|+|2a+b|=( )A.a+b
B.a﹣2b C.a﹣b D.3a6.已知二次函数y=
ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根.下列结论：①b2﹣
4ac＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜0；④m＞﹣2.其中正确的个数有( )A.1 B.2
C.3 D.47.关于x的方程x2﹣2mx＋4＝0有两个不同的实根，并且有一个根小于1，另一个根大于3，则实数m的
取值范围为( )A.m＞ B.m＜﹣ C.m＜﹣2 或 m＞2 D.m＞8.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)
的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点坐标为(4，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点; ②4a＋
b＋c＝0; ③a﹣b＋c＜0;④抛物线的顶点坐标为(2，b); ⑤当x＜2时，y随x增大而增大.其中结论
正确的是( )A.①②③ B.③④⑤ C.①②④ D.①④⑤二、填空
题9.若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则直线y=abx+c不过第_____象限.10.如图，抛物线y=ax2+bx+
c(a>0)的对称轴是过点 (1，0)且平行于y轴的直线，若点P(4，0)在该抛物线上，则4a－2b+c的值为____.11.已知
二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示.有以下结论：①abc>0；②a－b+c<0；③2a=b；④4a+2b+c>0；⑤若点(
－2,y1)和(,y2)在该图象上,则y1>y2.其中正确的结论是 (填入正确结论的序号).12.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c
(a，b，c是常数，a≠0)与x轴交于A，B两点，顶点P(m，n).给出下列结论：①2a＋c＜0；②若(﹣，y1)，(﹣，y2)，
(，y3)在抛物线上，则y1＞y2＞y3；③关于x的方程ax2＋bx＋k＝0有实数解，则k＞c﹣n.其中正确结论是________
.13.如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1、3，与y轴负半轴交
于点C.在下面四个结论中：①2a＋b＝0；②c＝﹣3a；③只有当a＝时，△ABD是等腰直角三角形；④使△ACB为等腰三角形的a的值
有三个.其中正确的结论是 .(请把正确结论的序号都填上)14.抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为D(﹣1，2)，与x轴的一个交点A
在点(﹣3，0)和(﹣2，0)之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a＋b＋c＜0；③c﹣a＝2；④方程ax2＋
bx＋c﹣2＝0有两个相等的实数根.其中正确的结论有 (填序号).三、解答题15.已知抛物线y＝﹣x2＋bx＋c经过点(1,0)，
（0，）.(1)求该抛物线的函数解析式；(2)将抛物线y＝﹣x2＋bx＋c平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后
的函数解析式.16.已知二次函数y=(m﹣2)x2+(m+3)x+m+2的图象过点(0，5).(1)求m值，并写出二次函数的解析式
.(2)求y的最小值.17.如图，抛物线y＝x2＋bx＋c经过坐标原点，并与x轴交于点A(2，0).(1)求此抛物线的解析式;(2
)求此抛物线顶点坐标及对称轴;(3)若抛物线上有一点B，且S△OAB＝1，求点B的坐标.18.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a
<0)的部分图象如图所示,抛物线与x轴的一个交点坐标为(3,0),对称轴为直线x＝1.(1)若a＝﹣1,求c﹣b的值；(2)若实数
m≠1,比较a＋b与m(am＋b)的大小,并说明理由.19.如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，
且OA=2，OC=3.(1)求抛物线的解析式.(2)若点D(2，2)是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得△
BDP的周长最小？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.20.我们称顶点相同的两条抛物线为同位抛物线，已知抛物线C1：y
=2x2﹣4x+3.(1)下列抛物线中，与C1是同位抛物线的是______.A.y=2x2﹣4x+4 B.y=3x2﹣6
x+4 C.y=﹣2x2﹣4x+3 D.y=2x2(2)若抛物线C2：y=ax2﹣2ax+c(a≠0)与C1
是同位抛物线，则a与c需满足什么关系？参考答案1.B2.D3.C.4.D.5.D6.B7.A8.C9.答案为：四；10.答案为：0
.11.答案为：②④.12.答案为：②.13.答案为：①②③.14.答案为：②③④.15.解：(1)y＝﹣x2﹣x＋.(2)可先将
抛物线向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度解析式变为y＝﹣x2.16.解：(1)把(0，5)代入y=(m﹣2)x2+(m+
3)x+m+2得m+2=5，解得m=3所以二次函数解析式为y=x2+6x+5；(2)y=x2+6x+5=(x+3)2﹣4所以当x=
﹣3时，y的值最小，最小值为﹣4.17.解：(1)根据题意，抛物线经过点O(0，0)和A(2，0)所以解得所以此抛物线的解析式为y
＝x2﹣2x.(2)因为y＝x2﹣2x＝(x﹣1)2﹣1所以此抛物线的顶点坐标为(1，﹣1)，对称轴为直线x＝1.(3)设B(t，
t2﹣2t)，则有S△OAB＝×2×|t2﹣2t|＝1所以t2﹣2t＝1或t2﹣2t＝﹣1.解方程t2﹣2t＝1得t1＝1＋，t2
＝1﹣则点B的坐标为(1＋，1)或(1﹣，1);解方程t2﹣2t＝﹣1得t3＝t4＝1则点B的坐标为(1，﹣1)所以点B的坐标为(
1＋，1)或(1﹣，1)或(1，﹣1).18.解：(1)由抛物线对称性可知,其与x轴的另一个交点为(﹣1,0)∴a﹣b+c=0.?
当a＝﹣1时,解得c﹣b=1.∵抛物线与x轴的一个交点坐标为(3, 0)∴9a+3b+c=0∴c=3∴c﹣b=1(2)当m≠1时,
a+b>m(am+b).理由如下：当x=1时,y=a+b+c.当x=m时,y=am2+bm+c.∵a<0∴当x=1时,函数取最大值
y=a+b+c.∴当m≠1时,a+b+c>am2+bm+c∴a+b>m(am+b).19.解：(1)∵OA=2，OC=3∴A(﹣2
，0)，C(0，3)代入抛物线解析式得：，解得：b=，c=3则抛物线解析式为y=﹣x2+x+3；(2)连接AD，交对称轴于点P，则
P为所求的点设直线AD解析式为y=mx+n(m≠0)把A(﹣2，0)，D(2，2)代入得：解得：m=，n=1∴直线AD解析式为y=
x+1，对称轴为直线x=当x=时，y=，则P坐标为(，).20.解：抛物线C1：y=2x2﹣4x+3.y=2(x2﹣2x+1﹣1)
+3y=2(x﹣1)2+1，顶点为(1，1)A、y=2x2﹣4x+4=2(x﹣1)2+2，顶点为(1，2)，所以A不正确；B、y=
3x2﹣6x+4=3(x﹣1)2+1，顶点为(1，1)，所以B正确；C、y=﹣2x2﹣4x+3=﹣2(x+1)2+5，顶点为(﹣1
，5)，所以C不正确；D、y=2x2，顶点为(0，0)，所以D不正确；故选B.(2)抛物线C2：y=ax2﹣2ax+cy=a(x2﹣2x+1﹣1)+cy=a(x﹣1)2﹣a+c，顶点为(1，﹣a+c)由抛物线C2：y=ax2﹣2ax+c(a≠0)与C1是同位抛物线得：﹣a+c=1，c﹣a=1∴a与c需满足的关系式为：c﹣a=1。学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 10 页zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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