四色猜想证明的图板微分与拼图积分

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四 色 猜 想 证 明 的 图 板 微 分 与 拼 图 积 分 （ 简 洁 篇 ）作 者 李 传 学一 、 解 析 四 色 猜 想 数 学 语 言 定 义 。“ 将 平 面 任 意 地 细 分 为 不 相 重 叠 的 区 域 ， 每 一 区 域 总 可 以 用 1、 2、 3、 4 这四 个 数 字 之 一 来 进 行 标 记 ， 且 不 会 使 相 邻 的 两 个 区 域 得 到 相 同 的 数 字 。 ”“ 任 意 地 细 分 ” 是 个 无 限 、 微 分 概 念 ； 寻 求 “ 总 可 以 用 1、 2、 3、 4这 四 个数 字 ” 标 记 、 且 数 字 “ 相 依 相 邻 ” 的 基 本 表 达 单 元 是 证 明 关 键 ； 拼 图 积 分 实 现 图着 色 。 因 此 ， 四 色 猜 想 是 个 图 版 微 分 、 拼 图 积 分 的 有 限 元 法 概 念 。

图 版 数 字 “ 相 异 相 邻 、 相 同 （ 异 ） 对 顶 ” 是 定 义 的 规 则 。 数 字 “ 相 异 相 邻 、相 同 （ 异 ） 对 顶 ” 有 两 种 状 态 ： ① “ 相 异 对 顶 ” 角 之 和 3600互 补 、 ② “ 相 同 对顶 ” 角 之 和 ＜ 3600。量 子 思 维 的 史 前 数 学 ， 来 自 史 前 半 坡 人 鱼 盆 、 含 山 玉 板 等 文 物 符 号启 佑 证 明 四 色 猜 想 。二 、 证 明 四 色 猜 想 数 学 语 言 定 义 。（ 一 ） △ 1 面 3线 三 角 形 单 元 、 田 形 二 阶 方 阵 单 元 。△ 1 面 3 线 三 角 形 单 元 、 田 形 2 阶 方 阵 单 元 ， 是 “ 总 可 以 用 1、 2、 3、 4 这四 个 数 字 ” 标 记 、 且 遵 守 “ 相 异 相 邻 ” 规 则 的 表 达 单 元 。1、 △ 1面 3线 单 元 有 4种 组 合 （ 24种 排 列 ） 、 可 以 合 成 ? 单 元 。

2、 田 形 二 阶 方 阵 单 元 有 （ 4种 组 合 ） 24 种 排 列 。（ 右 图 是 △ 单 元 “ 相 异 相 邻 、 相 同 （ 异 ） 对 顶 ” 的 链 锁 图 。 ）（ 二 ） △ 、 田 单 元 的 “ 四 方 （ 五 ） 八 位 ” 链 锁 实 现 四 色 猜 想 图 版 、 图 版

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表 达 式 。1、 △ 组 合 的 合 成 ? 单 元 链 锁 图 板 、 表 达 式 。2、 田 单 元 2阶 方 阵 链 锁 图 版 、 表 达 式 。

（ 三 ） 图 板 “ 任 意 地 细 分 ” 、 拼 图 着 色 。细 分 方 法 有 ： 图 板 △ 内 接 细 分 （ △ 对 顶 重 组 ） 、 图 板 叠 加 细 分 （ 2n方 阵 叠 加 ） 、图 板 链 锁 细 分 （ 范 围 内 方 阵 加 密 ） 。拼 图 封 闭 拼 图 曲 线 边 缘 与 图 板 数 字 相 邻 处 ， 仍 遵 照 “ 相 异 相 邻 ” 规 则 整 合 （ 上

右 图 ） ， 实 现 图 着 色 。至 此 ， 四 色 猜 想 数 学 语 言 定 义 证 明 完 成 。 以 “ △ 1 面 3 线 ” 单 元 、 “ 田 ” 形二 阶 方 阵 单 元 为 基 础 ， 可 以 延 伸 多 种 证 明 与 实 用 。三 、 四 色 猜 想 的 图 板 微 分 与 拼 图 积 分 。微 分 概 念 产 生 于 解 决 线 状 态 的 直 与 曲 对 立 统 一 关 系 中 。 四 色 猜 想 的 “ 任 意 地细 分 ” 是 数 字 单 元 内 封 闭 曲 线 边 缘 的 线 面 同 一 、 曲 直 等 价 连 续 变 换 （ 相 对 于 拓 变 ）的 图 板 微 分 （ “ 细 分 ” 数 字 单 元 无 穷 小 趋 极 限 点 、 且 数 量 无 限 ） 概 念 。 拼 图 积 分是 有 限 个 “ 细 分 ” 数 字 单 元 的 整 合 为 面 单 色 封 闭 曲 线 （ 或 多 色 线 段 ） 概 念 。 拼 图曲 线 任 意 性 ， 可 取 代 拓 扑 等 价 来 刻 画 图 板 微 分 。

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数 字 “ 相 异 相 邻 、 相 同 （ 异 ） 对 顶 ” 是 定 义 规 则 。 即 ： 图 板 （ 区 域 ） "任 意地 细 分 ” 的 微 分 、 拼 图 （ 积 分 ） 单 元 边 缘 曲 线 整 合 后 ， 依 然 “ 且 不 会 使 相 邻 的 两个 区 域 得 到 相 同 的 数 字 ” 。

图 版 微 分 方 法 。 “ 任 意 地 细 分 ” 后 ， “ 相 异 相 邻 、 相 同 （ 异 ） 对 顶 ” 的 图 板 数字 单 元 结 构 保 持 不 变 。 细 分 (微 分 )方 法 有 ： 图 板 △ 内 接 细 分 （ △ 对 顶 重 组 ） 、 图板 叠 加 细 分 （ 2n方 阵 叠 加 ） 、 图 板 链 锁 细 分 （ 范 围 内 方 阵 加 密 ） ， 与 拼 图 添 加 细 分 、拼 图 迭 代 细 分 。图 版 拼 图 （ 积 分 ） 。 “ 拆 改 、 对 顶 、 合 并 ” 是 用 微 分 （ 拆 分 ） 、 积 分 （ 合 并 ）概 念 来 刻 画 四 色 猜 想 (定 义 的 △ 1 面 3 线 对 顶 链 锁 ） 图 板 “ 任 意 地 细 分 ” 与 拼 图数 字 解 。 图 板 拼 图 的 数 字 单 元 细 分 与 合 并 ， 是 个 同 存 、 微 积 互 逆 概 念 。 “ 事 后 ”（ 以 曲 代 直 ） 图 板 标 定 拓 变 ， 然 而 拼 图 曲 线 的 任 意 性 可 取 代 拓 扑 等 价 来 刻 画 图 板微 分 ， 与 “ 事 前 ” （ 以 直 代 曲 ） 数 字 通 道 标 配 相 结 合 ， 是 精 准 图 板 拼 图 保 证 。四 、 利 用 4 阶 双 轴 对 称 方 阵 证 明 四 色 猜 想 。

（ 一 ） 从 组 合 图 ? 链 锁 到 4阶 双 轴 对 称 方 阵 转 换 。由 ? 四 色 共 “ 点 ” 到 “ 线 ” 相 邻 转 换 ， 实 现 组 合 图 板 与 4阶 双 轴 对 称 方 阵 图

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转 换 。 方 法 是 ： 将 1、 2、 3、 4标 记 △ “ 1面 、 3线 ” 组 成 ? 形 ， 1800连 续 翻 转 （ 右二 下 三 ） 五 次 （ 或 右 三 下 三 ） ， 便 可 实 现 与 “ 四 方 八 位 ” 形 4阶 双 轴 对 称 方 阵 （ 或由 数 字 标 记 的 24种 排 列 生 成 ） 的 同 一 。 4阶 双 轴 对 称 方 阵 单 元 链 锁 图 板 表 达 式 ：S０ ( ） =∑ nk =１ ( )k4 阶 双 轴 对 称 方 阵 依 然 是 个 “ 可 以 用 1、 2、 3、 4 这 四 个 数 字 ” 标 记 、 且 遵守 数 字 “ 相 异 相 邻 、 相 同 （ 异 ） 对 顶 ” 规 则 的 图 板 单 元 。（ 二 ） 奇 特 的 四 色 猜 想 无 限 阶 双 轴 对 称 矩 阵 。用 1、 2、 3、 4 数 字 标 记 △ 1 面 3 线 、 或 2 阶 方 阵 单 元 ， 是 四 色 猜 想 证 明 的

最 基 本 单 元 方 法 。 由 △ 组 合 成 ? 单 元 ， 其 无 限 链 锁 则 直 接 表 达 了 宇 宙 起 源 点 线 面的 哲 学 含 义 。 ? 的 4次 链 锁 转 换 为 4阶 双 轴 对 称 方 阵 单 元 （ 右 下 2图 ） ， 这 是 四色 猜 想 特 有 性 质 。 奇 怪 的 是 4阶 双 轴 对 称 方 阵 单 元 的 无 限 链 锁 仍 是 个 无 限 阶 双 轴对 称 方 阵 （ 右 上 图 ） 。信 息 技 术 中 ， 将 信 息 文 件 用 四 色 2阶 方阵 进 行 标 记 （ 右 下 1 图 ） 。 在 4阶 双 轴 对 称方 阵 单 元 中 ， 文 件 可 标 记 为 任 一 行 或 列 （ ?← → 田 ） 。 那 么 ， 无 限 阶 双 轴 对 称 方 阵 在 信息 技 术 中 应 用 会 是 什 呢 ？四 色 猜 想 是 个 图 板 微 分 、 拼 图 积 分 的 有

限 元 法 概 念 。 拼 图 封 闭 曲 线 面 单 元 由 四 色 拼为 任 一 单 色 ， 留 下 了 拼 图 封 闭 曲 线 边 缘 与 图板 相 交 “ 点 ” (细 分 趋 点 )痕 迹 ， 这 便 是 图 板拼 图 的 量 子 思 维 。五 、 宇 宙 起 源 的 “ 点 线 面 ” 哲 学 含 义 ， 与 △ “ 1 面 、 3 线 ” 组 成 ?单 元 一 致 。对 于 “ 点 、 线 、 面 ” ， 数 学 家 认 为 “ 点 ” 可 以 无 限 小 、 无 穷 “ 点 ” 组 成 “ 线 ” ，“ 线 ” 可 以 无 限 细 ， 无 穷 “ 线 ” 组 成 “ 面 ” ， “ 面 ” 可 以 无 限 细 分 的 极 限 趋 于“ 点 ” 。 那 么 由 “ 点 、 线 、 面 ” 构 成 的 四 维 宇 宙 ， 则 符 合 “ 任 意 地 细 分 ” ， 1、 2、3、 4标 记 单 元 数 字 元 素 （ 趋 于 ） “ 点 ” ， 且 单 元 数 字 元 素 依 然 “ 不 重 叠 ” 。（ 一 ） 宇 宙 起 源 的 “ 点 、 线 、 面 ” 哲 学 含 义 。

（ 1） 点 就 是 宇 宙 起 源 ， 没 有 任 何 体 积 ， 被 挤 在 宇 宙 的 “ 边 缘 ” ； 点 是 所 有

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图 形 基 础 。 （ 2） 线 就 是 由 无 数 个 点 连 接 而 成 的 。 （ 3） 面 就 是 由无 数 条 线 组 成 的 。（ 二 ） 宇 宙 起 源 的 四 色 猜 想 。宇 宙 起 源 的 “ 点 线 面 ” 哲 学 含 义 图 与 四 色 猜 想 数 学 语 言 定义 的 的 △ “ 1面 、 3线 ” 组 合 链 锁 图 一 致 。在 链 锁 过 程 中 ， 由 1、 2、 3、 4“ 点 ” 元 素 构 成 的 “ □ ”形 封 闭 曲 线 ， 总 是 以 “ 重 组 对 顶 ” ， “ （ 数 字 ） 相 异 相 邻 、相 同 （ 异 ） 对 顶 ” 规 则 存 在 于 ?图 版 的 “ 周 边 ” 位 置 。 用 哲学 含 义 来 说 就 是 “ 被 挤 在 了 宇 宙 的 ‘ 边 缘 ’ ” 位 置 ； “ 0”

点 的 1色 、 2色 、 3色 的 不 能 构 成 △ ， 是 黑 洞 的 存 在 。六 、 拓 扑 图 论 飞 地 漏 洞 证 明 、 计 算 机 有 限 漏 洞 证 明 产 生 的 原 因 。（ 一 ） 拓 扑 图 论 飞 地 漏 洞 。拓 扑 图 论 中 ， 不 同 的 三 个 色 点 相 连 线 组 成 △ ABC三 角 形 ， △ 之 内 只 能 再 出 现第 四 个 不 同 色 点 P， △ 之 外 任 一 点 （ 第 五 个 色 点 ） 却 不 能 融 入 △ 之 内 ， 且 只 能 重复 进 行 不 同 三 个 色 点 连 线 另 组 成 △ ， … … ， 最 终 形 成 △ 网 格 图 证 明 四 色 猜 想 。 然而 这 一 证 明 过 程 没 能 找 到 可 用 1、 2、 3、 4数 字 分 别 标 记 的 单元 ， 不 符 合 定 义 要 求 ， 证 明 过 程 无 实 用 价 值 。 因 此 ， 拓 扑 图论 证 明 的 “ 飞 地 "漏 洞 之 因 ， 在 于 缺 失 能 用 1、 2、 3、 4数 字分 别 标 记 的 链 锁 单 元 。

（ 二 ） 计 算 机 有 限 漏 洞 。从 人 工 55国 的 不 可 免 可 约 构 形 证 明 ， 到 计 算 机 1482种 情 况 的 可 约 构 形 证 明 ，是 基 于 四 色 猜 想 成 立 。 那 么 第 1483 种 情 况 呢 ？ 仍 是 个 有 限 的 纯 染 色 证 明 。 而 且证 明 过 程 人 工 无 法 检 验 ， 不 符 合 “ 任 意 地 细 分 ” 定 义 。作 者 介 绍 ： 山 东 省 济 南 市 莱 芜 区 人 ， 济 南 市 工 业 和 信 息 化 局 退 休 职 工 。 １ ９７ ５ 年 山 东 大 学 计 算 数 学 专 业 毕 业 ， １ ９ ８ ９ 年 泰 安 市 第 一 批 专 业 技 术 拔 尖 人 才 。主 要 作 品 ： ① 《 利 用 数 学 模 型 证 明 四 色 猜 想 》 — 《 内 蒙 古 科 技 》 ， 2020 年 第8 期 /39 卷 /总 第 458 期 。 ② 《 彝 族 八 卦 图 的 物 质 与 精 神 源 于 伏 羲 八 卦 图 的 万 物 与信 仰 》 — 《 考 古 暨 历 史 语 言 通 讯 》 （ 美 ） 第 112 期 ， 2019-12-01。 ③ 《 简 洁 破 解四 色 猜 想 》 — 《 科 学 导 报 》 2020.3 月 第 11 期 。 ④ 出 版 著 作 ： 《 人 亦 大 的 史 前 史 》

《 理 性 史 前 文 明 》 《 人 亦 大 的 史 前 史 作 品 集 》 《 四 色 猜 想 源 宇 宙 》 等 。