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参考答案
G21 G22 G21 G23
年新高考模拟考试
数
G21
学
一G21单项选择题G22本题共
G21
小题G21每小题
G22
分G21共
G23 G24
分G22
题
G21
号
G25 G26 G27 G23 G22 G28 G29 G21
答
G21
案
G2A G2B G2C G2A G2D G2B G2D G2B
二G21多项选择题G22本题共
G23
小题G21每小题
G22
分G21共
G26 G24
分G22
题
G21
号
G2E G25 G24 G25 G25 G25 G26
答
G21
案
G2C G2B G2D G2B G2A G2C G2B G2A G2B G2D G2A
三G21填空题G22本题共
G23
小题G21每小题
G22
分G21共
G26 G24
分G22
G24 G23 G21
G25
G23
G21
G25
G27
G21
G25
G26
G23答案不唯一G24
G21 G24 G25 G21G2F
G30 G27
G21 G24 G26 G21G26 G21 G24 G27 G21
槡G26 G25
G29
四G21解答题G22本题共
G28
小题G21共
G29 G24
分G22
G24 G28 G21
G22
G25 G24
分G23
解G22 G22
G25
G23将
G22
G22
G23
G23图象上所有点的横坐标伸长到原来的
G26
倍G21得到
G24 G31 G32 G33 G34 G22G23 G35
G21
G27
G23
G21
再将得到的图象向左平移
G21
G28
个单位长度G21得到
G24 G31 G32 G33 G34 G22G23 G35
G21
G28
G35
G21
G27
G23
G31 G30 G34G36 G37 G23
G21
所以
G25
G22
G23
G23
G31 G30 G34G36 G37 G23 G21
当函数
G24 G31 G34G36 G37 G23
单调递增时G21
G25
G22
G23
G23单调递减G21
故函数
G25
G22
G23
G23的单调递减区间为
G24
G26 G26 G21 G30
G21
G26
G21
G26 G26 G21 G35
G21
G26
G25
G22
G26 G22 G29
G23
G21
G22
G26
G23由
G25
G22
G27
G23
G31 G30
槡G27
G26
可得
G34G36 G37 G27 G31
槡G27
G26
G21又
G27
为锐角G21所以
G27 G31
G21
G27
G21
因为
G28槡G31 G27
G21所以
G28
G34G36 G37 G27
G31
G29
G34G36 G37 G2A
G31
G2B
G34G36 G37 G2C
G31 G26 G21
所以
G29 G30 G2B G31 G26
G22
G34G36 G37 G2A G30 G34G36 G37 G2C
G23
G31 G26
G24
G34G36 G37 G2A G30 G34G36 G37
G22
G26 G21
G27
G30 G2A
G23 G25
G31 G26 G34G36 G37
G22
G2A G30
G21
G27
G23
G21
因为
G23 G2A G2C G27
为锐角三角形G21
所以
G24 G24 G2A G24
G21
G26
G21
G24 G24 G2C G24
G21
G26
G21
G25
G26
G27
即
G24 G24 G2A G24
G21
G26
G21
G24 G24
G26 G21
G27
G30 G2A G24
G21
G26
G21
G25
G26
G27
解得
G21
G28
G24 G2A G24
G21
G26
G21
所以
G2A G30
G21
G27
G22 G22 G30
G21
G28
G21
G21
G28
G23
G21
所以
G30 G25 G24 G26 G34G36 G37
G22
G2A G30
G21
G27
G23 G24
G25 G21
G26
G25
G26
所以
G29 G30 G2B
的取值范围为G22
G30 G25
G21
G25
G23
G21
G24 G2A G21
G22
G25 G26
分G23
解G22 G22
G25
G23因为
G2D G29 G2D G35 G25 G31
G22
G2D G35 G25
G23
G29 G2D G35 G25
G21所以
G29 G2D G35 G25
G2D G35 G25
G31
G29 G2D
G2D
G35
G25
G2D
G22
G2D G35 G25
G23
G21
所以
G29 G2D G35 G25
G2D G35 G25
G31
G29 G2D
G2D
G35
G25
G2D
G30
G25
G2D G35 G25
G21即
G29 G2D G35 G25 G35 G25
G2D G35 G25
G31
G29 G2D G35 G25
G2D
G21
所以
G29 G2D G35 G25
G2D
G27 G28
为常数列
G21
又
G29 G25 G35 G25
G25
G31 G27
G21所以
G29 G2D G35 G25
G2D
G31 G27
G21即
G29 G2D G31 G27 G2D G30 G25 G21
G22
G26
G23由题意G21得
G27
G2E
G24 G27 G2D G30 G25 G24 G27
G2E G35 G25
G21所以
G27
G2E
G35 G25
G27
G24 G2D G24
G27
G2E G35 G25
G35 G25
G27
G21
所以
G27
G2E G30 G25
G35 G25 G28 G2D G28 G27
G2E
G21故
G2B G2E G31 G27
G2E
G30 G27
G2E G30 G25
G31 G26
G29
G27
G2E G30 G25
G21
所以数列
G2B G2E
G27 G28是首项为
G26
G21公比为
G27
的等比数列
G21
所以
G2F G2E G31
G26
G22
G25 G30 G27
G2E
G23
G25 G30 G27
G31 G27
G2E
G30 G25 G21
G24 G2B G21
G23
G25 G26
分G24
解G22 G22
G25
G23如图
G25
G21连接
G2A G25 G27 G25
交
G2C G25 G30 G25
于点
G31
G21连接
G2A G31 G21
因为
G2A G25 G27 G29
面
G2A G2A G25 G27 G25 G27
G21
G32 G22 G2A G25 G27
G21所以
G32 G22
面
G2A G2A G25 G27 G25 G27 G21
所以
G32
为面
G2A G2A G25 G27 G25 G27
与面
G2A G2C G25 G30 G25
的公共点
G21
因为面
G2A G2A G25 G27 G25 G27 G2A
面
G2A G2C G25 G30 G25 G31 G2A G31
G21所以
G32 G22 G2A G31 G21
在矩形
G2A G2A G25 G27 G25 G27
中G21由
G23 G2A G25 G31 G32 G2B G23 G2A G32 G27
得
G2A G32
G32 G31
G31
G2A G27
G2A G25 G31
G31 G26 G21
因为在
G23 G2A G2C G25 G30 G25
中G21
G2A G31
为边
G2C G25 G30 G25
上的中线G21
所以
G32
为
G23 G2A G2C G25 G30 G25
的重心
G21
F
A
1
D
1
C
1
B
1
B
C
D
O
A
EE
G21
G22第
G25 G2E题图G25
G23
G22
G26
G23若选择条件
G22
G2A
G2C G30 G2C G2A G25 G27 G21
因为几何体
G2A G2C G27 G30 G2A G25 G2C G25 G27 G25 G30 G25
为直四棱柱G21
所以
G2A G25 G2A G2C
面
G2A G2C G27 G30 G21
所以
G2A G25 G2A G2C G2C G30 G21
因为
G2C G30 G2C G2A G25 G27
G21
G2A G2A G25 G2A G2A G25 G27 G31 G2A G25
G21所以
G2C G30 G2C
面
G2A G2A G25 G27 G25 G27 G21
所以
G2C G30 G2C G2A G27 G21
所以四边形
G2A G2C G27 G30
为菱形
G21
如图
G25
G21作
G2A G25 G33 G2C G2A G31
G21垂足为
G33 G21
因为
G2C G30 G2C
面
G2A G2A G25 G27 G25 G27
G21
所以
G2C G25 G30 G25 G2C
面
G2A G2A G25 G27 G25 G27
G21即
G2C G25 G30 G25 G2C G2A G25 G33 G21
所以
G2A G25 G33 G2C
面
G2A G2C G25 G30 G25
G21即
G2D G2A G25 G32 G33
为
G2A G25 G27
与平面
G2A G2C G25 G30 G25
所成角
G21
设
G2A G2C G31 G25
G21则
G2A G2A G25 G31 G26
G21
G2A G25 G33 G31
槡G26 G27
槡G25 G2E
G21
G2A G25 G32 G31
槡G29
G27
G21
所以
G34G36 G37 G2D G2A G25 G32 G33 G31
G2A G25 G33
G2A G25 G32
G31
槡G28 G27 G2E G2E
G25 G27 G27
G21
若选择条件
G23
G2A面
G2A G2C G25 G30 G25
与面
G2A G2C G27 G30
所成角的正切值为
槡G23 G27
G27
G21
所以面
G2A G2C G25 G30 G25
与面
G2A G25 G2C G25 G27 G25 G30 G25
所成角的正切值为
槡G23 G27
G27
G21
G26
G26
G26
如图
G26
G21作
G2A G25 G34 G2C G2C G25 G30 G25
交直线
G2C G25 G30 G25
于点
G34
G21连接
G2A G34
G21则
G2A G34 G2C G2C G25 G30 G25
G21
所以二面角
G2A G2C G25 G30 G25 G2A G25
的平面角为
G2D G2A G34 G2A G25
G21则
G38 G39 G37 G2D G2A G34 G2A G25 G31
G2A G2A G25
G2A G25 G34
G31
槡G23 G27
G27
G21
F
A
1
D
1
C
1
B
1
B
C
D
O
A
EE
E
H
G21
G22第
G25 G2E题图G26
G23
设
G2A G2C G31 G25
G21则
G2A G2A G25 G31 G26
G21所以
G2A G25 G34 G31
槡G27
G26
G21
所以
G2D G2C G25 G2A G25 G34 G31 G27 G24 G3A
G21即
G34
为线段
G2C G25 G30 G25
的中点G22
G34
与
G31
重合G23
G21
因为
G2C G25 G30 G25 G2C G2A G25 G2A
G21
G2C G25 G30 G25 G2C G2A G25 G31
G21所以
G2C G25 G30 G25 G2C
面
G2A G2A G25 G27 G25 G27 G21
如图
G26
G21作
G2A G25 G33 G2C G2A G31
G21则
G2C G25 G30 G25 G2C G2A G25 G33
G21所以
G2A G25 G33 G2C
面
G2A G2C G25 G30 G25 G21
即
G2D G2A G25 G32 G33
为
G2A G25 G27
与平面
G2A G2C G25 G30 G25
所成角
G21
因为
G2A G25 G33 G31
槡G26 G27
槡G25 G2E
G21
G2A G25 G32 G31
槡G29
G27
G21
所以
G34G36 G37 G2D G2A G25 G32 G33 G31
G2A G25 G33
G2A G25 G32
G31
槡G28 G27 G2E G2E
G25 G27 G27
G21
G21 G22 G21
G23
G25 G26
分G24
解G22 G22
G25
G23
G35
所有可能的取值为
G24
G21
G25
G21
G26
G21
G27
G21且
G35 G24 G2C
G22
G27
G21
G24 G21G21
G23
G21
G36
G22
G35 G31 G24
G23
G31 G2D
G24
G27
G29 G22
G25 G30 G24 G21G21
G23
G27
G31 G24 G21G24 G24 G21
G2B
G36
G22
G35 G31 G25
G23
G31 G2D
G25
G27
G29
G24 G21G21
G25
G29 G22
G25 G30 G24 G21G21
G23
G26
G31 G24 G21G24 G2E G28
G2B
G36
G22
G35 G31 G26
G23
G31 G2D
G26
G27
G29
G24 G21G21
G26
G29 G22
G25 G30 G24 G21G21
G23
G25
G31 G24 G21G27 G21 G23
G2B
G36
G22
G35 G31 G27
G23
G31 G2D
G27
G27
G29
G24 G21G21
G27
G31 G24 G21G22 G25 G26 G21
故
G35
的分布列为
G35 G24 G25 G26 G27
G36 G24 G21G24 G24 G21 G24 G21G24 G2E G28 G24 G21G27 G21 G23 G24 G21G22 G25 G26
所以
G31
G22
G35
G23
G31 G27 G3B G24 G21G21 G31 G26 G21G23 G21
G22
G26
G23设事件
G2A
为G2C被选出的人中恰好有
G26
位男生G2D G21
则
G27 G24
个人中剩下G22
G27 G24 G30 G26
G23个人为女生或者老师G21事件包含样本点的个数为
G2D
G26
G27 G24 G2D
G27 G24 G30 G26
G23 G26
G21
所以
G36
G22
G26
G23
G31
G2D
G26
G27 G24 G2D
G27 G24 G30 G26
G23 G26
G2D
G27 G24
G29 G26
G31
G27 G24
G2E
G23 G26
G2E
G2D
G27 G24
G29 G26
G29
G25
G26
G2E G22
G27 G24 G30 G26
G23 G2E G22
G27 G24 G30 G26
G23 G2E G22
G26 G35 G25 G26
G23 G2E
G21
所以
G36
G22
G26 G35 G25
G23
G36
G22
G26
G23
G31
G22
G27 G24 G30 G26
G23
G26
G22
G26 G35 G25
G23 G22
G26 G35 G25 G27
G23
G2E G25
G21解得
G26 G24
G21 G21 G29
G29 G23
G21
所以
G36
G22
G25 G26
G23
G2E G36
G22
G25 G25
G23
G2E G36
G22
G25 G24
G23 G2F G21
G36
G22
G25 G26
G23
G2E G36
G22
G25 G27
G23
G2E G36
G22
G25 G23
G23
G2E
G2F G21
故当
G26 G31 G25 G26
时G21
G36
G22
G26
G23最大
G21
G21 G24 G21
G23
G25 G26
分G24
解G22 G22
G25
G23由题意可知
G29 G31 G26
G21
G29 G2B槡G31 G26 G26
G21
G25
G26
G27
所以
G29 G31 G26
G21
G2B槡G31 G26 G21
所以椭圆
G27
的方程为
G23
G26
G23
G35
G24
G26
G26
G31 G25 G21
G22
G26
G23
G22
设
G37
G22
G23 G25
G21
G24 G25
G23 G21
G38
G22
G23 G26
G21
G24 G26
G23 G21则直线
G2A G26 G37
的方程为
G24 G31
G24 G25
G23 G25 G30 G26
G22
G23 G30 G26
G23
G21
因为直线
G2A G25 G38
与直线
G2A G25 G37
垂直G21所以直线
G2A G25 G38
的方程为
G24 G31 G30
G23 G25 G35 G26
G24 G25
G22
G23 G35 G26
G23
G21
G26
G27
G26
又因为
G23
G26
G25
G23
G35
G24
G26
G25
G26
G31 G25
G21所以
G23 G35 G26
G23 G30 G26
G31 G30
G24
G26
G25
G23
G26
G25 G30 G23
G31 G30
G26 G30
G25
G26
G23
G26
G25
G23
G26
G25 G30 G23
G31
G25
G26
G21即
G23 G31 G30 G28 G21
所以直线
G36 G39
的方程为
G23 G31 G30 G28 G21
G23
设直线
G2A G25 G37
G2A
G23 G31 G3A G24 G30 G26
G21与
G23
G26
G23
G35
G24
G26
G26
G31 G25
联立可得G22
G3A
G26
G35 G26
G23
G24
G26
G30 G23G3A G24 G31 G24 G21
所以
G24 G25 G31
G23G3A
G3A
G26
G35 G26
G21
同理G21可得
G24 G26 G31
G30 G23G3A
G26G3A
G26
G35 G25
G21
由
G23 G31 G3A G24 G30 G26
G21
G23 G31 G30 G28
G21
G27
可得
G24 G39 G31 G30
G23
G3A
G21
同理G21可得
G24 G36 G31 G23G3A G21
所以
G2F G25
G2F G26
G31
G2F G2A G25 G37 G2F G2F G2A G25 G38 G2F
G2F G2A G25 G39 G2F G2F G2A G25 G36 G2F
G31
G2F G24 G25G24 G26G2F
G2F G24 G36 G24 G39 G2F
G31
G3A
G26
G22
G3A
G26
G35 G26
G23 G22
G26G3A
G26
G35 G25
G23
G31
G25
G26G3A
G26
G35
G26
G3A
G26
G35 G22
G28
G25
G2E
G21
当且仅当
G3A G31 G3C G25
时G21等号成立G21所以
G2F G25
G2F G26
的最大值为
G25
G2E
G21
G21 G21 G21
G23
G25 G26
分G24
解G22 G22
G25
G23当
G29 G31 G30 G26
时G21
G22
G22
G23
G23
G31 G23 G30
G25
G23
G30 G26 G3D G37 G23
G21
G23 G22
G22
G24
G21
G35 G3E
G23 G21
G22 G3B
G22
G23
G23
G31 G25 G35
G25
G23
G26
G30
G26
G23
G31
G22
G25
G23
G30 G25
G23
G26
G30 G24
G21
所以
G22
G22
G23
G23的增区间为G22
G24
G21
G35 G3E
G23 G21无减区间
G21
G22
G26
G23因为
G22
G22
G23
G23
G31 G23 G30
G25
G23
G35 G29 G3D G37 G23
G21所以
G22 G3B
G22
G23
G23
G31 G25 G35
G25
G23
G26
G35
G29
G23
G21
所以
G26 G25 G35 G26 G26 G31 G22 G3B
G22
G23 G25
G23
G35 G22 G3B
G22
G23 G26
G23
G31
G25
G23
G26
G25
G35
G29
G23 G25
G35
G25
G23
G26
G26
G35
G29
G23 G26
G35 G26
G21
G26 G27 G31
G22
G22
G23 G26
G23
G30 G22
G22
G23 G25
G23
G23 G26 G30 G23 G25
G31
G23 G26 G30
G25
G23 G26
G35 G29 G3D G37 G23 G26 G30 G23 G25 G35
G25
G23 G25
G30 G29 G3D G37 G23 G25
G23 G26 G30 G23 G25
G31 G25 G35
G25
G23 G25G23 G26
G35 G29
G3D G37 G23 G26 G30 G3D G37 G23 G25
G23 G26 G30 G23 G25
G21
要证
G26 G25 G35 G26 G26 G2E G26 G26 G27
G21只需证
G25
G23
G26
G25
G35
G29
G23 G25
G35
G25
G23
G26
G26
G35
G29
G23 G26
G2E
G26
G23 G25G23 G26
G35 G26 G29
G3D G37 G23 G26 G30 G3D G37 G23 G25
G23 G26 G30 G23 G25
G21
即证
G25
G23
G26
G25
G35
G25
G23
G26
G26
G30
G26
G23 G25G23 G26
G35 G29
G22
G25
G23 G25
G35
G25
G23 G26
G30 G26
G3D G37 G23 G26 G30 G3D G37 G23 G25
G23 G26 G30 G23 G25
G23 G2E
G24 G21
不妨设
G23 G26 G30 G23 G25 G2E G24
G21则只需证
G23 G26
G23
G26
G25
G30
G23 G25
G23
G26
G26
G35
G27
G23 G26
G30
G27
G23 G25
G35 G29
G22
G23 G26
G23 G25
G30
G23 G25
G23 G26
G30 G26 G3D G37
G23 G26
G23 G25
G23 G2E
G24
G21
即证
G25
G23 G25
G22
G23 G26
G23 G25
G30
G23
G26
G25
G23
G26
G26
G35
G27 G23 G25
G23 G26
G30 G27
G23
G35 G29
G22
G23 G26
G23 G25
G30
G23 G25
G23 G26
G30 G26 G3D G37
G23 G26
G23 G25
G23 G2E
G24 G21
设
G23 G26
G23 G25
G31 G3A
G22
G3A G2E G25
G23 G21则只需证
G25
G23 G25
G22
G3A G30
G25
G3A
G26
G35
G27
G3A
G30 G27
G23
G35 G29
G22
G3A G30
G25
G3A
G30 G26 G3D G37G3A
G23 G2E
G24 G21 G22 G21
由G22
G25
G23可知
G22
G22
G23
G23
G31 G23 G30
G25
G23
G30 G26 G3D G37 G23
在G22
G24
G21
G35 G3E
G23上单调递增G21
则当
G23 G22
G22
G25
G21
G35 G3E
G23时G21
G22
G22
G23
G23
G2E G22
G22
G25
G23
G31 G24
G21所以
G3A G30
G25
G3A
G30 G26 G3D G37G3A G2E G24 G21
G26
G23
G26
设
G25
G22
G3A
G23
G31 G3A G30
G25
G3A
G26
G35
G27
G3A
G30 G27
G21则
G25
G22
G3A
G23
G31 G25 G35
G26
G3A
G27
G30
G27
G3A
G26
G31
G3A
G27
G30 G27G3A G35 G26
G3A
G27
G31
G22
G3A G30 G25
G23
G26
G22
G3A G35 G26
G23
G3A
G27
G2E G24 G21
所以
G25
G22
G3A
G23在G22
G25
G21
G35 G3E
G23上单调递增
G21
所以
G25
G22
G3A
G23
G2E G25
G22
G25
G23
G31 G24 G21
又因为
G24 G24 G23 G25 G24 G25
G21
G29 G30 G30 G25
G21所以要证
G22
G21
只需证
G3A G30
G25
G3A
G26
G35
G27
G3A
G30 G27 G30 G3A G35
G25
G3A
G35 G26 G3D G37G3A G31 G26 G3D G37G3A G35
G23
G3A
G30
G25
G3A
G26
G30 G27 G2E G24 G21
设
G3C
G22
G3A
G23
G31 G26 G3D G37G3A G35
G23
G3A
G30
G25
G3A
G26
G30 G27
G21则
G3C G3B
G22
G3A
G23
G31
G26
G3A
G30
G23
G3A
G26
G35
G26
G3A
G27
G31
G26
G3A
G22
G25 G30
G25
G3A
G23
G26
G2E G24
G21
所以
G3C
G22
G3A
G23在G22
G25
G21
G35 G3E
G23上单调递增
G21
所以
G3C
G22
G3A
G23
G2E G3C
G22
G25
G23
G31 G24
G21得证
G21
G26
G22
G26
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