2020年上海高考数学试题真题及答案填空满分其中-6题每题4分，7-12题每题5分）
已知，，求_______
【答案】
________
【答案】
z满足（为虚数单位）_______
【分值】4分
【答案】
，则_______
【分值】4分
【答案】
已知，则_______
【答案】
6
【分值】4分
【答案】36
7.已知，则的最大值为
【分值】5分
【答案】-1
8.已知是公差不为零的等差数列，且，则
【分值】5分
【答案】
9.从6人中挑选4人去值班，每人值班1天，第一天需要1人，第二天需要1人，第三天需要2人，则有种排法。
【分值】5分
【答案】180
10.椭圆，过右焦点F作直线交椭圆于P、Q两点，P在第二象限已知都在椭圆上，且，，则直线的方程为
【分值】5分
【答案】
11、设，若存在定义域的函数既满足“对于任意，的值为或”又满足“关于的方程无实数解”，则的取值范围为
【分值】5分
【答案】
【解析】题目转换为是否为实数,使得存在函数
满足“对于任意，的值为或”，
又满足“关于的方程无实数解”构造函数；
，则方程
只有0,1两个实数解。
12、已知是平面内两两互不平等的向量，满足，且(其中)，则K的最大值为
【分值】5分
【答案】6
【解析】根据向量减法的运算规律，可转化为以向量终点为圆心，作半径和的圆，两圆交点即为满足题意的，由图知，的最大值为6.
二、选择题（本题共有4小题，每题5分，共计20分）
13、下列不等式恒成立的是（）
A、
B、
C、
D、
【分值】5分
【答案】B
【解析】无
14、已知直线的解析式为，则下列各式是的参数方程的是（）
A、
B、
C、
D、
【分值】5分
【答案】D
【解析】无
15、在棱长为10的正方体.中，为左侧面上一点，已知点到的距离为3，点到的距离为2，则过点且与平行的直线交正方体于、两点，则点所在的平面是（ ）
A.
B.
C.
D.
【分值】5分
【答案】D
【解析】
延长至点，使得
延长至点，使得,
以为顶点作矩形，记矩形的另外一个顶点为，
连接，则易得四边形为平行四边形，
因为点在平面内，点在平面内，
且点在平面的上方，点在平面下方，
所以线段必定会在和平面相交，
即点在平面内
16.、若存在,对任意的，均有恒成立，则称函数具有性质，已知：单调递减，且恒成立；单调递增，存在使得，则是具有性质的充分条件是（）
A、只有
B、只有
C、
D、都不是
【分值】5分
【答案】C
【解析】本题要看清楚一个函数具有性质的条件是，存在，
则对于时，易得函数具有性质；
对于，只需取，则，，
所以，所以此时函数具有性质.
三、解答题（本题共5小题，共计76分）
综合题分割
17、已知边长为1的正方形ABCD，沿BC旋转一周得到圆柱体。
（1）求圆柱体的表面积；
（2）正方形ABCD绕BC逆时针旋转到，求与平面ABCD所成的角。
【分值】
【答案】（1）4π；
（2）
综合题分割
18、已知.
（1）若f(x)的周期是4π，求，并求此时的解集；
（2）已知，，，求g(x)的值域.
【分值】
【答案】（1），;
（2）
综合题分割
19、已知：，，且，
（1）若v>95，求x的取值范围；
（2）已知x=80时，v=50，求x为多少时，q可以取得最大值，并求出该最大值。
【分值】
【答案】（1）；
（2）时，
综合题分割
20、双曲线，圆第一象限为，曲线
（1）若，求
（2）若，与x轴交点记为,P曲线一点，且在第一象限，并满足求；
（3）过点斜率为直线曲线，用代数式表示并求出取值范围。
【分值】
【答案】（1）2；
（）
（）
【解析】（1）若，因为点曲线的交点
∵，解得
∴
（2）方法一：由题意易得为曲线的两焦点，
由双曲线定义知：，
，∴
又∵，∴
在中由余弦定理可得：
方法二：∵，可得，解得，
（3）设直线
可得原点O到直线的距离
所以直线是圆的切线，切点为M,
所以，并设，与圆联立可得，
所以得，即，
注意到直线与双曲线得斜率为负得渐近线平行，
所以只有当时，直线才能与曲线有两个交点，
由，得，
所以有，解得，或（舍）
又因为由上的投影可知：
所以
21.有限数列，若满足是项数，则满足性质.
判断和是否具有性质，请理由
若，公比的等比数列，项数具有，求
若是的一个排列都具有性质，求.
【分值】
【答案】（1）对于，
满足题意，该数列
对于第二个数列有不满足题意，该.
（2）
两边平方得：
整理得：
当时，得，此时关于恒成立，
所以等价于时，所以，
所以或者q≥l，所以取.
当时，得, 此时关于恒成立，
所以等价于时，所以，
所以,所以取。
当时，得。
当为奇数的时候，得, 很明显成立，
当为偶数的时候，得，很明显不成立，
故当时，矛盾，舍去。
当时，得。
当为奇数的时候，得, 很明显成立，
当为偶数的时候，要使恒成立，
所以等价于时，所以，
所以或者，所以取。
综上可得，。
（3）设
因为，可以取或者，可以取或者。
如果或者取了或者，将使不满足性质
所以，的前五项有以下组合：
①，，，，，
②，，，，，
③，，，，，
④，，，，，
对于①，，，，与满足性质矛盾，舍去。
对于②，，，，与满足性质矛盾，舍去。
对于③，，，，与满足性质矛盾，舍去。
对于④，，，，与满足性质矛盾，舍去。
所以均不能同时使，都具有性质。
当时，有数列：满足题意。
当时，时有数列：满足题意。
当时，有数列：满足题意。
当时，有数列：满足题意。
故满足题意的数列只有上面四种。
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