中考数学总复习《锐角三角函数》练习题-附答案一、单选题(共12题；共24分)1．如图，点A在第三象限，点D在第四象限，△OAB和△CAD都是
正三角形，已知点C的坐标为(6，0)，点B的坐标为(0，-2)，则点D的坐标是( ) A．(3，-3 )B．(3，-3 -
2)C．(4，-4 )D．(4，-4 -2)2．一个公共房门前的台阶高出地面1.2 m，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据
如图所示，则下列关系或说法正确的是( ) A．斜坡AB的坡度是10°B．斜坡AB的坡度是tan10°C．AC＝1.2tan10
° mD．AB＝ m3．若 tan(α+10°)=1,则锐角α的度数是( )A．20°B．30°C．40°D．50°4．如图
，AB是⊙O的直径，弦CD⊥OA于点E，连结OC，OD.若⊙O的半径为m，∠AOD＝∠α，则下列结论一定成立的是（ ）A．OE＝
m?tanαB．CD＝2m?sinαC．AE＝m?cosαD．S△COD=m2?sinα5．如图，在 的正方形网格中，每个小正方
形的边长都是 ， 的顶点都在这些小正方形的顶点上，则 的值为（ ） A．B．C．D．6．如图，在△ABC中，BC＝3，A
C＝4，∠C＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A、D为圆心，大于AD的长为半径画弧，两弧交于点M、
N，作直线MN，分别交AC、AB于点E、F，则AE的长度为（ ）A．B．3C．D．7．在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC
=3，则sinA的值是（ ）A．B．C．D．8．如图要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，点P位于点A正北方向，点C位于点A的北
偏西46°，若测得PC＝50米，则小河宽PA为（ ）A．50sin44°米B．50cos44°C．50tan44°米D．50ta
n46°米9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，AD＝CD，过点D作DE⊥AB于点E，连接AC交DE于点F．若sin∠C
AB＝ ，DF＝5，则BC的长为（ ） A．8B．10C．12D．1610．如图，∠ACB=60°，半径为2的⊙O切BC于点
C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（ ）A．2πB．4π C．D．411．如图，
点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是优 上的一点，则cos∠APB的值是（ ） A．45°B．1C
．D．无法确定12．如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为
45°，则调整后的楼梯AC的长为（ ） A．2 mB．2 mC．(2 ﹣2)mD．(2 ﹣2)m二、填空题(共6题；共7
分)13．如果tan（2α+10°31′7″）=1.7515，那么α= 14．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，将矩形A
BCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连结CE，CF，若∠CEF＝α，则tanα＝ ．15
．计算： = .16．小明准备以“青山看日出”为元素为永嘉县某名宿设计标志示意图，如图所示，他利用两个等边三角形和一个圆分别表示
青山和日出，已知点B，E，C，F在同一条直线上，且BE=EC=2CF，四边形ABEG和四边形GCFD的面积之差为7 ，则CF的长
是 ；连结AD，若⊙O是△ADG的内切圆，则圆心O到BF的距离是 。 17．已知等腰△ABC中AB=AC=5，cos∠B=
则△ABC的面积为 ． 18．如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人
机与该建筑物的水平距离AD为110m，那么该建筑物的高度BC约为 m（结果保留整数， ≈1.73）. 三、综合题(共6题；共6
6分)19．如图，已知 是 的直径， 是 上的一点， 是 上的一点， 于 ， 交 于 ，且 . （1）求证
： 是 的切线；（2）若 ， 圆的半径 ，求切线 的长.20．有一边是另一边的 倍的三角形叫做智慧三角形，这两边中较
长边称为智慧边，这两边的 夹角叫做智慧角．（1）在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，若∠A 为智慧角，则∠B 的度数为 ；（2
）如图①，在△ABC 中，∠A＝45°，∠B＝30°，求证：△ABC 是智慧三角形；（3）如图②，△ABC 是智慧三角形，BC 为
智慧边，∠B 为智慧角，A（3，0），点 B，C 在函数 y＝ （x＞0）的图像上，点 C 在点 B 的上方，且点 B 的纵坐标
为 ．当△ABC是直角三角形时，求 k 的值．21．如图1，在等腰中，点D是线段上一点，以为直径作，经过点A. （1）求证：是的
切线；（2）如图2，过点A作垂足为E，点F是上任意一点，连结.①如图2，当点F是的中点时，求的值；②如图3，当点F是上的任意一点时
，的值是否发生变化？请说明理由.（3）在（2）的基础上，若射线与的另一交点G，连结，当时，直接写出的值.22．如图，△ABC内接于
⊙O，且∠B=60°，过C作⊙O的切线l，与直径AD的延长线交于点E，AF⊥l，垂足为F．（1）求证：AC平分∠FAD；（2）已知
AF=3 ，求阴影部分面积．23．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（8，n）
在边AB上，反比例函数y= （k≠0）在第一象限内的图象经过点D，E，且tan∠BOA= ．（1）求反比例函数的解析式和n的值
；（2）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩 形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求G
点的坐标．24．在2015年4月18日潍坊国际风筝节开幕上，小敏同学在公园广场上放风筝，如图风筝从A处起飞，几分钟后便飞达C处，此
时，在AQ延长线上B处的小亮同学，发现自己的位置与风筝和广场边旗杆PQ的顶点P在同一直线上．（1）已知旗杆高为10米，若在B处测得
旗杆顶点P的仰角为30°，A处测得点P的仰角为45°，试求A、B之间的距离； （2）在（1）的条件下，若在A处背向旗杆又测得风筝
的仰角为75°，绳子在空中视为一条线段，求绳子AC为多少米？（结果保留根号）参考答案1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】A4．
【答案】B5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】C12．【答案】B1
3．【答案】24°50′32.5″14．【答案】15．【答案】16．【答案】2；17．【答案】1218．【答案】30019．【答案
】（1）证明：连接 ∵ ∴ ∵ ∴ ∵∴∴ ，即 ∴ ∴ 是 的切线（2）解：∵ 是 的直径∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴
∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ .20．【答案】（1）45°（2）解：如图1，过点C作CD⊥AB于点D．在Rt△ACD中，∠A＝
45°，∴AC＝ DC．在Rt△BCD中，∠B＝30°，∴BC＝2DC，∴ ＝ ，∴△ABC是智慧三角形（3）解：由题意可知：
∠ABC＝90°或∠BAC＝90°．①当∠ABC＝90°时，如图2，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥EB交EB延长线于点F
，过点C作CG⊥x轴于点G，则∠AEB＝∠F＝∠ABC＝90°，∴∠BCF＋∠CBF＝∠ABE＋∠CBF＝90°，∴∠BCF＝∠A
BE，∴△BCF∽△ABE，∴ ＝ ＝ ＝ ．设AE＝a，则BF＝ a．∵BE＝ ，∴CF＝2．∵OG＝OA＋AE－GE
＝3＋a－2＝1＋a，CG＝EF＝ ＋ a，∴B（3＋a， ），C（1＋a， ＋ a）．∵点B，C在函数y＝ （x＞0
）的图像上，∴ (3＋a)＝(1＋a)( ＋ a)＝k．解得：a1＝1，a2＝－2（舍去），∴k＝ ．②当∠BAC＝90°时
，如图3，过点C作CM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥x轴于点N则∠CMA＝∠CAB＝∠ANB＝90°，∴∠MCA＋∠CAM＝∠BAN
＋∠CAM＝90°，∴∠MCA＝∠BAN．由（1）知∠B＝45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝AB．由①知△MAC∽△NB
A，∴△MAC≌△NBA（AAS），∴AM＝BN＝ ．设CM＝AN＝b，则ON＝3＋b，∴B（3＋b， ），C（3－ ，b）
．∵点B，C在函数y＝ （x＞0）的图像上，∴ (3＋b)＝(3－ )b＝k解得：b＝9 ＋12，∴k＝18＋15 ．综上
所述：k＝4 或18＋15 ．21．【答案】（1）证明：如图1，连结. ∵，∴∵ 以为直径作，经过点∴∴∴，且点在上∴是切线.
（2）解：①如图2，连结，. ∵， ，∴，∴∵ 点是的中点∴∴∴.② 答：的值不发生变化，仍为理由如下：连结∵，∴∵∴∽∴.（3）
解：.22．【答案】（1）证明：连接OC∵EF切⊙O于点C∴OC⊥EF∵AF⊥EF∴OC∥AF∴∠FAC=∠ACO∵OA=OC∴∠
ACO=∠CAO∴∠FAC=∠CAO∴AC平分∠FAD（2）解：连接CD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°∵∠ADC=∠B=
60°∴∠CAD=30°=∠FAC，∴∠E=30°，∵AF=3 ，∴FC=AF×tan30°=3∴AC=2FC=6∴CA=CE=
6∵∠OCE=90°∴OC=CE×tan30°=2 ，∴S阴影=S△OCE﹣S扇形COD= ﹣ =6 ﹣2π23．【答案】
（1）解：在Rt△BOA中，∵OA=8，∴AB=OA×tan∠BOA=4，∴点B（8，4）∵点D为OB的中点，∴点D（4，2）又∵
点D在y= 的图象上，∴2= ，∴k=8，∴y= （2）解：设点F（a，4），∴4a=8，∴CF=a=2连结FG，设OG=t，
则OG=FG=t CG=4﹣tRt△CGF中，GF2=CF2+CG2∴t2=（4﹣t）2+22∴t=1.25∴G点的坐标为（0，1
.25）．24．【答案】（1）解：由题意得，∠B=30°，∠BAP=45°∴BQ= = =10 ，AQ=PQ=10∴AB=BQ+AQ=（10 +10）米；（2）解：作PE⊥AC于E∵∠CAD=75°，∠BAP=45°∴PA=10 米，∠PAC=60°∴AE=5 米，PE=5 米∵∠CPA=∠PAB+∠B=75°，∠PAC=60°∴∠C=45°∴EC=PE=5 米∴AC=（5 +5 ）米答：绳子AC为（5 +5 ）米． 学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 14 页 zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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