中考数学总复习《四边形的综合题》练习题-附答案一、单选题(共12题；共24分)1．如图，矩形ABCD，R是CD的中点，点M在BC边上运动，E
，F分别为AM，MR的中点，则EF的长随M点的运动( )A．变短B．变长C．不变D．无法确定2．如图，在半径为6的⊙O中，正六边
形ABCDEF与正方形AGDH都内接于⊙O，则图中阴影部分的面积为（ ） A．27﹣9 B．18 C．54﹣18 D．543．
如图，四边形 中 ，AD//BC ，BC=3 ，AC=4 ，AD=6 ， 是 的中点，则 的长为（ ） A．B．C．
D．4．如图，菱形ABCD与等边△AEF的边长相等，且E、F分别在BC、CD，则∠BAD的度数是（ ） A．80°B．90°C
．100°D．120°5．如图 ，已知矩形 ABCD ，AD = 12， CD = 9 ，点 R 、P 分别是 DC ，BC 上的
定点，点 E 、F 分别是 AP 、 RP 的中点，若CR = 4 ，则 EF =（ ）A．12B．6.5C．9D．不能确定6．
如图，平行四边形ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（ ） A．1B．2C．3D．47．
如图，在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是（ ） A．∠BDC＝∠ABDB．∠DAB＝∠DCBC．AD＝BCD．AC⊥BD
8．如图，正方形ABCD的边长为6，点E是BC的中点，连接AE与对角线BD交于点G，连接CG并延长，交AB于点F，连接DE交CF于
点H，连接AH．以下结论：①∠DEC＝∠AEB；②CF⊥DE；③AF＝BF；④，其中正确结论的个数是（ ）A．1B．2C．3D．
49．从n边形的一个顶点出发作对角线，这些对角线把这个n边形分成的三角形个数为（ ）A．（n+1）个B．n个C．（n﹣1）个D．
（n﹣2）个10．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC＝10，BD=4，EF为过点O的一条直线，则图中阴影部分的面
积为（ ） A．5B．6C．8D．1211．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，如果EF=2，那么菱形ABC
D周长是( ) A．4B．8C．12D．1612．如图， 的对角线 与 相交于点 ， 垂足为 ，且 ，AC=2
， BD=4，则 的长为（ ） A．B．C．D．二、填空题(共6题；共8分)13．如图，矩形 中 ，延长 交 于点
，延长 交 于点 ，过点 作 ，交 的延长线于点 ，FE=2，AN=3则 = ． 14．在平行四边形ABCD中
，若∠A=130°，则∠B= ，∠C= ，∠D= ．15．如图，正方形的边长为5，点A的坐标为，点B在y轴上，若反比例函数的图象过
点C，则k的值为 ．16．如图，在四边形 中 点 分别从点 同时出发，点 以 的速度由点 向点 运动，点 以
的速度由点 向点 运动设运动时间为 .当 .时， 为平行四边形的一边. 17．如图， ABCD中，∠BAD=120°
，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，则AB的长是 18．如图①，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠
C=90°，CD=6cm．动点Q从点B出发，以1cm/S的速度沿BC运动到点C停止，同时，动点P也从B点出发，沿折线B→A→D运动
到点D停止，且PQ⊥BC．设运动时间为t（s），点P运动的路程为y（cm），在直角坐标系中画出y关于t的函数图象为折线段OE和EF
（如图②）．已知点M（4，5）在线段OE上，则图①中AB的长是 cm． 三、综合题(共6题；共66分)19．如图，在△ABC中
，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，连结DE，CD= AB． （1）求证：∠B=2∠DEC ；（2）已知CD=5，AD=
6，求△CDE的面积．20．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC=CD，∠C=2∠BAD．（1）求∠BOD的度数；（2）求证：四边
形OBCD是菱形；（3）若⊙O的半径为r，∠ODA=45°，求△ABD的面积（用含r的代数式表示）．21．如图，在平行四边形ABC
D中，过点B作BE∥AC，在BG上取点E，连接DE交AC的延长线于点F.（1）求证：DF=EF；（2）如果AD=2，∠ADC=60
°，AC⊥DC于点C，AC=2CF，求BE的长.22．已知在平面直角坐标系中，点C（0，2），D（3，4），在x轴正半轴上有一点A
，且它到原点的距离为1．（1）求过点C、A、D的抛物线的解析式；（2）设（1）中抛物线与x轴的另一个交点为B，求四边形CABD的面
积；（3）把（1）中的抛物线先向左平移一个单位，再向上或向下平移多少个单位能使抛物线与直线AD只有一个交点？23．在平面直角坐标系
中，直线 交轴于点 ，交 轴于点 ． （1） 的值是 ；（2）点 是直线 上的一个动点，点 和点 分别在轴和
轴上． ①如图，点 为线段 的中点，且四边形 是平行四边形时，求 的周长；②当 平行于轴， 平行于 轴时，连接
，若 的面积为 ，请直接写出点 的坐标．24．如图，△ABC中，∠BCA=90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA
，BC的平行线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE． （1）求证：四边形ADCE是菱形； （2）若AC=2DE，求sin∠C
DB的值． 参考答案1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】D8．【答案
】D9．【答案】D10．【答案】A11．【答案】D12．【答案】D13．【答案】14．【答案】；；15．【答案】-316．【答案】
2或317．【答案】518．【答案】1019．【答案】（1）证明：∵AD是△ABC的高∴∠ADB=90°∵CE是△ABC的中线∴点
E是AB的中点∴BE=DE=AB∵ CD= AB ∴BE=DE=CD∴∠B=∠BDE，∠DEC=∠DCE∵∠BDE=∠DEC+∠D
CE∴∠B=2∠DEC（2）解：过点E作EF⊥BC于点F∵CD= AB ，CD=5∴AB=10 在Rt△ABD中∵DE是△ABD的
中线∴S△DEB=S△ABD=××BD×AD=×8×6=12=×8EF 解之：EF=3；∴S△CDE=×5×3=7.520．【答案
】（1）解：∵四边形ABCD内接于⊙O∴∠C+∠BAD=180°∵∠C=2∠BAD∴∠C=120°，∠BAD=60°∴∠BOD=2
∠BAD=120°（2）解：如图1连接OC∵BC=CD∴∠BOC=∠DOC=60°∵OB=OC=OD∴△BOC和△DOC都是等边三
角形∴OB=OC=OD=BC=DC∴四边形OBCD是菱形（3）解：如图2，连接OA，过点A作BO的垂线交BO的延长线于点N∵∠BO
D=120°，OB=OD∴∠ODM=30°∵∠BOM=∠DOM∴OM⊥BD∴OM= r，DM= r∴BD=2DM= r∴S△
BOD＝ r2∵∠ODA=45°，OA=OD∴∠OAD=∠ODA=45°∴∠AOD=90°∴S△AOD＝ r2∵∠BOD=12
0°，∠AOD=90°∴∠AOB=150°∴∠AON=30°∴AN= OA= r∴S△AOB＝ r2∴△ABD的面积为 r
2+ r2+ r2=（1+ ）r2．21．【答案】（1）证明：连接BD交AC于点O. ∵四边形ABCD是平行四边形∴OB=
OD∵BG∥AF∴DF=EF.（2）解：∵AC⊥DC，∠ADC=60°，AD=2∴AC= .∵OF是△DBE的中位线∴BE=2O
F.∵OF=OC+CF∴BE=2OC+2CF.∵四边形ABCD是平行四边形∴AC=2OC.∵AC=2CF∴BE=2AC=2 .2
2．【答案】（1）解：根据题意可知A的坐标为（1，0）设过C、A、D三点的抛物线的解析式为：y＝ax2+bx+c（a≠0）∵C（0
，2），A（1，0），D（3，4）解得 故过C、A、D三点的抛物线的解析式为：y＝ （2）解：∵点B为抛物线与x轴的另一个交点，
令y＝0则 ∴x1＝1，x2＝ ∴点B的坐标为 作DE⊥x轴于点E∴S四边形CABD＝S梯形OEDC﹣S△AOC﹣S△BDE＝
（3）解：把抛物线y＝ 即y＝ 向左平移一个单位得到的抛物线的解析式为：y＝ 即y＝ 设抛物线y＝ 向上或向下平移|k
|个单位能使抛物线与直线AD只有一个交点则向上或向下平移|k|个单位抛物线的解析式为：y＝ 设过A、D两点的解析式为y＝ax+b
∵A（1，0），D（3，4）代入上式得 解得 ∴直线AD的解析式为：y＝2x﹣2得 ∴4x2﹣8x+3k+6＝0∴△＝64﹣
16（3k+6）＝0解得，k＝﹣ 即抛物线y＝ 向下平移 个单位，与直线AD只有一个交点．23．【答案】（1）（2）解：①由
（1）可知直线 的解析式为 ．当 时点 的坐标为 ．点 为 的中点 ．点 的坐标为 ．四边形 是平行四边形
是 的中位线 ．四边形 是平行四边形 ，OC=DE ．在 中 ，OD=4 ．②点 的坐标为 或 24．【答
案】（1）证明：∵DE∥BC，CE∥AB∴四边形DBCE是平行四边形．∴CE=BD又∵CD是边AB上的中线∴BD=AD∴CE=DA又∵CE∥DA∴四边形ADCE是平行四边形．∵∠BCA=90°，CD是斜边AB上的中线∴AD=CD∴四边形ADCE是菱形；（2）解：过点C作CF⊥AB于点F由（1）可知，BC=DE设BC=x，则AC=2x在Rt△ABC中，AB= = x．∵ AB?CF= AC?BC∴CF= = x．∵CD= AB= x∴sin∠CDB= = ． 学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 14 页 zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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