人教版八年级第二学期数学期末模拟卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：________
___一、单选题（每小题4分，共40分）1．下列各组数中能作为直角三角形三边长的是（?）；A．3，4，6B．13，12，6C．9，
12，15D．，，2．如果一次函数的图象经过第二、三、四象限，那么m的取值范围是（?）A． B． C．D．不同于上述答案3．下列计
算正确的是（?）A．B．C．D．4．下列四个图像中，不是y是x的函数的是（ ）A．B．C．D．5．如图，为矩形的对角线，点E、F
分别在边上，将边沿折叠，点B恰好落在上的点M处，将边沿折叠、点D恰好落在上的点N处，若四边形是菱形，则的度数为（ ）A．B．C．
D．6．下列图象中，表示y是x的函数的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个7．在同一条道路上，甲车从A地到B地匀速出发，乙车
从B地到A地匀速出发，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的
是（ ）A．乙先出发的时间为0.5小时B．甲的速度是80千米/小时C．乙出发0.9小时后两车相遇D．乙到A地比甲到B地早小时8．
如图，点A的坐标为，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，点D在直线上运动，当线段取得最小值时，点D的坐标为（ ）A．B．C．D．
9．如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解是（ ）?A．B．C．D．10．为落实“双减”政策，某校利用课
后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的
单价为8元/本，设购买甲种读本x本，购买乙种读本的费用为y元，则y于x的函数关系为（?）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共
40分）11．_______．12．两个最简二次根式与可以合并，则_____．13．如图，已知函数与函数的图象交于点，则方程组的解
是______．14．如图，在中，，的平分线交于E，则的长为______．15．菱形中，对角线，，则菱形的边长为_________
___．16．如果函数，那么______．17．已知y关于x的函数是正比例函数，则m的值是________．18．实数a，b在数轴
上的位置如图所示，化简______．19．若点在直线上，把直线的图像向上平移2个单位，所得的直线表达式为______．20．如图，
在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B，以点A为圆心，长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C在x轴上所表示的数是_
____________．三、解答题21．(16分）计算： 22．（12分）如图，在中，，为角平分线，于点E，于点F．求证：四边形
是正方形．23．（12分）如图，在正方形中，P是对角线上的一点，点E在的延长线上，且，交于F．(1)证明：；(2)求的度数；24．
（12分）如图，直线：与直线：相交于点．(1)求b，m的值；(2)垂直于x轴的直线与直线，分别交于点C，D，若线段长为2，求a的值
．25．（18分）观察下列各式：；；，…请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题(1)猜想______=______；(2)归纳
：根据你的观察，猜想，请写出一个用n（n为正整数）表示的等式：________________；(3)应用：计算．参考答案：1．C
【分析】根据勾股定理的逆定理分别进行判断，即可得出结论．【详解】解：A、∵，∴3，4，6不能作为直角三角形的三边长．故此选项不符合
题意；B、∵，∴13，12，6不能作为直角三角形的三边长．故此选项不符合题意；C、∵，∴9，12，15能作为直角三角形的三边长．故
此选项符合题意；D、∵，∴，，不能作为直角三角形的三边长．故此选不项符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，
掌握勾股定理逆定理用法是解题的关键．2．C【分析】根据一次函数的性质可得且，即可求解．【详解】解：∵一次函数的图象经过第二、三、四
象限，∴且，解得：，故选：C．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数，当时，一次函数图象经过第一、二、三象限；当时
，一次函数图象经过第一、三、四象限；当时，一次函数图象经过第一、二、四象限；当时，一次函数图象经过第二、三、四象限是解题的关键．3
．D【分析】根据二次根式加减法法则进行计算后，再判断即可．【详解】解：A. 与不是同类二次根式，不能合并，故此选项计算错误，不符合
题意；B. ，故此选项计算错误，不符合题意；C. 与不是同类二次根式，不能合并，故此选项计算错误，不符合题意；D. ，计算正确，故
此选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了二次根式的加减运算，熟练掌握二次根式的加减法运算法则是解答本题的关键．4．D【分析】
根据函数的定义：在某个变化过程中，有两个变量x，y，如果给x一个值，y就有唯一确定值与之对应，那么x是自变量，y叫做x的函数．【详
解】解：由函数的定义可知，选项D中的图像不是函数图像，故选：D．【点睛】本题考查了函数的定义，熟记函数的定义是解本题的关键．5．A
【分析】由折叠的性质和菱形的性质得出，进而得出答案．【详解】解：∵四边形是矩形，∴，由折叠的性质得：，∵四边形是菱形，∴，∴，∵，
∴；故选：A．【点睛】本题主要考查了翻折变换的性质、菱形的性质、矩形的性质；证出是解答此题的关键．6．B【详解】根据函数的定义进行
解答即可．【解答】解：在前两幅图中，每取一个x，都有固定的一个y值与之对应，故y是x的函数，在后两幅图中，每取一个x，都有两个y值
与之对应，故y不是x的函数,∴y是x的函数的有2个．故选： B．【点睛】本题主要考查了函数的概念，函数的意义反映在图象上简单的判断
方法是：作垂直于x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象与x轴只会有一个交点．7．C【分析】根据函数图象分别分析出甲、乙两车的速度，
再逐项判断即可得出答案．【详解】解：由函数图象可知，乙车先出发的时间为小时，则选项A说法正确，不符合题意；乙车的速度为（千米/小时
），则乙车从地到地的时间为（小时），所以甲车的速度为（千米/小时），则选项B说法正确，不符合题意；设乙出发小时后两车相遇，由题意得
：，解得，所以乙出发1小时后两车相遇，则选项C错误，符合题意；乙到地比甲到地早的时间为（小时），则选项D说法正确，不符合题意；故选
：C．【点睛】本题考查了从函数图象获取信息、一元一次方程的应用，从函数图象中正确获取信息是解题关键．8．A【分析】根据等腰直角三角
形的判定与性质可得，再根据垂线段最短可知，当时，线段最短，过点D作轴于点E，利用等腰三角形的三线合一可得，再然后将代入直线可得点D
的纵坐标，由此即可得．【详解】解：对于直线，当时，，解得，即，，当时，y＝﹣5，即，，是等腰直角三角形，∴，由垂线段最短可知，如图
，当时，线段最短，则是等腰直角三角形，过点D作轴于点E，∴点E是的中点（等腰三角形的三线合一），∴点E的坐标为，即为，∴点D的横坐
标为，将代入直线得，，则点D的坐标为．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质、垂线段最短、等腰三角形的判定与性质等知识点
，熟练掌握待定系数法和垂线段最短是解题关键．9．B【分析】先利用直线确定点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点
坐标得到答案．【详解】解：把代入，得，解得，即点坐标为，二元一次方程组的解为．故选B．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组
）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是
两个相应的一次函数图象的交点坐标，熟练应用数形结合思想是解题的关键．10．C【分析】根据题意列求得购买乙种读本本，根据单价乘以数量
即可求解．【详解】解：设购买甲种读本x本，购买乙种读本的费用为y元，购买乙种读本本，∴，故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的应用
，理解题意是解题的关键．11．【分析】根据二次根式的混合运算进行计算，即可．【详解】．故答案为：．【点睛】本题考查二次根式的混合运
算，解题的关键是掌握二次根式的乘法运算，减法运算法则．12．5【分析】根据最简二次根式的定义即可解答．【详解】解：由题意得：，∴，
∴，但当时，，不是最简二次根式，应舍去，∴；故答案为：5．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，理解二次根式的定义是解题的关键．1
3．【分析】利用“方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标”解决问题．【详解】解：∵点P为函数与函数的图象的交点，∴方程组的
解为．故答案为：．【点睛】本题考查方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标，将方程组的解转化为图像的交点问题．14．2【分析
】由题意知，，，则，根据，计算求解即可．【详解】解：由题意知，，，∴，∴，故答案为：2．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等角对
等边，角平分线等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．15．5【分析】根据菱形的性质得到，，，从而得出，，最后根据勾股定
理即可求出菱形的边长．【详解】解：如图，∵四边形是菱形，∴，，，∵，，∴，，在中，，∴菱形的边长为5，故答案为：5．【点睛】本题考
查了菱形的性质以及勾股定理，熟练掌握菱形的性质和勾股定理是解题的关键．16．/【分析】把代入解析式，并化简即可．【详解】解：，故答
案为：．【点睛】本题考查了已知函数解析式和自变量的值，求函数值的问题，正确化简二次根式是解题的关键．17．【分析】根据正比例函数定
义可得，且，再解即可．【详解】解：解：由题意得：，且，解得：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握形如（k
是常数，）的函数叫做正比例函数．18．/【分析】依据数轴即可得到，即可化简．【详解】解：由题可得，，∴，∴ ．故答案为：．【点睛】
本题主要考查了二次根式的性质与化简，实数与数轴，解决问题的关键是掌握二次根式的性质以及绝对值的性质．19．【分析】把点代入中，确定
直线的解析式，再运用直线的平移规律计算即可．【详解】点代入中，得，解得，∴直线的解析式为，∴的图像向上平移2个单位得到的解析式为．
故答案为：．【点睛】本题考查了解析式与点的坐标的关系，直线平移的规律，熟练掌握直线平移的规律是解题的关键．20．/【分析】先求出一
次函数与x轴、y轴的交点，然后根据勾股定理可进行求解．【详解】解：当时，则有；当时，则有，解得：，∴，∴，∴，∴，∴点C在x轴上所
表示的数是；故答案为．【点睛】本题主要考查一次函数与坐标轴的交点问题及勾股定理，熟练掌握一次函数与坐标轴的交点问题及勾股定理是解题
的关键．21．【分析】先去绝对值，化简二次根式，再合并同类二次根式．【详解】解：原式．【点睛】本题考查二次根式的加减，绝对值的意义
，熟练掌握运算法则是解题关键．．【分析】根据零指数幂?绝对值?负整数指数幂、分母有理化，对每项分别进行计算，然后根据实数的运算法则
求得计算结果．【详解】解：．【点睛】本题考查实数的综合运算能力．熟练掌握运算法则是解答本题的关键．22．见解析【分析】先证明四边形
是矩形，再由角平分线的性质得出，即可得出结论．【详解】是角平分线，，，，，，四边形是矩形，又，四边形是正方形．【点睛】本题考查了正
方形的判定方法、矩形的判定方法、角平分线的性质；熟练掌握正方形的判定方法，证明四边形是矩形是解决问题的关键．23．(1)见解析(2
)【分析】（1）先证明，得到，再由，即可证明；（2）由全等三角形的性质得到，则，根据等边对等角推出，再由，即可得到．【详解】（1）
证明：∵四边形是正方形，∴，又∵，∴，∴，∵，∴；（2）解：由（1）知，，∴，∵在正方形中，，∴，即，∵，∴，∴，∵（对顶角相等）
，∴，即．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，等边对等角，三角形内角和定理，灵活运用所学知识是解题的关键．
24．(1)；(2)或【分析】（1）由点在直线：上，可得；由点在直线：上，可得，进而可得的值；（2）由题意知，当时，；当时，．由，
可得，计算求解即可．【详解】（1）解：∵点在直线：上，∴；∵点在直线：上，∴，解得，∴；．（2）解：由题意知，当时，；当时，．∵，∴，解得：或．∴a的值为或．【点睛】本题考查了一次函数解析式，两直线的交点与二元一次方程组的解，一次函数的应用．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．25．(1)，(2)(3)【分析】（1）根据等式的规律填空即可求解；（2）根据前几个式子的规律，写出第个式子即可求解．（3）根据（2）的规律进行计算即可求解．【详解】（1）解：故答案为：，．（2）解：，故答案为：．（3）解：【点睛】本题考查了二次根式的化简，找到规律是解题的关键．答案第1页，共2页试卷第1页，共3页答案第1页，共2页试卷第1页，共3页 |
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