2023年成人高考-高升专数学-习题及解析之导数1.（本小题满分12分）设直线y=x+1是曲线y=x3+3x2+4x+a的切线，求切点坐标和
a的值.因为直线y=x+1是曲线的切线，所以解得x=-1.当x=-1时,y=0,即切点坐标为(-1,0).故0=(-1)?+3×(
-1)2+4×(-1)+a=0解得a=2.2.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x3+x2-5x-1.求(Ⅰ)f(x)的单调区
间;(Ⅱ)f(x)零点的个数.令得当x>1或时,当时,故f(x)的单调增区间为和(1,+∞),单调减区间为∴f(x)有3个零点.3
.(本小题满分13分)已知函数求f(x)的单调区间和极值.令可得当或时,当时,故f(x)的单调增区间是单调减区间是(当时，函数取得
极大值当时，函数取得极小值4.(本小题满分12分)设函数(Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)求出一个区间(a,b),使得f(x)在区
间(a,b)存在零点,且故函数在R上单调递增，故其单调区间为R.(Ⅱ)令则有又由于函数在R上单调递增，故其在内存在零点，且(答案不
唯一)。5.(本小题满分12分)已知函数f(x)=2x3-3x2+2.(Ⅰ)求f''(x);(Ⅱ)求f(x)在区间[-2,2]的最大
值与最小值.解：(Ⅱ)令f''(x)=0,解得x=0或x=1.因为f(-2)=-26,f(0)=2,f(1)=1.f(2)=6.所以
f(x)在区间[-2,2]的最大值为6,最小值为-26.1 |
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