九年级数学上册《第二十二章 实际问题与二次函数》练习题及答案-人教版一、选择题1.国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为
x，该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y与x的函数关系式为( )A.y＝36(1﹣x) B.y＝36(1＋x)C.
y＝18(1﹣x)2 D.y＝18(1＋x2)2.已知一个直角三角形两直角边的和为10，设其中一条直角边为x，则直角三角形的面积y
与x之间的函数关系式是( )A.y＝﹣x2＋5xB.y＝﹣x2＋10x C.y＝x2＋5xD.y＝x2＋10x3.
某工厂第一年的利润为20万元，第三年的利润为y万元.设该公司利润的平均年增长率为x则y关于x的二次函数的表达式为( ).
A.y＝20(1﹣x)2B.y＝20(1＋x)2C.y＝(1﹣x)2＋2 D.y＝(1﹣x)2﹣204.某市中心广场有各种音
乐喷泉,其中一个喷水管喷水的最大高度为3 m,此时距喷水管的水平距离为 m,如图所示,这个喷泉喷出水流轨迹的函数解析式是( )A
.y=-3(x- )2+3 B.y=-3(x+ )2+3 C.y=-12(x- )2+3 D.y=-12(x+ )2+3
5.图(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m，水面宽4m.如图(2)建立平面直角坐标
系，则抛物线的关系式是( )A.y=﹣2x2 B.y=2x2 C.y=﹣x2 D.y=x26.心理学家发现：学生对概念的接受能力
y与提出概念的时间x(min)之间是二次函数关系,当提出概念13min时,学生对概念的接受力最大,为59.9；当提出概念30min
时，学生对概念的接受能力就剩下31，则y与x满足的二次函数关系式为( )A.y=﹣(x﹣13)2+59.9 B.y=﹣0.1
x2+2.6x+31C.y=0.1x2﹣2.6x+76.8 D.y=﹣0.1x2+2.6x+437.某商店从厂家以每件21元的价格
购进一批商品，该商店可以自行定价.若每件商品售价为x元，则可卖出(350－10x)件商品，那么卖出商品所赚钱y元与售价x元之间的函
数关系为( )A.y=－10x2－560x＋7 350B.y=－10x2＋560x－7 350C.y=－10x2＋350
x D.y=－10x2＋350x－7 3508.已知某种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h＝﹣t2＋20t＋1.
若此礼炮在升空到最高处时引爆，则引爆需要的时间为( )A.3 s B.4 s C.5 s D.
6 s9.运动员推出铅球后铅球在空中的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，铅球在空中飞行的竖直高度y(单位：m)与水平距离x(单位：
m)近似地满足函数关系y＝ax2＋bx＋c(a≠0).下图记录了铅球飞行中的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该铅
球飞行到最高点时，水平距离最接近的是( )A.2.6 m B.3 m C.3.5 m D.4.8 m
10.如图，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB以相同间隔0.2米用5根立柱加固，拱高OC
为0.36米，则立柱EF的长为( )A.0.4米 B.0.16米 C.0.2米
D.0.24米 二、填空题11.菱形的两条对角线的和为26 cm，则菱形的面积S(cm2)与一对角线长x(cm)
之间的函数关系为 ，是 次函数，自变量x的取值范围是 .12.有长24 m的篱笆,一面利用长为12 m的围墙围成如图所示中间隔有一
道篱笆的矩形花圃.设花圃垂直于墙的一边长为x m,面积为S m2,则S与x的函数关系式是 ,x的取值范围为 .?13.边长为20
cm的正方形铁片，中间剪去一个边长是x(cm)的小正方形铁片，剩下的四方框铁片的面积y(cm2)与x(cm)之间的函数关系是___
____.14.某工厂有一种产品现在的年产量是20万件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品
的产量y将随计划所定的x的值而确定，那么y与x之间的关系应表示为 .15.飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)关于滑行时间t(单位：
s)的函数解析式是y＝60t－t2，在飞机着陆滑行中，最后4 s滑行的距离是________m.16.如图，在△ABC中，∠B=9
0°，AB=12 mm，BC=24 mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2 mm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿
边BC向C以4 mm/s的速度移动(不与点C重合).如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过______秒，四边形APQC的面积最
小.三、解答题17.某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y(千克)与销售
价x(元/千克)有如下关系：y＝﹣2x＋80.设这种产品每天的销售利润为w元.(1)求w与x之间的函数关系式.(2)该产品销售价定
为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？18.某商场购进一批单价为4元的日用品.若按每件5元的价格销售，每月能卖出
3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y(件)与价格x(元/件)之间满足一次函数关系.(1)试求y与x
之间的函数关系式；(2)当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？19.某农户生产经销一种农产品，已知这种
产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系：y＝﹣2x＋80.设这种产
品每天的销售利润为W元.(1)该农户想要每天获得150元得销售利润，销售价应定为每千克多少元？(2)如果物价部门规定这种农产品的销
售价不高于每千克28元，销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？20.某市化工材料经销公司购进一种化工原料
若干千克，价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元.经市场调查发现：日销售量y(千克)是销
售单价x(元)的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100.在销售过程中，每天还要支付其它费用450元.(1)求y
与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.(2)求该公司销售该原料日获利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式.(3)当销
售单价为多少元时，该公司日获利润最大？最大利润是多少元？21.用一根长是20cm的细绳围成一个长方形(如图)，这个长方形的一边的长
为xcm，它的面积为ycm2.(1)写出y与x之间的关系式，在这个关系式中，哪个是自变量？它的取值应在什么范围内？(2)用表格表示
当x从1变到9时(每次增加1)，y的相应值；(3)从上面的表格中，你能看出什么规律?(4)猜想一下，怎样围法，得到的长方形的面积最
大？最大是多少22.九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表：时间x
(天)1≤x＜5050≤x≤90售价(元/件)x＋4090每天销量(件)200﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每
天利润为y元．(1)求出y与x的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？(3)该商品在销售过程中
，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．参考答案1.C2.A3.B.4.C5.C6.D7.B；8.B.9.C.1
0.C11.答案为：S＝x(26﹣x)，二，0＜x＜26.12.答案为：S＝(24﹣3x)x；4≤x<8.13.答案为：y＝400
﹣x2.14.答案为：y=200000(x+1)215.答案为：24.16.答案为：3.17.解：(1)由题得出：w＝(x﹣20)
y＝(x﹣20)(﹣2x＋80)＝﹣2x2＋120x﹣1600故w与x的函数关系式为：w＝﹣2x2＋120x﹣1600；(2)w＝
﹣2x2＋120x﹣1600＝﹣2(x﹣30)2＋200∵﹣2＜0∴当x＝30时，w有最大值，w最大值为200.即该产品销售价定为
每千克30元时，每天销售利润最大，最大利润为200元.18.解：(1)由题意，可设y＝kx＋b(k≠0)把(5，30000)，(6
，20000)代入得：所以y与x之间的关系式为：y＝﹣10000x＋80000；(2)设利润为W元，则W＝(x﹣4)(﹣10000
x＋80000)＝﹣10000(x﹣4)(x﹣8)＝﹣10000(x2﹣12x＋32)＝﹣10000[(x﹣6)2﹣4]＝﹣100
00(x﹣6)2＋40000所以当x＝6时，W取得最大值，最大值为40000元.答：当销售价格定为6元时，每月的利润最大，每月的最
大利润为40000元.19.解：(1)根据题意得：(x﹣20)(﹣2x＋80)＝150解得：x1＝25，x2＝35答：该农户想要每
天获得150元得销售利润，销售价应定为每千克25元或35元；(2)由题意得：W＝(x﹣20)(﹣2x＋80)＝﹣2(x﹣30)2＋
200∵a＝﹣2∴抛物线开口向下，当x＜30时，y随x的增大而增大又由于这种农产品的销售价不高于每千克28元∴当x＝28时，W最大
＝﹣2×(28﹣30)2＋200＝192(元).20.解：(1)设y=kx+b，根据题意得，60k+b=80，50k+b=100.
解得：k=﹣2，b=200，y=﹣2x+200 自变量x的取值范围是： 30≤x≤60(2)W=(x﹣30)(﹣2x+200)﹣
450=﹣2x2+260x﹣6450(3)W=﹣2x2+260x﹣6450=﹣2(x﹣65)2+2000； ∵30≤x≤60∴x
=60时，w有最大值为1950元∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元. 21.解：(1)y=10﹣x)·x，x是
自变量，它的值应在0到10之间(不包括0和10)(2)如下表：x12345678910y9162124252421169(3)可以
看出：①当x逐渐增大时，y的值先由小变大，后又由大变小；②y的值在由小变大的过程中，变大的速度越来越慢，反过来y的值在由大变小的过
程中，变小的速度越来越快；③当x取距5等距离的两数时，得到的两个y值相等.(4)从表中可以发现x=5时，y取到最大的值25.22.
解：(1)当1≤x＜50时，y＝(x＋40﹣30)＝﹣2x2＋180x＋2000当50≤x≤90时，y＝(90﹣30)＝﹣120x
＋12000综上所述y＝；(2)当1≤x＜50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x＝45当x＝45时，y最大＝﹣2×452＋1
80×45＋2000＝6050当50≤x≤90时，y随x的增大而减小当x＝50时，y最大＝6000综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；(3)当1≤x＜50时，y＝﹣2x2＋180x＋2000≥4800，解得20≤x≤70因此利润不低于4800元的天数是20≤x＜50，共30天；当50≤x≤90时，y＝﹣120x＋12000≥4800，解得x≤60因此利润不低于4800元的天数是50≤x≤60，共11天所以该商品在销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元．学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 10 页zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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