七年级数学下册《第九章 分式》单元测试卷及答案解析-沪科版一、单选题1．当x=-2时下列各式哪个无意义（ ）A．B．C．D．2．约分的结果
是（ ）A．B．C．D．3．若 ，则 为（ ）A．0B．C．D．4．化简 的结果为（ ） A．B．0C．D．15．关
于x的方程 - =2有增根，则m的值是（ ）A．-5B．5C．-7D．26．若将分式中的和都扩大到原来的10倍，则分式的值(
)A．缩小到原来的B．不变C．扩大到原来的10倍D．缩小到原来的7．下列运算正确的是（ ） A．B．C．D．8．计算，结果
正确的是（ ）A．B．C．D．9．已知关于x的分式的解为非负数，则a的范围为（ ）A．且B．且C．且D．且10．随着快递业务的
增加，南浔某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80
件，快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，可列方程为（ ）A．B．C．D．二、填空题
11．若使分式有意义的取值范围是 .12．计算： ．13．已知 ，则 ＝ ．14．小明家购进一台扫拖一体机器人．该机器人识别
出小明家需要扫地和拖地的面积均为60平方米，小明让机器人对识别的面积先扫地再拖地，发现拖地的时间比扫地的时间多100分钟，且扫地的
速度是拖地的3倍．若拖地的速度为每分钟x平方米，则可列方程为 ．三、计算题15．计算： .16．解方程：四、解答题17．若分式
的值恒为正数，求a的取值范围． 18．以下是圆圆计算的解答过程.解：.圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程
.19．以下是琦琦同学解《作业本》中的一个分式方程 的解答过程.解：去分母，得 移项，合并同类项，得 检验：将 代入最简公分
母 ∴ 是原方程的根.琦琦的解答过程对吗?如果不对，请写出正确的解答过程.五、综合题20．如图，为建设美丽农村，村委会打算在正方
形地块甲和长方形地块乙上进行绿化。在两地块内分别建造一个边长为a的大正方形花坛和四个边长为b的小正方形花坛(阴影部分)，空白区域铺
设草坪，记S1表示地块甲中空白处铺设草坪的面积，S2表示地块乙中空白处铺设草坪的面积．（1）S1= ，S2= (用含a，b的代
数式表示并化简) （2）若a=2b，求 的值 （3）若 ，求 的值 21．设代数式．（1）化简；（2）从，0，1，2中
选择一个合适的数代入，求的值．22．某中学为了创建书香校园，去年购买了一批图书．其中故事书的单价比文学书的单价多元．用元购买的故事
书与用元购买的文学书数量相等．（1）求去年购买的文学书和故事书的单价各是多少元？（2）若今年文学书的单价比去年提高了，故事书的单价
比去年提高了，这所中学今年计划再购买文学书和故事书共本．且购买文学书和故事书的总费用不超过元，这所中学今年至少要购买多少本文学书？
参考答案与解析1．【答案】B【解析】【解答】解：A、当时，则此项分式有意义，不符题意； B、当时，则此项分式无意义，符合题意；C、
当时，则此项分式有意义，不符题意；D、当时，则此项分式有意义，不符题意.故答案为：B. 【分析】分式无意义，即分母为0，将x=-2
代入各个分式的分母中求出对应的值，据此判断.2．【答案】B【解析】【解答】故答案为：B．【分析】利用分式的性质计算求解即可。3．【
答案】D【解析】【解答】解： = = .故答案为：D.【分析】先移项，然后进行分式的加法运算，即可求出结果.4．【答案】D【解析】
【解答】解： = = =1故答案为：D．【分析】利用分式的加减法则计算求解即可。5．【答案】A【解析】【解答】解：由题意得：
3x-2-m=2（x+1）方程的增根为x=-1把x=-1代入得，-3-2-m=0解得m=-5故答案为：A．【分析】根据分式的方程增
根定义，得出增根，再代入化简后的整式方程进行计算即可．6．【答案】A【解析】【解答】解：设，将分式中的和都扩大到原来的10倍为：所
以将分式中的和都扩大到原来的10倍，则分式的值缩小到原来的故答案为：A.【分析】设，先把分式中的和都扩大到原来的10倍，然后根据分
式的性质进行化简，用含a的代数式表示，即可作答.7．【答案】D【解析】【解答】解：A、原式，不符合题意；B、原式不能约分，不符合题
意；C、原式，不符合题意；D、原式，符合题意．故答案为：D.【分析】根据分式的乘方，等于把分子、分母分别乘方，可判断A；B中分式的
分子、分母没有公因式，不能约分，据此可判断；根据异分母分式的加法，先通分为同分母分式，然后分母不变，分子相加，可判断C；首先将除法
化为乘法，再根据同底数幂的乘法法则“底数不变，指数相加”可判断D.8．【答案】B【解析】【解答】解：原式＝．故答案为：B.【分析】
首先对括号中的式子进行通分，然后将除法化为乘法，再进行约分即可.9．【答案】A【解析】【解答】解：∵∴∴∴∴∵分式方程的解为非负数
且分式方程要有意义∴解得且故答案为：A.【分析】先求出，再求出且，即可作答。10．【答案】D【解析】【解答】解：设原来平均每人每周
投递快件ｘ件，则更换快捷交通工具后每人每周投递快件（x+80）件由题意，得：.故答案为：D.【分析】设原来平均每人每周投递快件ｘ件
，则更换快捷交通工具后每人每周投递快件（x+80）件，由公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投
递80件，可列关于x的分式方程为，即可求解.11．【答案】x≠3【解析】【解答】解：由题意得x-3≠0解之：x≠3.故答案为：x≠
3.【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0，可得到关于x的不等式，然后求出不等式的解集.12．【答案】【解析】【解答】解：故答
案为．【分析】分式的运算法则：①同分母分式加减法则：分母不变，分子相加减；②异分母分式加减法则：先通分，化为同分母分式，通分后再按
照同分母分式的加减法则计算，据此即可得出答案.13．【答案】-8【解析】【解答】解： 故答案为：-8.【分析】将分式通分计算，再将
其转化用含m+n和mn的代数式表示，然后整体代入求值.14．【答案】【解析】【解答】解：设拖地的速度为每分钟x平方米由题意，得.故
答案为.【分析】设拖地的速度为每分钟x平方米，由“拖地的时间比扫地的时间多100分钟，且扫地的速度是拖地的3倍”，可列分式方程为，
即可解决问题.15．【答案】解：原式 【解析】【分析】将分子分母中能分解因式的先分解因式，再利用乘法分配律及分式的乘法法则进行计
算，然后合并同类项.16．【答案】解：方程两边乘以公分母，得解得经检验，是原方程的根．原方程解为．【解析】【分析】给方程两边同时乘
以(x+1)(x-1)约去分母，将分式方程转化为整式方程，解整式方程，求出x的值，然后进行检验即可.17．【答案】解：∵ = ∴
要使分式 的值恒为正数，则a﹣3≠0，a+2＞0∴a＞﹣2且a≠3【解析】【分析】把分子、分母因式分解，约分后，再讨论． 18
．【答案】解：有错误.解：.【解析】【分析】原式可变形为 ，然后根据同分母分式减法法则进行计算.19．【答案】解：琦琦的解答不对
，正确的解答过程如下： 方程两边都乘以 得： 解得 .检验：当 时 ∴ 是原方程的增根，原方程无解.【解析】【分析】利用
等式的性质，可知琦琦的解答过程不对；先去分母，再在方程两边同时乘以（x-4）（方程右边的1不能漏乘），将分式方程转化为整式方程，求
出整式方程的解，然后检验即可.20．【答案】（1）4ab；6ab+4b2（2）解： （3）解：∵∴∴6ab+4b2=12ab即4b
2=6ab∴【解析】【解答】解：（1） 1、S1 =（a+2b）2-4b2-a2=a2+4ab+4b2-4b2-a2=4ab;2、
S2=（a+2b）（a+4b）-4b2-a2=a2+6ab+8b2-4b2-a2=6ab+4b2 ;【分析】（1）先分别求两块地的
面积，再求阴影部分的面积，则空白面积=地块面积-阴影部分面积；（2）把 a=2b 代入的表达式，统一量再约分即可求出结果；（3）根
据的比值，列出关于a、b的关系式，再化简变形即可求出比值。21．【答案】（1）解：；（2）解：由（1）可知，当x=-2，1，2时原
分式无意义∴x=0∴．【解析】【分析】（1）对括号中的式子进行通分，对括号外分式的分母进行分解，然后将除法化为乘法，再约分即可得到
M；（2）根据分式有意义的条件可得x=0，代入（1）中化简后的式子中进行计算即可得到M的值.22．【答案】（1）解：设去年文学书单
价为x元，则故事书单价为元根据题意得：解得：经检验，是原方程的解，且符合题意则答：去年文学书单价为元，故事书单价为元．（2）解：今年文学书的单价为（元），故事书的单价为（元）设这所学校今年购买y本文学书，（200-y）本故事书根据题意得：解得：∴y最小值是；答：这所中学今年至少要购买本文学书．【解析】【分析】（1）设去年文学书单价为x元，则故事书单价为元，根据题意列出方程求解即可；（2）设这所学校今年购买y本文学书，（200-y）本故事书，根据题意列出不等式求解即可。第 1 页 共 12 页zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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