七年级数学下册《第五章生活中的轴对称》单元测试卷附带答案-北师大版一、单选题1．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产
代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中不是轴对称图形的是（ ）A． B． C．D．2．如图
，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点A、B分别落在点、处，若，则的度数是（ ）A．65°B．60°C．50°D．57.5°3
．如图，在Rt△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，垂足是E.若AC＝5，DE＝2，则AD为（ ）A．4B．3C．2D
．14．下面四个图形分别是绿色食品节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．5．下列汉字中，可
以看成轴对称图形的是（ ） A．B．C．D．6．如图，把长方形沿折叠后，点D，C分别落在，的位置．若，则是（ ）A．B．C．
D．7．如图，将沿AC所在的直线翻折得到，再将沿所在的直线翻折得到，点在同一条直线上，则（ ）A．B．C．D．8．如图，在△AB
C中，DE是AC的垂直平分线，AC=6cm，且△ABD的周长为10cm，则△ABC的周长为（ ）A．6cmB．10cmC．13c
mD．16cm9．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC＝114°，则∠EAF为（ ）A．4
0°B．44°C．48°D．52°10．如图，在小方格中画与△ABC成轴对称的三角形（不与△ABC重合），这样的三角形能画出（
） A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．在字母A、B、C、D、E、F、G、H、I、J中不是轴对称图形的有 个． 1
2．将纸片沿折叠使点A落在点处，若，则的度数为 ．13．已知等腰三角形的周长为15．其一边长为7，另外两边长分别是 ．14．如图，
在的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的，请你找出格纸中所有与成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有 个．三、解答题15
．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，点D、C落在点M 、N的位置上，此时∠DEF=∠MEF，若∠EFG＝5
5°，求∠1和∠2的度数16．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E在边BC上（点D在点E的左侧），请你再添加一个条件，使得∠B
AD＝∠CAE，并说明理由．（不添加任何线条和字母）17．直线与相交于点O，且，平分， 求和的度数．18．如图，在平面直角坐标系中
，A（﹣1，5）、B（﹣1，0）、C（﹣4，3）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（2）写出点A1、B1
、C1的坐标．四、综合题19．如图，将一张上、下两边平行（即ABCD）的纸带沿直线MN折叠，EF为折痕.（1）试说明∠1＝∠2；（
2）已知∠2＝54°，求∠BEF的度数.20．如图①，在△ABC中，AB＝AC＝BC＝10cm，动点P以每秒1cm的速度从点A出发
，沿线段AB向点B运动．设点P的运动时间为t（t>0）秒．（知识储备：一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）（1）当t＝5时，求
证：△PAC是直角三角形；（2）如图②，若另一动点Q在线段CA上以每秒2cm的速度由点C向点A运动，且与点P同时出发，点Q到达终点
A时点P也随之停止运动．当△PAQ是直角三角形时，直接写出t的值；（3）如图③，若另一动点Q从点C出发，以每秒1cm的速度沿射线B
C方向运动，且与点P同时出发．当点P到达终点B时点Q也随之停止运动，连接PQ交AC于点D，过点P作PE⊥AC于E．在运动过程中，线
段DE的长度是否发生变化？若不变，直接写出DE的长度；若变化，说明如何变化．21．如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，B，
O都是格点.（1）画出△AOB关于直线MN的对称图形△A''OB''；（2）连接BB''，AA''，直接写出BB''﹣AA''的值；（3）直接
写出四边形ABB''A''的面积.参考答案与解析1．【答案】C【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不符
合题意；C、不是轴对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不符合题意；故答案为：C.【分析】根据轴对称图形特点分别分析判断，轴对称图
形沿一条轴折叠180°，被折叠两部分能完全重合，关键是找到对称轴.2．【答案】C【解析】【解答】解：由折叠可得，∠1=∠A''EF=
65°∴∠AEA''=130°∴∠A''ED=180°-130°=50°故答案为：C．【分析】根据折叠的性质可得∠1=∠A''EF=65
°，所以∠AEA''=130°，再利用邻补角的性质可得∠A''ED=180°-130°=50°。3．【答案】B【解析】【解答】解：∵在
Rt△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB∴CD=DE=2∵AC＝5∴AD=5-2=3故答案为：B.【分析】在Rt△ABC
中，根据角平分线的上的点到角两边的距离相等求出CD的长，然后根据线段的和差求AD长即可.4．【答案】A【解析】【解答】解：A、是轴
对称图形，故答案为：符合题意；B、不是轴对称图形，故答案为：不符合题意；C、不是轴对称图形，故答案为：不符合题意；D、不是轴对称图
形，故答案为：不符合题意；故答案为：A.【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.5．
【答案】D【解析】【解答】解：A.不是轴对称图形，故此选项不合题意；B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；C.不是轴对称图形，故此
选项不合题意；D.是轴对称图形，故此选项符合题意.故答案为：D.【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分
能够完全重合的图形，据此分析即可.6．【答案】B【解析】【解答】解：由折叠可得： 在长方形中 ∴∴故答案为：B． 【分析】根据折叠
的性质可得 ，利用平行线的性质可得，再利用角的运算求出即可。7．【答案】A【解析】【解答】解：由翻折的性质可知： ∴∴∴∴∴．故答
案为：A． 【分析】利用翻折的性质可得 ，求出，再利用角的运算求出即可。8．【答案】D【解析】【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线
∴AD=DC∵△ABD的周长为10cm∴AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=10cm∵AC=6cm∴△ABC的周长为A
B+BC+AC=10+6=16（cm）故答案为：D．【分析】根据垂直平分线的性质可得AD=DC，再利用三角形的周长公式及等量代换可
得答案。9．【答案】C【解析】【解答】解：在△ABC中，∠BAC＝114°则∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝180°﹣114°＝6
6°∵EG是AB的垂直平分线∴EA＝EB∴∠EAB＝∠B同理：∠FAC＝∠C∴∠EAB+∠FAC＝∠B+∠C＝66°∴∠EAF＝∠
BAC﹣（∠EAB+∠FAC）＝114°﹣66°＝48°故答案为：C．【分析】利用垂直平分线的性质可得∠EAB＝∠B，∠FAC＝∠
C，再结合∠EAB+∠FAC＝∠B+∠C＝66°，利用三角形的内角和求出∠EAF的度数即可。10．【答案】C【解析】【解答】解：如
下图所示： 符合题意的有3个三角形．故选：C．【分析】根据轴对称图形的性质得出符合题意的答案．11．【答案】3【解析】【解答】解
：A，B，C，D，E，H、I是轴对称图形，F、G、J都不是轴对称图形． 故不是轴对称图形的有3个故答案为：3．【分析】根据轴对称
图形的概念：关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．求解．12．【答案】/度【解析】【解答】解：如图所示：由折叠的性质可得：∠A=∠A
''∵∠1=∠A+∠AFD，∠AFD=∠2+∠A''∴2∠A+∠2=∠1∵∴∠A=26°故答案为：26°.【分析】根据折叠的性质先求出
∠A=∠A''，再求出2∠A+∠2=∠1，最后计算求解即可。13．【答案】7，1或4，4【解析】【解答】解：①当等腰三角形的底长为7
时，腰长=（15?7）÷2=4；则等腰三角形的三边长为7、4、4；能构成三角形．②当等腰三角形的腰长为7时，底长=15?2×7=1
；则等腰三角形的三边长为7、7、1，能构成三角形．故等腰三角形另外两边的长为7，1或4，4故答案为：7，1或4，4.【分析】分类讨
论，利用等腰三角形的性质和三边关系计算求解即可。14．【答案】5【解析】【解答】解：与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形有5
个分别为△BCD，△BFH，△ADC，△AEF，△CGH.故答案为：5.【分析】根据成轴对称的两个图形沿着对称轴折叠后能够重合画出
所有与△ABC成抽对称的三角形，据此解答.15．【答案】解： 由已知．故答案为 ．【解析】【分析】由平行线的性质可得，由折叠的性
质可得，利用平角的定义可求出∠1=70°，由平行线的性质可得，据此即得结论.16．【答案】解：添加的条件为BD=CE∵AB=AC∴
∠B=∠C 在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS）∴ ∠BAD＝∠CAE【解析】【分析】可添加BD=CE，先由等腰三
角形的性质得出∠B=∠C，再根据SAS证△ABD≌△ACE，最后由全等三角形的对应角相等得出结论.17．【答案】解：∵OE⊥CD∴
∠EOD=90°又∵ ∠AOE=20°∴ ∠AOD=∠AOE+∠EOD=110°又∵ OF平分∠AOD∴ ∠AOF=∠AOD=5
5°又∵ 直线AB与CD相交于点O∴ ∠FOB=180°-∠AOF=125°∵ ∠AOF=55°，∠AOE=20°∴ ∠EOF=∠
AOF-∠AOE=35°．【解析】【分析】根据题意可得 ∠EOD=90° ， AOE=20° 相加得到 ∠AOD ， 根据OF平
分∠AOD，求得 ∠AOF ，根据平角180°求出的度数，最后求得．18．【答案】解：（1）所作图形如下所示：?（2）点A1、B1
、C1的坐标分别为：（1，5），（1，0），（4，3）．【解析】【分析】（1）利用轴对称性质，作出A、B、C关于y轴的对称点，A1
、B1、C1，顺次连接A1B1、B1C1、C1A1，即得到关于y轴对称的△A1B1C1；（2）观察图形即可得出点A1、B1、C1的
坐标．19．【答案】（1）证明：∵∴.∵∴∴.（2）解：∵，∠2＝54°∴.根据折叠的性质知：∴.又∵，即∴∴.【解析】【分析】（
1）由二直线平行，内错角相等，得∠1=∠EOF，∠2=∠EOF，由等量代换得∠1=∠2；（2）由折叠得∠AEF=∠OEF，由平角定
义得∠OEF=63°，进而根据角的和差，由∠BEF=∠BEO+∠OEF即可算出答案.20．【答案】（1）证明∵△ABC是等边三角形
∴AB=BC=AC=10当t=5时PA=5∴PA=PB∴CP⊥AB∴△ACP是直角三角形；（2）解：分两种情况：①当∠APQ=90
°时，如图2-1所示：则∠AQP=90°-∠A=30°∴AQ=2AP由题意可得：AP=t，CQ=2t，则AQ=10-2t∴10-2
t=2t解得；②当∠AQP=90°时，如图2-2所示：则∠APQ=90°-∠A=30°∴AP=2AQ∴t=2（10-2t）解得：t
=4；综上，当或4时，△PAQ是直角三角形；（3）解：线段DE的长度不变化，理由如下：过点Q作QF⊥AC，交AC的延长线于F，如图
3所示：∵PE⊥AC，QF⊥AC∴∠AEP=∠DEP=∠CFQ=90°∵∠QCF=∠ACB=60°∴∠A=∠QCF又∵AP=CQ∴
△APE≌△CQF（AAS）∴AE=CF，PE=QF又∵∠PDE=∠QDF∴△PDE≌△QDF（AAS）∴DE=DF=EF∵EF=
CE+CF，AC=CE+AE∴EF=AC=10∴DE=EF=5即线段DE的长度不变，为定值5cm．【解析】【分析】（1）利用等腰三
角形三线合一的性质证明即可；（2）分两种情况：①当∠APQ＝90°时，则∠AQP＝30°，由直角三角形的性质得AQ＝2AP，由题意
得出方程，解方程即可；②当∠AQP＝90°时，则∠APQ＝30°，由直角三角形的性质得AP＝2AQ，由题意得出方程，解方程即可；（3）过点Q作QF⊥AC，交AC的延长线于F，先证，得AE＝CF，PE＝QF，再证），得DE＝DF＝EF，进而得出答案．21．【答案】（1）解：如图，△A''OB''即为所求； （2）解：BB''-AA''=6-2=4 （3）解：四边形ABB''A''的面积= （2+6）×3=12. 【解析】【分析】（1）首先根据对称的性质找出点A、B关于直线MN的对称点A′，B′，然后连接A′、O、B′即可；（2）根据平面直角坐标系可得BB′、AA′的值，然后作差即可；（3）根据等腰梯形的面积公式进行计算.第 1 页 共 16 页zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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