第四章指数函数与对数函数4.5函数的应用（二）4.5.2用二分法求方程的近似解练习题学校:___________姓名：___________
班级：___________一、单选题1．若函数f(x)＝ax＋b有一个零点是2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点为（?）A．
0或B．0C．D．0或2．设在区间上是连续变化的单调函数，且，则方程在内（ ）A．至少有一实根B．至多有一实根C．没有实根D．必
有唯一实根3．已知函数，用二分法求的零点时，则其中一个零点的初始区间可以为（?）A．B．C．D．4．设函数， 在用二分法求方程在内
的近似解过程中得，则方程的解所在的区间是（?）A．B．C．D．5．函数的零点所在的区间是（?）A．B．C．D．6．若，则实数的值为
（?）A．4B．6C．9D．127．若函数f(x)唯一零点同时在(0,4)，(0,2)，(1,2)，内，则与f(0)符号相同的是(
)A．f(4)B．f(2)C．f(1)D．f8．通过下列函数的图象，判断能用“二分法”求其零点的是（?）A．B．C．D．二、多
选题9．某同学求函数的零点时，用计算器算得部分函数值如表所示：则方程的近似解（精确度0.1）可取为A．2.52B．2.56C．2.
66D．2.75三、填空题10．若函数有一个零点是2，则函数的零点是______．11．定义方程的实根叫做函数的“新驻点”，若函数
，，的“新驻点”分别为，，，则，，的大小关系为_______.12．已知函数的零点为，不等式的最小整数解为，则______．13．
定义在上的奇函数满足，且当时，，则方程在上的所有根之和为____.四、解答题14．已知A地到B地的电话线路发生故障（假设线路只有一
处发生故障），这是一条10km长的线路，每隔50m有一根电线杆，如何迅速查出故障所在（精确到50m）？15．已知函数为上的连续函数
．(1)若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围．(2)若，判断在上是否存在零点？若存在，请在误差不超过0.1的条件下，用二分法求
出这个零点所在的区间；若不存在，请说明理由．16．设函数.（1）证明：在区间（-1,0）内有一个零点；（2）借助计算器，求出在区间
（-1,0）内零点的近似解.（精确到0.1）17．已知函数的图象为曲线C，若曲线C存在与直线垂直的切线，求实数m的取值范围．参考答
案：1．A【分析】根据函数f(x)＝ax＋b有一个零点是2，得到b＝－2a，再令g(x)＝0求解.【详解】因为函数f(x)＝ax＋
b有一个零点是2，所以b＝－2a，所以g(x)＝－2ax2－ax＝－a(2x2＋x)．令g(x)＝0，得x1＝0，x2＝－．故选：
A2．D【分析】根据零点存在性定理及函数的单调性判断即可.【详解】解：因为在区间上连续的单调函数，且，所以函数的图象在内与轴只有一
个交点，即方程在内只有一个实根．故选：D3．C【分析】根据函数解析式，结合二次函数与对数函数单调性，分别判断ABD都不正确，再结合
零点存在性定理，即可得出结果.【详解】因为函数在上显然是连续函数，和在上都是增函数，当时，，所以在上恒成立； 当时，，所以在上也恒
成立； 当时，，所以在上恒成立，又，，根据函数零点存在性定理，可得的其中一个零点的初始区间可为故选：C.【点睛】方法点睛：判断零点
所在区间的一般方法：先根据题中条件，判断函数在所给区间是连续函数，再由零点存在性定理，即可得出结果.4．C【分析】先判断函数的单调
性，再根据已知条件确定方程的解所在的区间即可.【详解】函数在上为增函数，又，则方程的解所在的区间为.故选：C.【点睛】本题主要考查
了利用二分法求方程的解所在的区间问题.属于较易题.5．B【分析】利用零点存在性定理求解即可【详解】函数在 上单调递增，且在上连续.
因为，，所以，所以函数的零点所在的区间是.故选：B6．A【分析】由换底公式对原式变型即可求解.【详解】∵,∴，∴．故选：A．7．C
【分析】根据零点存在定理判断，注意零点的唯一性．【详解】由题意的唯一零点在上，因此与符号相同，，，符号相同且与符号相反，故选：C．
8．C【解析】利用二分法的定义依次判断选项即可得到答案.【详解】在A中，函数无零点，故排除A，在B和D中，函数有零点，但它们在零点
左右的函数值符号相同，因此它们都不能用二分法来求零点．而在C中，函数图象是连续不断的，且图象与x轴有交点，并且在交点两侧的函数值符
号相反，所以C中的函数能用二分法求其零点．故选：C【点睛】本题主要考查二分法的定义，同时考查学生分析问题的能力，属于简单题.9．A
B【分析】根据表格中函数值在的左右两侧，最接近的值，即，可知近似根在之内，再在四个选项中进行选择，得到答案.【详解】由表格函数值在
的左右两侧，最接近的值，即，可知方程的近似根在内，因此选项中2.52符合，选项中2.56也符合，故选.【点睛】本题考查利用二分法求
函数零点所在的区间，求函数零点的近似解，属于简单题.10．0或【分析】先求得的关系式，然后求得函数的零点.【详解】由于函数有一个零
点是，所以，，所以，由于，所以或.故答案为：0或11．【分析】先根据函数的新定义分别求出，，，然后再比较大小【详解】由，得，所以由
题意得，解得，由，得，所以由题意得，令，（），则，所以在上递增，因为，，所以存在，使，所以，由，得，所以由题意得，令，则，令，则或
，当或时，，当，，所以在和上递增，在上递减，所以的极大值为，极小值为，因为，，所以存在唯一零点，所以，所以，故答案为：12．【分析
】利用单调性和零点存在定理可知，由此确定的范围，进而得到.【详解】函数为上的增函数，，，函数的零点满足，，的最小整数解．故答案为：
.13．【分析】由奇函数满足，可知函数的周期性与对称性，作出函数图象，判断函数与函数的交点情况.【详解】因为函数满足，所以函数的对
称轴为直线，又因为函数为奇函数，所以又，所以，所以函数的周期为2，又因为当时，，作出函数和的简图如图所示，由可得，故当时，线段与曲
线仅有一个交点，故由图可知，有个交点，这个交点是关于点对称的，且关于点对称的两个点的横坐标之和为，则所有根之和为.故答案为：.14
．见解析【解析】利用二分法取线段的中点即可迅速查出故障所在.【详解】如图：可首先从中点C开始检查，若段正常，则故障在段；再到段中点
D检查，若段正常，则故障在段；再到段中点E检查……每检查一次就可以将待查的线路长度缩短一半，经过8次查找，可将故障范围缩小到50m
之内，即可迅速找到故障所在．【点睛】本题考查了二分法在生活中的应用，理解二分法的定义，属于基础题.15．(1)；(2)存在，区间为
.【分析】（1）根据，结合二次函数的图象与性质，可知在区间上单调递减，结合条件在区间上存在零点，则有，解不等式组即可求出实数的取值
范围；（2）当时，得，可知在区间上单调递减，并求得，根据零点存在性定理可知在上存在唯一零点，最后利用二分法和零点存在性定理，求出在
误差不超过0.1的条件下的零点所在的区间.(1)解：为二次函数，开口向上，对称轴为，可知函数在区间上单调递减，∵在区间上存在零点，
∴，即，解得：，∴实数的取值范围是．(2)解：当时，为二次函数，开口向上，对称轴为，所以在区间上单调递减，，，则，∴函数在上存在唯
一零点，又为上的连续函数，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，此时误差为，即满足误差不超过0.1，∴零点所在的区间为．
16．（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）令，转化为函数的交点问题，利用数形结合法证明；（2）利用函数零点存在定理，根据（1）
的建立求解.【详解】（1）令，则，令，在同一坐标系中作出函数的图象，如图所示：因为，即，所以在区间（-1,0）内有零点，再由图象知在区间（-1,0）内有一个零点.（2）由；由；由；由，所以.17．【分析】求出导函数，由题意，原问题等价于有解，从而即可求解.【详解】解：函数的导数，由题意，若曲线C存在与直线垂直的切线，则，即有解，又因为，所以，即，所以实数m的取值范围是．试卷第11页，共33页答案第11页，共22页试卷第11页，共33页答案第11页，共22页 |
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