第五章三角函数5.6函数5.6.1匀速圆周运动的数学模型5.6.2函数的图象练习题学校:___________姓名：___________班
级：___________一、单选题1．为了得到函数的图象，可以将函数图象上所有的点（?）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位
长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度2．下列图像中，符合函数的是（?）A．B．C．D．3．已知函数的最小正周期为，将函
数的图像向左平移个单位长度后得到函数的图像，则（?）A．B．C．D．4．函数在上的图像是（?）A．B．C．D．5．要想得到正弦曲线
，只需将余弦曲线（?）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位6．将函数的图象上所有点的横坐标变为
原来的倍，纵坐标不变，再将所得函数图象向左平移个单位长度，最后将所得函数图象上所有点的纵坐标变为原来的倍，横坐标不变，得到如图所示
的函数的部分图象，则的值分别为（?）A．B．C．D．7．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞1，0≤φ≤π）是R上的偶函数，
其图象关于点M对称，且在区间上是单调函数，则ω和φ的值分别为（?）A．，B．2，C．2，D．，8．已知函数的部分图象如图所示，若先
将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再把图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到函数的图象，
则当时，函数的值域为（?）A．[-2，0]B．[-1，0]C．[0，1]D．[0，2]9．已知函数，则下列结论中正确的是（?）A．
的最小正周期为B．的最大值为2C．在区间上单调递增D．的图像关于直线对称10．将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，若在上为增
函数，则最大值为（?）A．B．2C．3D． 11．在锐角三角形中，角，，的对边分别为，，，若，则的取值范围是（?）A．B．C．D．
12．已知函数的最小正周期为，将其图象沿x轴向左平移个单位，所得图象关于直线对称，则实数m的最小值为（?）A．B．C．D．13．已
知函数是奇函数，为了得到函数的图象，可把函数的图象（?）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右
平移个单位长度14．某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈的模型波动（的单位：千元，，，，为月份，且）．已知3月出厂价最
高，为9千元，7月出厂价最低，为5千元，则的解析式为（?）A．B．C．D．15．函数的图象可以由函数的图象（?）A．向右平移单位得
到B．向左平移单位得到C．向右平移单位得到D．向左平移单位得到16．将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列关于的说
法正确的是（?）A．图象关于直线对称B．图象关于对称C．图象关于点中心对称D．图象关于点中心对称17．将偶函数的图象向右平移个单位
，得到的图象，则的一个单调递减区间为（?）A．B．C．D．二、解答题18．已知函数，）函数关于对称.(1)求的解析式；(2)用五点
法在下列直角坐标系中画出在上的图象；(3)写出的单调增区间及最小值，并写出取最小值时自变量的取值集合．19．不画图，说明下列函数的
图象可由正弦曲线经过怎样的变化得出：（1）；?（2）.20．已知函数，为奇函数，且其图象上相邻的一个最高点与一个最低点之间的距离为
．(1)求的解析式；(2)若已知三点坐标，，．若，且，求的值．21．已知函数的最小正周期为4，且满足.(1)求的解析式；(2)求方
程在区间上所有解的和.22．已知函数，说明此函数是由如何变换而来的.23．已知函数，其中常数．(1)若函数的最小正周期为，求的值；
(2)若是上的严格增函数，求的取值范围；(3)当时，将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图像，区间满足：在上
至少含有30个零点，在所有满足上述条件的中，求的最小值．三、填空题24．已知函数的部分图象如图所示．将函数的图象向右平移个单位，得
到的图象，则下列有关与的描述正确的有______．（填序号）①方程所有根的和为；②不等式的解集为，③函数与函数图象关于对称．25．
将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象与函数的图象重合，则的最小值为______.26．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函
数的图象．若函数的图象关于原点对称，则的一个取值为_________．27．已知数列满足，.若从四个条件：①；②；③；④中，选择一
个作为条件补充到题目中，将数列的通项表示为的形式，则___________.四、多选题28．已知函数（，），若函数的部分图象如图所
示，函数，则下列结论不正确的是（?）A．函数的图象关于直线对称B．函数的图象关于点对称C．将函数的图象向左平移个单位长度可得到函数
的图象D．函数在区间上的单调递减区间为29．将函数的图像向左平移个单位后，得到函数的图像，则下列结论中正确的是（?）A．B．的图象
关于点中心对称C．的图象关于对称D．在区间上单调递增参考答案：1．C【分析】由条件根据函数 y＝A sin(ωx+φ)的图象变换规
律，可得结论．【详解】因为，所以应将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度.故选：C.2．A【分析】根据函数的奇偶性及函数值验证选
项即可得出答案.【详解】由知， 是奇函数，选项B错误；， ，所以选项C和选项D错误，选项A正确.故选：A.3．A【分析】先将化为，
根据最小正周期求出，再根据正弦函数的图像平移得到答案.【详解】因为的最小正周期为，所以．将的图像向左平移个单位长度后得到函数的图像
．故选：A.4．D【解析】利用五点法找到特殊点,由此判断选项即可【详解】根据五点法找出五个特殊点,分别为,然后描点并用光滑的曲线连
接,故选:D【点睛】本题考查正弦型函数的图像,考查五点法作图的应用5．A【分析】由诱导公式及函数图象平移规则即得.【详解】因为 ,
所以将余弦曲线向右移个单位可得．故选：A．6．D【分析】由图象求得的表达式，然后由图象变换得结论．【详解】设，由函数图象，知，所以
.所以.又函数图象过点，所以.所以，解得.因为，所以.所以.所以.故选：D.7．C【分析】由f（x）是偶函数及0≤φ≤π可得φ.由
图象关于点M对称，且在区间上是单调函数，结合ω＞1及余弦函数的图象与性质可求ω.【详解】解：由f（x）是偶函数，φ＝kπ，，∵0≤
φ≤π，∴当k＝0时，φ.∴f（x）＝sin（ωx）＝cosωx，∵f（x）图象上的点关于对称，∴，故kπ，，即，.∵f（x）在区
间上是单调函数，可得，即ω≤2.又∵,，ω＞1,∴当k＝1时可得ω＝2．故选：C．8．D【分析】由图可求出函数的周期，从而可求出，
由图可得，然后将点代入函数中可求出的值，进而可求得函数解析式，根据三角函数图象变换规律求出，再由求出，再由余弦函数的性质可求得的值
域.【详解】由题意得：，∴，，当时，，，∴，令可得：，又易知，故，由三角函数图象的变换可得，所以，∵，∴，∴，故函数的值域为.故选
：D9．C【分析】根据三角函数图象性质结合选项一一判断即可．【详解】由对A项的最小正周期为，故A错；对B项的最大值为，故B错；对C
.项当时，有，因为在上单调递增，所以在区间上单调递增，故C正确；对D.项，当时，有，所以不是的对称轴，故D错．故选：C10．B【分
析】先求出，又因为在上为增函数，则，且，即可求出最大值.【详解】函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则，又因为在上为增函数，所
以，且，解得：，故的最大值为2.故选：B.11．C【分析】根据题意可得，由锐角三角形可求出A的范围，再由正弦定理及余弦函数的值域即
可求解.【详解】,，.故选：C12．A【分析】由已知，先对函数进行化简，根据最小正周期为，求解出，然后根据题意进行平移变换，得到平
移后的解析式，再利用图象关于直线对称，建立等量关系即可求解出实数m最小值.【详解】解：，即，由其最小正周期为，即，解得，所以，将其
图象沿轴向左平移（）个单位，所得图象对应函数为，其图象关于对称，所以，所以 ，由，实数的最小值为.故选：A.13．D【分析】根据是
奇函数可求得，利用诱导公式得，即可得出结果.【详解】因为是奇函数，所以，即，因为，所以，所以，因为，所以可把函数的图象向右平移个单
位长度.故选：D.14．D【分析】先根据最值，求出，求出最小正周期，进而求出，代入特殊点坐标求出，求出正确答案.【详解】解：由题意
得：，解得：，又最小正周期为，所以，所以，将代入，解得：，则，，因为，所以当时，符合题意，综上：.故选：D15．D【分析】根据辅助
角公式，结合正弦型函数图像变换的性质进行求解即可.【详解】因为，，所以函数向左平移单位得到函数的图像，故选：D16．C【分析】根据
三角函数图象的平移变换可得，结合三角函数对称轴、对称中心的定义与验证法依次判断选项即可.【详解】由题意得，，∴，，，故A，B，D错
误，又，∴图象关于点中心对称．故选：C．17．C【分析】根据辅助角公式，结合偶函数的性质求出值，再根据余弦函数图象的变换规律求出函
数的解析式，最后根据余弦型函数的单调性进行求解即可.【详解】.因为函数是偶函数，所以，因为，所以，所以，因为函数的图象向右平移个单
位，得到的图象，所以，当时，函数单调递减，即当时，函数单调递减，当时，函数在时单调递减.故选：C18．(1),(2)详见解析(3)
单调递增区间是，，最小值为，取得最小值的的集合.【分析】（1）根据函数的对称轴，列式，求；（2）利用“五点法”列表，画图；（3）根
据三角函数的性质，即可求解.(1)因为函数关于直线对称，所以，，因为，所以，所以(2)首先根据“五点法”，列表如下：
(3)令，解得：，，所以函数的单调递增区间是，，最小值为 令，得，函数取得最小值的的集合.19．（1）答案见解
析；（2）答案见解析【分析】（1）根据先平移，再进行横坐标伸缩变换，最后进行纵坐标伸缩变换求解即可；（2）根据先平移，再进行横坐标
伸缩变换，最后进行纵坐标伸缩变换求解即可；【详解】解：（1）将正弦曲线上的所有点向右平移个单位长度得到函数的图象，再将它图象上所有
点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，再将它的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的倍，横坐标不变得到函数的图象.（2）
将正弦曲线上的所有点向左平移个单位长度得到函数的图象，再将它图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，再将它
的图象上所有点的纵坐标缩小为原来的倍，横坐标不变得到函数的图象.20．(1)(2)【分析】（1）由题意设最高点为，相邻最低点为，则
，由三角函数的图象及已知可得，解得，利用周期公式可求，由，结合范围，可求的值，即可得解的解析式．（2）由（1）利用诱导公式化简三点
坐标，利用向量平行的坐标表示可得，进而利用三角函数恒等变换即可求解的值．（1）解：设最高点为，相邻最低点为，则，由三角函数的图象及
已知，可得，即，解得，由，可得，所以，因为函数，为奇函数，所以，得，，又，所以，于是，（2）解：由（1）可得，，三点坐标，，，向量
，，，且，，则，，，所以，，．21．(1)(2)【分析】（1）由的最小正周期为4求得，由得的图象的对称中心，并结合，求出的值及的解
析式，（2）由，得，解得或，，再由，可求出的值，从而可求得它们的和.（1）因为的最小正周期为4，所以.因为满足，所以的图象关于点对
称，所以，所以，即，又，所以.的解析式为.（2）由，得，所以或，，解得或，，因为，所以方程的解集为，所以所有解的和为.22．向左平
移个单位【分析】利用辅助角公式化简函数解析式，然后根据左右平移变换即可求出结果.【详解】因为，根据三角函数的图象变换，将函数向左平
移个单位，即可得到的图象.23．(1)1(2)(3)【分析】(1)y＝Asin(ωx＋φ)＋B的最小正周期为；(2)依题意可得，解
之即可；(3)由条件根据函数的图象变换规律，可得的解析式，令，即可解出零点的坐标，可得相邻两个零点之间的距离．若最小，则和都是零点
，此时在区间，恰有个零点，所以在区间，是恰有29个零点，从而在区间，至少有一个零点，即可得到，满足的条件．进一步即可得出的最小值．
(1)解：，∴(2)解：由，根据题意有，解得(3)解：令，将函数的图象向左平移个单位长度，可得函数的图象；再向上平移1个单位长度，
得到函数的图象，令，求得，，或，，解得或，，故函数的零点为或，相邻两个零点之间的距离为或．若最小，则和都是零点，此时在区间，，，，
，，分别恰有3，5，，个零点，所以在区间，是恰有29个零点，从而在区间，至少有一个零点，．另一方面，在区间，恰有30个零点，因此的
最小值为．24．③【分析】根据图象分别确定，结合五点作图法可最终求得解析式，再根据三角函数平移变换求得；对于①，直接代入，解析式，
结合三角恒等变换化简方程为，再结合范围求得方程的根即可；对于②，化简不等式得到，结合正切函数的性质求解即可；对于③，根据若图象关于
对称，则判断即可【详解】由图象可知：，，；又，由五点法可知：，解得：；，对于①，，由，得，因为，所以，所以或或或，所以在给定范围内
方程根的和为，故①错误；对于②，，所以，，解得，，故②错误；对于③，因为，所以与图象关于对称，故③正确．故答案为：③25．12【分
析】由题意，利用图像平移变换法则得到为函数的一个周期，从而得到，可得的最小值.【详解】将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象与
的图象重合，故为函数的一个周期，即，则，故当时，取得最小值12.故答案为：1226．【分析】根据平移后的可得函数，根据题意可得可得
，取一值即可得解.【详解】将函数的图象向左平移个单位长度，可得，由函数的图象关于原点对称，可得,所以，，当时，.故答案为：27．或
【分析】由递推关系推出的通项公式，发现周期为2，求出，则排除②，再根据，，的取值，求出，排除④，分别讨论①和③作为条件时是否成立，
得到最终的表达式.【详解】解：因为，，则，，，，， ，所以数列周期为2，即，解得，则②不能作为条件，此时，有 解得：，则④不能作为
条件，此时，当①作为条件时，，，此时，，代入成立，故①可作为条件，此时当③作为条件时，，则，此时，代入成立，故③可作为条件，此时.
故答案为：或.【点睛】思路点睛：（1）本题在求出数列的通项公式后，先根据周期性和特殊值确定和的值，排除部分选项，然后逐一讨论其他选
项是否成立； （2）三角函数中解析式的确定，一般由周期确定，由特殊值确定，由最值确定，由对称中心确定.28．ABD【分析】根据三角函数的图象求得的值，得出函数，进而求得的解析式，结合正弦函数的图象与性质，逐项判定，即可求解.【详解】根据函数的图象，可知，当时，满足，则，即，因为，所以，可得．对于A中，当时，，可得函数的图象不关于直线对称，所以A项错误；对于B中，当时，，可得函数的图象不关于点对称，所以B项错误；对于C中，因为，将其图象向左平移个单位，可得函数的图象，所以C项正确；对于D中，因为，所以，所以当，即时，单调递减，所以D项错误．故选：ABD29．BCD【分析】进行平移可得，根据三角函数的性质，逐项分析判断即可得解.【详解】，故A错误；令可得，故B正确；令可得，故C正确；，所以，易知在单增，所以在单增，故D正确.故选：BCD试卷第11页，共33页试卷第11页，共33页答案第11页，共22页答案第11页，共22页 |
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