人教A版（2019）必修第一册第五章5.4课时1正弦函数、余弦函数的图象练习题学校:___________姓名：___________班级：
____________一、单选题1．已知函数（其中）的图象经过，则的值为（?）A．B．C．D．2．已知函数，，则（?）．A．的图
像关于点对称B．图像的一条对称轴是C．在上递减D．在的值域为3．设函数的最小值为，则实数a的取值范围是（?）A．B．C．D．4．已
知函数，将函数的图象先向右平移个单位长度，再向下平移1个单位长度得到函数的图象，则函数图象的对称轴方程为（?）A．B．C．D．5．
已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列结论中错误的是（?）A．当时，B．函数有3个零点C．的解集为D．，都有6．设集合，则（?
）A．B．C．D．7．已知函数是定义域为的奇函数，满足，若，则（?）A．B．C．D．8．函数在区间上的图象大致是（?）A．B．C．
D．二、解答题9．已知函数．(1)用五点法画出函数的大致图像，并写出的最小正周期；(2)写出函数在上的单调递减区间；(3)将图像上
所有的点向右平移个单位长度，纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到的图像，求在区间上的最值．10．已知函数.(1)求函数的单调递增区
间；(2)若函数在区间上恰有个零点，（i）求实数的取值范围；（ii）求的值.11．某实验室某一天的温度（℃）随时间的变化近似地满足
函数关系：，，．已知早上6时，实验室温度为9℃．(1)求函数的解析式；(2)求实验室这一天中的最大温差；(3)若要求实验室温度不高
于11℃，则在哪个时间段实验室需要降温?12．已知函数．(1)求的定义域，并证明的图象关于点对称；(2)若关于x的方程有两个不同的
实数解，求实数a的取值范围．13．已知函数在点处的切线方程为．(1)求函数的单调区间，(2)若函数有三个零点，求实数m的取值范围．
三、填空题14．函数的定义域是______.15．已知函数的最大值为3，则实数的值为______.16．若函数在上有且仅有3个零点
和2个极小值点，则的取值范围为______．四、多选题17．已知函数的部分图象如图所示，则（?）A．B．C．在区间上单调递增D．若
，则参考答案：1．B【分析】根据给定条件，结合特殊角的三角函数值求解作答.【详解】依题意，，而，所以.故选：B2．B【分析】利用导
数求得，然后根据三角函数的对称性、单调性、特殊值等知识求得正确答案.【详解】.，所以图像的一条对称轴是，B选项正确，A选项错误.的
最小正周期，半周期，，所以区间不是的单调区间，C选项错误.，D选项错误.故选：B3．A【分析】分段讨论最小值即可.【详解】由于函数
的最小值为，当时，，当时，，解得，故选: A．4．D【分析】整理可得，根据平移整理得，结合余弦函数得对称轴求解．【详解】由题意可得
则，解得故选：D．5．A【分析】由奇函数求出的解析式即可判断A选项；解方程求出零点即可判断B选项；解分段函数不等式即可判断C选项；
求导确定单调性得出函数图象，即可判断D选项.【详解】对于A，已知函数是定义在上的奇函数，当时，，，则，A错误；对于B，易得，当时，
，可得；当时，，可得，则函数有3个零点，B正确；对于C，由，当时，由得；当时，由得，则的解集为，C正确；对于D，当时，，，当时，，
单减，此时；当时，，单增，，时，；时，有极小值；结合函数是定义在上的奇函数，可得的图象，结合图象知，的值域为，则，都有，D正确.故
选：A.6．A【分析】由集合交集的定义计算即可.【详解】由解得，所以，所以，，所以.故选：A.7．C【分析】结合函数的奇偶性、对称
性和周期性求得正确答案.【详解】是奇函数，，即关于对称，，，所以是周期为的周期函数.，，，，，，所以，由于，所以.故选：C8．C【
分析】先判断函数奇偶性排除A，再结合特殊值法和零点个数可选出正确答案.【详解】易知函数是奇函数，图象关于原点对称，可以排除A；在原
点右侧附近，函数值大于0，排除D；函数在区间上有零点，共计8个，排除B.仅有C符合上述要求.故选：C.9．(1)图象见解析，；(2
)(3)，；【分析】（1）根据“五点法”列表，即可做出函数图象，再根据周期公式求出周期；（2）根据正弦函数的性质计算可得；（3）根
据三角函数的变换规则得到的解析式，再根据的取值范围，求出的取值范围，再根据正弦函数的性质计算可得；（1）解：因为，列表如下：002
00函数图象如下： 函数的最小正周期．（2）解：令，解得，所以函数的单调递减区间为（3）解：将图像上所有的点向右平移个单位长度得到
，再将横坐标变为原来的倍，纵坐标不变得到，因为，所以，所以，所以，当，即时，当，即时；10．(1)(2)（i）；（ii）.【分析】
（1）利用诱导公式、二倍角公式和辅助角公式可化简得到；根据正弦型函数单调性的求法可求得单调递增区间；（2）（i）令，将问题转化为与
在上恰有个不同的交点，利用数形结合的方式即可求得的取值范围；（ii）由（i）中图像可确定，，由此可得，整理可得，由两角和差正弦公式
可求得的值，即为所求结果.（1）；令，解得：，的单调递增区间为.（2）（i）由（1）得：，当时，，设，则在区间上恰有个零点等价于与
在上恰有个不同的交点；作出在上的图像如下图所示，由图像可知：当时，与恰有个不同的交点，实数的取值范围为；（ii）设与的个不同的交点
分别为，则，，，即，整理可得：，，.11．(1)(2)最大温差为4℃(3)10时至18时【分析】(1)将代入求出k值即可得解.(2
)在时，求出函数的最大值与最小值即可得解.(3)解关于t的三角不等式即可作答.(1)因，则当时，，解得，所以的解析式为.(2)因，
则，得，当，即时，取最小值8，当，即时，取最大值12，即实验室这一天中的最高温度为12℃，最低温度8℃，所以最大温差为4℃.(3)
依题意，当时，实验室需要降温，由，得，而当，即时，则有，解得，所以在10时至18时实验室需要降温.12．(1)定义域为，证明见解析
；(2).【分析】（1）根据解析式有意义可求函数的定义域，可证，从而得到的图象关于点对称.（2）根据根分布可求参数的取值范围.（1
）由题设可得，故，故的定义域为，而，故的图象关于点对称.（2）因为有两个不同的实数解，故在上有两个不同的实数解，整理得到：在上有两
个不同的实数解，设，则，故，解得.13．(1)单调递减区间是，单调递增区间是(2)【分析】（1）根据题意，列出方程组求得，得到，进
而求得函数的单调区间；（2）由题意得到，结合条件列出不等式组，即得.（1）由题可得，由题意得，解得，所以，由得或，由得，所以的单调
递减区间是，单调递增区间是；（2）因为，由（1）可知，在处取得极大值，在处取得极小值，的单调递减区间是，单调递增区间是，依题意，要
使有三个零点，则，即，解得，经检验，，根据零点存在定理，可以确定函数有三个零点，所以m的取值范围为．14．（）【分析】根据对数函数
的性质可得，再由余弦函数的图象与性质即可求解.【详解】由题意可得，解得，作出的图象，如下：? 由图象可得，所以函数的定义域为（）.
故答案为： （）15．【分析】先化简函数的解析式得，再解方程即得解.【详解】由题得，其中，所以的最大值为，解得.故答案为：.【点睛
】本题主要考查辅助角公式的应用，考查三角函数的图象和性质的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.16．【分析】找到临界位置，
再根据条件建立不等式求解即可.【详解】如下图，作出简图，由题意知，，设函数的最小正周期为，因为，则，，结合有且，解得．故答案为：1
7．AD【分析】由图知即可求；根据且求；代入验证并结合正弦函数的单调性判断在上单调性；由代入解析式，利用诱导公式转化函数式判断是否成立.【详解】由图知：，而，可得，A正确；∴，又且，有，，又，∴，即，B错误；综上，，∴，则，显然在上不单调，C错误；若，则，故，D正确.故选：AD答案第11页，共22页试卷第11页，共33页试卷第11页，共33页答案第11页，共22页 |
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