2022-2023学年人教版九年级下第二十七章相似三角形课时3利用三边判定三角形相似练习题学校:___________姓名：________
___班级：_____________一、单选题1．下列命题是假命题的是（ ）A．两点之间，线段最短B．有一个角为120°的两个
等腰三角形相似C．对顶角相等D．若a+b＞0则a＞0，b＞02．如图，是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB的高
度为36cm，那么它在暗盒中所成的像CD的高度应为（ ）A．16cmB．8cmC．24cmD．4cm3．如图，在下列方格纸中的四
个三角形，是相似三角形的是（ ）A．①和②B．①和③C．②和③D．②和④4．已知的一边，另两边长分别是3，4，若是边上异于，的一
点，过点作直线截，截得的三角形与原相似，满足这样条件的直线有（?）条A．4B．3C．2D．1二、填空题5．如图，在△ABC中，D是
AB边上的一点，若∠ACD=∠B，AD=2，BD=3，则AC的长为 ．6．如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比
为3∶5，且三角板的一边长为9cm，则投影中对应边的长为__________cm．7．如图，的顶点，，都在边长为1的正方形网格的格
点上，于点，则的长为__，的长为__．8．如图，在平面直角坐标系中，等边与等边是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为，点A、B、
D在x轴上，若等边的边长为12，则点C的坐标为_________．三、解答题9．相似三角形的判定方法有那些？10．思维启迪：小明遇
到一个问题：在中，，，三边的长分别为、、，求的面积．小明是这样解决问题的：如图1，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为，再在网
格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），从而借助网格计算出的面积他把这种解决问题的方法称为构图法．思维探索：参考小明解决问
题的方法，完成下列问题：（1）如图2，是一个的正方形网格（每个小正方形的边长为）．利用构图法在图2的正方形网格中画出三边长分别为，
，的格点，并直接写出的面积；（2）如图3，已知，以，为边向外作正方形，正方形，连接．若，，，直接写出六边形的面积．11．定理：两角
分别相等的两三角形相似．已知：如图，在△ABC 和△A′B′C′中，∠A ＝∠A′，∠B ＝∠B′．求证：△ABC ∽△A′B′C
′．12．如图，在中，点、点分别在、上，点是上的一点，联结并延长交于点，且．(1)求证：；(2)若，求证：．13．如图，点A，D在
∠XOY的边OX上，点B，E在OY边上，射线OZ在∠XOY内，且点C，F在OZ上，AC∥DF，BC∥EF．．(1)试说明△ABC与
△DEF是位似图形；(2)求△ABC与△DEF的位似比．参考答案：1．D【分析】由两点之间的距离判断A，由两个角分别对应相等的两个
三角形相似判断B，由对顶角的性质判断C，由两个有理数的和的符号为正，判断D【详解】解：A、两点之间，线段最短，正确；B、两三角形的
顶角均为120°，底角为30°，两角对应相等，那么两三角形相似，正确；C、对顶角的性质：对顶角相等，正确；D、若a，b两数异号，正
数的绝对值大，和的结果也可能是正，不一定正确；故选：D．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，考查了两点间的距离，对顶角的性质，三角
形相似的判定，有理数的加法，掌握命题真假的判断方法是解题的关键．2．A【分析】根据相似三角形的判定和性质计算求值即可；【详解】解：
∵AB∥CD，∴△ABO∽△CDO，∵△ABO和△CDO的高之比为，∴＝，又∵AB＝36cm∴CD＝16cm，故选： A．【点睛】
本题考查了相似三角形的判定：平行于三角形一边的直线截其他两边（或其他两边的延长线）所构成的三角形和原三角形相似；相似三角形的性质：
相似三角形的对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比．3．A【分析】分别算出四个三角形的边长，然后根据相似三角形的判
定定理判断即可．【详解】解：①三角形的三边的长度为：2，2，2；②三角形的三边的长度为：，2，；③三角形的三边的长度为：，3，；④
三角形的三边的长度为：，，3；∵，∴相似三角形的是①和②，故选：A．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，勾股定理，熟练掌握相似三角
形的判定定理是解题的关键．4．B【分析】由，另两边长分别是3，4，可知△ABC是直角三角形，过点P作直线与另一边相交，使所得的三角
形与原三角形有一个公共角，只要再作一个直角就可以．【详解】解：如图，∵，另两边长分别是3，4，又∵，∴，即△ABC是直角三角形，∵
过P点作直线截△ABC，则截得的三角形与△ABC有一公共角，∴只要再作一个直角即可使截得的三角形与Rt△ABC相似，∴过点P可作A
B的垂线、AC的垂线、BC的垂线，共3条直线．故选：B．【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理、三角形相似判定定理及其运用，解题时运
用了两角法（有两组角对应相等的两个三角形相似）来判定两个三角形相似．5．【分析】证明△ACD∽△ABC，根据相似三角形的性质列出比
例式，计算即可．【详解】解：∵AD=2，BD=3，∴AB=AD+BD=2+3=5，∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，∴△ACD∽△AB
C，∴，即，解得，AC=，故答案为：．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
6．15【分析】根据对应边的比等于相似比列式进行计算即可得解．【详解】解：设投影三角尺的对应边长为x cm，∵三角尺与投影三角尺相
似，∴9：x=3：5，解得x=15．故答案是：15．【点睛】本题主要考查相似三角形的应用．利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要
内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．7． 【分析】先根据勾股定理求出，再求出的面
积即可．【详解】解：由勾股定理得：，，，．故答案为：．【点睛】本题主要考查了勾股定理的知识，解题的关键是利用两种方法来表示三角形的
面积，属于基础题．8．【分析】作CF⊥AB于F，根据位似图形的性质得到BC∥DE，根据相似三角形的性质求出OA、AB，根据等边三角
形的性质计算，得到答案．【详解】解：作CF⊥AB于F，∵等边△ABC与等边△BDE是以原点为位似中心的位似图形，∴BC∥DE，∴△
OBC∽△ODE，∴，∵△ABC与△BDE的相似比为，等边△BDE边长为12，∴解得，BC=4，OB=6，∴OA=2，AB=BC=
4，∵CA=CB，CF⊥AB，∴AF=2，由勾股定理得，∴OF=OA+AF=2+2=4，∴点C的坐标为故答案为：．【点睛】本题考查
的是位似变换的概念和性质、等边三角形的性质、掌握位似变换的概念、相似三角形的性质是解题的关键．9．①两角分别相等的两个三角形相似．
②两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．③三边成比例的两个三角形相似．【解析】略10．思维启迪：3.5；思维探索：（1）图如图所示
，8；（2）32．【分析】思维启迪：把三角形面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可．思维探索：（1）在网格图2中，构造，利用分
割法求解．（2）把六边形面积看成矩形面积减去周围的三角形和正方形面积即可．【详解】解：思维启迪：．思维探索：（1）如图2所示，即为
所求．．（2）六边形的面积．【点睛】本题考查利用勾股定理，在网格中作三角形，利用网格求图形面积，熟练掌握利用割补法求图形面积是解题
的关键．11．证明见解析【详解】证明：在△ABC 的边AB(或它的延长线)上截取AD＝ A′B′，过点D作DE∥BC，交AC于点E
．则∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，＝．过点D作DF∥AC，交BC于点F，则＝．∴＝．又∵DE∥BC，DF∥AC，∴四边形DFCE
是平行四边形．∴DE＝CF．∴＝．∴＝＝．∵∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，∠DAE＝∠BAC，∴△ADE∽△ABC．∵∠A ＝∠
A′，∠ADE＝∠B ＝∠B′，AD＝A′B．∴△ADE≌△A′B′C′(ASA)．∴△ABC∽△A′B′C′．12．(1)见解析
(2)见解析【分析】（1）证明和相似，即可证明．（2）先证明∽，再证明∽，得到，即可证明．（1）证明：，，∽，∴．（2）证明：，，
∽，，，又∵，，，，∽，，，．【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是根据相似三角形的对应边成比例列出相应的比例式，再
经过适当的变形使所得的比例式符合“两边成比例且夹角相等”的形式．13．(1)证明见详解(2)【分析】（1）根据两直线平行同位角相等
得到∠DFO＝∠ACO，∠OFE＝∠OCB，再根据两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，截得的对应线段的长度成比例，最终得到△A
CB∽△DFE；（2）根据三角形的相似比等于相应边长的比即可得到答案．（1）∵AC∥DF，BC∥EF，∴∠DFO＝∠ACO，∠OFE＝∠OCB， ，，∴∠DFE＝∠ACB，，∴△ACB∽△DFE，因为两个相似三角形的对应点所在直线交于点O，且对应边平行，∴△ABC与△DEF是位似图形；（2）∵△ABC与△DEF是位似图形，，∴△ABC与△DEF的位似比为：．【点睛】本题考查平行线和相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判断方法及性质．答案第11页，共22页试卷第11页，共33页答案第11页，共22页试卷第11页，共33页 |
|
