数学解 答题 是高 考数 学试 卷中非 常重 要的 题型 ，通 常有 6 个 大题 ，分 值在 70 分 及 以上，
例如历 年的 课标 全国 卷， 解答题 为 6 道 题， 分值为70 分， 几乎 占总 分 150 分 的一半.
解答题的考点相对较多、综合性强，所以解答题的区分度高，做解答题时，不仅要得出
最后的结论，还要写 出关键步骤 ，并且每步合情合理，因此怎样解答、把握步骤的得分点 就
非常重 要了.
我们可以 把 解 数学 解 答题的思维过 程划分为一个个小题来分步解答 ， 总结恰当的“解答
题模板 ” ， 按 照一 定的 解题程 序 和答 题格 式分 步解 答， 在短 时间 内取 得最 高的 答题效率.
一、三角函数解答题 模板 ：
（一） 难度 、分值 及考 查内 容 ：
1. 难度 ：以基 础、 中等 题为主.
2. 分值 ：12 分（以 课标全 国 卷为 例）.
3.考查 内容 ：
y = A sinω x +?
( )
（1）三 角函 数概 念， 的图 象、性 质及 变换.
常见公 式的 应用 ：诱 导公 式、倍 角公 式、 正弦 、余 弦和差 公式 、辅 助角 公式.
（2）三 角函 数与 平面 向量结合.
（3）正 余弦 定理 与三 角恒等 变 换结 合等.
（二） 解题 模板 ：
ππ
????
fx = 4 tan x sin ? x cos x?? 3
( )
????
23
????
例： 【2016 天津 理，15】已 知 函数 .
（Ⅰ）求 f(x)的 定义 域与最 小 正周 期；
ππ
? ,
44
（Ⅱ）讨论 f(x)在区 间[ ] 上的单 调性.
（一 ）本 题思 维过 程：
y= A sinω x++ ?h
( )
1.解 析式 化成 的形式 ：
方法如 下：
（1） 利用 诱导 公式 、三 角 函数关 系式 等， 将不 同角 化成同 角；
（2） 利用 倍角 公式 等， 对 三角函 数降 幂， 都降 为一 次幂；
y= A sinω x++ ?h
( )
（3）利 用辅 助角 公式 ，将已 知 解析 式化 成 的 形式.
y= A sinω x++ ?h
( )
2.根据 三角 函数 的性 质来 求解周 期、 单调 性等.
（二） 本题 解答 过程 ：扫 描二维 码观 看视 频讲 解.
（三） 三角 函数 解题 模板 ：
第一步 ：化简 ，对 已知 三角 函 数式 进行 化简.
一般化 成y ＝Asin( ωx＋ φ)＋h 的形 式， 即化 为“ 一角、 一次 、一 函数 ”的 形式．
π
? ?
如：f(x)＝2sin 2x＋ ＋1.
? ?
3
? ?
y= A sinω x++ ?h
( )
第二步： 利用 的知识 ，求 周期、 最值 等.
第三步 ：整体 代换 ， 将 ωx ＋φ 看 作一 个整 体， 利用 y＝sin x 的性质 来 确定 题目中
所要求 解的 问题.
第四步 ：求解. 例如 求解 单 调性， 将 ωx ＋φ 看 作一个 整 体， 代入 y＝sin t 的单调
区间内 ，求 解x 的 范围.
第五步 ：查 看关 键点 ，易 错点， 对结 果进 行估 算， 检查规 范性.
xx x
2
fx ( ) = 2 sin cos ? 2 sin
22 2
练习： 【2015，北 京理 ，15】已知 函数 ．
fx ()
（Ⅰ） 求 的最小 正周 期；
fx () [ ? π ，0]
（Ⅱ） 求 在区间 上的 最小 值．
二、解三角形解答 题模 板：
（一） 难度 及分 值：
1. 难度 ：以基 础、 中等 题为主.
2. 分值 ：12 分（以 课标全 国 卷为 例）.
3.考查 内容 ：
（1） 应用 正弦 定理 、余 弦 定理求 角、 边， 判断 三角 形形状.
（2）结 合三 角形 面积 公式考 查.
（3） 在解 答题 中与 三角 函 数习题 共同 考查.
（4） 个别 地区 的自 主命 题 ，会考 查解 三角 形的 实际 应用.
（二） 解题 模板 ：
△ABC
例： 【2016 全国Ⅰ 理，17 】 的内角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，已知
2cosC(acos B+bcos A) = c.
（Ⅰ）求 C ；
33
c = 7, △ABC
2 △ABC
（Ⅱ）若 的面积 为 ，求 的周长．
（一） 本题 思维 过程 ：
1.将已 知等 式进 行“ 边化 角” ；
2.利用 三角 函数 的运 算化 简求出 角C 的余 弦值 ，从 而求得 角 C.
22
ab += 13
3.根 据面 积公 式求 得边：ab=6，根 据 角 C 相 关的 余弦定 理，求得 ，从 而求 得
a+b，求 出周 长.
（二） 本题 解答 过程 ：扫 描二维 码观 看视 频讲 解.
（三） 三角函 数解 题模 板：
第一步 ：确 定题 目 条件 ，即确定三角形中的已知和所求，可以自己画一个三角形，标注
出来， 然后 确定 已 知条 件的 转 化方 向， “边 化角 ”还是 “ 角化 边” ．
第二步：利用 正弦定 理或余弦定理，将已知条件进行边角转化，要确定“边化角”还是
“角化 边” ．
第三步： 边角 转化 后， 进行 恒等 变形 、 化简. 例如 上 述例题 利用 三角 变换 公式 进行化 简.
第四步：求 值.向 已知 方向转 化， 例如 已知 面积 ， 那 么转 化 方向 就是 能够 利用 上面 积公式.
第五步 ：反思 检查.
练习：
1. 【2016 山东理，16 】在△ABC 中，角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，已知
tan AB tan
2(tan AB += tan ) + .
cos BA cos
（Ⅰ）证 明：a+b=2c ；
（Ⅱ）求 cosC 的最 小值.
cos A cos BC sin
+=
abc
2. 【2016 四川 理，17】在 △ABC 中 ，角 A,B,C 所 对的 边分 别是 a,b,c, 且 .
sin A sin B = sin C
（Ⅰ）证 明： ；
6
222
b+? c a = bc
5 tan B
（Ⅱ）若 ，求 . |
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