3.2 二次函数什么是函数？ 在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那
么我们就说x是自变量，y是x的函数．二次函数y = k x + b (k≠0)y = k x (k≠0)一次函数变量之间的关系
函数反比例函数正比例函数 某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树
，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子． 某果园有10
0棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会
减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子． （1）问题中有哪些变量? 其中哪些是自变量? 哪些是因变量?
某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每
一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子． （2）假设果园增种 x 棵橙子树，那么果园
共有多少棵橙子树? 这时平均每棵树结多少个橙子? 某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子．现准备多种一些橙子
树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙
子． 解：（2）果园共有（100 + x）棵树,平均每棵树结（600 - 5x）个橙子． 某果园有100棵橙子树，每
一棵树平均结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验
估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子． （3）如果果园橙子的总产量为 y 个，那么请你写出 y 与 x 之间的关系式．
某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如
果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子． （3
）因此果园橙子的总产量： y =(100 + x)(600 - 5x)= －5x2 + 100x + 60000
银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说，利率是一个变量．在我国，利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的
．做一做 分析：本息和=本金+本金×利率×期数 设人民币一年定期储蓄的年利率是 x ,一年到期后,银行将本金和利
息自动按一年定期储蓄转存．如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和 y(元)的表达式(不考虑利息税)．y = 100(x+1
)2解：两年后本息和为：一年后本息和=100 + 100x =100(x +1)．= 100x2 + 200x + 100 思考：
观察：y = －5x2 + 100x + 60000y = 100x2 + 200x + 100这两个函数
解析式有什么共同点？ 一般地,形如 y = ax2 + bx + c (a、b、c是常数，a≠0)的函数叫做 x 的二次函
数．提示： (1)关于x的代数式一定是整式；(2)自变量的最高次数为2； (3)二次项系数不等于零．定义： y =
ax2+ bx + c (a、 b、c是常数， a≠0)的几种特殊情况： (1) y = ax2 (a≠0，b=0，c=0
)； (2) y = ax2+ c (a≠0，b=0，c≠0)； (3) y = ax2+ bx (a≠0，b≠0，c=
0)． 正方形的面积 S 与边长 a 的关系 S = a2 ；圆的面积 S 与半径 r 的关系 S =πr2 等都是二次函数
的例子．(1) y = x2+x3+25； 下列函数中 ( x ，t是自变量)，哪些是二
次函数？1.(4) y = 3(x -1)2+1．(3) s = 1+t+5t2；解：
(3) ，(4)是二次函数．= 3x2-6x +4.关于 x 的函数 是二次函数， 求 m 的值
．解：因为该函数为二次函数,2．解①得: m = 1或－1；解②得: m ≠ －1；所以 m = 1．3.在一次朋友聚
会中，只有n个人参加，如果每两个人握一次手，凡握过的不再重握，试写出握手的总次数m与人数n之间的关系.分析：每两个人握一次手，意味
着每一个人都和其他的(n-1)个人握手，这样共握手n(n-1)次. 由于握过的不再重握，则最后握手的总次数为下列函数中:1.(4
) y =(x+3)2-x2(3) y = 22+2x (2) v =10πr2= x2+6x+9-x2 = 6x+9是
二次函数的是 ．分析: (4) y =(x+3)2-x2(1) 、(2)若 y = (a２-1) x２是关于 x 的
二次函数，则 a 的取值范围是 ． a≠±1 分析: ∵二次项系数不等于零， ∴ a２-1
≠ 0 ∴ a ≠ ±12.3.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m2)与矩形一边长a(m)之间的关
系是 ， 是自变量， 是函数，S是a的 函数．- a)= a(30-a)分析：S =
a( S = -a2+30a a S二次 如果函数 y =(k-3) + kx + 1 是二次函数,则k
的值一定是( )A. 3 B. 0 C. 3或0 D.任意实数B分析：由二次函数定义得，由①得 ，k =0或
3由②得，k≠3∴ k =04.选择题：(2)当圆的半径分别增加1cm， cm， 2cm时,圆的面积增加多少？圆的半
径是 1 cm，假设半径增加 x cm 时， 圆的面积增加 y cm2． 5．解:(1) y =π(x+1)2-π×12=πx 2
+2πx(1)写出 y 与 x 之间的关系表达式；当 x =2时，y =π×22+2π×2 = 8π(cm2)
解：(1) y =π(x+1)2 -π×12 =πx 2+2πx(2)当 x =1时，y =π×12+2π×1= 3π(cm2)1
.物体从某一高度落下,已知下落的高度h(m)与下落的时间t(s)的关系是：h=4.9t2,填表表示物体在前 5s 下落的高度： 4
.9 19.644.178.4122.5某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上油漆,长方体的长和宽相等,高比长多0.5 m. (1)
长方体的长和宽用 x (m)表示,长方体需要涂漆的表面积 S (m2)如何表示?2.解:(1) S = 2[x·x + x(x+0
.5) + x(x+0.5)] = 6x2 + 2x某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上油漆,长方体的长和宽相等,
高比长多0.5 m. (2)如果涂漆每平方米所需要的费用是5元,油漆每个长方体所需要费用用 y(元)表示,那么 y 的表达式是
什么?2.解:(2) y = 5（6x2 + 2x)=30x2 + 10x这节课你有哪些收获呢？ 一般地,形如 y = a x
2 + b x + c (a、b、c是常数，a≠0)的函数叫做 x 的二次函数．y = ax2 + bx +c (a≠0)二次函数
y = k x+ b (k≠0)y = k x ( k≠0 )一次函数变量之间的关系函数反比例函数正比例函数（2010湖北荆
门 ）某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售单价每降低1元，平均
每天就可以多售出100件． 假设每件商品降低 x 元，商店每天销售这种小商品的利润是 y 元，请写出 y 与 x
的之间的函数关系式，并注明 x 的取值范围．（2010湖北荆门 ）某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是1
3.5元时平均每天销售量是500件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件． 解：降低 x 元后，所销售的件数是
即 y = －100x2 + 600x + 5500 （0＜x≤11）y =(13.5-x-2.5)(500+100x)(500+
100x)，（2010四川绵阳）如图，八一广场要设计一个矩形花坛，花坛的长、宽分别为 200 m、120 m，花坛中有一横两纵的通
道，横、纵通道的宽度分别为3x m、2x m． 解: S = 3x·200 + 2x ·120×2 － 2×3x ·
2x =－12x2 + 1080x(1)设三条通道的总面积S，写出S与x的函数关系式.（2010四川绵阳）如图，八一广场要设计一个
矩形花坛，花坛的长、宽分别为 200 m、120 m，花坛中有一横两纵的通道，横、纵通道的宽度分别为3x m、2x m． (2)当通道总面积为花坛总面积的 时，求横、纵通道的宽分别是多少？∴－12x2 + 1080x =又 x＞0， 3x＜120 ，4x＜200解得 x = 2 或 x = 88解得 0＜x＜40∴ x = 2 ，得横、纵通道的宽分别是 6 m、4 m．得 x2－90x + 176 = 0解:（2）×200×120结束寄语 |
|
