二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质问题1：二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2的关系问题1：二次函数y=a(x-h)2+k与y=
ax2的关系y=ax2(a≠0)y=ax2+k(a≠0)y=a(x-h)2 (a≠0)y=a(x-h)2+k (a≠0)沿
对称轴上(下)平移|k|个单位沿x轴左(右)平移|h|个单位再向左(右)平移|h|个单位沿对称轴上(下)平移|k|个单位上加下减，
左加右减.a>0,开口向上;a<0,开口向下.a>0,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大;a
<0,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随x的增大而减小 . 问题2：比一比，说一说问题3：二次函数y =a(
x-h)2+k的图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=a(
x-h)2+k (a>0)y=a(x-h)2 +k(a<0)（h，k）（h，k）直线x=h直线x=h向上向下当x=h时,最小值为k
.当x=h时,最大值为k.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着
x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 问题3：二次函数y =a(x-h)2+k的性质由h和k的符号确定由h和
k的符号确定开口大小|a|越小，开口越大问题4：二次函数 y=ax2+bx+c 的对称轴和顶点坐标． 一般地,对于二次函数
y= ax2+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标. 提取二次项系数配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方整
理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项化简:去掉中括号解：顶点坐标公式二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条抛物线1.下列函数
是二次函数的是（ ）y=2(x-2)2-2x2 B. y=ax2+bx+c D. y=(
x-2)2+1 D2.抛物线 的图象开口最大
的是( ) A. B. y= -3x2 ; C.y=2x2 ; D.不确
定;A3.函数y=ax2(a≠0)的图象与a的符号有关的是 ( ) A.对称轴; B.顶点坐标 ; C.
开口方向; D.开口大小 ;C4.直线y=2x-1与抛物线y=x2的交点坐标是（ ) A.(0,0),(1,1)
B.(1,1) C.(0,1),(1,0) D.(0,-1),(-1,0)B5.下列各点中与点(1,4)在同一个二次函
数y=ax2图象上的是( ) A.(2,-16) ; B.( -2,16); C.(-2,-16) ; D. (
16,2) ;B函数 y=ax2+a 与 y= （a≠0)在同一坐标系中的大致图象是（ ）yyxoA.B.C.D.Dx6
.1.已知:函数 是关于x的二次函数
.求:(1)满足条件的m值.1.已知:函数
是关于x的二次函数.求:(2)当m为何值时,抛物线有最低点?并求出这个最低点. 当x为何值时,y随x增大而增大?m=2时，
抛物线有最低点.抛物线的最低点是（0,0）.当x>0时,y随x的增大而增大.1.已知:函数
是关于x的二次函数.求:(2)1.已知:函数
是关于x的二次函数.求:(3)当m为何值时,抛物线有最大值?最大
值是多少?这时当x为何值时,y随x的增大而减小?1.已知:函数
是关于x的二次函数.求:(3)m=-3时，抛物线有最大值.抛物线的最大值是0.当x>0时,y随x的增大
而减小.2.一个函数的图象是一条以y轴为对称轴原点为顶点的抛物线,且经过点A(-2,2)(1)求这个函数的解析式;(2)画出这个函
数的图象 ;xy-222A(-2,2)2.一个函数的图象是一条以y轴为对称轴原点为顶点的抛物线,且经过点A(-2,2)(3)写出抛
物线上与点A关于y轴对称 的点B的坐标,并计算△ABO的面积.xy-222A(-2,2)B(2,2)O把函数 y=3x2+
2 的图象沿x轴对折，得到的图象的函数解析式为 ．已知点(m,n)在 y=ax2+a 的图象上，则点(-m,n)___(在
,不在)y=ax2+a的图象上．若 y=x2+(2k-1)的顶点位于x轴上方，则k______．y=-3x2-2在＞0.51．⑶⑴
⑵已知函数 是二次函数,且它的图象开口向上,求m的值及函数表达式.由题意得：解：∴m=2∴函数表达式为y=
3x2.解①得：m > -1解②得：m=2 或 m=-2 若图象开口向下呢?m=-2y=-x22.3．已知点A(1，a)在抛物
线 y = x2 上．（1）求点 A 的坐标；（2）在 x 轴上是否存在点 P ，使得△OAP是等腰三角形？若存在，求出点 P 的
坐标；若不存在，说明理由． 解：(1)把 x =1 代入 y =x2 中 得, y =12=1A(1,1)∴(2)当 OA=AP
时, 当 AP=OP 时,当 OA=OP 时,P(2,0)P(1,0)AB∵S =4．如图所示,点 P 是抛物线 y=x2 上第一
象限内的一个点,点A(3，0)．令点P的坐标为(x，y)，求△OPA的面积 S 与 x 的关系式．yy=x2ＡＰ解：过点 P 作
PB⊥x 轴于点B， 则 PB=y， ∴S =OA×PB×3y=y=x22010年玉溪市第15题xy-11①错②对xy
-11③错2010年玉溪市第15题②问题1：二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2的关系上加下减，左加右减.a>0,开口向上;
a<0,开口向下.a>0,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大;a<0,在对称轴左侧,y都随x
的增大而增大,在对称轴右侧,y都随x的增大而减小 . 问题2：请填表抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=a(x-h)2+
k (a>0)y=a(x-h)2 +k(a<0)（h，k）（h，k）直线x=h直线x=h向上向下当x=h时,最小值为k.当x=h时
,最大值为k.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 问题3：二次函数y =a(x-h)2+k的性质由h和k的符号确定由h和k的符号确定顶点坐标公式二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条抛物线问题4：二次函数的对称轴、顶点 |
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