3. 二次函数 的图象与性质（1）第三章 二次函数Contents目录0102课堂小结合作探究拓展阅读温故知新随堂练习c是常数,
a≠0)1．一般地,形如2．我们学习过哪些函数？y =a x2 + b x + c (a、b、的函数叫做 x 的二次函数.y =
ax2 + bx +c (a≠0)二次函数y = k x+ b (k≠0)y = k x (k≠0)一次函数变量之间的关系函
数反比例函数正比例函数3.一次函数的图象是 ．4.反比例函数的图象是
.双曲线5.二次函数的图象是什么形状呢？一条直线（3）连线. （1）列表；用描点法画函数图象的主要步骤
是：（2）描点； 6.通常怎样画一个函数的图象？答：通常用描点法画一个函数的图象. (1)观察 y=x2 的表达式，选择适当
的 x 值，并计算相应的 y 值，完成下表：请作出二次函数 y=x2 的图象．-3-2-10123 (2)在直角坐标系中描点.
(3)用光滑的曲线顺次连接各点，便得到函数 y=x2 的图象. y=x2(1)你能描述图象的形状吗？(1)你能描述图象
的形状吗？二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线y=x2.(2)图象与 x 轴有交点 吗？如果
有，交点坐标是什么？有，（0，0）(3)当x<0时，随着x值的增大， y的值如何变化？当x>0时呢？当 x<0 时，y随着x的增大
而减小．当 x>0 时，y随着x的增大而增大．(4)当x取什么值时,y的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？ 当 x=0 时，
函数 y 的值最小，最小值是0． 可以观察图象，也可以分析表达式． 是，对称轴是 y 轴．（-2，4）和（2，4）；（-3，9
）和（3，9）等等．（-1，1）和（1，1）；(5)图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点．对称点有很多
，如： 二次函数y=x2的图象的顶点是原点，它是图象的最低点．(6)图象与对称轴有交点吗？ 抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶
点． 二次函数 y=x2 的图象是一条抛物线，它的特点是：1.开口向上；2.对称轴是y轴； 3.顶点是原点，
它是图象的最低点．作出二次函数 y = -x2 的图象．(1) 列表: (2)在直角坐标系中描点. (3)用光滑的曲线顺次
连接各点，便得到函数 y=-x2 的图象. y=- x2(1)二次函数 y=-x2 的图象是一条抛物线．(2)图象与 x
轴交于原点(0，0)．(3)当x <0时，y 随 x 的增大而增大；当x >0时，y 随 x 的增大而减小．(4)当 x=0时，
y最大值 = 0(5)图象关于 y 轴对称．(6)图象的顶点是原点，它是图象的最高点． 二次函数 y=-x2
的图象是一条抛物线，它的特点是：1.开口向下；2.对称轴是y轴； 3.顶点是原点，它是图象的最高点．2．顶点坐标；
1．对称轴； 3．开口方向；二次函数 y=±x2 的图象和性质：4．增减性；5．最值.yy=x2y=－x2在对称轴左侧
,y随x的增大而增大；在对称轴右侧,y随着x的增大而减小y 轴开口向上开口向下y 轴原点（最低点）原点（最高点）当x=0时,最大值
为0在对称轴左侧,y随x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大当x=0时,最小值为0相同点：3.形状完全相同．1.顶点都
是原点；2.对称轴都是 y 轴；二次函数 y=±x2 的图象和性质：不同点:1．开口方向不同； 2．y 随 x 值的变化趋势不
同；3．最值不同． 函数 y = - x2 的图象与函数 y = x2 的图象关于 x 轴对称．联系： 实际上，二
次函数的图象都是抛物线，它们的开口或者向上或者向下．一般地，二次函数 y =a x2 + b x + c 的图象叫做抛物线 y
=a x2 + b x + c . 每条抛物线都有对称轴，顶点是抛物线的最低点或最高点．2．点 A(2，a)，B(b
，9)在抛物线 y=x2 上，则 a = ，b = ． 4±31．抛物线 y=ax2 与 y=x2 的开口大小、形状一样、开
口方向相反，则 a = .-14．二次函数 y = -x2 的图象，在 y 轴的右边，y 随 x 的增大而________．减
小3．若点 A(2,m)在抛物线 y=x2 上，则点A关于 y 轴对称点的坐标是 ．(-2，4)5．已知 a＜－1，点（a－
1，y1）、（a，y2）、（a＋1，y3）都在函数 y=x2 的图象上，则（????? ） A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y
3＜y2????? C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3C观察图象，在 y 轴的左侧 y 随 x 的增大而减小，所以
y3＜y2＜y1.y1y2y3也可以用特殊值法计算得到答案．分析：用数形结合的思想解决问题．6．设正方形的边长为 a，面积为
S，试作出 S 随 a 的变化而变化的图象．解：S = a2(a>0)列表：0149描点并连线．S=a2 二次函数
y= x2 和y=- x2的图象与性质． 二次函数是刻画客观世界许多现象的一种重要模型.请看下面的一些例子： １．某一物体的
质量为m，它运动时的能量E与它的运动速度v之间的关系是： （m为定值）二次函数的广泛应用
2．导线的电阻为R，当导线中有电流通过时，单位时间所产生的热量Q与电流强度I之间的关系是：（R为定值）Q=RI2 3．
g表示重力加速度，当物体自由下落时，下落的距离s与下落时间t之间的关系是： （g为定值） 此外，二次函数在建筑学上也有重要应用，如抛物线型隧道、抛物线型拱桥、抛物线型吊桥、抛物线型弯道等.要确定这些抛物线的形状，需要对地质、地形、气象、水力、材料等因素进行综合分析. |
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