第三章 二次函数 回顾与思考（第2课时）二次函数的应用一、最大值问题(1)最大利润问题；(2)最大面积问题二、需建立坐标系的问题三、二次
函数与一元二次方程解：设旅行团人数为x人,营业额为y元,则 y例1：某旅行社组团去外地旅游,30人起组团,每人单价800元.旅行
社对超过30人的团给予优惠,即旅行团每增加一人,每人的单价就降低10元.你能帮助分析一下,当旅行团的人数是多少时,旅行社可以获得最
大营业额？最大利润问题答：当旅行社的人数是55人时，旅行社可以获得最大的营业额。1、某商场销售某种品牌的纯牛奶,已知进价为每箱40
元, 要求每箱售价在40元～70元之间.市场调查发现:若每箱按50元销售,平均每天可售出90箱,价格每降低1元,平均每天多销售3箱
;价格每升高1元,平均每天少销售3箱.(1)写出售价x(元/箱)与每天所得利润w(元)之间的函数关系式;(2)每箱定价多少元时,才
能使平均每天的利润最大?最大利润是多少?自我检测方法1:(公式法)根据题意,h=-5t2+v0t顶点的纵坐标为15 .例2：竖直向
上发射物体的高度h(m)满足关系式h=-5t2+v0t，其中t(s)是物体运动的时间,v0(m/s)是物体被发射时的速度.某公园计
划设计园内喷泉，喷水的最大高度要求达到15m,那么喷水的速度应该达到多少？(结果精确到0.01m/s).答：喷水的速度应该达到17
.32m/s.最大高度问题方法2:(用顶点式)根据题意,h=-5t2+v0t顶点的纵坐标为15.例2：竖直向上发射物体的高度h(m
)满足关系式h=-5t2+v0t，其中t(s)是物体运动的时间,v0(m/s)是物体被发射时的速度.某公园计划设计园内喷泉，喷水的
最大高度要求达到15m,那么喷水的速度应该达到多少？(结果精确到0.01m/s).方法1：解:如图,设矩形的一边AB=x m,那么
另一边BC=(15-x) m,面积为S m2,则例3：如图,假设篱笆(虚线部分)的长度是15m,如何围篱笆才能使其所围成矩形的面积
最大?最大面积问题方法2：解:如图,设矩形的一边AB=x m,那么另一边BC=(15-x) m,面积为S m2,则例3：如图,假设
篱笆(虚线部分)的长度是15m,如何围篱笆才能使其所围成矩形的面积最大?例4.小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，
为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏，为了浇花和赏花的方便，准备在花
圃的中间再围出一条宽为一米的通道及在左右花圃各放一个1米宽的门（木质）。花圃的宽AD究竟应为多少米才能使花圃的面积最大？解：设AD
=x,则AB=32-4x+2=34-4x 从而S=x(34-4x)-x=-4x2+34x ∵AB≤10 ∴6
.25≤x S=-4x2+34x，对称轴x=4.25,开口朝下 ∴当x≥4.25时S随x的增大而减小 故当
x=6.25时，S取最大值56.25 BDAHEGFC例5：如图，一位运动员在距篮下4m处起跳投篮，球运行的路线是抛物线
，当球运行的水平距离是2.5m时，球达到最大高度3.5m ,已知篮筐中心到地面的距离3.05m , 问球出手时离地面多高时才能投
中？ 球的出手点A的横坐标为-2.5，将x=-2.5代入抛物线表达式得y=2.25,即当出手高度为2.25m时，才能投中。解：建立
如图所示的直角坐标系，则球的最 高点和球篮的坐标分别为B(0,3.5),C(1.5,3.05).此类问题需建立坐标系
解:建立如图所示的坐标系例6：一座抛物线型拱桥如图所示,桥下水面宽度是4m,拱高是2m.当水面下降1m后,水面的宽度是多少?(结果
精确到0.1m).●A(2,-2)●B(X,-3)二次函数与一元二次方程二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:有
两个交点,有一个交点,没有交点.当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元
二次方程ax2+bx+c=0的根.有两个交点有两个相异的实数根b2-4ac > 0有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac = 0
没有交点没有实数根b2-4ac < 0二次函数 何时为一元二次方程?它们的关系
如何?当y取定值时，二次函数即是一元二次方程。思考与复习例7：一个足球从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）可以用公式
来表示。其中t（s）表示足球被踢出后经过的时间，图象如图所示：（1）当
t＝1和t＝2时，足球的高度分别是多少？（2）方程 的根的实际
意义是什么？你能在图象上表示出来吗？（3）方程 的根的
实际意义是什么？你能在图象上表示出来吗？解：（1）当t＝1时，即当t＝1时，足球距离地面的高度是14.7m。当t＝2时，即当t＝2
时，足球距离地面的高度是19.6m。（2）是足球离开地面及落地的时间。（3）是足球高度是14.7m时的时间。1.理解问题;2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系;3.用数学的方式表示出它们之间的关系;4.做数学求解;5.检验结果的合理性,拓展等.课堂小结课本复习题作业 |
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