如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型(曲线AOB)的薄壳屋顶。它的拱高AB为6m，拱高CO为0.9m，如何建立直角坐标系比较合适？写出这
段抛物线所对应的二次函数的表达式。解:以线段AB的中垂线为y轴,以过点o且与y轴垂直的直线为x轴,建立直角坐标系.设它的函数表达式
为: y=ax2 (a≠0)例1.已知一个二次函数的图象的对称轴为x=－2，与y轴交点的纵坐标为2，且经过点（－3，－1），求这个
二次函数的表达式。 想一想二次函数的表达式应设成什么形式？解：设二次函数表达式为y=ax2+bx+c(a≠0) ∵?与y轴
交点的纵坐标为2 ∴? c=2 ∴? y=ax2+bx+2 ∵ 图象的对称轴为x=－2 ∴?
即b=4a ①? ? ∵二次函数的图象经过点（－3，－1）， ∴ 9a－3b+2=－1 ②由①②，解得，a=
1,b=4?∴??二次函数表达式为y=x2+4x+2?如果二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点坐标为（h,k），那么这个二次函
数的表达式可表示成什么形式？例2. 已知一个二次函数的图象的顶点坐标是(-1,-6)，并且该图象经过点（2,3），求这个二次函数的
解析式。解：∵?图象的顶点坐标是(-1,-6)∴可设二次函数得解析式为： ? y=a(x+1)2-6∵? 函数图象过点（2，3）∴
? a(2 +1)2 -6= 3∴? a= 1∴?二次函数的解析式为： y= (x+1)2 -6是否还有其他解法？哪个更
简便呢 |
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