中考数学专项复习《二次函数》练习题(附答案)一、单选题1．周长是4m的矩形，它的面积S(m2)与一边长x(m)的函数图象大致是( )A．B
．C．D．2．边长为1的正方形OABC的顶点A在x轴正半轴上，点C在y轴正半轴上，将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°，如图所
示，点B恰好落在函数 的图象上，则a的值为（ ） A．B．-1C．D．3．图中是有相同最小值的两条抛物线，则下列关系中正确的
是（ ） A．k＜nB．h=mC．k+n=0D．h＜0，m＞04．在平面直角坐标系中二次函数 y1=﹣x2+4x 和一次函数
y2=2x 的图象如图所示，那么不等式﹣x2+4x＞2x 的解集是（ ） A．x＜0B．0＜x＜4C．0＜x＜2D．2＜x＜4
5．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（ ）A．开口向下B．顶点坐标是（1，2）C．对称轴是x=﹣1D．有
最大值是26．已知抛物线y=x2+2x上三点A（﹣5，y1），B（2.5，y2），C（12，y3），则y1，y2，y3满足的关系式
为（ ）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y27．在背面完全相同的6张卡片的正面分别印
有：；；； ；；，把正面向下洗匀后，从中任抽两张，抽出的卡片上的函数当时y随x的增大而减小的概率是（ ）A．B．C．D．8．一次
函数 与二次函数 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A．B．C．D．9．已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图
所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac=0；③a＞0；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．410．将抛物线 向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的抛物线为（ ）A．B．C．D
．11．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，分析下列四个结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3a+c＞0；
④（a+c）2＜b2；⑤2a﹣b＜c．其中正确的结论有（ ） A．1个B．2个C．3个D．4个12．已知抛物线y=x2﹣2bx
+4的顶点在x轴上，则b的值一定是（ ） A．1B．2C．﹣2D．2或﹣2二、填空题13．如图，甲， 乙两个转盘分别被三等分、
四等分，各转动一次，停止转动后，将指针指向的数字分别记为，使抛物线与轴有公共点的概率为 ．14．将抛物线y=﹣x2+1向右平移2个
单位长度，再向上平移3个单位长度所得的抛物线解析式为 ．15．若抛物线与x轴的两个交点分别为点A和点B，则线段AB的长为 ．16．
已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点的横坐标为m，则代数式m2﹣m+2016的值为 ．17．将抛物线 向右平移 个单位，
再向上平移 个单位，所得抛物线的表达式为 ．18．一个二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状与抛物线y=﹣2x2相同，试写出这
个函数解析式 三、综合题19．如图，某小区有一块靠墙（墙的长度不限）的矩形空地ABCD，为美化环境，用总长为100m的篱笆围成四块
矩形花圃（靠墙一侧不用篱笆，篱笆的厚度不计）.（1）若四块矩形花圃的面积相等，求证：AE＝3BE；（2）在（1）的条件下，设BC的
长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.20．已知二次函数的图象以 为顶
点，且过点 （1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；21．已知拋物线经过点和．（1）试确定b，c的值．（2）
直接写出x满足什么条件时随的增大而减小．22．已知抛物线y＝ax2＋bx＋5（a为常数，a≠0）交x轴于点A（－1，0）和点B（5
，0），交y轴于点C．（1）求点C的坐标和抛物线的解析式；（2）若点P是抛物线上一点，且PB＝PC，求点P的坐标；（3）点Q是抛物
线的对称轴l上一点，当QA＋QC最小时求点Q的坐标．23．在平面直角坐标系xOy中抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣1与y轴交于点C．
（1）试用含m的代数式表示抛物线的顶点坐标；（2）将抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣1沿直线y＝﹣1翻折，得到的新抛物线与y轴交于点
D，若m＞0，CD＝8，求m的值．（3）已知A（﹣k+4，1），B（1，k﹣2），在（2）的条件下，当线段AB与抛物线y＝x2﹣2
mx+m2﹣1只有一个公共点时请求出k的取值范围．24．如图，平面直角坐标系中以点C（2， ）为圆心，以2为半径的圆与x轴交于A
，B两点． （1）求A，B两点的坐标；（2）若二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A，B，试确定此二次函数的解析式．参考答案1
．【答案】D2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】B10．
【答案】D11．【答案】C12．【答案】D13．【答案】14．【答案】y=﹣（x﹣2）2+415．【答案】416．【答案】2017
17．【答案】18．【答案】y=﹣2（x﹣2）2+1或y=2（x﹣2）2+119．【答案】（1）证明：∵矩形MEFN与矩形EBCF
面积相等∴ME＝BE，MG=GN.∵四块矩形花圃的面积相等，即S矩形AMND＝2S矩形MEFN∴AM＝2ME∴AE＝3BE；（2）
解：∵篱笆总长为100m∴2AB+GH+3BC＝100即 ∴ .设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2则 ∵ ∴B
E＝10﹣ x＞0解得x＜ ∴ （0＜x＜ ）.20．【答案】（1）解：由顶点A（?1，4），可设二次函数关系式为y＝a（
x＋1）2＋4（a≠0）． ∵二次函数的图象过点B（2，?5）∴点B（2，?5）满足二次函数关系式∴?5＝a（2＋1）2＋4解得
a＝?1．∴二次函数的关系式是y＝?（x＋1）2＋4；（2）解：令x＝0，则y＝?（0＋1）2＋4＝3∴图象与y轴的交点坐标为（0
，3）；令y＝0，则0＝?（x＋1）2＋4解得x1＝?3，x2＝1故图象与x轴的交点坐标是（?3，0）、（1，0）．答：图象与y轴
的交点坐标为（0，3），与x轴的交点坐标是（?3，0）、（1，0）．21．【答案】（1）解：∵抛物线经过点和∴解得；（2）解：由（
1）可知，抛物线开口向上，对称轴为直线故在对称轴左侧，即当时随的增大而减小．22．【答案】（1）解：对于，当时抛物线为常数，交轴于
点和点解得抛物线的解析式为；（2）解：，连接，设的中点为，直线的解析式为点在直线上设点是抛物线上一点解得点的坐标为，或，；（3）解
：由（1）知，抛物线的对称轴为直线点与点关于对称，点在直线上，当，，三点共线时最小，即最小设直线的解析式为解得直线的解析式为把代入
得，当最小时求点的坐标．23．【答案】（1）解：∵y＝x2﹣2mx+m2﹣1＝（x﹣m）2﹣1∴抛物线的顶点坐标为（m，﹣1）（2
）解：由对称性可知，点C到直线y＝﹣1的距离为4∴OC＝3∴m2﹣1＝3∵m＞0∴m＝2（3）解：∵m＝2，∴抛物线为y＝x2﹣4
x+3，当抛物线经过点A（﹣k+4，1）时k＝2+ 或k＝2﹣ ；当抛物线经过点B（1，k﹣2）时k＝2；∵线段AB与抛物线y
＝x2﹣2mx+m2﹣1只有一个公共点，则x2-4x+3=x+k-3∴即x2-5x+6-k=0的△=0∴25-4（6-k）=0k=
-0.25∵线段AB与抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣1只有一个公共点∴2﹣ ＜k＜2或k≥2+ 或k=-0.25．24．【答案
】（1）解：过点C作CM⊥x轴于点M，则MA=MB，连结AC，如图 ∵点C的坐标为（2， ）∴OM=2，CM= 在Rt△ACM中CA=2∴AM= =1∴OA=OM﹣AM=1，OB=OM+BM=3∴A点坐标为（1，0），B点坐标为（3，0）；（2）解：将A（1，0），B（3，0）代入y=x2+bx+c得 解得 ．所以二次函数的解析式为y=x2﹣4x+3． 学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 9 页 zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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