中考数学专项复习《二次函数图像与系数的关系》练习题带答案一、单选题1．抛物线 图象如图所示，则下面一次函数 与反比例函数 在同一平面直
角坐标系内的图象大致为（ ） A．B．C．D．2．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，
与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1.对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④当﹣1＜
x＜3时，y＞0；其中正确的是（ ） A．①②B．①②④C．②③④D．③④3．已知二次函数 图象的一部分如图所示，给出以下结
论： ； 当 时，函数有最大值； 方程 的解是 ； ，其中结论错误的个数是 A．1B．2C．3D．44．已知二
次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①因为a＞0，所以函数y有最大值；②该函数的图象关于直线x=﹣1
对称；③当x=﹣2时，函数y的值等于0；④当x=﹣3或x=1时，函数y的值都等于0．其中正确结论的个数是（ ）A．4B．3C．2
D．15．如图所示，已知二次函数 的图象与 轴交于 两点，与 轴交于点 ， 对称轴为直线 ，则下列结论：① ；②
；③ ；④ 是关于 的一元二次方程 的一个根.其中正确的有（ ） A．1个B．2个C．3个D．4个6．在同一直角坐标系中函
数y=kx2﹣k和y=kx+k（k≠0）的图象大致是（ ）A．B．C．D．7．二次函数 的图象如图，给出下列四个结论：① ；②
；③ ；④ ；其中结论正确的个数有（ ） A． 个B． 个C． 个D． 个8．若一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴都交于
正半轴，则二次函数y=kx2+bx﹣kb的图象可能是（ ） A．B．C．D．9．抛物线 不具有的性质是（ ） A．开口向
下B．对称轴是y轴C．当x＞0时，y随x的增大而减小D．函数有最小值10．若二次函数y=ax2+bx+a2-2（a，b为常数）的图
象如图，则a的值为（ ）A．B．C．D．11．已知抛物线 （ ，b， 是常数， ）经过点 ，其对称轴为直线 ．有下列
结论：① ；② ；③关于 的方程 有两个不等的实数根．其中正确结论的个数是（ ） A．0B．1C．2D．312．已知抛物线
y＝ax2＋bx＋c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图，则下列结论中正确的是（ ） A．a＞0B．b＜0C．c＜0D．a＋
b＋c＞0二、填空题13．如图，图中二次函数解析式为y=ax2+bx+c（a≠0）则下列命题中正确的有 （填序号）①abc＞0；②
b2＜4ac；③4a﹣2b+c＞0；④2a+b＞c．14．如图，P是抛物线y=2（x﹣2）2对称轴上的一个动点，直线x=t平行y轴
，分别与y=x、抛物线交于点A、B．若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t的值，则t= ．15．二次函
数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，对称轴是x=1．下列结论： ①abc＞0②2a+b=0③4a+2b+c＞0其中正确的
是 ．（填序号）16．抛物线y=ax2+bx+c（a＜0，a，b，c为常数）的部分图象如图所示，其顶点坐标为（-1，n），且与x轴
的一个交点在点（-3，0）和（-2，0）之间.则下列结论：①a+b+c＜0；②2a-b=0；③一元二次方程ax2+（b+）x+c-
=0的两根为x1，x2，则|x1-x2|=2；④对于任意实数m，不等式a（m2-1）+（m+1）b≤0恒成立.则上述说法正确的是
.（填序号）17．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如
图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；③3a+c＞0；④当y＞0时，x的取值
范围是﹣1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大；其中结论正确有 .18．如果抛物线 有最低点，则m的取值范围是 ．三、综合题
19．已知函数y=3x2﹣6x﹣24． （1）通过配方，写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2）利用对称性作出这个函数
的图象； （3）分别求出抛物线与x轴、y轴的交点坐标． 20．已知函数 是关于x的二次函数，求：（1）满足条件的k的值；（2
）当k为何值时，抛物线有最高点？求出这个最高点；（3）当k为何值时，函数有最小值？最小值是多少？21．在作二次函数y1=ax2+b
x+c与一次函数y2=kx+m的图象时，先列出下表：x…﹣1012345…y1…0﹣3﹣4﹣30512…y2…024681012…
请你根据表格信息回答下列问题（1）二次函数y1=ax2+bx+c的图象与y轴交点坐标为 ；（2）当y1＞y2时，自变量x的取值范围
是 ；（3）请写出二次函数y1=ax2+bx+c的三条不同的性质．22．已知二次函数y=﹣2x2+bx+c图象的顶点坐标为（3，8
），该二次函数图象的对称轴与x轴的交点为A，M是这个二次函数图象上的点，O是原点．（1）不等式b+2c+8≥0是否成立？请说明理由
；（2）设S是△AMO的面积，求满足S=9的所有点M的坐标．23．若两个二次函数图象的顶点相同，开口大小相同，但开口方向相反，则称
这两个二次函数为“对称二次函数”． （1）请写出二次函数y=2（x﹣2）2+1的“对称二次函数”； （2）已知关于x的二次函数
y1=x2﹣3x+1和y2=ax2+bx+c，若y1﹣y2与y1互为“对称二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当﹣3≤x≤3时，
y2的最大值． 24．已知 是关于x的二次函数. （1）求满足条件的k的值；（2）k为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点
.当x为何值时，y的值随x值的增大而增大？（3）k为何值时，函数有最大值？最大值是多少？当x为何值时，y的值随x值的增大而减小？参
考答案1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】
D10．【答案】D11．【答案】C12．【答案】D13．【答案】①③④14．【答案】 或1或315．【答案】：②③16．【答案】①
②④17．【答案】①②⑤18．【答案】m>119．【答案】（1）解：）y=3x2﹣6x﹣24y=3（x2﹣2x+1）﹣24﹣3=3
（x﹣1）2﹣27∵a=3＞0∴抛物线开口方向向上对称轴为直线x=1顶点坐标为（1，﹣27）（2）解：图象如图所示 （3）解：令
y=0，则3x2﹣6x﹣24=0解得x1=﹣2，x2=4所以，与x轴的交点坐标为（﹣2，0），（4，0）令x=0，则y=﹣24所以
，与y轴的交点坐标为（0，﹣24）20．【答案】（1）解：由题意 ， 解之得 或 （2）解：抛物线有最高点时 ，所以 ，
最高点为抛物线顶点（0，0）（3）解：抛物线有最小值时 ，所以 ，最小值为0．21．【答案】（1）（0，﹣3）（2）当x＜﹣1
或x＞5时，二次函数的值大于一次函数的值（3）解：该函数的图象开口向上；当x=1时，函数有最大值；当x＜1时，y随x的增大而减小，
当x≥1时，y随x的增大而增大；顶点坐标为（1，﹣4）；对称轴为直线x=1．22．【答案】（1）解：由题意抛物线的顶点坐标（3，8
）∴抛物线的解析式为y=﹣2（x﹣3）2+8=﹣2x2+12x﹣10∴b=12，c=﹣10∴b+2c+8=12﹣20+8=0∴不等
式b+2c+8≥0成立（2）解：设M（m，n）由题意 ?3?|n|=9∴n=±6①当n=6时，6=﹣2m2+12m﹣10解得m=
2或4②当n=﹣6时，﹣6=﹣2m2+12m﹣10解得m=3± ∴满足条件的点M的坐标为（2，6）或（4，6）或（3+ ，﹣6
）或（3﹣ ，﹣6）23．【答案】（1）解：二次函数y=2（x﹣2）2+1的“对称二次函数”是y=﹣2（x﹣2）2+1；（2）解
：∵y1=x2﹣3x+1 y2=ax2+bx+c∴y1﹣y2=（1﹣a）x2﹣（3+b）x+1﹣c=（1﹣a）?[x﹣ ]2+
．又y1﹣y2与y1互为“对称二次函数”，y1=x2﹣3x+1=（x﹣ ）2﹣ ∴ ，解得 ∴y2=2x2﹣6x+ ∴y
2=2（x﹣ ）2∴y2的对称轴为直线x= ∵2＞0，且﹣3≤x≤3∴当x=﹣3时，y2最大值=2×（﹣3）2﹣6×（﹣3）+
= ．24．【答案】（1）解：根据二次函数的定义得 解得k=±2.∴当k=±2时，原函数是二次函数（2）解：根据抛物线有最低
点，可得抛物线的开口向上∴k+1＞0，即k＞-1，根据第(1)问得：k=2.∴该抛物线的解析式为 ，∴抛物线的顶点为(0，0)，当x＞0时，y随x的增大而增大.（3）解：根据二次函数有最大值，可得抛物线的开口向下∴k+1＜0，即k＜-1，根据第(1)问得：k=-2.∴该抛物线的解析式为 ，顶点坐标为(0，0)∴当k=-2时，函数有最大值为0. 当x＞0时，y随x的增大而减小。 学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 11 页 zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
|
