中考数学专项复习《二次函数图像与坐标轴的交点问题》练习题及答案一、单选题1．抛物线 的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（ ）A．B．
且 C．D． 且 2．下列二次函数的图象与x轴没有交点的是（ ）A．y＝－3x2＋2xB．y＝x2－3x－4C．y＝x2－4x＋
4D．y＝x2＋4x＋53．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交点为（﹣1，0）和（3，0），与y轴交点为（0，﹣2）
，则一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根为（ ） A．x1=﹣1，x2=3B．x1=﹣2，x2=3C．x1=1，x2
=﹣3D．x1=﹣1，x2=﹣24．关于x的函数与x轴有交点，则a的取值范围是（ ）A．B．C．且D．且5．抛物线y＝x2﹣2x
+3与x轴的交点个数是（ ）A．0B．1C．2D．36．如图，抛物线的部分图象如图所示，若，则x的取值范围是（ ）A．B．C．
或D．或7．已知二次函数y=2(x+1)(x－a)，其中a>0，若当x≤2时，y随x增大而减小，当x≥2时y随x增大而增大，则a的
值是A．3B．5C．7D．不确定8．二次函数y=ax2﹣bx的图象如图，若方程ax2﹣bx+m=0有实数根，则m的最大值为（ ）
A．-3B．3C．-6D．09．二次函数的图象如图所示，对称轴为.给出下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（ ）A．1个B
．2个C．3个D．4个10．二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）中x与y的部分对应值如下表： x﹣2﹣10
1234y50﹣3﹣4﹣305给出以下三个结论：（1）二次函数y=ax2+bx+c最小值为﹣4；（2）若y＜0，则x的取值范围是0
＜x＜2；（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧，则其中正确结论的个数是（ ）A．0B．
1C．2D．311．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（ ）A．a＞0B．b＞0C．c＞0D．b
2-4ac＞012．抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)形状如图，下列结论：①b>0；②a-b+c=0；③当x<-1或x>3时，y
>0．④一元二次方程ax2+bx+c+1=0(a≠0)有两个不相等的实数根。正确的有（ ） A．4个B．3个C．2个D．1个二
、填空题13．抛物线y=x2﹣2x+k与x轴没有交点，则k的取值范围是 ．14．二次函数y＝x2﹣3x+c的图象与x轴有且只有一个
交点，c＝ .15．如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点分别为A（-2，0）和B（6，0），当y＜0时，
x的取值范围是 ．16．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A（－3，0），对称轴为直线x＝－1，给出四个结论
：①b2＞4ac；②2a＋b＝0；③a＋b＋c＞0；④若点B（ ，y1），C（ ，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2．其中
正确结论是 ．17．抛物线y=x2﹣4x+c与x轴交于A、B两点，已知点A的坐标为（1，0），则线段AB的长度为 ．18．如图，
图中二次函数解析式为 ，则下列命题中正确的有 （填序号）．① ；② ；③ ；④ ．三、综合题19．如图，在一次足球比赛中，守门员
在地面 处将球踢出，一运动员在离守门员8米的 处发现球在自己头上的正上方4米处达到最高点 ，球落地后又一次弹起.据实验测算，
足球在空中运行的路线是一条抛物线，在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半. （1）求足球
第一次落地之前的运动路线的函数表达式及第一次落地点 和守门员（点 ）的距离； （2）运动员（点 ）要抢到第二个落点 ，他
应再向前跑多少米？（假设点 、 、 、 在同一条直线上，结果保留根号） 20．已知关于 的一元二次方程 ，其中 为
常数.（1）求证：无论 为何值，方程总有两个不相等实数根.（2）已知函数 的图象不经过第三象限，求 的取值范围.21．已知抛
物线y＝﹣x2+2x+m．抛物线过点A（3，0），与x轴的另一个交点为C．与y轴交于点B．直线AB与这条抛物线的对称轴交于点P．（
1）求抛物线的解析式及点B、C的坐标；（2）求直线AB的解析式和点P的坐标；（3）在第一象限内的该抛物线有一点D，且S△ABD＝
S△ABC，求点D的坐标． 22．已知二次函数y=﹣x2+2x+m．（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围（
2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．23．已知二次
函数y＝x2－2mx+2m2－1（m为常数）.（1）若该函数图象与x轴只有一个公共点，求m的值；（2）将该函数图象沿过其顶点且平行
于x轴的直线翻折，得到新函数图象.①新函数的表达式为 ▲ ，并证明新函数图象始终经过一个定点；②已知点A（－2，－1）、B（2，
－1），若新函数图象与线段AB只有一个公共点，请直接写出m的取值范围.24．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，
对称轴为直线x＝1，交x轴于B，A（﹣1，0）两点，交y轴于点C（0，3）根据图象解答下列问题（1）直接写出方程ax2＋bx＋c＝
0的两个根；（2）直接写出不等式ax2＋bx＋c＜3的解集．参考答案1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】A5．【
答案】A6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】B12．【答案】B13．【答案】k＞
114．【答案】15．【答案】 或 ．16．【答案】①④17．【答案】218．【答案】①③④19．【答案】（1）解：设足球第一次
落地之前的运动路线的函数表达式为 ，根据其顶点为 ，过点 得 解得： .当 时解得： （舍去）或 答：足球第一
次落地之前的运动路线的函数表达式为 ，第一次落地点 和守门员（点 的距离为16米（2）解：设第一次落地之后的运动路线的函数表
达式为 ，由题意，得 解得 或 （舍去） .当 时 .解得： 或 . 他应从第一次落地点 再向前跑的距离为： 米
.答：他应再向前跑 米20．【答案】（1）证明：∵ ∴无论 为何值，方程总有两个不相等实数根（2）解：∵二次函数 的图象不经
过第三象限，二次项系数 ∴抛物线开口方向向上∵ ∴抛物线与 轴有两个交点设抛物线与 轴的交点的横坐标分别为 ∴ 解得 即
的取值范围是 21．【答案】（1）解：∵抛物线y＝﹣x2+2x+m过点A（3，0）∴﹣9+6+m＝0，解得m＝3∴抛物线为y＝
﹣x2+2x+3令x＝0，则y＝3∴B（0，3）∵对称轴为直线x＝﹣ ＝1∴点A（3，0）关于对称轴的对称点为（﹣1，0）∴C（
﹣1，0）；（2）解：设直线AB的解析式为y＝kx+b把A（3，0），B（0，3）代入得 解得 ∴直线AB的解析式为y＝﹣x+
3把x＝1代入y＝﹣x+3得，y＝2∴P的坐标为（1，2）；（3）解：∵抛物线有一点D（x．y）∴D（x，﹣x2+2x+3）过D点
作DE⊥x轴，交直线AB与E∴E（x，﹣x+3）∵A（3，0），B（0，3），C（﹣1，0）∴S△ABC＝ （3+1）×3＝6∴
S△ABD＝ S△ABC＝3∵S△ABD＝S△ADE+S△BDE∴ （﹣x2+2x+3+x﹣3）×3＝3解得：x1＝1，x2＝2
∴D（1，4）或（2，3）．22．【答案】（1）解：∵二次函数的图象与x轴有两个交点∴△=22+4m＞0∴m＞﹣1；（2）∵二次函
数的图象过点A（3，0）∴0=﹣9+6+m∴m=3∴二次函数的解析式为：y=﹣x2+2x+3令x=0，则y=3∴B（0，3）设直线
AB的解析式为：y=kx+b∴解得：∴直线AB的解析式为：y=﹣x+3∵抛物线y=﹣x2+2x+3，的对称轴为：x=1∴把x=1代
入y=﹣x+3得y=2∴P（1，2）．23．【答案】（1）解：△即函数图象与轴只有一个公共点时，的值为（2）解：①，顶点坐标为图象
翻折后，顶点坐标不变，开口向下，翻折后抛物线的表达式为：故答案为：；当时，故新函数过定点；②设定点为，而点、，即点、、在同一直线上
新抛物线的对称轴为当时，如上图实线部分，新函数图象与线段只有一个公共点，则函数不过点，即当时，同理可得：从图象看，当时，也符合题意故的取值范围为：或或.24．【答案】（1）解：∵抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝1，A（﹣1，0）∴B（3，0） ∴方程ax2＋bx＋c＝0的两个根x1＝-1、x2＝3；（2）x＜0或x＞2 学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 11 页 zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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