八年级数学上册《第十四章 公式法》练习题附答案-人教版一、选择题1.下列各式中，能用平方差公式因式分解的是( )A.x2+4y2 B.x2
﹣2y2+1 C.﹣x2+4y2 D.﹣x2﹣4y22.计算：852﹣152=( )A.70 B.700
C.4900 D.70003.因式分解的结果是(2x－y)(2x＋y)的是 (?? )A.－4x2＋y2 B.4x2＋y2? ?C
.－4x2－y2D.4x2－y24.已知x2-y2=6，x-y=1，则x+y等于( )A.2???? ? ? B.3?? ??
????C.4??? ???? D.65.下列因式分解正确的是( )A.6x＋9y＋3＝3(2x＋3y) B.
x2＋2x＋1＝(x＋1)2 C.x2﹣2xy﹣y2＝(x﹣y)2 D.x2＋4＝(x＋2)26.下列各式中不能用完全平方公式因式
分解的是( )A.-x2+2xy-y2 B.x4-2x3y+x2y2C.(x2-3)2-2(3-x2)+1
D.x2-xy+12y27.若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m的值可以是( )A.4?? ?
B.﹣4? C.±2? D.±48.若a+b=3,a-b=7,则b2-a2的值
为( )A.-21 B.21 C.-10 D.109.小明在抄因式分解的
题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式因式分解，他抄在作业本上的式子是x□﹣4y2(
“□”表示漏抄的指数)，则这个指数可能的结果共有( )A.2种 B.3种 C.4种 D.5种10.如果一个正整数
可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如(8=32﹣12，16=52﹣32，即8，16均为“和谐数”)，在不超
过2017的正整数中，所有的“和谐数”之和为( )A.255054 B.255064 C.25055
4 D.255024二、填空题11.因式分解：m2﹣4= .12.因式分解：(2a+b)2﹣(a+2b)2= .1
3.计算：2 019×2 021-2 0202=__________.14填空根据题意填空：x2﹣6x+(______)=(x﹣_
_____)215.已知x＋y＝0.2，x＋3y＝1，则代数式x2＋4xy＋4y2的值为________.16.观察下列各式：(1
)42－12=3×5；(2)52－22=3×7；(3)62－32=3×9；………则第n(n是正整数)个等式为___________
__________________.三、解答题17.因式分解：5x2+10x+5 18.因式分解：x2(x﹣y)+(y﹣x)19
.因式分解：2a3-12a2＋18a20.因式分解：9a2(x﹣y)+4b2(y﹣x)21.在一块边长为a cm的正方形纸板中，四
个角分别剪去一个边长为b cm的小正方形，利用因式分解计算：当a＝98 cm，b＝27 cm时，剩余部分的面积是多少？22.已知x
－y=2，y－z=2，x＋z=4，求x2－z2的值.23.已知x2+y2﹣4x+6y+13=0，求x2﹣6xy+9y2的值.24.
两位数相乘：19×11=209,18×12=216,25×25=625,34×36=1 224，47×43=2 021，…(1)认
真观察，分析上述各式中两因数的个位数字、十位数字分别有什么联系，找出因数与积之间的规律，并用字母表示出来；(2)验证你得到的规律.
25.中国古贤常说万物皆自然，而古希腊学者说万物皆数.同学们还记得我们最初接触的数就是“自然数”吧!在数的学习过程中，我们会对其中
一些具有某种特性的自然数进行研究，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等.现在我们来研究另一种特珠的自然数—“n喜数”.定义：对于一个
两位自然数，如果它的个位和十位上的数字均不为零，且它正好等于其个位和十位上的数字的和的n倍(n为正整数)，我们就说这个自然数是一个
“n喜数”.例如：24就是一个“4喜数”，因为24=4×(2+4)；25就不是一个“n喜数”因为25≠n(2+5).(1)判断44
和72是否是“n喜数”？请说明理由；(2)试讨论是否存在“7喜数”若存在请写出来，若不存在请说明理由.参考答案1.C2.D3.D4
.D5.B.6.D7.D8.A9.D10.D11.答案为：(m+2)(m﹣2).12.答案为：3(a+b)(a﹣b).13.答案为
：-114.答案为：9，3；15.答案为：0.36.16.答案为：(n+3)2-n2=3(2n+3)17.解：原式=5(x2+2x
+1)=5(x+1)2；18.解：原式=x2(x﹣y)+(y﹣x)=(x﹣y)(x2﹣1)=(x﹣y)(x+1)(x﹣1)；19.
解：原式=2a(a-3)2 20.解：原式=(x﹣y)(3a+2b)?(3a﹣2b).21.解：根据题意，得剩余部分的面积是：a2
－4b2＝(a＋2b)(a－2b)＝152×44＝6 688(cm2).22.解：由x－y=2，y－z=2，得x－z=4.又∵x＋
z=4∴原式=(x＋z)(x－z)=16.23.解：∵x2+y2﹣4x+6y+13=(x﹣2)2+(y+3)2=0∴x﹣2=0，y
+3=0，即x=2，y=﹣3则原式=(x﹣3y)2=112=121.24.解：(1)上述等式的规律是：两因数的十位数字相等，个位数
字相加等于10而积后两位是两因数个位数字相乘、前两位是十位数字相乘，乘积再加上这个十位数字之和；如果用m表示十位数字，n表示个位数
字的话则第一个因数为10m＋n，第二个因数为10m＋(10－n)，积为100m(m＋1)＋n(10－n)；表示出来为：(10m＋n
)[10m＋(10－n)]=100m(m＋1)＋n(10－n)；(2)∵左边=(10m＋n)(10m－n＋10)=(10m＋n)[
10(m＋1)－n]=100m(m＋1)－10mn＋10n(m＋1)－n2=100m(m＋1)－10mn＋10mn＋10n－n2=
100m(m＋1)＋n(10－n)=右边∴(10m＋n)[10m＋(10－n)]=100m(m＋1)＋n(10－n)，成立.25.
解：(1)44不是一个“n喜数”，因为44≠n(4+4)72是一个“8喜数”，因为72=8(2+7)；(2)设存在“7喜数”，设其
个位数字为a十位数字为b，(a，b为1到9的自然数)由定义可知：10b+a=7(a+b)化简得：b=2a因为a，b为1到9的自然数∴a=1，b=2；a=2，b=4；a=3，b=6；a=4，b=8；∴“7喜数”有4个：21、42、63、84.学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 7 页zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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