基 金 项 目 :教 育 部 高 等 学 校 博 士 点 科 研 基 金 (20040497102)
收 稿 日 期 : 2006 - 03 - 22 修 回 日 期 : 2006 - 03 - 30
第 24卷 第 04期 计 算 机 仿 真 2007年 04月
文 章 编 号 : 1006 - 9348 (2007) 04 - 0162 - 03
船 舶 锅 炉 汽 包 水 位 及 其 专 家 P ID控 制 系 统 仿 真
孙 俊
(武 汉 理 工 大 学 能 源 与 动 力 工 程 学 院 ,湖 北 武 汉 430063)
摘 要 :首 先 运 用 机 理 建 模 的 方 法 ,建 立 了 船 舶 锅 炉 汽 包 水 位 数 学 模 型 ,然 后 分 析 了 锅 炉 汽 包 水 位 分 别 在 给 水 流 量 和 蒸 汽 流 量
变 化 情 况 下 的 动 态 特 性 ,说 明 了 该 数 学 模 型 能 够 较 好 地 模 拟 锅 炉 汽 包 水 位 变 化 情 况 ,并 且 成 功 模 拟 了 锅 炉 “ 虚 假 水 位 ” 现
象 ;利 用 该 数 学 模 型 ,对 锅 炉 给 水 系 统 单 冲 量 控 制 系 统 ,分 别 采 用 常 规 P ID和 专 家 P ID两 种 控 制 器 ,用 MATLAB进 行 了 仿 真
研 究 ,说 明 专 家 P ID控 制 器 比 常 规 P ID控 制 器 减 小 了 被 控 对 象 的 超 调 量 ,缩 短 了 控 制 时 间 ,响 应 曲 线 特 性 更 为 理 想 ,同 时 也
指 出 了 专 家 P ID控 制 器 的 不 足 。
关 键 词 :船 舶 锅 炉 ;水 位 ;专 家 控 制 器 ;计 算 机 仿 真
中 图 分 类 号 : TP391 文 献 标 识 码 : A
S im ula tion of M ar ine Bo iler D rum W a ter System
and Expert P ID con trol System
SUN Jun
( School of Energy and Power Engineering, W uhan University of Technology, W uhan Hubei 430063, China)
ABSTRACT: The accurate model of boiler drum water system was firstly established in accord w ith the theory of
marine boiler. Secondly its dynam ic responses were compared on different steam flow and feed water flow. The
result p roved that simulation models are in accordance w ith the actual p rocess. Computer simulation research of
the boiler drum water system was realized by using MATLAB on two different control methods: General P ID
controller and Expert P ID controller. The computer simulation result shows the characters of Expert P ID
controller.
KEYWO RD S: M arine boiler;W ater level; Expert P ID controller; Computer simulation
1 引 言
船 舶 锅 炉 是 船 舶 动 力 装 置 中 不 可 缺 少 的 组 成 部 分 ,同 时
也 是 船 舶 上 最 早 实 现 自 动 控 制 的 装 置 之 一 ,其 控 制 项 目 包
括 :水 位 自 动 控 制 、 燃 烧 自 动 控 制 、 锅 炉 点 火 及 燃 烧 时 序 自 动
控 制 和 自 动 安 全 保 护 等 。 水 位 自 动 控 制 的 目 的 是 保 持 锅 炉 的
正 常 水 位 ,即 控 制 给 水 泵 的 启 停 或 给 水 阀 的 开 度 ,从 而 控 制
给 水 量 ,使 锅 炉 的 给 水 量 与 锅 炉 的 蒸 发 量 相 当 ,以 适 应 锅 炉
负 荷 的 变 化 。 对 于 汽 包 水 位 控 制 的 要 求 较 高 ,一 般 采 用 常 规
P ID进 行 控 制 ,但 在 实 际 工 业 过 程 中 ,常 规 P ID控 制 器 参 数 往
往 整 定 不 良 、 性 能 欠 佳 ,对 运 行 工 况 的 适 应 性 很 差 。 针 对 这 些
问 题 ,人 们 一 直 在 寻 求 P ID控 制 器 参 数 的 自 动 整 定 技 术 ,以
适 应 复 杂 的 工 况 和 高 指 标 的 控 制 要 求 。 随 着 现 代 控 制 理 论 研
究 和 应 用 的 发 展 与 深 入 ,为 控 制 复 杂 系 统 开 辟 了 新 途 径 ,出
现 了 许 多 新 型 P ID控 制 器 ,其 中 专 家 P ID控 制 器 就 是 其 中 之
一 。 本 文 就 是 运 用 机 理 建 模 的 方 法 ,得 到 船 舶 锅 炉 汽 包 水 位
数 学 模 型 ,该 模 型 成 功 模 拟 了 锅 炉 “ 虚 假 水 位 ” 现 象 ,然 后 利
用 该 数 学 模 型 ,对 锅 炉 给 水 系 统 单 冲 量 控 制 系 统 ,分 别 采 用
常 规 P ID和 专 家 P ID两 种 控 制 器 ,用 MATLAB进 行 了 仿 真 研
究 。
2 锅 炉 汽 包 水 位 模 型 及 其 动 态 特 性
系 统 仿 真 的 首 要 任 务 是 建 立 系 统 的 数 学 模 型 。 建 模 就 是
用 数 学 的 方 法 把 系 统 的 实 际 工 作 过 程 描 述 出 来 的 过 程 。 建 模
的 方 法 有 机 理 建 模 、 系 统 辩 识 以 及 把 上 述 二 种 方 法 相 结 合 的
混 合 法 。 本 文 通 过 机 理 建 模 的 方 法 ,得 到 锅 炉 汽 包 水 位 数 学
模 型 及 其 动 态 特 性 。
2. 1 锅 炉 汽 包 水 位 数 学 模 型
锅 炉 汽 水 系 统 的 结 构 可 用 图 1来 表 示 。
引 起 汽 包 水 位 变 化 的 主 要 扰 动 是 给 水 流 量 的 变 化 和 蒸
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图 1 船 舶 锅 炉 汽 水 系 统 结 构 图
1给 水 母 管 2调 节 阀 3给 水 预 热 器 4汽 包
5下 降 管 6下 联 箱 7上 升 管 8蒸 汽 母 管
气 流 量 的 变 化 ,如 果 只 考 虑 主 要 扰 动 ,汽 包 水 位 的 动 态 特 性
可 表 示 为 :
T1 T2 d
2 h
d t2 + T1
dh
d t = ( Tw
duw
d t + Kw uw ) - ( TD
duD
d t + KD ud )
式 中 : h— — — 汽 包 水 位 的 高 度
Tw — — — 给 水 流 量 的 时 间 常 数
TD — — — 蒸 汽 流 量 的 时 间 常 数
Ku — — — 给 水 流 量 的 放 大 系 数
KD — — — 蒸 气 流 量 的 放 大 系 数
T1 , T2 — — — 时 间 常 数
ud = Δ DD
max
蒸 气 流 量 变 化 量 相 对 于 最 大 蒸 气 流 量 的 标 定 值
uw = Δ WD
max
给 水 流 量 变 化 量 相 对 于 最 大 蒸 气 流 量 的 标 定 值
2. 2 锅 炉 汽 包 水 位 在 给 水 扰 动 下 的 动 态 特 性
如 果 蒸 气 流 量 不 变 ,给 水 流 量 发 生 变 化 时 ,汽 包 水 位 调
节 对 象 的 运 动 方 程 可 以 表 示 为 :
T1 T2 d
2 h
d t2 + T1
dh
d t = Tw
duw
d t + Kw uw
对 于 中 压 以 下 (蒸 气 压 力 < 2. 0M Pa) ,给 水 流 量 项 的 时
间 长 常 数 Tw 较 小 ,可 以 忽 略 不 计 ,其 简 化 后 的 传 递 函 数 为 :
Gw (S ) = H (S )V
w (S )
= εS ( T
2 S + 1)
ε = KwT
1
对 于 本 次 仿 真 : Gw (S) = 0. 0210S2 + S其 动 态 响 应 曲 线 如 图 2:
图 2 锅 炉 汽 包 水 位 在 给 水 扰 动 下 的 动 态 响 应 曲 线
从 图 2中 可 以 看 出 :当 突 然 加 大 给 水 量 后 ,汽 包 水 位 一
开 始 不 立 即 增 加 ,而 呈 现 出 一 段 起 始 惯 性 段 ,后 阶 段 近 于 等
速 变 化 。 这 是 因 为 在 给 水 量 增 加 的 初 始 阶 段 ,温 度 较 低 的 给
水 进 入 水 循 环 系 统 ,使 原 来 的 水 温 降 低 ,从 而 使 汽 水 混 合 中
汽 包 的 体 积 减 少 ,导 致 汽 包 水 位 的 下 降 。
2. 3 锅 炉 汽 包 水 位 在 蒸 气 流 量 扰 动 下 的 动 态 特 性
如 果 给 水 流 量 不 变 ,蒸 气 流 量 发 生 变 化 时 ,汽 包 水 位 的
动 态 特 性 微 分 方 程 可 以 表 示 为 :
T1 T2 d
2 h
d t2 + T1
dh
d t = - ( TD
duD
d t + KD ud )
其 传 递 函 数 为 :
GD (S ) = H (S )V
D (S )
= - 1T
a S
+ K2T
2 S + 1
其 中
K2 = ( KD T2 - TD )T
1
Ta = T1K
D
对 于 本 次 仿 真 :
GD (S ) = S - 1500S2 + 50S其 态 响 应 曲 线 如 图 3。
图 3 锅 炉 汽 包 水 位 在 蒸 气 流 量 扰 动 下 的 动 态 响 应 曲 线
从 图 3中 可 以 看 出 :当 蒸 气 流 量 突 然 加 大 后 ,其 响 应 曲
线 是 先 上 升 再 下 降 ,这 是 由 于 随 着 负 荷 的 增 加 ,汽 包 压 力 减
少 ,沸 腾 突 然 加 剧 ,蒸 发 受 热 面 下 的 汽 包 体 积 急 剧 增 加 ,导 致
响 应 曲 线 与 实 际 水 位 出 现 相 反 的 趋 势 ,这 种 现 象 称 为 “ 虚 假
水 位 ” 。 当 汽 包 容 积 与 负 荷 相 适 应 时 ,反 映 出 给 水 和 蒸 气 流 量
的 不 平 衡 。
3 锅 炉 汽 包 水 位 专 家 P ID控 制 系 统
锅 炉 汽 包 水 位 的 自 动 控 制 的 任 务 是 使 锅 炉 的 给 水 量 跟
踪 锅 炉 的 蒸 发 量 并 维 持 汽 包 水 位 在 工 艺 允 许 的 范 围 内 。 锅 炉
汽 包 水 位 调 节 系 统 常 采 用 以 下 三 种 调 节 方 式 :
1)单 冲 量 给 水 调 节 系 统 :该 系 统 以 锅 炉 汽 包 水 位 为 唯 一
的 调 节 信 号 ,调 节 器 根 据 水 位 测 量 值 与 给 定 值 的 偏 差 控 制 给
水 阀 调 节 阀 ,改 变 给 水 量 以 保 持 汽 包 水 位 在 正 常 的 范 围 内 。
2)双 冲 量 给 水 调 节 系 统 :该 系 统 是 以 锅 炉 汽 包 水 位 为 主
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调 节 信 号 ,以 蒸 汽 流 量 作 为 前 馈 信 号 构 成 的 锅 炉 汽 包 水 位 自
动 控 制 系 统 。 当 锅 炉 负 荷 即 蒸 汽 流 量 发 生 变 化 时 ,控 制 器 先
计 算 出 蒸 汽 流 量 的 变 化 量 ,再 根 据 这 个 变 化 量 ,在 水 位 变 化
之 前 使 执 行 器 有 一 个 相 应 的 动 作 ,即 当 负 荷 增 加 ,开 大 给 水
阀 ;负 荷 减 少 ,关 小 给 水 阀 。 等 负 荷 稳 定 后 ,主 控 制 回 路 根 据
水 位 的 偏 差 信 号 将 给 水 阀 控 制 在 平 衡 点 。
3)三 冲 量 给 水 调 节 系 统 :该 系 统 以 汽 包 水 位 为 主 调 节 信
号 ,以 给 水 流 量 和 蒸 汽 流 量 为 补 充 信 号 ;其 实 质 是 以 给 水 流
量 和 蒸 汽 流 量 的 差 值 为 前 馈 信 号 ,只 有 当 给 水 流 量 和 蒸 汽 流
量 达 到 某 一 特 定 的 平 衡 ,这 一 前 馈 信 号 才 为 零 。
对 于 中 小 型 锅 炉 ,在 负 荷 变 化 不 大 的 情 况 下 ,水 位 受 到 扰
动 后 的 反 应 速 度 比 较 慢 ,一 般 采 用 单 冲 量 调 节 ;对 于 蒸 汽 量 较
小 的 锅 炉 ,对 汽 包 水 位 控 制 的 要 求 不 是 很 高 ,允 许 水 位 在 一 定
范 围 内 波 动 ,可 以 采 用 简 单 可 靠 的 双 位 控 制 ;对 于 蒸 汽 量 较 大
的 锅 炉 ,要 求 水 位 稳 定 在 某 一 给 定 值 上 ,一 般 采 用 P ID控 制 。
在 常 规 P ID控 制 中 ,控 制 参 数 Kp、 Ki 和 Kd 在 控 制 过 程 中 都 是
恒 定 不 变 的 ,这 给 P ID控 制 的 应 用 带 来 了 一 定 的 局 限 性 。
随 着 计 算 机 技 术 的 发 展 ,人 们 利 用 人 工 智 能 的 方 法 将 操
作 人 员 的 调 整 经 验 作 为 知 识 存 入 计 算 机 中 ,根 据 现 场 的 实 际
情 况 ,计 算 机 能 自 动 调 整 P ID参 数 ,这 样 就 出 现 了 专 家 P ID控
制 器 。 该 控 制 器 把 古 典 的 P ID控 制 与 先 进 的 专 家 系 统 相 结
合 ,实 现 系 统 的 最 佳 控 制 。 专 家 P ID控 制 的 实 质 是 基 于 受 控
对 象 和 控 制 规 律 的 各 种 知 识 ,并 以 智 能 的 方 式 利 用 这 些 知 识
来 设 计 控 制 器 ,利 用 专 家 的 经 验 来 设 计 P ID参 数 便 构 成 专 家
P ID控 制 。
我 们 设 计 的 专 家 控 制 规 则 为 :
令 :
Δ e ( k) = e ( k) - e ( k - 1)
Δ e ( k - 1) = e ( k - 1) - e ( k - 2)
式 中 : e ( k)、 e ( k - 1) 和 e ( k - 2) 分 别 为 离 散 化 的 当 前 采 样 时
刻 、 前 一 个 和 前 两 个 时 刻 的 误 差 值 ,根 据 误 差 极 其 变 化 ,可 设
计 专 家 P ID控 制 器 ,本 控 制 器 分 为 以 下 五 种 情 况 进 行 设 计 :
1) 当 | e ( k) | > M 1时 ,说 明 误 差 绝 对 值 已 经 很 大 ,不 论
误 差 变 化 趋 势 如 何 ,都 应 考 虑 控 制 器 的 输 出 应 按 最 大 (或 最
小 ) 输 出 ,以 达 到 迅 速 调 整 误 差 ,使 误 差 绝 对 值 以 最 大 速 度
减 小 。 此 时 它 相 当 实 施 开 环 控 制 。
2) 当 e ( k) Δ e ( k) ≥ 0时 ,说 明 误 差 在 朝 误 差 绝 对 值 增
大 方 向 变 化 ,或 误 差 为 某 一 常 数 ,未 发 生 变 化 。 此 时 :
① 若 | e ( k) | ≥ M 2 ,说 明 误 差 也 较 大 ,可 考 虑 由 控 制 器
实 施 较 强 的 控 制 作 用 ,控 制 器 的 输 出 为 : u ( k) = u ( k - 1) +
k1 { kp [ e ( k) - e ( k - 1) ] + ki e ( k) + kd [ e ( k) - 2e ( k - 1) + e ( k
- 2) ] }
② 若 | e ( k) | ≥ M 2 ,说 明 尽 管 误 差 朝 绝 对 值 增 大 方 向 变
化 ,但 误 差 绝 对 值 本 身 并 不 很 大 ,可 考 虑 控 制 器 实 施 一 般 的
控 制 作 用 ,控 制 器 的 输 出 为 :
u ( k) = u ( k - 1) + kp [ e ( k) - e ( k - 1) ] + ki e ( k) +
kd [ e ( k) - 2e ( k - 1) + e ( k - 2) ]
3) 当 e ( k)Δ e ( k) < 0、 Δ e ( k)Δ e ( k - 1) > 0或 e ( k) = 0,
说 明 误 差 的 绝 对 值 朝 减 小 的 方 向 变 化 , 或 者 以 达 到 平 衡 状
态 。 此 时 采 取 保 持 控 制 器 输 出 不 变 。
4) 当 e ( k)Δ e ( k) < 0、 Δ e ( k)Δ e ( k - 1) < 0,说 明 误 差 处
于 极 值 状 态 。 此 时 :
① 若 | e ( k) | ≥ M 2 ,可 考 虑 实 施 较 强 的 控 制 作 用 :
u ( k) = u ( k - 1) + k1 kp em ( k)
② 若 | e ( k) | < M 2 ,可 考 虑 实 施 较 弱 的 控 制 作 用 :
u ( k) = u ( k - 1) + k2 kp em ( k)
5) 当 | e ( k) | ≤ ε 时 ,说 明 误 差 的 绝 对 很 小 ,此 时 加 入 积
分 ,减 少 稳 态 误 差 ,即 P I控 制 。
上 述 中 : em ( k) — — — 误 差 e的 第 k个 极 值 ;
k— 控 制 周 期 的 序 号 (自 然 数 ) ;
u ( k)、 u ( k - 1) 分 别 为 第 k、 k - 1次 控 制 器 的 输 出 ;
ε - 任 意 小 的 正 实 数 ; M 1、 M 2 设 定 误 差 界 限 , M 1 > M 2;
k1 - 增 益 放 大 系 数 , k1 > 1; k2 - 抑 制 系 数 , k2 < 1
4 基 于 M a tlab的 锅 炉 汽 包 水 位 专 家 P ID控 制 系 统
仿 真 分 析
根 据 上 述 ,我 们 对 锅 炉 给 水 系 统 单 冲 量 控 制 方 式 ,分 别
采 用 常 规 P ID和 专 家 P ID两 种 控 制 器 ,用 MATLAB进 行 了 仿
真 研 究 。 采 用 MATLAB的 Simulink模 块 与 M函 数 相 符 合 的 形
式 ,利 用 ODE45方 法 (基 于 Dormand - Prince4 - 5阶 的 Runge
- Kutta公 式 ) 求 解 连 续 对 象 方 程 ,主 程 序 由 Simulink模 块 实
现 ,控 制 器 由 M函 数 实 现 ,图 4为 控 制 模 型 框 图 。
图 4 锅 炉 给 水 系 统 单 冲 量 控 制 系 统 控 制 模 型 框 图
图 5 锅 炉 给 水 系 统 单 冲 量 控 制 系 统 动 态 响 应 曲 线
(下 转 第 169页 )
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图 8 关 节 力 矩 分 析
应 能 力 ,能 够 实 现 较 高 的 越 障 高 度 ,并 且 能 够 适 应 壕 沟 、 单 侧
障 碍 、 台 阶 等 多 种 类 型 的 地 形 ,具 有 广 泛 的 应 用 前 景 。
参 考 文 献 :
[ 1 ] K W aldron. Terrain adap tive vehicle [ J ] , Journal of
Mechanical Design, 1995, (117b) : 107 - 112
[ 2 ] T Kubota, K Y uroda, Y Kunii. Small, light - weight rover
“ M icro5” for lunar exp loration[ J ]. Acta A stronautica, 2003,
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[ 3 ] S R iegwart, etc. Innovative design for wheeled locomotion in
rough terrain[ J ]. Journal of Robotics and Autonomous
System s, 2002, 40 (2 - 3) , 151 - 162.
[ 4 ] K A rikawa, S H irose. Development of quadruped walking robot
TITAN - V III[ C ]. IEEE /RS J International Conference on
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社 , 2003.
[ 9 ] 郑 建 荣 . ADAMS - 虚 拟 样 机 技 术 入 门 与 提 高 [M ]. 北 京 :机 械
工 业 出 版 社 , 2002.
[作 者 简 介 ]
汪 增 福 (1960 - ) ,男 (汉 族 ) , 安 徽 合 肥 人 , 博
导 ,教 授 ,研 究 方 向 为 模 式 识 别 及 智 能 机 器 人 等 。
关 胜 晓 (1964 - ) ,男 (汉 族 ) ,安 徽 人 合 肥 人 ,副
教 授 ,主 要 研 究 方 向 :智 能 机 器 人 、 微 机 械 和 自 动
控 制 系 统 的 创 新 机 械 设 计 等 。
曹 洋 (1980 - ) ,男 (汉 族 ) ,辽 宁 盘 锦 人 ,博 士
后 ,研 究 方 向 为 移 动 机 器 人 运 动 控 制 。
(上 接 第 164页 )
汽 包 水 位 设 定 值 为 0 (相 对 值 ,初 始 汽 包 水 位 的 平 衡 位
置 ) , P ID控 制 器 的 参 数 取 为 [ 4, 0. 1, 0 ] ,给 水 调 节 阀 和 蒸 汽
调 节 阀 的 初 始 值 均 为 20% ,让 蒸 汽 调 节 阀 从 20% 开 度 阶 跃
至 50% ,得 到 的 响 应 仿 真 曲 线 如 图 5。 曲 线 A为 常 规 P ID控 制
系 统 水 位 变 化 曲 线 ,曲 线 B为 专 家 P ID控 制 系 统 水 位 变 化 曲
线 。 对 比 可 以 看 出 ,相 对 常 规 P ID控 制 器 ,专 家 P ID控 制 器 减
小 了 被 控 对 象 的 超 调 量 ,缩 短 了 控 制 时 间 。 如 果 专 家 经 验 更
加 丰 富 ,则 响 应 曲 线 特 性 更 为 理 想 。
5 结 论
从 上 可 以 看 出 ,专 家 P ID控 制 器 可 以 根 据 系 统 的 工 作 状
态 以 及 误 差 情 况 ,可 灵 活 地 选 取 相 应 的 控 制 律 ;根 据 专 家 知
识 和 经 验 ,调 整 控 制 器 的 参 数 ,适 应 对 象 特 性 以 及 环 境 的 变
化 ,通 过 利 用 专 家 规 则 ,系 统 可 以 在 非 线 性 、 大 偏 差 下 可 靠 地
工 作 。
但 这 种 控 制 方 法 必 须 精 确 地 确 定 对 象 模 型 ,将 操 作 人 员
(专 家 ) 长 期 积 累 的 经 验 知 识 用 控 制 规 则 模 型 化 ,并 运 用 推
理 对 P ID参 数 实 现 最 佳 调 整 。 由 于 操 作 者 经 验 不 易 精 确 描
述 ,控 制 过 程 中 各 种 信 号 量 及 评 价 指 标 不 易 定 量 表 示 ,专 家
P ID方 法 也 受 到 局 限 ,更 高 级 的 智 能 控 制 方 法 ,如 模 糊 控 制
等 是 解 决 这 一 问 题 的 有 效 途 径 。
参 考 文 献 :
[ 1 ] 刘 金 琨 . 先 进 P ID控 制 MATLAB仿 真 [M ]. 电 子 工 业 出 版 社 ,
2004 - 9.
[ 2 ] 赵 志 斌 . 轮 机 模 拟 器 中 蒸 汽 系 统 的 仿 真 研 究 [M ]. 大 连 海 事
大 学 , 2001 - 3.
[ 3 ] 刘 金 琨 . 智 能 控 制 [M ]. 电 子 工 业 出 版 社 , 2005 - 5.
[ 4 ] 郑 风 阁 . 轮 机 自 动 化 [M ]. 大 连 海 运 学 院 出 版 社 , 1990 - 1.
[ 5 ] 郭 晨 . 智 能 控 制 器 与 锅 炉 专 家 控 制 控 制 系 统 的 研 究 [M ]. 大
连 海 运 学 院 , 1991 - 9.
[ 6 ] 陈 义 亮 . 船 用 锅 炉 与 汽 轮 机 [M ]. 大 连 海 事 大 学 出 版 社 , 1995
- 6.
[ 7 ] 薛 定 宇 . 控 制 系 统 计 算 机 辅 助 设 计 - MATLAB语 言 及 应 用
[M ] . 清 华 大 学 出 版 社 , 1996 - 12.
[作 者 简 介 ]
孙 俊 (1968. 11 - ) ,男 (汉 族 ) ,湖 北 武 汉 人 ,
硕 士 ,副 教 授 ,硕 士 生 导 师 ,主 要 研 究 方 向 :系 统
仿 真 与 控 制 和 视 景 仿 真 。
—961—
? 1994-2007 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net
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