中考数学总复习《二次函数的实际应用与几何问题》专项测试卷-附参考答案一、单选题(共12题；共24分)1．用60m长的篱笆围成矩形场地，矩形的
面积S随着矩形的一边长L的变化而变化，要使矩形的面积最大，L的长度应为（ ） A．6 mB．15mC．20mD．10 m2
．用48米木料制作成一个如图所示的“目”形长方形大窗框（横档EF，GH也用木料）．其中AB∥EF∥GH∥CD，要使窗框ABCD的面
积最大，则AB的长为（ ）A．6米B．8米C．12米D．米3．小敏用一根长为8cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是（ ）A
．4cm2B．8cm2C．16cm2D．32cm24．如图，一条抛物线与x轴相交于A，B两点，其顶点P在折线C﹣D﹣E上移动，若点
C，D，E的坐标分别为（﹣1，4）、（3，4）、（3，1），点B的横坐标的最小值为1，则点A的横坐标的最大值为（ ）A．1B．2
C．3D．45．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC的边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P
作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则y与x函数关系的图象大致是（ ）A．B．C．D．6．在矩形ABCD中，AB
=3，BC=10，P是BC上的动点（不与B,C重合），以A为圆心，AP长为半径作圆A，若经过点P的圆A的切线与线段AD交于点F，则
以DF,BP的长为对角线长的菱形的最大面积是（ ）A．4B．8C．12. 5D．167．已知抛物线y= x2+1其有如下性质：
抛物线上任意一点到定点F(0，2)的距离与到x轴的距离相等，点M的坐标为(3，6)，P是抛物线y= x2+1上一动点，则△PMF
周长的最小值是( ) A．5B．9C．11D．138．矩形的周长为12cm，设其一边长为xcm，面积为ycm2，则y与x的函数
关系式及其自变量x的取值范围均正确的是（ ）A．y=﹣x2+6x（3＜x＜6）B．y=﹣x2+12x（0＜x＜12）C．y=﹣x
2+12x（6＜x＜12）D．y=﹣x2+6x（0＜x＜6）9．长为20cm，宽为10cm的矩形，四个角上剪去边长为xcm的小正方
形，然后把四边折起来，作成底面为ycm2的无盖的长方体盒子，则y与x的关系式为( )．A．y=(10－x)(20－x)(0 x
5)B．y=10×20－4x2(0 x 5)C．y=(10－2x)(20－2x)(0 x 5)D．y=200+4x2(0
x 5)10．如图，已知抛物线y=mx2﹣6mx+5m与x轴交于A、B两点，以AB为直径的⊙P经过该抛物线的顶点C，直线l∥x轴，
交该抛物线于M、N两点，交⊙P与E、F两点，若EF=2，则MN的长为（ ）A．2B．4C．5D．611．某农场拟建两间矩形饲养室
，一面靠足够长的墙体，中间用一道围栏隔开，并在如图所示的两处各留1m宽的门，所有围栏的总长(不含门)为26m，若要使得建成的饲养室
面积最大，则利用墙体的长度为( ) A．14B．13C．9D．712．如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A（0，2）、B（1，
0）、C（2，1），若二次函数 的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b的取值范围是（ ） A．b≤﹣2B．b＜﹣2C
．b≥﹣2D．b＞﹣2二、填空题(共6题；共6分)13．现有一张五边形的钢板ABCDE如图所示，∠A=∠B=∠C=90°，现在AB
边上取一点P，分别以AP，BP为边各剪下一个正方形钢板模型，所剪得的两个正方形面积和的最大值为 m2．14．如图，Rt△ABC中，
∠A＝90°，AB＝4，AC＝6，D、E分别是AB、AC边上的动点，且CE＝3BD，则△BDE面积的最大值为 .15．如图，有一块
直角三角形土地，它两条直边 米， 米，某单位要沿着斜边 修一座底面是矩形 的大楼， 、 分别在边 、 上，这个矩形
的面积最大值是 .16．对称轴与 轴平行且经过原点O的抛物线也经过 ，若 的面积为4，则抛物线的解析式为 .17．小雨画
了一个边长为3 cm的正方形，如果将正方形的边长增加x cm，那么面积的增加值y(cm2)与边长的增加值x(cm)之间的关系式为
．18．两幢大楼的部分截面及相关数据如图，小明在甲楼A处透过窗户E发现乙楼F处出现火灾，此时A，E，F在同一直线上.跑到一楼时，则
消防员正在进行喷水灭火，水流路线呈抛物线，在1.2m高的D处喷出，水流正好经过E，F. 若点B和点E、点C和F的离地高度分别相同，
现消防员将水流抛物线向上平移0.4m，再向左后退了 m，恰好把水喷到F处进行灭火．三、综合题(共6题；共77分)19．如图，已知正
方形 的边长为 ，点 是对角线 上一点，连接 ，将线段 绕点 顺时针旋转 至 的位置，连接 、 ． （1）求
证： ； （2）当 为何值时，则 的面积最大？请说明理由． 20．某景区内有一块矩形油菜花田地（数据如图示，单位：m.）
现在其中修建一条观花道（图中阴影部分）供游人赏花.设改造后剩余油菜花地所占面积为ym2.（1）求y与x的函数表达式；（2）若改造后
观花道的面积为13m2，求x的值；（3）若要求 0.5≤ x ≤1，求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值.21．如图，已知抛物线
的对称轴为直线x=-1，且抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其中A(1.0)，C(0，3).（1）若直线y=mx+n经
过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=-1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出
点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=-1上的一个动点，求使 △BPC为直角三角形的点P的坐标.22．某校一面墙（长度大于3
2m）前有一块空地，校方准备用长32m的栅栏（）围成一个一面靠墙的长方形花围，再将长方形分割成六块（如图所示），已知，，，设.（1
）用含x的代数式表示： m； m.（2）当长方形的面积等于时，则求的长.（3）若在如图的甲区域种植花卉，乙区域种植草坪，种植花卉的
成本为每平方米100元，种植草坪的成本为每平方米50元，则种植花卉与草坪的总费用的最高是多少？并求此时花围的宽的值.23．如图，已
知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A（﹣2，0）和点B，与y轴相交于点C，顶点D（1，﹣ ）（1）求抛物线对应
的函数关系式；（2）求四边形ACDB的面积；（3）若平移（1）中的抛物线，使平移后的抛物线与坐标轴仅有两个交点，请直接写出一个平移
后的抛物线的关系式．24．某学校要在围墙旁建一个长方形的中药材种植实习苗圃，苗圃的一边靠围墙（墙的长度不限），另三边用木栏围成，建
成的苗圃为如图所示的长方形ABCD．已知木栏总长为120米，设AB边的长为x米，长方形ABCD的面积为S平方米． （1）求S与x
之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）．当x为何值时，则S取得最值（请指出是最大值还是最小值）？并求出这个最值； （2
）学校计划将苗圃内药材种植区域设计为如图所示的两个相外切的等圆，其圆心分别为O1和O2，且O1到AB、BC、AD的距离与O2到CD
、BC、AD的距离都相等，并要求在苗圃内药材种植区域外四周至少要留够0.5米宽的平直路面，以方便同学们参观学习．当（l）中S取得最
值时，则请问这个设计是否可行？若可行，求出圆的半径；若不可行，请说明理由． 参考答案1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】A4
．【答案】B5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】A11．【答案】A12．【答案】C
13．【答案】14.514．【答案】15．【答案】30000平方米16．【答案】17．【答案】y＝(3＋x)2－9＝x2＋6x18
．【答案】19．【答案】（1）证明： 绕点 顺时针旋转 至 的位置 在正方形 中 ，即 （2）解：在正方形 中
由（1）知 设 ，正方形 的边长为 故 当 ，即 时，则 的面积最大．20．【答案】（1）解：y＝2×
（8－x）（6－x）＝x2－14x＋48（2）解：由题意，得 x2－14x＋48＝6×8－13， 解得：x1＝1，x2＝13（舍
去）． 所以x＝1（3）解：y＝x2－14x＋48＝（x－7）2－1．因为a＝1＞0，所以函数图象开口向上，当x＜7时，则y随x的
增大而减小．所以当x＝0.5时，则y最大．最大值为41.25．答：改造后油菜花地所占面积的最大值为41.25 m221．【答案】（
1）解：依题意得： ，解之得： ∴抛物线的解析式为 .把y=0代入抛物线，得x1=1，x2=-3，故B点的坐标为（-3，0）
∴把B(-3，0)、C(0，3)分别代入直线y=mx+n得 ，解之得： ∴直线y=mx+n的解析式为y=x+3.（2）解：如图
直线BC与对称轴x=-1的交点为M，则此时MA+MC的值最小，把x=-1代入直线y=x+3得y=2∴M(-1，2).即当点M到点A
的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为(-1，2).（注：本题只求M坐标没说要证明为何此时MA+MC的值最小，所以答案没证明MA
+MC的值最小的原因）（3）解：设 ，又 ∴ ①若点B为直角顶点，则 即： 解之得：t=-2②若点C为直角顶点，则
即： 解之得：t=4③若点P为直角顶点，则 即： 解之得： ， .综上所述P的坐标为(-1，-2)或(-1，4)或 或
.22．【答案】（1）32-2x；30-2x（2）解：由（1）得，EP=AM=AB-MB=x-1∵长方形EPQG的面积等于96m
2∴EP?PQ=（30-2x）（x-1）=96解得，x1=7，x2=9∴AB的长为7m或9m.（3）解：由题意可得，甲区域的面积为
：x-1+30-2x+x-1=28乙区域的面积为：（30-2x）（x-1）+2=-2x2+32x-28；设总费用为y元则y=100
×28+50（-2x2+32x-28）=-100x2+1600x+1400=-100（x-8）2+7800∵-100＜0∴当x=8
时，则总费用最高为7800元即种植花卉与草坪的总费用的最高是7800元，此时花围的宽是8m.23．【答案】（1）解：设二次函数为y
=a（x﹣1）2﹣ 将点A（﹣2，0）代入上式得0=a（﹣2﹣1）2﹣ 解得：a= 故y= （x﹣1）2﹣ （2）解：令y
=0，得0= （x﹣1）2﹣ 解得：x1=﹣2，x2=4则B（4，0）令x=0，得y=﹣4，故C（0，﹣4）S四边形ACDB=
S△AOC+S△DOC+S△ODB= ×2×4+ ×4×1+ ×4× =15故四边形ACDB的面积为15（3）解：如：向上
平移 个单位，y= （x﹣1）2；或向上平移4个单位，y= （x﹣1）2﹣ ；或向右平移2个单位，y= （x﹣3）2﹣ ；或向左平移4个单位y= （x+3）2﹣ （写出一种情况即可）．24．【答案】（1）解：∵AB=x，∴BC=120﹣2x ∴S=x（120﹣2x）=﹣2x2+120x；当x= =30时，则S有最大值为 =1800（2）解：设圆的半径为r米，路面宽为a米 根据题意得： 解得： ∵路面宽至少要留够0.5米宽∴这个设计不可行。 学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 12 页 zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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