中考数学总复习《二次函数图像上点的坐标特征》专项测试卷-附参考答案一、单选题(共12题；共24分)1．如图，是二次函数 的图象的一部分，给
出下列结论中正确的是（ ） A．B．C．D．2．若点A（﹣4，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）都是二次函数y＝x2＋4
x＋k的图象上的点，则（ ） A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y3＜y1＜y23．二次函数y=
3x2﹣4的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是（ ） A．抛物线开口向下B．抛物线经过点（3，4）C．抛物线的对
称轴是直线x=1D．抛物线与x轴有两个交点4．已知函数y＝x2+2x+4上的三点（﹣2015，y1），（2014，y2），（201
5，y3），则下列选项正确的是（ ）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y2＜y3＜y1D．y3＜y1＜y25．若二次函
数y=ax2（a≠0）的图象过点（-2，-3），则必在该图象上的点还有（ ） A．(-3，-2)B．(2，3)C．(2，3)D
．(-2，3)6．对于抛物线y＝ax2＋(2a－1)x＋a－3，当x＝1时，则y＞0，则这条抛物线的顶点一定在（ ）A．第一象限
B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．已知二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0），且a2+ab+ac
＜0，下列说法：①b2﹣4ac＜0；②ab+ac＜0；③方程ax2+bx+c=0有两个不同根x1、x2，且（x1﹣1）（1﹣x2）
＞0；④二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点其中正确的个数是（ ）A．1B．2C．3D．48．已知二次函数y＝ax2+bx+c（
a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①b2＞4ac；②2a+b＝0；③3a+c＞0；④4a﹣2b+c＜0：⑤9a+3b+c＜0．
其中结论正确的个数有（ ） A．1个B．2个C．3个D．4个9．抛物线 如图所示，给出以下结论：① ，② ，③ ，④ ，⑤
，其中正确的个数是（ ） A．2个B．3个C．4个D．5个10．如图， 的顶点 在抛物线 上，将 绕点 顺时针旋转
，得到 ，边 与该抛物线交于点 ，则点 的坐标为（ ）． A．B．C．D．11．二次函数 （ ）的图象如图所示，
对称轴为 ．给出下列结论：① ；② ；③ ；④ ，其中正确的结论有（ ） A．1个B．2个C．3个D．4个12．函数y=ax
2+bx+c的图像如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c-4=0的根的情况是( )A．有两个不相等的实数根B．有两个异号的实
数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根二、填空题(共6题；共6分)13．已知点（﹣1，y1），（2，y2）在抛物线y＝x2﹣2x
+c上，则y1，y2的大小关系是 .14．已知A（x1，2021），B（x2，2021)，x1≠x2是二次函数y＝ax2＋bx－5
的图象上的两点，则当x＝x1＋x2时，则二次函数的值为 ．15．若二次函数 的图像上有 ， ， 三点，则 ， ， 的
大小关系是 .16．抛物线 经过点（-2，1），则 。17．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，a＞0，c＜0，其对称轴为x＝
﹣1，下列结论：①b＞0；②4a﹣2b＋c＜0；③a＋c＜b；④b2﹣4ac＞0.中一定正确的是 .18．设A（-2，y1），B（
1，y2），C（2，y3）是抛物线y=x2-x-2上的三点，则y1、y2、y3的大小关系为 .三、综合题(共6题；共70分)19．
已知点A（，3）在抛物线y=﹣x的图象上，设点A关于抛物线对称轴对称的点为B．（1）求点B的坐标；（2）求∠AOB度数．20．如图
，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）经过A（－1，0），B（3，0），C（0，－3）三点，直线l是抛物线的对称轴.（1）求抛
物线的函数解析式；（2）设点M是直线l上的一个动点，当点M到点A，点C的距离之和最短时，则求点M的坐标；（3）在抛物线上是否存在点
N，使S⊿ABN= S⊿ABC，若存在，求出点N的坐标，若不存在，说明理由.21．如图，抛物线 与 轴交于点 ，若点 的
坐标为 .（1）求抛物线的解析式及顶点坐标； （2）若 ( )是 轴上一点， ，将点 绕着点 逆时针方向旋转90o得
到点 . ①用含 的式子表示点 的坐标；②当点 恰好在该抛物线上时，则求 的值.22．如图，已知抛物线的顶点为A（1，
4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C，D两点．点P是x轴上的一个动点．（1）求此抛物线的解析式；（2）求C，D两点坐
标及△BCD的面积；（3）若点P在x轴上方的抛物线上，满足S△PCD= S△BCD，求点P的坐标．23．如图①，在地面上有两根等
长的立柱AB，CD，它们之间悬挂了一根抛物线形状的绳子，按照图中的直角坐标系，这条绳子可以用y= x2﹣ x+3表示 （1）求
这条绳子最低点离地面的距离；（2）现由于实际需要，要在两根立柱之间再加一根立柱EF对绳子进行支撑（如图②），已知立柱EF到AB距离
为3m，两旁的绳子也是抛物线形状，且立柱EF左侧绳子的最低点到EF的距离为1m，到地面的距离为1.8m，求立柱EF的长．24．已知
点（2，8）在函数y=ax2＋b的图像上，当x=－1时，则y=5．（1）求a，b的值．（2）如果点（ ，m），（n，17）也在这
个函数的图象上，求m与n的值． 参考答案1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】C7．【
答案】C8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】C12．【答案】D13．【答案】y1＞y214．【答案】-515
．【答案】16．【答案】117．【答案】①②③④18．【答案】19．【答案】（1）解：（1）∵y=﹣x=﹣（x﹣2）2+4∴对称轴
为x=2∴点A（，3）关于x=2的对称点的坐标为（3，3）；（2）解：如图：∵A（，3）、（3，3），∴BC=3，AC=，OC=3
，∴tan∠AOC==，tan∠BOC=?，∴∠AOC=30°，∠BOC=60°，∴∠AOB=30°．20．【答案】（1）解：将A
（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）代入抛物线y=ax2+bx+c中，得： 解得： 故抛物线的解析式：y=x2-2x-3.（
2）解：如图所示：连接BC，交直线l于点M，此时点M到点A，点C的距离之和最短 设直线BC的解析式为：y=kx+d，则 解得： 故
直线BC的解析式为：y=x-3∵x=- =1∴x=1时，则y=1-3=-2故M（1，-2）（3）解：存在，理由如下： 点C（
0，－3）∴OC=3，即三角形ABC的高为3要使S⊿ABN= S⊿ABC，则三角形ABN的高为4，即N点的纵坐标为±4设N为（x
，±4）所以当y=4时，则有x2-2x-3=4即x2-2x-7=0，解得 当y=-4时，则有x2-2x-3=-4即x2-2x+1=
0，解得x=1所以N点的坐标为 ，（1，-4）21．【答案】（1）解：将（1，0）代入抛物线得b=-2 抛物线的解析式为y=-x
2-2x+3=-(x+1)2+4∴顶点坐标为（-1，4）（2）解：①如图，作EH⊥y轴于H，由旋转的性质可得PE=PQ，∠EPQ=
90°，∵∠EPH+∠QPO=90°，∠OQP+∠OPQ=90°，∴∠EPH=∠OQP，∴△EPH≌△PQO，∴PH=OQ=5，E
H=OP=t，∴OH=PH-OP=5+t，∴ E点坐标为(t，5+t). ②E点坐标为(t，5+t)：5+t=-t2-2t+3t=
-1（舍）t=-2t的值为-222．【答案】（1）解：∵抛物线的顶点为A（1，4）∴设抛物线的解析式y=a（x﹣1）2+4把点B（
0，3）代入得，a+4=3解得a=﹣1∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+4（2）解：由（1）知，抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1
）2+4；令y=0，则0=﹣（x﹣1）2+4∴x=﹣1或x=3∴C（﹣1，0），D（3，0）；∴CD=4∴S△BCD= CD×|
yB|= ×4×3=6（3）解：由（2）知，S△BCD= CD×|yB|= ×4×3=6；CD=4∵S△PCD= S△BC
D∴S△PCD= CD×|yP|= ×4×|yP|=3∴|yP|= ∵点P在x轴上方的抛物线上∴yP＞0∴yP= ∵抛物线
的解析式为y=﹣（x﹣1）2+4；∴ =﹣（x﹣1）2+4∴x=1± ∴P（1+ ， ），或P（1﹣ ， ）23．【答案
】（1）解：∵y= x2﹣ x+3= （x﹣4）2+ ∴抛物线的顶点坐标为（4， ）则这条绳子最低点离地面的距离为 m
（2）解：对于y= x2﹣ x+3，当x=0时，则y=3，即点A坐标为（0，3）由题意，立柱EF左侧绳子所在抛物线的顶点为（2
，1.8）∴可设其解析式为y=a（x﹣2）2+1.8把x=0、y=3代入，得：3=a（0﹣2）2+1.8解得：a= ∴y= （x﹣2）2+1.8当x=3时，则y= （3﹣2）2+1.8=2.1∴立柱EF的长为2.1m24．【答案】（1）解：由题意可知： ，得 （2）解：将（ ，m），（n，17）代入y＝x2＋4，得 m = ＋4= ，17= n2＋4解得n=± ． 学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 10 页 zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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