中考数学总复习《二次函数与不等式（组）综合应用》专项测试卷-附参考答案一、单选题(共12题；共24分)1．二次函数 的图象如图所示．当y＜
0时，则自变量x的取值范围是（ ）．A．－1＜x＜3B．x＜－1C．x＞3D．x＜－1或x＞32．如图，是二次函数y=ax2+b
x+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c<0的解集是（ ）A．B．C．D．3．如图，已知抛物线与直线交于，两点，则关于
x的不等式的解集是（ ）A．或B．或C．D．4．如图，已知顶点为(﹣3，﹣6)的抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(﹣1，﹣4)，
则下列结论：①abc＞0；②4a﹣2b＋c＜0；③b2＞4ac；④ax2＋bx＋c≥﹣6；⑤若点M(﹣2，m)与点N(﹣5，n)为
抛物线上两点，则m＞n；⑥关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝﹣4的两根为﹣5和﹣1.其中正确结论有（ ） A．5B．4C．
3D．25．已知二次函数 ， ，令 ，（ ） A．若 ， ，则 B．若 ， ，则 C．若 ， ，则 D．若
， ，则 6．已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为，（），则二次函数中，当时，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．或7．
二次函数y＝a ＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，当y＞0时，则自变量x的取值范是（ ） A．x<－1B．x＞3C．x<－
1或x＞3D．－1 ．﹣3＜x＜1C．x＜﹣4或x＞1D．x＜﹣3或x＞19．在平面直角坐标系中，二次函数 y1=﹣x2+4x 和一次函数 y2=2x
的图象如图所示，那么不等式﹣x2+4x＞2x 的解集是（ ） A．x＜0B．0＜x＜4C．0＜x＜2D．2＜x＜410．如图
，已知抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，则x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中
的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．例如：当x=1时，则y1=0，y2=4，y1＜y2，此时M=0．下列判断： ①当
x＞0时，则y1＞y2；②当x＜0时，则x值越大，M值越小；③使得M大于2的x值不存在；④使得M=1的x值是﹣ 或 ．其中正确
的个数是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个11．设函数y=3ax2-2bx+c（a，b，c都为正整数且a-b+c=0），若当
x=0与x=1时，则都有y＞0，则a+b+c的最小值为（ ）A．7B．4C．6D．1012．汽车在刹车后，由于惯性作用还要继续向
前滑行一段距离才能停下，我们称这段距离为“刹车距离”，刹车距离往往跟行驶速度有关，在一个限速35km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相
向而行，发现情况不妙，同时刹车，最后还是相撞了事发后，交警现场测得甲车的刹车距离略超过12m，乙车的刹车距离略超过10m，又知甲、
乙两种车型的刹车距离s（m）与车速x（km/h）的关系大致如下：S甲 ，S乙 .由此可以推测（ ） A．甲车超速B．乙车超速C．
两车都超速D．两车都未超速二、填空题(共6题；共6分)13．如图为二次函数 图象的一部分，其对称轴为直线 .若其与x轴一交点为
A(3，0)则由图象可知，不等式 的解集是 . 14．如图是抛物线y=ax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x
轴一交点为B（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＞0的解集是 ．15．如图，抛物线y＝ax2+bx与直线y＝kx相交于
O，A（3，2）两点，则不等式ax2+bx﹣kx＜0的解集是 ．16．如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则当时，则x的取值
范围是 .17．已知二次函数 的图象如图所示，且 ，则下列结论： ① ；② ；③ ；④ .其中正确结论的序号是 .（把你认为
所有正确的都填上）18．如图，二次函数 的图象与y轴交于点C,与x轴的一个交点为 ,点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴
对称.已知一次函数 的图象经过 两点,根据图象,则满足不等式 的x的取值范围是 三、综合题(共6题；共62分)19．关于x的
二次函数y1(k为常数)和一次函数y2=x+2。（1）求证：函数y1=kx2+(2k-1)x-2的图象与x轴有交点。（2）已知函数
y1的图象与x轴的两个交点间的距离等于3①试求此时k的值。②若y1>y2，试求x的取值范围。20．如图，直线y=﹣ x+1和抛物
线y=x2+bx+c都经过点A（2，0）和点B（k， ） （1）k的值是 ； （2）求抛物线的解析式； （3）不等式x2+
bx+c＞﹣ x+1的解集是 ． 21．如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．（1
）求m的值和抛物线的解析式；（2）求不等式x2+bx+c＞x+m的解集．（直接写出答案）22．如图，已知二次函数 的图象经过点
， . （1）求 的值；（2）直接写出不等式 的解.23．已知抛物线的顶点为（1，﹣4），且过点（﹣2，5）．（1）求抛
物线解析式；（2）直接写出当函数值y＞0时，则自变量x的取值范围．24．已知O为坐标原点，抛物线y1=ax2+bx+c（c＜0）与
x轴相交于点A（x1，0），B（x2，0）．与y轴交于点C，且OC=3，x1?x2＜0，|x1|+|x2|=4，点A，C在直线y2
=﹣3x+t上． （1）求点C的坐标和t的值； （2）当y1随着x的增大而减小时，则求自变量x的取值范围； （3）若y1＞y
2，求自变量x的取值范围． 参考答案1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】C7．【答
案】D8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】C12．【答案】B13．【答案】﹣1＜x＜314．【答案】x＜-1
或x＞315．【答案】0＜x＜316．【答案】-2＜x＜117．【答案】①②④18．【答案】-4≤x≤-119．【答案】（1）证明
：△=(2k-1)2+8k=4k2-4k+1+8k=(2k+1)2≥0∴函数y1=kx2+(2k-1)x-2的图象与x轴有交点。（
2）解：①∵函数y1的图象与x轴的两个交点间的距离等于3∴ +2=±3，解得k1=1，k2= ②当k=1时，则y1=x2+x-2，
画出y1=x2+x-2和y2=x+2的图象，如图所示由图知，y1与y2的交点分别为(-2，0)和(2，4)∴当y1>y2时x<-2
或x>2；当k= 时，则y1= x2- x-2画出y1= x2- x-2和y2=x+2的图象，如图所示由图知，y1与y2
的交点分别为(-2，0)和(-10，-8)∴当y1>y2时-102当k= 时，则-1
0 解析式为：y=x2﹣3x+2（3）x＜ 或x＞221．【答案】（1）解：把点A（1，0），B（3，2）分别代入直线y=x+m和抛
物线y=x2+bx+c得： 0=1+m∴m=﹣1，b=﹣3，c=2所以抛物线的解析式为：y=x2﹣3x+2；（2）解：x2﹣3x+
2＞x﹣1，解得：x＜1或x＞322．【答案】（1）解：将 代入抛物线解析式得 解得 （2）解：由(1)知抛物线解析式为：
，对称轴为 所以抛物线与x轴的另一交点坐标为（2,0）由图象得：不等式 的解为 23．【答案】（1）解： 设所求的抛物线为
,将 点（﹣2，5）代入得 a（-2-1）2-4=5解得 a=1,∴所求的函数解析式为： ； （2）解： 令y=0得
，解得x1=-1,x2=3,∴该抛物线与x轴的两个交点为（-1,0 ）、（3,0）；∵ a=1＞0∴抛物线开口向上∴ 当函数
值y＞0时 ， 自变量x的取值范围为： 。 24．【答案】（1）解：）令x=0，则y=c∴C（0，c）∵OC=3∴|c|=3，即
c=±3又∵c＜0∴c=﹣3∴C（0，﹣3）把C（0，﹣3）代入y2=﹣3x+t，则0+t=﹣3，即t=﹣3（2）解：∵t=﹣3∴
y2=﹣3x﹣3把A（x1，0）代入，y2=﹣3x﹣3，则﹣3x1﹣3=0，即x1=﹣1∴A（﹣1，0）∵x1x2异号，x1=﹣1＜0∴x2＞0∵|x1|+|x2|=4∴1+x2=4，x2=3，则B（3，0）代入 得 解得： 则当x≤1 时，则y随x增大而减小．∴当y随x增大而减小时，则x≤1（3）解：若y1＞y2，自变量x的取值范围为x＜﹣1或x＞0。 学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 11 页 zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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