中考数学总复习《二次函数与一次函数的综合应用》专项测试卷-附参考答案一、单选题(共12题；共24分)1．已知0＜x＜1，10＜y＜20，且y
随x的增大而增大，则y与x的关系式不可以是（ ）A．y＝10x+10B．y＝﹣10（x﹣1）2+20C．y＝10x2+10D．y
＝﹣10x+202．在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为(－1，2)，(2，1)，若抛物线y＝ （a≠0）与线段M
N有两个不同的交点，则a的取值范围是（ ） A．a≤－1或 B．－1≤a＜0或 C． 或 D．a≤－1或 3．如图，直线y1＝
mx+n和抛物线y2＝ax2+bx+c交于A（﹣3，1）和B （1，2）两点，使得y1＞y2的x的取值范围是（ ）A．x＞1B．
x＞﹣3C．﹣3＜x＜1D．x＞1或x＜﹣34．在同一坐标系下，抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x的图象如图所示，那么不等式
﹣x2+4x＞2x的解集是（ ）A．x＜0B．0＜x＜2C．x＞2D．x＜0或 x＞25．如图，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（
a≠0）与x轴交于点A，B．与y轴交于点C．连接AC、BC．已知△ABC的面积为3．将抛物线向左平移h（h＞0）个单位，记平移后抛
物线中y随着x的增大而增大的部分为H．当直线BC与H没有公共点时，则h的取值范围是（ ） A．h＞ B．0＜h≤ C．h＞2D
．0＜h＜26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y1=（x-2）2+1与y2=x2-4x+c，过点A（1，-3）作直线l∥y轴，交
抛物线y2于点B，交抛物线y1于 点C，则以下结论：（ 1 ）抛物线y1与y轴的交点坐标为（0，1）（2）若点D（-4，m）及点E
（7，n）均在抛物线y1上，则m＞n；（3）若点B在点A的上方，则c＞0；（4）若BC=2，则c=3 其中结论正确的是（ ）A．
（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（1）（4）7．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2-bx的图象可
能是（ ）A．B．C．D．8．如图，抛物线y＝ax2+bx+c和直线y＝kx+b都经过点（﹣1，0），抛物线的对称轴为x＝1，那
么下列说法正确的是（ ） A．ac＞0B．b2﹣4ac＜0C．k＝2a+cD．x＝4是ax2+（b﹣k）x+c＜b的解9．如图
，一次函数 与二次函数为 的图象相交于点M，N，则关于x的一元二次方程 的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根B．
有两个相等的实数根C．没有实数根D．有两个实数根10．如图，已知抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，则x
对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．例如：当x=1时，则y1
=0，y2=4，y1＜y2，此时M=0．下列判断：①当x＞0时，则y1＞y2； ②当x＜0时，则x值越大，M值越小；③使得M大于2
的x值不存在； ④使得M=1的x值是﹣ 或 ．其中正确的是（ ）A．①②B．①④C．②③D．③④11．在直角坐标系中，直线y
=x+2和抛物线y=x2-x+1的若干组函数值如下表所示：x…11.522.53…y=x+2…33.544.56…y=x2-x+1
…11.7534.7513…根据表格，这两个图象一个交点的横坐标范围是( )A．1 5D．2.5 题；共6分)13．将二次函数在轴下方的图象沿轴翻折到轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新的图象，若直线与这个图象恰好有3个公共点
，则的值为 ．14．如图，二次函数与一次函数的图像相交于点，则使成立的x的取值范围是 15．如图，抛物线y=（x-1）2-1与直线
y=x交于点O，点B为线段OA上的动点，过点B作BC∥y轴，交交抛物线于点C，则线段BC长度的最大值为 16．心理学家研究发现：一
般情形下，在一节40分钟的课中，学生的注意力随教师讲课的时间变化而变化．开始上课时，则学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注
意力保持为理想的稳定状态，随后学生的汪意力开始分散．经过实验分析，知学生的注意力指数y随时间x（分钟）的变化规律为：有一道数学竞赛
题需要讲解16.5分钟，为了使效果更好，要求学生的注意力指数最低值达到最大．那么，教师经过适当安排，应在上课的第 分钟开始讲解这道
题．17．如图，直线与抛物线交于A（-1，p），B（4，q）两点，则关于x的不等式的解集是 ．18．直线 与抛物线 如图所示，
当 > 时，则x的取值范围是 ． 三、综合题(共6题；共70分)19．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴相交于A、B
两点，点C的坐标是，连接.（1）求过O、A、C三点的抛物线的解析式；（2）求证：；（3）动点P从点O出发，沿以每秒2个单位长度的速
度向点B运动；同时，则动点Q从点B出发，沿以每秒1个单位长度的速度向点C运动.规定其中一个动点到达终点时，则另一个动点也随之停止运
动.设运动时间为t秒，当t为何值时，则？20．已知二次函数 的图象与 轴交于A、B两点(A在B的左侧)，与 轴交于点C，顶点
为D．（1）求点A、B的坐标，并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象；（2）设一次函数 的图象经过B、D两点，请直接写出满
足 的 的取值范围．21．综合与探究如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线W的函数表达式为y=﹣x2+x+4．抛物线W与x轴
交于A，B两点（点B在点A的右侧，与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点D，直线l经过C、D两点．（1）求A、B两点的坐标及直线l
的函数表达式．（2）将抛物线W沿x轴向右平移得到抛物线W′，设抛物线W′的对称轴与直线l交于点F，当△ACF为直角三角形时，则求点
F的坐标，并直接写出此时抛物线W′的函数表达式．（3）如图2，连接AC，CB，将△ACD沿x轴向右平移m个单位（0＜m≤5），得到
△A′C′D′．设A′C交直线l于点M，C′D′交CB于点N，连接CC′，MN．求四边形CMNC′的面积（用含m的代数式表示）．2
2．为推进“书香社区”建设，某社区计划购进一批图书.已知购买2本科技类图书和3本文学类图书需154元，购买4本科技类图书和5本文学
类图书需282元.（1）科技类图书与文学类图书的单价分别为多少元？（2）为了支持“书香社区”建设，助推科技发展，商家对科技类图书推
出销售优惠活动（文学类图书售价不变）：购买科技类图书超过40本但不超过50本时，则每增加1本，单价降低1元；超过50本时，则均按购
买50本时的单价销售.社区计划购进两种图书共计100本，其中科技类图书不少于30本，但不超过60本.按此优惠，社区至少要准备多少购
书款？23．如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D，连接BC，与抛物
线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点（P不与B，C两点重合），过点P作x轴的垂线交抛物线于点F，设点P的横坐标为m（0＜
m＜3）（1）当m为何值时，则四边形PEDF为平行四边形；（2）设△BCF的面积为S，求S的最大值． 24．如图，在平面直角坐标系
中，直线 与x轴，轴分别交于点A，点B，抛物线 经过A，B与点 . （1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线 上方的抛物
线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为D，交线段 于点E.设点P的横坐标为m.求 的面积y关于m的函数关系
式，当m为何值时，则y有最大值，最大值是多少？ 参考答案1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】C6
．【答案】B7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】A10．【答案】D11．【答案】C12．【答案】C13．【答案】或-114．【
答案】x＜-2或x＞815．【答案】16．【答案】7.517．【答案】-1＜x＜418．【答案】 或 19．【答案】（1）解：设过
O、A、C三点的抛物线解析式为.∵直线与x轴，y轴相交于A、B两点∴点和点.又∵C点坐标为将O、A、C三点代入抛物线解析式得：解得
∴所求抛物线解析式为.（2）证明：由A、B两点的坐标得由勾股定理得∴.过C点作轴于D，作轴于E∵C点坐标为∴.由勾股定理得.∴.∵
∴∴由勾股定理逆定理得.∴是直角三角形；∴∵∴（3）解：由题意得动点运动t秒后，.由勾股定理得，.∵∴.∴.解得，（舍去）.∴动点
运动秒时，则.20．【答案】（1）解：当y=0时，则x2-2x-3=0，解得x1=-1，x2=3．∵A在B的左侧∴点A、B的坐标分
别为（-1，0），（3，0）当x=0时，则y=-3∴点C的坐标为（0，-3）又∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4∴点D的坐标为
（1，-4）（2）解：画函数y1、y2的图象，如下图所示：由图可得，当 时，则自变量x的取值范围为：1≤x≤321．【答案】（1
）解：当y=0时，则﹣x2+x+4=0解得x1=﹣3，x2=7∴点A坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（7，0）．∵﹣=﹣∴抛物线w
的对称轴为直线x=2∴点D坐标为（2，0）． 当x=0时，则y=4∴点C的坐标为（0，4）．设直线l的表达式为y=kx+b解得∴直
线l的解析式为y=﹣2x+4（2）解：∵抛物线w向右平移，只有一种情况符合要求即∠FAC=90°，如图．此时抛物线w′的对称轴与x
轴的交点为G∵∠1+∠2=90°∠2+∠3=90°∴∠1=∠3∴tan∠1=tan∠3∴．设点F的坐标为（xF，﹣2xF+4）∴=
解得xF=5，﹣2xF+4=﹣6∴点F的坐标为（5，﹣6）此时抛物线w′的函数表达式为y=﹣x2+x（3）解：由平移可得：点C′，
点A′，点D′的坐标分别为C′（m，4），A′（﹣3+m，0），D′（2+m，0），CC′∥x轴，C′D′∥CD可用待定系数法求得
直线A′C′的表达式为y=x+4﹣m直线BC的表达式为y=﹣x+4直线C′D′的表达式为y=﹣2x+2m+4分别解方程组和解得和∴
点M的坐标为（m，﹣m+4），点N的坐标为（m，﹣m+4）∴yM=yN∴MN∥x轴∵CC′∥x轴∴CC′∥MN．∵C′D′∥CD∴
四边形CMNC′是平行四边形∴S=m[4﹣（﹣m+4）]=?m222．【答案】（1）解：设科技类图书的单价为x元，文学类图书的单价
为y元，由题意得： ，解得：；答：科技类图书的单价为38元，文学类图书的单价为26元.（2）解：设社区需要准备w元购书款，购买科技
类图书m本，则文学类图书有（100-m）本，由（1）可得： ①当时，则则有：∵12＞0∴当m=30时，则w有最小值，即为；②当时，
则则有：∵-1＜0，对称轴为直线∴当时，则w随m的增大而减小∴当m=50时，则w有最小值，即为；③当时，则此时科技类图书的单价为
38-（50-40）=28 （元），则有∵2＞0∴当m=51时，则w有最小值，即为；综上所述：社区至少要准备2700元的购书款.2
3．【答案】（1）解：对于抛物线y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点D（1，4）令x=0，得到y=3；令y=0，得到﹣
x2+2x+3=0，即（x﹣3）（x+1）=0，解得：x=﹣1或x=3，则A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），抛物线对称轴
为直线x=1；设直线BC的函数解析式为y=kx+b把B（3，0），C（0，3）分别代入得： ，解得：k=﹣1，b=3，∴直线BC
的解析式为y=﹣x+3，当x=1时，则y=﹣1+3=2，∴E（1，2），∴DE=4﹣2=2，∵PF⊥x轴，∴P（m，﹣m+3），F
（m，﹣m2+2m+3），∴线段PF=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m连接DF，由PF∥DE，得到当PF=DE时，则四
边形PEDF为平行四边形由﹣m2+3m=2，得到m=2或m=1（不合题意，舍去），当m=2时，则四边形PEDF为平行四边形（2）解：∵B（3，0）∴OB=3∴S= PF?OB= ×3（﹣m2+3m）=﹣ （m﹣ ）2+ （0＜m＜3）则当m= 时，则S取得最大值为 ．24．【答案】（1）解：∵直线 与x轴，y轴分别交于点A，点B∴ 把 代入 得解得： ∴抛物线的解析式为： ；（2）解：∵点P的横坐标为m∴ ∵ 轴∴ ∴ ∴ ∴y关于m的函数关系式为： ∵ ∴当 时，则y有最大值，最大值是 . 学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 15 页 zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
|
