八年级数学下册《第十八章 平行四边形》练习题附答案-人教版一、选择题1.如图，平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED＝1
55°，则∠A的度数为( )A.155° B.130° C.125° D.110°2.如图，已知点E是菱形ABCD的边BC上一点
，且∠DAE＝∠B＝80°，那么∠CDE度数为( )A.20° B.25° C.30°
D.35°3.已知矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线AC，BD相交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交两边
AD，BC于E，F(不与顶点重合)，则以下关于△CDE与△ABF判断完全正确的一项为( )A.它们周长都等于10cm，但面积不一
定相等 B.它们全等，且周长都为10cmC.它们全等，且周长都为5cm D.它们全等，但周长和面积都不能确定4.如图，有一?ABC
D与一正方形CEFG，其中E点在AD上.若∠ECD＝35°，∠AEF＝15°，则∠B的度数为( )A.50°
B.55° C.70° D.75°5.如图，将一正方形纸片沿图(1)、(2)的虚线对折，
得到图(3)，然后沿图(3)中虚线的剪去一个角，展开得平面图形(4)，则图(3)的虚线是( )A. B. C. D.6.任意一条
线段EF，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示.若连接EH，HF，FG，GE，则下列结论中，不一定正确的是( )A.△EGH为等腰
三角形 B.△EHF为等腰三角形C.四边形EGFH为菱形 D.△EGF为等边三角形7.已知四
边形ABCD，有以下四个条件：①AB//CD；②AB＝CD；③BC//AD；④BC＝AD.从这四个条件中任选两个，能使四边形ABC
D成为平行四边形的选法种数共有(? ).A.6种??? B.5种 C.4种???? D.3种8.如图，在Rt△ABC中，
∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒 cm的速度向终点B运动;同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒
1 cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′.设Q点运动的时间为t s，若四边形QPCP′为菱形，则t的
值为( )A. B.2 C.2 D.39.如图，四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝5，∠DAB＝∠DCB＝90°
，则四边形ABCD的面积为( )A.15 B.12.5 C.14.5 D.1710.有3
个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2等于( )A.1： B.1：2 C.2：
3 D.4：9二、填空题11.如图所示，小明为了测量学校里一池塘的宽度AB，选取可以直达A、B两点的点O处
，再分别取OA、OB的中点M、N，量得MN＝20m，则池塘的宽度AB为 m.12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、
E、F分别是AB、AC、BC的中点，若CD＝5，则EF的长为?.13.如图，加一个条件 与∠A＋∠B＝180°能使四边形ABCD成
为平行四边形.14.如图，在扇形中，∠AOB＝900，C是弧AB上一点，且CD⊥OB，CE⊥OA，垂足分别为点D、E，软弱BD＝1
，OD＝3，则DE＝ ．15.如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果a﹣b＝﹣，ab＝2，那么阴影部分的面积是 .16.如图所示
，两个全等菱形的边长为1米，一个微型机器人由A点开始按A﹣＞B﹣＞C﹣＞D﹣＞E﹣＞F﹣＞C﹣＞G﹣＞A的顺序沿菱形的边循环运动，
行走2025米停下，则这个微型机器人停在 点.三、解答题17.如图所示，在?ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF，求证
：(1)AE＝CF；(2)四边形AECF是平行四边形.18.如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE＝DF，连接
AE，EC，CF，FA.(1)求证：四边形AECF是平行四边形.(2)若AF＝EF，∠BAF＝108°，∠CDF＝36°，直接写出
图中所有的等腰三角形.19.已知正方形ABCD，E、F分别为边BC、CD上的点，DE＝AF.求证：AF⊥DE.20.如图，在正方形
ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，BC＝4CE.求证：AF⊥FE. 21.如图在四边形ABCD中，AC交BD于点O，点E
、点F分别是OA、OC的中点(1)如果AD∥BC，AD＝BC．观察猜想DF与BE之间的关系，并证明你的猜想；(2)如果AB＝7，B
E＝4．求线段BO的取值范围．22.如图所示，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱
形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合．(1)证明不论E、F在BC、CD上如何滑动，总有BE＝CF；(2)当点E、F在
BC、CD上滑动时，分别探讨四边形AECF和△CEF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大(或最小)值．2
3.(1)如图①，已知△ABC，以AB，AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连结BE，CD.请你完成图形，并证明：B
E＝CD；(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)如图②，已知△ABC，以AB，AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连
结BE，CD.BE与CD有什么数量关系？简单说明理由；(3)运用(1)(2)解答中积累的经验和知识，完成下题：如图③，要测量池塘两
岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC＝45°，∠CAE＝90°，AB＝BC＝100 m，AC＝AE，求BE的长．参考答案1.
B.2.C.3.B.4.C.5.D.6.D.7.C8.B9.B10.D.11.答案为：40.12.答案为：513.答案为AD＝BC
或AB∥CD.14.答案为：4.15.答案为：4﹣.16.答案为：B.17.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝CD，
AB∥CD∴∠ABE＝∠CDF.在△ABE和△CDF中∴△ABE≌△CDF(SAS)∴AE＝CF.(2)如图，连接AC，与BD相交
于点O.∵四边形ABCD是平行四边形∴OA＝OC，OB＝OD.又∵BE＝DF∴OB﹣BE＝OD﹣DF∴OE＝OF.∴四边形AECF
是平行四边形.18.证明：(1)如图，连接AC交BD于点O，在?ABCD中，OA＝OC，OB＝OD∵BE＝DF∴OB﹣BE＝OD﹣
DF，即OE＝OF∴四边形AECF是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)；(2)解：∵AB∥CD∴∠ABF＝∠CDF＝
36°∴∠AFB＝180°﹣108°﹣36°＝36°∴AB＝AF∵AF＝EF∴△ABF和△AFE是等腰三角形同理△EFC与△CDE
是等腰三角形.19.证明：∵四边形ABCD为正方形∴AD＝DC，∠ADC＝∠C＝90°在Rt△ADF与Rt△DCE中AF＝DE，A
D＝CD∴Rt△ADF≌Rt△DCE(HL)∴∠DAF＝∠EDC设AF与ED交于点G∴∠DGF＝∠DAF＋∠ADE＝∠EDC＋∠A
DE＝∠ADC＝90°∴AF⊥DE.20.证明：连接AE，设正方形的边长为 4a.在Rt△ADF中，AD＝4a，DF＝2a据勾股定
理得，AF2＝AD2＋DF2，解得AF2＝20a2.在Rt△ABE中，AB＝4a，BE＝3a据勾股定理得，AE2＝AB2＋BE2，
解得AE2＝25a2.在Rt△ECF中，FC＝2a，CE＝a据勾股定理得，EF2＝CF2＋CE2，解得EF2＝5a2.∴AE2＝A
F2＋EF2， ∴AF⊥FE.21.解：(1)猜想：平行且相等∵AD∥BC，AD＝BC∴四边形ABCD是平行四边形∴BO＝DO，A
O＝CO∵点E、点F分别是OA、OC的中点∴OE＝OF∵在△DOF和△BOE中DO＝BO，∠BOE＝∠DOF，OF＝OE∴△DOF
≌△BOE(SAS)∴DF＝BE，∠FDO＝∠EBO∴DF∥BE即DF与BE之间的关系为平行且相等；(2)在△ABE中，∵AB＝7
，BE＝4∴3＜AE＜11∵AO＜AB∴6＜2AE＝AO＜7∴6＜AO＜7在△ABO中1＜OB＜13在△BEO中，OB＜4，即1＜
OB＜4．22.证明：(1)连接AC，如下图所示，∵四边形ABCD为菱形，∠BAD＝120°∠1＋∠EAC＝60°，∠3＋∠EAC
＝60°∴∠1＝∠3∵∠BAD＝120°∴∠ABC＝60°∴△ABC和△ACD为等边三角形∴∠4＝60°，AC＝AB，∴在△ABE
和△ACF中∴△ABE≌△ACF(ASA)．∴BE＝CF；(2)解：四边形AECF的面积不变，△CEF的面积发生变化．理由：由(1
)得△ABE≌△ACF，则S△ABE＝S△ACF故S四边形AECF＝S△AEC＋S△ACF＝S△AEC＋S△ABE＝S△ABC，是
定值作AH⊥BC于H点，则BH＝2S四边形AECF＝S△ABC＝BC?AH＝4由“垂线段最短”可知：当正三角形AEF的边AE与BC
垂直时，边AE最短．故△AEF的面积会随着AE的变化而变化，且当AE最短时，正三角形AEF的面积会最小又S△CEF＝S四边形AEC
F﹣S△AEF，则此时△CEF的面积就会最大．∴S△CEF＝S四边形AECF﹣S△AEF＝4﹣×2×3＝．答：最大值是．23.解：
(1)如答图①，证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形∴AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°∴∠BAD＋∠BAC＝
∠CAE＋∠BAC即∠CAD＝∠EAB∴△CAD≌△EAB∴BE＝CD；(2)BE＝CD.理由如下：∵四边形ABFD和四边形ACG
E均为正方形∴AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝90°∴∠CAD＝∠EAB∴△CAD≌△EAB∴BE＝CD；(3)由(1)，(2)的解题经验可知，过A在△ABC的外侧作等腰直角三角形ABD如图②，∠BAD＝90°，则AD＝AB＝100，∠ABD＝45°∴BD＝100.连结CD，则由(2)可知BE＝CD.∵∠ABC＝45°∴∠DBC＝∠ABD＋∠ABC＝90°.在Rt△DBC中，BC＝100，BD＝100∴CD＝＝100∴BE的长为100m.学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 14 页zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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