工程经济学第三章 资金的时间价值与等值计算第三章 资金的时间价值与等值计算资金的时间价值利息与利息率现金流量图资金等值计算导入某建设项目需要
投资600万元，寿命期是2年。现在有两个方案，A方案各年的收益额为：第一年600万元，第二年200万元；B方案各年的收益为：第一年
无收益，第二年900万元。试比较两个方案的优劣。为什么选A方案？为什么选B方案？第一节 资金的时间价值 “
资金的时间价值”——日常生活中常见 ——今天你是否该买东西或者是把钱存起来以后再买？不同的行为导致不同的结果，例如：你有1
000元，并且你想购买1000元的冰箱。如果你立即购买，就分文不剩；如果你把1000元以6%的利率进行投资，一年后你可以买到冰箱并
有60元的结余。（假设冰箱价格不变）如果同时冰箱的价格由于通货膨胀而每年上涨8%，那 么一年后你就买不起这个冰箱。 ——最佳决
策是立即购买冰箱。显然，只有 投资收益率＞通货膨胀率，才可以推迟购买资金的时间价值 不同时间发生的等额资金
在价值上的差别，称为资金的时间价值，如利润、利息。 ? 投资者看——资金增值 ? 消费者看——对放弃现期消费的补偿
影响资金时间价值的因素：1）资金的使用时间 2）资金数量的大小3）资金投入和回收的特点4）资金周转的速度研究资金时间价值的必要性：
1.投资时间不同的方案评价；2.投产时间不同的方案评价；3.使用寿命不同的方案评价；4.实现技术方案后，各年经营费用不同的方案评价
。衡量资金时间价值的尺度：1）绝对尺度：利息、盈利、收益；2）相对尺度：利率、盈利率、收益率。通常使用利率和利润率来衡量资金时间价
值，并且经常两者不加区分，统称为利率。7资金等值的概念资金等值：在利率的作用下，不同时点发生的、
绝对值不等的资金具有相等的经济价值。例如： 今天拟用于购买冰箱的1000元，与放弃购买去投资一个收益率为6％的项目，
在来年获得的1060元相比，二者具有相同的经济价值。资金的等值计算 利用等值的概念，把一个时点发生的资金金额换算成另
一个时点的等值金额的过程，称为资金的等值计算。等值计算是“时间可比”的基础。第二节 利息、利率及其计算在经济社会里，货币本身就是
一种商品。利（息）率是货币（资金）的价格。利息是使用（占用）资金的代价（成本），或者 是放弃资金的使用所获得的补偿，其数量取决于
1）使用的资金量 2）使用资金的时间长短
3）利率 大量货币交易时，长的时间周期，高的利率，对资金价值的估计十分重要。利息和利率在工程经济活动中的作用利
息和利率是以信用方式动员和筹集资金的动力。利息促进企业加强经济核算，节约使用资金。利息和利率是国家管理经济的重要杠杆。利息和利率是
金融企业经营发展的重要条件。一、利息的计算 设P为本金，I为一个计息周期内的利息，则利率i为:1、单利法 仅对本
金计息，利息不生利息。例1：我国的国库卷的利息是以单利计算的，设国库卷的面额为100元，3年期，年利率为14％，则到期后的本利和为
：F = P× (1+n×i)＝100×（1＋3×14％）＝142元一、利息的计算2、复利法 当期利息计入下期本金一同计息，
即利息也生息。举 例例 存入银行1000元，年利率6%，存期5年，求本利和。单利法 同一笔资金，i、n相同，用
复利法计息比单利法要多出38.23元，复利法更能反映实际的资金运用情况。 ——经济活动分析采用复利法。 复利法我国
银行的整存整取年利率银行的利率周期是年，而储户的存期可以长也可以短，这时就发生了利率周期和存期不一致的情况。在这种情况下就产生了名
义利率和实际利率不相同的情况。 二、名义利率和实际利率 当利率的时间单位与计息周期不一致时，若采用复利计息，会产生名义
利率与实际利率不一致问题。名义利率r：计息期利率与一年内计息次数的乘积，
则计息期利率为r/n。举 例例 本金1000元，年利率12%每年计息一次，一年后本利和为每月计息一次，一
年后本利和为计算年实际利率在进行分析计算时，对名义利率一般有两种处理方法：将其换算为实际利率后，再进行计算；直接按单位计息周期利率
来计算，但计息期数要作相应调整。第三节 现金流量的概念 一、基本概念1.现金流出：相对某个系统，指在某一时点上流出系统的资金或
货币量，如投资、成本费用等。2.现金流入：相对一个系统，指在某一时点上流入系统的资金或货币量，如销售收入等。3.净现金流量 = 现
金流入 - 现金流出4.现金流量：指各个时点上实际发生的资金流出或资金流入（现金流入、现金流出及净现金流量的统称）现金流量的三要素
：时点、大小、方向现金流量的构成（1）按现金流量发生的时间划分初始现金流量营业现金流量终结现金流量（2）按现金流量的方向划分现金流
入量现金流出量净现金流量二、现金流量的表示方法1.现金流量表：用表格的形式描述不同时点上发生的各种现金流量的大小和方向。项目寿命周
期：建设期＋试产期＋达产期2.现金流量图 与横轴相连的垂直线，箭头向上表示现金流入，向下表示现金流出，长短为现金流量的大小，
箭头处标明金额。时间 t时点，表示这一年的年末，下一年的年初现金流入现金流出现金流量的大小及方向注意：现金的流入或流出不是发生
在年初就是发生在年末，若无特别说明时间单位均为年； 投资一般发生在年初，销售收入、经营成本及残值回收等发生在年末现金流量图的绘制，
必须把握好现金流量的三要素：大小、方向、作用点。第四节 资金的等值计算基本概念一次支付类型计算公式等额分付类型计算公式等差序列终值
公式1.决定资金等值的三要素 1）资金数额；2）资金发生的时刻；3）利率一、基本概念 一定数额资金的经济价值决定
于它是何时获得的。因为资金可以用来赚钱或购买东西，今天得到的1元比以后获得的1元具有更多的价值。一、基本概念 2.几个术
语折现（贴现）：把将来某一时点的资金金额换算成现在时点（基准时点）的等值金额的过程现值：折现到计算基准时点(通常为计算期初)的资金
金额终值（未来值）：与现值相等的将来某一时点上的资金金额 现值和终值是相对的。两时点上的等值资金，前时刻相
对于后时刻，为现值；后时刻相对于前时刻，为终值。折现率：等值计算的利率（假定是反映市场的利率 ）二、一次支付（整付）类型公式整付：
分析期内，只有一次现金流量发生现值P与将来值（终值）F之间的换算现金流量模型: 已知期初投资为P，利率为i，求第n年末
收回的本利和（终值）F。1.整付终值计算公式 已知未来第n年末将需要或获得资金F ，利率为i，求期初所需的投资P 。2
.整付现值计算公式例1：某人把1000元存入银行，设年利率为 6%，5年后全部提出，共可得多少元？查表得：（F/P,6
%,5）＝1.338例题1例2：某企业计划建造一条生产线，预计5年后 需要资金1000万元，设年利率为10%，问现需要存入银
行多少资金？例题2三、等额分付类型计算公式“等额分付”的特点:在计算期内 1）每期支付是大小相等、方向相同的现金流, 用
年值A表示； 2）支付间隔相同，通常为1年； 3）每次支付均在每年年末。等额年值A与将来值F之间的换算现金流量模型：
已知一个投资项目在每一个计息期期末有年金A发生，设收益率为i，求折算到第n年末的总收益F 。3.等额分付终值公式注意 某
单位在大学设立奖学金，每年年末存入银行2万元，若存款利率为3%。第5年末可得款多少？例题3 已知F ，设利率为i，求n
年中每年年末需要支付的等额金额A 。4.等额分付偿债基金公式 某厂欲积累一笔福利基金，用于3年后建造职工俱乐部。此项投资总额
为200万元，设利率为5%，问每年末至少要存多少钱？例题4等额年值A与现值P之间的换算现金流量模型： 如果对某技术方案投
资金额P，预计在未来的n年内，投资人可以在每年年末获得相同数额的收益A ，设折现率为i，问P是多少？5.等额分付现值计算公式
某人贷款买房，预计他每年能还贷2万元，打算15年还清，假设银行的按揭年利率为5%，其现在最多能贷款多少？例题6 已知
一个技术方案或投资项目期初投资额为P，设收益率为i，求在n年内每年年末可以回收的等额资金A 。6.等额分付资本回收计算公式
某投资人投资20万元从事出租车运营，希望在5年内等额收回全部投资，若折现率为15%，问每年至少应收入多少？例题7四、等差序列终值公
式?一、等差支付系列复利计算的特点 等差现金流量中第一个等差值G发生在第二年末。1、不考虑基础付款值时2、考虑基础付款值时二、
等差支付系列复利计算的基本公式1、已知等差值G，计算现值P式中，为现值等差系数，通常用（P/G，i，n）来表示。P=G（P/F，i
，2）＋2G（P/F，i，3）＋3G（P/F，i，4）＋…＋[（n－2）G] （P/F，i，n-1）＋[(n-1)G]×（P/F，
i，n）P=G[1/(1+i)2+2/(1+i)3+3/(1+i)4+…+(n-2)/ (1+i)n-1+(n-1)/ (1+i)
n] (1)将上式两边乘以 (1+i)化简得P(1+i)=G[1/(1+i)1+2/(1+i)2+3/(1
+i)3+…+(n-2)/ (1+i)n-2+(n-1)/ (1+i)n-1] (2)(2)-(1)得：Pi=G[1/(1+
i)1+1/(1+i)2+1/(1+i)3+…+1/ (1+i)n-1+1/ (1+i)n]-Gn/ (1+i)n故，2、已知等差
值G，计算等额年金由，A=Pi（1+ i）n /[（1＋ i）n－1]可得： 式中， 为等额年金等差系数。通常用（A/G
，i，n）来表示。3、已知等差值G，计算未来值F由F=P（1+ i）n可得 式中， 为未来值等差系数，通常用（F
/G，i，n）来表示。资金等值的应用应注意的问题：1.方案的初始投资，假定发生在方案的寿命期初，即“零点”处；方案的经常性支出假定
发生在计息期末。2.P是在计算期处开始发生（零点时），F在当前以后的第n年年末发生，A是在考察期间各年年末发生。3.利用公式进行资
金的等值计算时，要充分利用现金流量图。现金流量图不仅可以清晰、准确的反映现金收支的情况，而且有助于准确确定计息期数，使计算不致发生
错误。4.在进行等值计算时，如果现金流动期与计息期不同时，就需注意实际利率与名义利率的换算。5.利用公式进行计算时，要注意现金流量
计算公式是否与等值计算公式中的现金流量计算公式一致。如果一致，可直接利用公式进行计算；否则，应先对现金流量进行调整，然后再进行计算
。例题（P63）※ 本章小结（一）基本参数1. 现值（P）2. 终值（F）3. 等额年金或年值（A）4. 利率、折现或贴现率、收益
率（i）5. 计息期数（n）（二）基本公式1. 一次支付类型（1）复利终值公式（一次支付终值公式、整付本利和公式）（2）复利现值公式（一次支付现值公式）2. 等额分付类型（1）等额分付终值公式（等额年金终值公式）（2）等额分付偿债基金公式（等额存储偿债基金公式）（3）等额分付现值公式（4）等额分付资本回收公式等值计算公式小结已知 未知 P P F F A A 3组互为逆运算的公式 3对互为倒数的等值计算系数（复合利率）P=A(P/A,i,n)A=P(A/P,i,n)F=P(F/P,i,n)P=F(P/F,i,n)A=F(A/F,i,n)F=A(F/A,i,n) |
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