八年级数学下册《第二章 一元二次方程》练习题-附答案(浙教版)一、选择题1.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为( )A.ax2＋b
x＋c＝0 B.x2﹣2＝(x＋3)2 C.x2＋3x﹣5＝0 D.x﹣1＝02.一元二次方程4x2﹣3x﹣5=0的一次项系数是(
)A.﹣5 B.4 C.﹣3 D.33.若正数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根,﹣a是一元二次方程x2+5
x﹣m=0的一个根,则a的值是( )A.5 B.5m C.1 D.﹣14.根据下表判断方程x2+x﹣3=0的一个根的
近似值(精确到0.1)是( )x1.21.31.41.5x2+x﹣3﹣0.36﹣0.010.360.75A.1.3
B.1.2 C.1.5 D.1.45.下列方程中，不能用直接开平方
法的是( )A.x2﹣3=0 B.(x﹣1)2﹣4=0 C.x2＋2x=0 D.(x﹣1)2=(2x＋1
)26.用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方正确的是( )A.(x﹣3)2＝17 B.(x﹣3)2＝14
C.(x﹣6)2＝44 D.(x﹣3)2＝17.三角形两边的长是2和5，第三边的长是方程x2﹣12x＋35＝0的根
，则第三边的长为( )A.2 B.5 C.7 D.5或78.关于x的一元二次方程x2＋2(m﹣1)x＋m2＝0
的两个实数根分别为x1，x2，且x1＋x2＞0，x1x2＞0，则m的取值范围是( )A.m≤ B.m≤且m≠0 C.
m＜1 D.m＜1且m≠09.在一幅长80厘米，宽50厘米的矩形风景画的四周镶一条金色的纸边，制成一幅矩形挂图，如图，
如果要使整个挂图的面积是5400平方厘米，设金色纸边的宽为x厘米，那么满足的方程是( )A.x2＋130x﹣1400＝0
B.x2＋65x﹣350＝0C.x2﹣130x﹣1400＝0 D.x2﹣65x﹣350＝010.定义新运
算“※”：对于实数m，n，p，q，有[m,p]⊙[q,n]＝mn＋pq，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，如：[2,3]⊙[4,
5]＝2×5＋3×4＝22.若关于x的方程[x2＋1,x]⊙[5﹣2k,k]＝0有两个实数根，则k的取值范围是(???????)A
.k<且k≠0 B.k≤ C.k≤且k≠0 D.k≥二、填空题11.一元二次方程3x2+2x﹣5=0的一次项系数
是______.12.若2n(n≠0)是关于x的方程x2﹣2mx＋2n＝0的根，则m﹣n的值为________.13.用配方法将方
程x2＋10x﹣11=0化成(x＋m)2=n的形式(m、n为常数)，则m＋n= .14.关于x的一元二次方程(a﹣5)x2﹣4x﹣
1＝0有实数根，则实数a的取值范围是 .15.篮球联赛实行单循环赛制，即每两个球队之间进行一场比赛，计划一共打36场比赛，设一共有
x个球队参赛，根据题意，所列方程为 .16.对于实数 m，n 定义运算“※”：m※n＝mn(m＋n)，例如：4※2＝4×2(4＋2
)＝48，若x1、x2是关于 x 的一元二次方程x2﹣5x＋3＝0的两个实数根，则x1※x2＝ .三、解答题17.解方程：x2﹣6
x＋4＝0(用配方法)18.解方程：﹣3x＝1﹣x2(公式法)19.先化简，再求值：(x－1)÷()，其中x为方程x2＋3x＋2＝
0的根.20.已知关于x的方程x2＋ax＋a﹣2＝0(1)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；(2)若该方程的一个
根为1，求a的值及该方程的另一个根.21.已知关于x的一元二次方程x2﹣(2m﹣2)x＋(m2﹣2m)＝0.(1)求证：方程有两个
不相等的实数根；(2)如果方程的两实数根为x1，x2，且x12＋x22＝10，求m的值.22.某种植物的主干长出若干数目的支干，每
个支干又长出同样数目的小分枝，主干，支干和小分枝的总数是73，每个支干长出多少分枝？23.如图，在Rt△ABC中，AC＝24 cm
，BC＝7 cm，P点在BC上，从B点到C点运动(不包括C点)，点P运动的速度为2 cm/s;Q点在AC上从C点运动到A点(不包括
A点)，速度为5 cm/s.若点P，Q分别从B，C同时运动，且运动时间记为t秒，请解答下面的问题，并写出探索的主要过程.(1)当t
为何值时，P，Q两点的距离为5 cm?(2)当t为何值时，△PCQ的面积为15 cm2?24.元旦期间，某超市销售两种不同品牌的苹
果，已知1千克甲种苹果和1千克乙种苹果的进价之和为18元.当销售1千克甲种苹果和1千克乙种苹果的利润分别为4元和2元时，陈老师购买
3千克甲种苹果和4千克乙种苹果共用82元.(1)求甲.乙两种苹果的进价分别是每千克多少元;(2)在(1)的情况下，超市平均每天可售
出甲种苹果100千克和乙种苹果140千克，若将这两种苹果的售价各提高1元，则超市每天这两种苹果均少售出10千克，超市决定把这两种苹
果的售价均提高x元，在不考虑其他因素的条件下，使超市销售这两种苹果共获利960元，求x的值.参考答案1.C.2.C3.A4.A5.
C6.A7.B8.B.9.B.10.C11.答案为：2.12.答案为：13.答案为：41.14.答案为a≥1且a≠5.15.答案为
：x(x﹣1)＝36.16.答案为：15.17.解：由原方程移项，得x2﹣6x＝﹣4等式的两边同时加上一次项系数的一半的平方，得x
2﹣6x＋9＝﹣4＋9即(x﹣3)2＝5∴x＝±＋3∴x1＝＋3，x2＝﹣＋3.18.解：﹣3x＝1﹣x2x2﹣3x＝1(x﹣)2
＝x﹣＝±解得x1＝，x2＝；19.解：原式＝(x－1)÷＝(x－1)÷＝(x－1)·＝－x－1.解x2＋3x＋2＝0，得x1＝－
1，x2＝－2.∵1－x≠0，x＋1≠0∴x≠±1，∴x＝－2.当x＝－2时，原式＝－(－2)－1＝2－1＝1.20.解：(1)∵
△＝a2﹣4×1×(a﹣2)＝a2﹣4a＋8＝(a﹣2)2＋4＞0∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；(2)将x＝1代
入方程，得：1＋a＋a﹣2＝0解得a＝，将a＝代入方程，整理可得：2x2＋x﹣3＝0即(x﹣1)(2x＋3)＝0解得x＝1或x＝﹣
∴该方程的另一个根﹣.21.(1)证明：由题意可知Δ＝[﹣(2m﹣2)]2﹣4(m2﹣2m)＝4＞0∴方程有两个不相等的实数根.(
2)解：∵x1＋x2＝2m﹣2，x1x2＝m2﹣2m∴x12＋x22＝(x1＋x2)2﹣2x1x2＝10即(2m﹣2)2﹣2(m2
﹣2m)＝10，∴m2﹣2m﹣3＝0解得m＝﹣1或m＝3.22.解：由题意得1＋x＋x?x＝73即x2＋x﹣72＝0∴(x＋9)(
x﹣8)＝0，解得x1＝8，x2＝﹣9(舍去)答：每个支干长出8个小分支.23.解：(1)经过t s后，P，Q两点的距离为5 cm
，则PC＝(7﹣2t)cm，CQ＝5t cm根据勾股定理，得PC2＋CQ2＝PQ2，即(7﹣2t)2＋(5t)2＝(5)2.解得t
1＝1，t2＝﹣(不合题意，舍去).所以，经过1 s后，P，Q两点的距离为5 cm.(2)经过t s后，△PCQ的面积为15 cm
2，则PC＝(7﹣2t)cm，CQ＝5t cm由题意，得×(7﹣2t)×5t＝15.解得t1＝2，t2＝1.5.所以经过2 s或1
.5 s后，△PCQ的面积为15 cm2.24.解：(1)设甲种苹果的进价为a元/千克，乙种苹果的进价为b元/千克根据题意得解得答
：甲种苹果的进价为10元/千克，乙种苹果的进价为8元/千克.(2)根据题意得(4＋x)(100﹣10x)＋(2＋x)(140﹣10x)＝960整理得x2﹣9x＋14＝0解得x1＝2，x2＝7，经检验，x1＝2，x2＝7均符合题意.答：x的值为2或7.学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 9 页zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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