八年级数学下册《第十九章 矩形、菱形与正方形》单元测试卷-附答案(华东师大版)一、单选题1．在矩形中，对角线、相交于点O，若，则等于（）A．
16B．12C．10D．82．下列测量方案能判定四边形台面为矩形的是（ ）A．测量得出对角线相等B．测量得出对角线互相平分C．测
量得出两组对边分别相等D．测量得出对角线交点到四个顶点的距离相等3．若菱形的两条对角线的长分别为和，则菱形的面积为（ ）A．30
B．40C．50D．604．如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列结论中，不正确的是（ ）A．当AB⊥A
D时，四边形ABCD是矩形B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C．当OA=OB时，四边形ABCD是矩形D．当AB=AC时，四边
形ABCD是菱形5．下列四个命题：①平行四边形的两组对角分别相等；②对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；③矩形是轴对称图形；④对角
线相等的菱形是正方形；其中真命题的个数是（ ） A．1个B．2个C．3个D．4个6．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）
A．对角线相等B．对边相等C．对角相等D．对角线互相垂直平分7．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列条件中，能判
定四边形ABCD是矩形的是（ ）A．AB∥DC，AB＝CDB．AB∥CD，AD∥BCC．AC＝BD，AC⊥BDD．OA＝OB＝O
C＝OD8．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）A．内角和等于B．对角相等C．对边平行且相等D．对角线互相垂直9．如图，小红在
作线段的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于线段长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，则直线即为所求．连接，B
C，AD，BD，根据她的作图方法可知，四边形定是（） A．矩形B．正方形C．菱形D．平行四边形10．如图，以直角三角形的三边为边向
外作正方形，根据图中数据，可得出正方形A的面积是（ ）A．12B．24C．30D．10二、填空题11．如图，把矩形纸片沿对角线折
叠，若和，则的面积是 ． 12．如图，在菱形中，对角线与相交于点，已知和，则的长为 ． 13．如图，点是正方形中延长线上一点，连接
，点是的中点，连接，若，则的长为 ．14．如图，点P在长方形的边上，将长方形纸片沿折叠时，顶点B与边上的点Q重合．（1）若，则
； （2）若点Q恰好是的中点，则的值为 ．三、解答题15．矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为，D是的中点，点E在
上，当的周长最小时，求点E的坐标.16．如图，在平行四边形ABCD中，DE⊥AB，点F在AB的延长线上，且CF⊥AB．求证：四边形
CDEF是矩形．17．如图，在菱形中，对角线，相交于点O，过点B作，且，连接，求证：四边形是矩形． 18．如图，四边形ABCD是
菱形，E，F是对角线AC上的两点，且 ，连接BF.FD，DE，EB. 求证：四边形DEBF是菱形.19．如图，边长为的正方形中
，是的中点，是上一点，且，求证：四、综合题20．在矩形中，将沿对折至位置，与交于点F．（1）证明：（2）如果 ，求的长．21．如图
，在中，E为的中点，延长，交于点F，连接和．（1）求证：（2）若，和，求的长．22．如图①，四边形是正方形，点E是对角线上一点（点
E不与点A，C重合），过点E作，交BC于点F，作，交于点G．（1）求证：四边形是正方形； （2）如图②，将四边形绕点C顺时针旋转，
连接， 求的值．参考答案与解析1．【答案】D【解析】【解答】解：∵在矩形中，对角线、相交于点O∴AC=BD ∵AC=16∴ 故答案
为：D. 【分析】根据矩形的性质先求出AC=BD， 再根据AC=16计算求解即可。2．【答案】D【解析】【解答】解：A、对角线互相
平分且相等的四边形才是矩形对角线相等的四边形不是矩形，故选项A不符合题意；B、对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分且相
等的四边形才是矩形，故选项B不符合题意；C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故选项C不符合题意；D、对角线交点到四个顶点的距
离都相等对角线互相平分且相等对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故选项D符合题意.故答案为：D.【分析】对角线互相平分且相等的四边
形是矩形，据此判断A、B、D；根据平行四边形的判定定理可判断C.3．【答案】B【解析】【解答】解：如图故答案为：B【分析】菱形中的
对角线垂直平分，可将菱形分为4个全等的直角三角形。则菱形面积为四个直角形面积之和。4．【答案】D【解析】【解答】解：A、当AB⊥A
D时，∠BAD=90°，根据有一个角是90°的平行四边形是矩形可得四边形ABCD是矩形，故此选项正确，不符合题意；B、当AC⊥BD
时，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得四边形ABCD是菱形，故此选项正确，不符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形∴AO
=CO，BO=DO当OA=OB时，可得AO=CO=BO=DO，即AC=BD根据对角线相等的平行四边形是矩形可得四边形ABCD是矩形
，故此选项正确，不符合题意；D、当AB=AC时，不能判定平行四边形是矩形，故此选项错误，符合题意.故答案为：D.【分析】根据有一个
角是直角的平行四边形是矩形可判断A选项；根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可判断B选项，根据对角线相等的平行四边形是矩形可判断
C选项，一条对角线与一边相等的平行四边形不能判断是菱形，据此可判断D选项.5．【答案】D【解析】【解答】解：由题意知，平行四边形的
两组对角分别相等是真命题，故①符合要求；对角线互相垂直且平分的四边形是菱形是真命题；故②符合要求；矩形是轴对称图形是真命题；故③符
合要求；对角线相等的菱形是正方形是真命题；故④符合要求；∴真命题有4个故答案为：D.【分析】根据平行四边形的性质可知平行四边形的两
组对角分别相等，据此判断①；由菱形的判定方法可知对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，据此判断②；由矩形的性质可知矩形是轴对称图形，
据此判断③；由正方形的判定方法可知对角线相等的菱形是正方形，据此可判断④.6．【答案】A【解析】【解答】由于矩形的对角线互相平分且
相等，而平行四边形的对角线互相平分，但不一定相等，故矩形矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是对角线相等；故选：A。【分析】根据平
行四边形和矩形的性质可得答案。7．【答案】D【解析】【解答】解：A、AB∥DC，AB=CD，得出四边形ABCD是平行四边形，无法判
断四边形ABCD是矩形．故不符合题意；B、AB∥CD，AD∥BC，得出四边形ABCD是平行四边形，无法判断四边形ABCD是矩形．故
不符合题意；C、AC=BD，AC⊥BD，无法判断四边形ABCD是矩形．故不符合题意；D、OA=OB=OC=OD可以判断四边形ABC
D是矩形．符合题意；故答案为：D．【分析】利用矩形的判定方法求解即可。8．【答案】D【解析】【解答】解：A、菱形和矩形的内角和都不
等于，不符合题意；B、菱形的对角相等，矩形的对角相等，不符合题意；C、菱形的对边平行且相等，矩形的对边平行且相等，不符合题意；D、
菱形的对角线互相垂直，矩形的对角线相等，不一定垂直，符合题意；故答案为：D．【分析】根据矩形的性质和菱形的性质逐项判断可得答案。9
．【答案】C【解析】【解答】∵CD垂直平分AB∴AC=CB=BD=DA故该图形为菱形【分析】对角线互相垂直且平分的四边形是菱形10
．【答案】B【解析】【解答】解：对图形进行点标注：∵DB2+BC2=DC2，BD2=18，BC2=6∴正方形A的面积=CD2=DB
2+BC2=18+6=24.故答案为：B.【分析】对图形进行点标注，根据勾股定理以及正方形的面积公式可得DB2+BC2=DC2，B
D2=18，BC2=6，正方形A的面积=CD2，据此计算.11．【答案】6【解析】【解答】解：∵矩形ABCD ∴AD∥BC，AB=
CD=3 ∴∠FDB=∠DBC ∵ 矩形纸片沿对角线折叠 ∴BE=BC=9，DE=CD=3，∠E=∠C=90°，∠FBD=∠DB
C ∴∠FBD=∠FDB ∴BF=DF 设BF=x，则EF=9-x 在Rt△EFD中，EF2+ED2=DF2 ∴（9-x）2+32
=x2 解之：x=5 ∴AF=9-5=4∴故答案为：6.【分析】利用矩形的性质可证得AD∥BC，AB=CD=3，利用平行线的性质和
折叠的性质可证得∠FBD=∠FDB，BE=BC=9，DE=CD=3，利用等角对等边可得到BF=DF，设BF=x，则EF=9-x，利
用勾股定理可得到关于x的方程，解方程求出x的值，可得到AF的长，然后利用三角形的面积公式求出△ABF的面积.12．【答案】6【解析
】【解答】解：∵四边形ABCD为菱形∴AC⊥BD.∵AB=5，AO=4∴BO==3∴BD=2BO=6.故答案为：6.【分析】由菱形
的性质可得AC⊥BD，利用勾股定理求出BO的值，然后根据BD=2BO进行解答.13．【答案】【解析】【解答】解：如图所示，过点F作
分别交于G、H，则四边形为矩形∴ ∵四边形是正方形∴∵点是的中点∴又∵∴ 在中，由勾股定理得∴∴∴在中，由勾股定理得故答案为： 【
分析】过点F作分别交于G、H，则四边形为矩形，先证出，可得，利用勾股定理求出DG的长，最后求出即可。14．【答案】（1）8（2）【
解析】【解答】解：（1） 在长方形中，CD=AB=13，∠D=90° 由折叠知AQ=AB=13∴DQ==5∴CQ=CD-DQ=13
-5=8； （2）由折叠和长方形可知AQ=AB=CD∵ 点Q恰好是的中点 ，∴DQ=CD=AQ 在Rt△ADQ中，DQ=AQ∴AD
=DQ=AQ=AB 即= ； 故答案为： 【分析】（1）由长方形的性质及折叠的性质可得AQ=AB=CD=13，∠D=90°，利用勾
股定理得DQ=5，根据CQ=CD-DQ即可求解； （2）由折叠和长方形可知AQ=AB=CD，由点Q恰好是的中点 ，可得DQ=CD=
AQ，在Rt△ADQ中，由勾股定理可得AD=AQ=AB，继而得解.15．【答案】解：如图，作点D关于直线的对称点H，连接的与交点为
E，此时的周长最小.∵四边形是矩形∴ ∵∴ ∴ ∵D为的中点∴D∵点D关于直线的对称点H∴设的解析式为则有解得∴∴时 ∴点E坐标
故答案为.【解析】【分析】作点D关于直线AB的对称点H，连接的CH与AB交点为E，此时的周长最小.由矩形的性质可得OA=BC，OC
=AB，结合点B的坐标并根据A、C所在的位置可得A、C的坐标，由线段中点的定义可得点D的坐标，由轴对称的性质可得点H的坐标，设CH
的解析式为：y=kx+b，用待定系数法可求得直线CH的解析式，把x=6代入解析式可求得对应的y的值，即为点E的坐标.16．【答案】
证明：∵DE⊥AB，CF⊥AB∴∠DEA＝∠CFB＝90°∴DE∥CF∵四边形ABCD是平行四边形∴DC∥AB∴四边形DEFC是平
行四边形∵∠CFB＝90°∴四边形DEFC是矩形．【解析】【分析】根据垂直的概念可得∠DEA＝∠CFB＝90°，则DE∥CF，由平
行四边形的性质可得DC∥AB，两组对边分别平行的四边形是平行四边形得出 四边形DEFC是平行四边形， 由∠CFB＝90°，根据有一
个角是直角的平行四边形是矩形即可得出结论.17．【答案】证明：∵四边形 是菱形∴ ∵ ∴ ∵ ∴四边形 是平行四边形．∵
∴四边形 是矩形．【解析】【分析】根据菱形的性质可得∠BOC=90°，OC=OA=AC，结合BE=AC得BE=OC，然后结合矩
形的判定定理进行证明.18．【答案】证明：连接BD，交AC于点O∵四边形ABCD是茥形∴ ， 和 又∵ ∴ ，即 ∴四边形D
EBF是平行四边形.又∵ ，即 ∴四边形DEBF是菱形.【解析】【分析】连接BD，交AC于点O，根据菱形的性质可得OA=OC，O
B=OD，BD⊥AC，结合AE=CF以及线段的和差关系可得OE=OF，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，推出四边形DEBF是
平行四边形，然后结合BD⊥EF，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形进行证明.19．【答案】解：设NC=a∵BN= BC∴BN=
3a，BC=4a∵在正方形ABCD中AD=AB=BC=DC=4a∵M是CD的中点∴DM=CM=2a在Rt△ABN中，根据勾股定理，
得AN2=（4a）2+（3a）2=25 在Rt△ADM中，根据勾股定理，得AM2=（4a）2+（2a）2=20 在Rt△NCM
中，根据勾股定理，得MN2=（2a）2+ =5 ∴AN2=AM2+MN2∴∠AMN=90°∴AM⊥MN；【解析】【分析】设NC
=a，则BN=3a，BC=4a，由正方形的性质可得AD=AB=BC=DC=4a，由M是CD的中点，可得DM=CM=2a， 根据勾股
定理分别求出AN2=25 ， AM2=20 ，MN2=5 ，即得AN2=AM2+MN2， 根据勾股定理的逆定理可得∠AMN=9
0°， 继而得解.20．【答案】（1）证明：∵四边形为矩形，与关于对称∴ ∴∴∴（2）解：根据（1）的结论，设，则在中 ∴解得即【
解析】【分析】（1）根据四边形为矩形，与关于对称，可得 ，和，根据等校对等边可得； （2）根据（1）的结论，设，则， 利用勾股定理
列方程解答即可。21．【答案】（1）证明：∵四边形 是平行四边形∴ ∴ ∵点E是 的中点∴ 在 和 中 ∴ ；（2）解：∵
∴ 又∵ ∴四边形 是平行四边形∵四边形 是平行四边形∴ ∵ ∴ ∴四边形 是矩形∴ ∵ ∴ ∴ ．【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质先求出 ， 再利用全等三角形的判定与性质证明求解即可；（2）利用全等三角形的性质求出 ， 再求出 四边形 是平行四边形， 最后利用勾股定理计算求解即可。22．【答案】（1）证明：∵四边形 是正方形∴ ∵ ∴四边形 是平行四边形又∵ ∴四边形 是矩形∴ ∴ （角平分线的性质）∴四边形 是正方形；（2）解：∵四边形 都是正方形∴ ∴ ∴ ∴ ．【解析】【分析】（1）先由正方形的性质得到∠BCD＝90°，∠ACB＝∠ACD＝45°，进而证明四边形EFCG是矩形，再由角平分线的性质得到EF＝EG，即可证明四边形EFCG是正方形；（2）根据正方形的性质得到，进而证明，则第 1 页 共 18 页zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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