八年级数学下册《第四章 平行四边形》练习题-附答案(浙教版)一、选择题1.下列命题中，假命题的是( )A.同旁内角相等，两直线平行B.等腰三
角形的两个底角相等C.同角(等角)的补角相等D.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角2.下列图形中，既是中心对称图形又是轴
对称图形的是( )A. B. C. D. 3.过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是(
)A.8 B.9 C.10 D.114.一幅美丽的图案，
在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三角形，正方形，正六边形，那么另外一个是( )A.正三角形
B.正方形 C.正五边形 D.正六边形5.如图，平行四边形ABCD中，∠ABC的角平分线交边CD于点E，∠A＝130°，则∠BEC
的度数是( )A.20°B.25° C.30° D.50°6.如图，?ABCD中，对角线AC、BD交
于点O，点E是BC的中点.若OE＝3cm，则AB的长为( )A.3 cm B.6 cm C.9 cm D.12 cm7.如图，在
四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是(??? )A.AB∥CD，AD∥BC
??? ? B.OA＝OC，OB＝ODC.AD＝BC，AB∥CD????? D.AB＝CD，AD＝BC8.下面条件中，能判定四边
形是平行四边形的条件是( )A.一组对角相等 B.对角线互相平分 C.一组对边相等D.对角线互相垂直9.如图，四边形A
BCD中，AB∥CD，AB＝5，DC＝11，AD与BC的和是12，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点，则△EFG的周长是(
)A.8 B.9 C.10 D.1210.如图是一个由5张纸片拼成的平行
四边形,相邻纸片之间互不重叠也无缝隙,其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1,另两张直角三角形纸片的面积都为S2,中间一张正方形
纸片的面积为S3,则这个平行四边形的面积一定可以表示为( )A.4S1 B.4S2 C.4S2+S3 D.3S1+4S3二、填空
题11.已知点P(a＋1，1)关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围是 .12.如图，是4×4的正方形网格，把其中一个标有数字
的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是 ．13.如图所示，小明为了测量学校里
一池塘的宽度AB，选取可以直达A、B两点的点O处，再分别取OA、OB的中点M、N，量得MN＝20m，则池塘的宽度AB为 m.14.
如图，五边形ABCDE是正五边形.若l1∥l2，则∠1-∠2＝ .?15.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，在不添加任何辅助
线的情况下，请你添加一个条件 ，使四边形ABCD是平行四边形(填一个即可).16.如图，四边形ABCD中，AB＝CD，对角线AC，
BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE＝BF.则下列结论：①CF＝AE；②OE＝OF；③图中共
有四对全等三角形；④四边形ABCD是平行四边形.其中正确结论的是_____________________.三、作图题17.如图，
方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A(﹣2，2)，B(0，5)，C(0，2)．(1)将△ABC以点
C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形．(2)平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为(﹣2，﹣6)，
请画出平移后对应的△A2B2C2的图形．(3)若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．四、解答
题18.如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，∠A+∠B＝160°，∠D＝4∠C，求四边形ABCD各内角的度数.19.在△ABC中，
中线BE、CF相交于O，M是BO的中点，N是CO的中点.求证：四边形MNEF是平行四边形．20.如图，在平行四边形ABCD中，AE
，CF分别平分∠BAD和∠DCB，交对角线BD于点E，F.(1)若∠BCF＝60°，求∠ABC的度数；(2)求证：BE＝DF.21
.如图，已知△ABC中，D是BC边的中点，AE平分∠BAC，BE⊥AE于E点，若AB＝5，AC＝7，求ED．22.如图，已知?AB
CD中，E，F分别是边AB，CD的中点．(1)求证：四边形EBFD是平行四边形；(2)若AD＝AE＝2，∠A＝60°，求四边形EB
FD的周长和面积．23.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，以线段AB为边向外作等边△ABD，点E是线段AB的
中点，连接CE并延长交线段AD于点F.(1)求证：四边形BCFD为平行四边形；(2)若AB＝6，求平行四边形BCFD的面积．24.
如图在四边形ABCD中，AC交BD于点O，点E、点F分别是OA、OC的中点(1)如果AD∥BC，AD＝BC．观察猜想DF与BE之间
的关系，并证明你的猜想；(2)如果AB＝7，BE＝4．求线段BO的取值范围．25.如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝α，
D是BC边上一点，以AD为边作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＋∠BAC＝180°.(1)直接写出∠ADE的度数(用含α的式子表示
)；(2)以AB，AE为边作平行四边形ABFE①如图2，若点F恰好落在DE上，求证：BD＝CD；②如图3，若点F恰好落在BC上，求
证：BD＝CF.参考答案1.A.2.D.3.C4.B5.B.6.B.7.C8.B9.B.10.A.11.答案为：a<-1.12.答
案为：3．13.答案为：40.14.答案为：72°.15.答案为：AD＝BC(答案不唯一).16.答案为：①②④.17.解：(1)
如图所示：△A1B1C即为所求；(2)如图所示：△A2B2C2即为所求；(3)旋转中心坐标(0，﹣2)．18.解：∵AB⊥BC∴∠
B＝90°∵∠A+∠B＝160°∴∠A＝70°∵∠A+∠B+∠C+∠D＝360°∴∠C+∠D＝200°∵∠D＝4∠C∴∠C＝40°
∴∠D＝160°.19.证明：∵BE，CF是△ABC的中线∴EF∥BC且EF＝BC∵M是BO的中点，N是CO的中点∴MN∥BC且M
N＝BC∴EF∥MN且EF＝MN∴四边形MNEF是平行四边形．20.解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD∴∠ABC＋
∠BCD＝180°∵CF平分∠DCB∴∠BCD＝2∠BCF∵∠BCF＝60°∴∠BCD＝120°∴∠ABC＝180°﹣120°＝6
0°；(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AB＝CD，∠BAD＝∠DCB∴∠ABE＝∠CDF∵AE，CF分别平分
∠BAD和∠DCB∴∠BAE＝∠BAD，∠DCF＝∠DCB∴∠BAE＝∠DCE∴△ABE≌△CDF(ASA)∴BE＝DF.21.解
：延长BE交AC于F∵AE平分∠BAC∴∠BAE＝∠CAE∵BE⊥AE，AE＝AE∴△ABE全等于△AFE∴AF＝AB，BE＝EF
∵AB＝5∴AF＝5∵AC＝7∴CF＝AC﹣AF＝7﹣5＝2∵D为BC中点∴BD＝CD∴DE是△BCF的中位线∴DE＝CF＝122
.(1)证明 在?ABCD中，AB＝CD，AB∥CD∵E，F分别是AB，CD的中点∴BE＝AB，DF＝CD.∴BE＝DF.∴四边形
EBFD是平行四边形．(2)解 作DG⊥AB于G∵AD＝AE，∠A＝60°∴△ADE是等边三角形．∴DE＝AD＝2.又∵BE＝AE
＝2.由(1)知四边形EBFD是平行四边形∴四边形EBFD的周长＝2(BE＋DE)＝8.∵△ADE是等边三角形∴AG＝GE＝1.在
Rt△ADG中，DG＝＝＝∴S?EBFD＝BE×DG＝2×＝2.23.(1)证明：在△ABC中，∵∠ACB＝90°∠CAB＝30°
∴∠ABC＝60°.在等边△ABD中，∵∠BAD＝60°∴∠BAD＝∠ABC＝60°，∴BC∥AD.∵E为AB的中点∴CE＝AB，
BE＝AB∴CE＝BE∴∠BCE＝∠EBC＝60°∴∠BEC＝∠AEF∴∠AFE＝∠D＝60°∴FC∥BD∴四边形BCFD是平行四
边形．(2)解：在Rt△ABC中，∵∠BAC＝30°，AB＝6∴BC＝AB＝3，AC＝BC＝3∴S平行四边形BCFD＝3×3＝9.
24.解：(1)猜想：平行且相等∵AD∥BC，AD＝BC∴四边形ABCD是平行四边形∴BO＝DO，AO＝CO∵点E、点F分别是OA
、OC的中点∴OE＝OF∵在△DOF和△BOE中DO＝BO，∠BOE＝∠DOF，OF＝OE∴△DOF≌△BOE(SAS)∴DF＝B
E，∠FDO＝∠EBO∴DF∥BE即DF与BE之间的关系为平行且相等；(2)在△ABE中，∵AB＝7，BE＝4∴3＜AE＜11∵A
O＜AB∴6＜2AE＝AO＜7∴6＜AO＜7在△ABO中1＜OB＜13在△BEO中，OB＜4，即1＜OB＜4．25.解：(1)∵在
△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝α∴∠BAC＝180°﹣2α∵∠DAE＋∠BAC＝180°∴∠DAE＝2α∵AE＝AD∴∠ADE＝90°﹣α；(2)①证明：∵四边形ABFE是平行四边形∴AB∥EF.∴∠EDC＝∠ABC＝α由(1)知，∠ADE＝90°﹣α∴∠ADC＝∠ADE＋∠EDC＝90°∴AD⊥BC.∵AB＝AC∴BD＝CD；②证明：∵AB＝AC，∠ABC＝α∴∠C＝∠B＝α.∵四边形ABFE是平行四边形∴AE∥BF，AE＝BF.∴∠EAC＝∠C＝α.学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 14 页zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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