2.2 30°,45°,60°角的三角函数值第二章 直角三角形的边角关系在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与斜边的比、邻边
与斜边比、对边与邻边的比也随之确定,分别叫做∠A的正弦、余弦、正切.ABCcba┌复习sinA＝ cosA＝ tanA＝如图,在R
t△ABC中,∠C＝90°,AC＝a, ∠A＝30°,求BC.ABC┌30°ax2x问题1.由∠C＝90°,∠A＝30°,我们想到
了什么?2.假设BC＝x,那么AB等于多少?3.接下来如何求出BC?分析解:由∠C＝90°,∠A＝30°得AB＝2BC,设BC＝x
则AB＝2x,由勾股定理得 AC2＋BC2＝AB2即 a2＋x2＝(2x)2 解得x＝本题除了这种解法外还有其它的解法吗?
观察一副三角尺,其中有几个锐角?它们分别等于多少度?⑴sin30°等于多少?你是怎样得到的?与同伴进行交流.⑵cos30°等于多少
? tan30°呢?新课如下图所示,假设BC＝a,则AB＝ ,AC＝sin30°＝ cos30°＝ tan30°＝30°60°
ABCa2a＝＝＝＝＝＝2a┌做一做⑴60°角的三角函数值分别是多少?你是怎样得到的?⑵45°角的三角函数值分别是多少?你是怎样得
到的?⑶完成下表:sin60°＝ cos60°＝ tan60°＝＝＝＝＝＝＝ABCa2a60°30°┌sin45°＝ cos45°
＝ tan45°＝＝＝＝＝＝＝1BC45°45°┌aaA1想一想:如果已知某一锐角的某种三角函数值,你能求出这一锐角吗? 比如ta
nA＝1,锐角A是多少度?例题解析例1 计算 ⑴ sin30°＋cos45°; ⑵ sin260°+ sin230°－tan4
5°⑴ sin30°＋cos45°解:⑵ sin260°+ sin230°－tan45°例2 如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度
为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为60°,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到
0.01m).∴最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.解:如图,根据题意可知,∴AC=2.5-2.165≈0.34(m). 想
一想小丽利用有一个锐角为30°的三角尺测量一棵树的高度.已知她与树之间的距离为5m，小丽的身高为1.6m，那么这棵树大约有多高？(
结果精确到0.1 m)解：由题意得，四边形ABED是矩形，AB=ED=1.6，AD=BE=5在Rt△ACD中，答：这棵树大约有18
.9m.随堂练习⒈计算:⑴ sin60°－tan45°;⑵ cos60°＋tan60°;⑶ sin45°＋sin60°－2cos
45°(4)tan30°-sin45°+cos45° ⒉某商场有一自动扶梯,其倾斜角为30°,高为7m.扶梯的长度是多少? |
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