2.5 三角函数的应用(1)学习目标了解仰角、俯角、方位角的概念，能应用解直角三角形解决一类观测实际问题进一步了解数学建模思想，能将实际问
题中的数量关系转化为直角三角形中元素之间的关系∠A＋ ∠ B＝90°a2+b2=c2三角函数关系式计算器 由锐角求三角函数值由三角
函数值求锐角解直角三角形：由已知元素求未知元素的过程直角三角形中，解直角三角形的原则：（1）有角先求角，无角先求边（2）有斜用弦,
无斜用切； 宁乘毋除, 取原避中。视线视线仰角俯角在进行观察或测量时，从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.从下向
上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；如图，小明想测量塔AB的高度.他在D处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至C处.
测得仰角为60°，小明的身高1.5 m.那么该塔有多高?(结果精确到1 m)，你能帮小明算出该塔有多高吗?解析：如图，由题意可知，
∠AD′B′=30°，∠AC′B′=60°， D′C′=50m所以 ∠D′AB′=60°，∠C′AB′=30°，D′C′=50m
，设AB′=xm海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20海里
后，到达该岛的南偏西25°的C处,之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?你是如何想的?与同伴进行交流
. 做一做【例2】某商场为了加强安全管理，决定将商场内的楼梯的倾斜角由40o降为35o，已知原楼梯长为4米 ，（1）调整后
楼梯会加长多少？（2）调整后楼梯会多占多少一段地面？请同学们自己画出图形，并解决问题，完成后与同伴交流.数学模型 直角三角形
三角形 梯形 组合图形构建解通过作高转化为直角三角形解数学建模及方程思想1．把实际问题转化成数学问题，这个转化包括两个方面：
一是将实际问题的图形转化为几何图形，画出正确的示意图；二是将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系.2．把数学问题转化成解
直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，画出直角三角形.2.如图2，在离铁塔BE 120m的A处，用测角仪测
量塔顶的仰角为30°，已知测角仪高AD=1.5m，则塔高BE= _________ （根号保留）．1.如图1，已知楼房AB高为5
0m，铁塔塔基距楼房地基间的水平距离BD为100m，塔高CD为 m，则下面结论中正确的是（
）A．由楼顶望塔顶仰角为60°B．由楼顶望塔基俯角为60°C．由楼顶望塔顶仰角为30° D．由楼顶望塔基俯角为30°
C3.如图3，从地面上的C，D两点测得树顶A仰角分别是45°和30°，已知CD=200m，点C在BD上，则树高AB等于
（根号保留）．4.如图4，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使∠CAB=45°，则折叠后重叠部分的
面积为 （根号保留）． 求图中避雷针的长度(结果精确到0.01m).解：如图，根据题意，可知AB=20
m，∠CAB=50°，∠DAB=56°在Rt△DBA中，DB=ABtan56°
≈20×1.4826 =29.652(m)；在Rt△CB
A中，CB=ABtan50° ≈ 20×1.1918
=23.836(m) 所以避雷针的长度DC=DB-CB＝29.652-23.836≈5.8
2(m). 必做题：书本P47/2、P48/1题．选做题：1.一架直升机从某塔顶Ａ测得地面C、D两点的俯角分别为30°、 45°，
若C、D与塔底Ｂ共线，CD＝200米，求塔高AB？2.有一块三形场地ABC，测得其中AB边长为60米，AC边长50米，∠ABC=3
0°，试求出这个三角形场地的面积．3.（广安）如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由45o降为30o，已知原滑
滑板AB的长为5米，点D、B、C 在同一水平地面上．（1）改善后滑滑板会加长多少？（精确到0．01）（2）若滑滑板的正前方能有3米
长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？说明理由 (参考数据： ） |
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