2.5 三角函数的应用 土司城钟楼◆．地位和作用 运用解直角三角形知识解应用题，在日常生活、生产中有着广泛的应用，主要涉及
测量、航空、航海、工程等领域，也是 学业考试的重要内容之一，所以，我们应该学好这个内容。◆. 本课时复习目标 ⑴
进一步巩固三角函数 的有关概念 , 特殊角的 三角函数值 ⑵能运用三角函数解与直角三角形有关的实
际问 题1.在Rt△ABC中， ∠C=90。 ⑴ 三边之间的关
系：⑵ 锐角之间的关系：⑶ 边角之间的关系：2、特殊角的三角函数值在解直角三角形及应用时经常接触的概念（1）仰角和俯角（3）方位角
α为坡角坡度和坡角有什么区别？ 星期天，小华去图书超市购书，他乘电梯上楼，已知电梯AB段的长度8 m，倾斜角为35°，则二楼的高度
BC段约是 ________mABC35°8基础演练4.6 选用数据：cos35o＝0.8192 sin35o＝0.5736
tan35o＝0.7002（保留一位小数）1、恩施城区在“城市规划改造”中计划在城内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮
以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（ ）A、450a元 B、225a元
C、150a元 D、300a元 30米20米150°ABCD典例剖析C分析：求一般三角形面积，关键求出已知
边的高，再用面积公式求出。AO 2、如图， 灯塔A周围1000米处水域内有礁石，一船由西向东航行，在O处测得灯在北偏东74°方
向线上，这时OA相距4200米，如果不改变航行方向，此船是否有触礁的危险？（供选用的数据：cos74°=0.2756，sin74°
=0.9613，tan74°=3.487（精确到个位数）分析：船是否触礁，主要构造直角三角形，关键求灯塔A到航线的最短距离。答：此
船按原航向继续航行没有触礁的危险。 已知堤坝的横断面是梯形ABCD，上底CD 的宽为4，，坝高为4，坡角∠A=60°,坡角∠
B＝45°,求下底AB 的宽.FE解: 分别过点D、C作DF⊥AB于F，CE⊥AB于E∴ FE=DC=4在Rt△ADF中,
∠A=60otan60o=在Rt △ CBE中,∠B=45o∴ AB=AF＋FE＋EB= ＋4＋4 =8+∴
AF=∴ EB=EC=4巩固提高 雷峰塔如图,在A点测得雷锋塔BD的塔顶和塔底的仰角分别是α= 60°, β= 45°,已知
山高DC=48m,求塔高BD.（ 结果保留整数， = 1.732） ABCDαβ解: 设BD=x米则 CB ＝48＋X
在Rt△ABC中， ∠α＝60° ∴ tan60° = ∴ X≈35（米）所以塔高约为35米分析：要求塔高，想到方
程思想，关键找出等量关系∴ = ∵在Rt△ADC中，∠β＝45° ∠ADC＝45° ∴AC＝DC＝48米能力拓
展我校准备在田径场旁建①②两幢学生公寓，已知每幢公寓的高为15米，太阳光线AC的入射角∠ACD=55°，为使②公寓的第一层起照到阳
光，现请你设计一下，两幢公寓间距BC至少是( ) 米。A、15sin55° B、15cos55° C
、15tan55° C550练一练如图学校里有一块三角形形状的花圃ABC,现测得∠A=30°, AC=40m,BC=25m,
请你帮助计算一下这块花圃的面积?解：过点C作CD⊥AB于D在Rt△ADC中， ∠A=30°, AC=40,在Rt△CDB中， CD
=20 , CB=25,3004025∴CD=20,答：（略） 一船在海上B处以每小时30海里的速度，沿南偏东22
°方向航行，同时在B 处测得灯塔A 在南偏东52°的方向上，航行2小时后到达C处，又测得灯塔A在北偏东68°方向上，求AC的距离。
解：依题意得 ∠CBD=22°∠ABD=52°∴∠ABC = 52° - 22°=30°∴∠BCA=22°+68°=90°∵
BC=2×30=60(海里)∴ AC=BC·tan30°=60×= 20 (海里)答： AC的距离是20
海里。北B东AC 22°68°D52°东这节课主要是运用三角函数解应用题，通过学习后，怎样去解这样的问题呢？你有那些感想？
有什么收获？还有什么困惑？ ◆ 运用三角函数解应用题时，有时适当地添加辅助线构造直角三角形，然后利用解直角三角形，使问题得以解决. ◆ 要注重数形结合，把实际问题转化为数学问题，正确选择三角函数 ◆充分利用方程思想，使问题简化 |
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