复习回顾：1、什么叫函数？函数有哪三种表示法？2、三角函数为什么是函数?自变量是什么？应变量呢？3、三角函数中自变量的取值范围是什么？应变量
呢？4、三角函数间有那些关系？如何证明？三边之间的关系a2＋b2＝c2（勾股定理）；锐角之间的关系∠ A＋ ∠ B＝ 90o边角之
间的关系（锐角三角函数）sinA ＝1、解直角三角形的依据2、30°，45°，60°的三角函数值145°45°30°60°在解直角
三角形及应用时经常接触到的一些概念概念反馈（1）仰角和俯角（3）方位角α为坡角解直角三角形：(如图)1.已知a,b.解直角三角形(
即求：∠A，∠B及C边)2. 已知∠A，a.解直角三角形 3.已知∠A，b. 解直角三角形4. 已知∠A，c. 解直角三角形只有下
面两种情况： （1）已知两条边； （2）已知一条边和一个锐角【热点试题归类】题型1 三角函数1. 在Rt△ABC中，∠C=9
0°，AB=5，AC=4，则sinA的值为_______．2. 在Rt△ABC中，∠C =90°，BC=4，AC=3，则cosA的
值为______．3. 如图，在△ABC中，∠C =90°，BC=5，AC=12，则cosA等于（ ）
D， A．tan∠AED B．cot∠AED C．sin∠AED
D．cos∠AED．A D 题型2 解直角三角形1.如图4，在矩形ABCD中DE⊥AC于E， 设∠ADE=a，
且cosα=AB=4，则AD的长为（ ），2.2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图5所示，它是由四个相同的直
角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为
b，则a+b的值为（ ） A．35 B．43 C．89 D．97BB题型3 解斜三角形1.
如图所示，已知：在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AB=8，求△ABC的面积（结果可保留根号）．2.如图，海上有一灯塔P
，在它周围3海里处有暗礁，一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行，行至A点处测得P在它的北偏东60°的方向，继续行驶20分钟后，
到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向，问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险？， PC>3． ∴客轮不
改变方向继续前进无触礁危险．3.如图，某校九年级3班的一个学生小组进行测量小山高度的实践活动．部分同学在山脚点A测得山腰上一点D的
仰角为30°，并测得AD的长度为180米；另一部分同学在山顶点B测得山脚点A的俯角为45°，山腰点D的俯角为60°．请你帮助他们
计算出小山的高度BC（计算过程和结果都不取近似值）． 在Rt△ADF中，AD=180，∠DAF=30°， ∴DF=90
，AF=903．解：如图设BC=x，4.如图，在观测点E测得小山上铁塔顶A的仰角为60°，铁塔底部B的仰角为45°．已知塔高AB=
20m，观察点E到地面的距离EF=35m，求小山BD的高（精确到0.1m， ≈1.732）．4．解：如图，过C点作CE⊥AD于C．
∴BD=BC+CD=BC+EF+10．题型4 应用举例1．有人说，数学家就是不用爬树或把树砍倒就能够知道树高的人．小敏想知道校园
内一棵大树的高（如图），她测得CB=10米，∠ACB=50°，请你帮助她算出树高AB约为________米．（注：①树垂直于地面；
②供选用数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）12 2.如图，小华为了测量所住楼房的高度，他
请来同学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是0.5米和15米，已知小华的身高为1.6米，那么分所住楼房的高度为___
_____米．3．如图，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD
的高为______米．48 4.如图，花丛中有一路灯杆AB．在灯光下，小明在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，D
G=5米，这时小明的影长GH=5米．如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度（精确到0.1米）．4．解：设AB=x米，BD=
y米． 由△CDE∽△ABE得 ．
①由△FGH∽△ABH得
． ② 由①，②得y=7.5，x=5.95≈6.0米． 所以路灯杆AB的高度约为6.0米．5
.如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点．已知∠B
AC=65°，∠DAE=45°，点D到地面的垂直距离DE=3 m，求点B到地面的垂直距离BC（精确到0.1m）．5．解
：在Rt△ADE中，DE=3∠DAE=45°， ∴sin∠DAE=∴AD=6． 又∵AD=AB， 在Rt△ABC
中，sin∠BAC=∴BC=AB·sin∠BAC=6·sin65°≈5.4． 答：点B到地面的垂直距离BC约为5.4米．，，
，6.如图，我市某广场一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40°夹角，且DB=5m，现要在C点上方2m处加固另一条钢缆ED，
那么EB的高为多少米？（结果保留三个有效数字）6．解：在Rt△BCD中，∠BDC=40°，DB=5m，
∵tan∠BDC= ∴BC=DB·tan∠BDC=5×tan40°≈4.195． ∴EB=BC+CE=4.1
95+2≈6.20． 答：略．，7.如图，在电线杆上的C处引位线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6
米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆C处的仰角为30°，已知测角仪AB高为1.5米，求拉线CE的长．（结果保留根号）8．已知：如图
，在山脚的C处测得山顶A的仰角为45°，沿着坡度为30°的斜坡前进400米到D处（即∠DCB=30°，CD=400米），测得A的仰
角为60°，求山的高度AB．9.如图，在一个坡角为15°的斜坡上有一棵树，高为AB．当太阳光与水平线成50°时，测得该树在斜坡的树
影BC的长为7m，求树高．（精确到0.1m）在矩形DEBF中，BE=DF=200米， 在Rt△ACB中，∠ACB=45°，∴
AB=BC， 即8．解：如图，作DE⊥AB于E，作DF⊥BC于F，在Rt△CDF中∠DCF=30°，CD=400米，∴x=2
00， ∴AB=AE+BE=（200+200）米． ∵∠BCD=15°， ∴∠ACD=50°， 在Rt△C
DB中， CD=7×cos15°， BD=7×sin15°． 在Rt△CDA中， AD=CD×tan50°
=7×cos15°×tan50°． ∴AB=AD-BD =（7×cos15°×tan50°-7×sin15°）
=7（cos15°×tan50°-sin15°）≈6.2（m）． 答：树高约为6.2m．9．解：如图，过点C作水平线与AB的
延长线交于点D，则AD⊥CD．这节课你有哪些收获?你能否用所学的知识去解决一些 实际问题吗?题型5 综合与创新1.8 2.先将
一矩形ABCD置于直角坐标系中，使点A与坐标系的原点重合，边AB、AD分别落在x轴、y轴上（如左图），再将此矩形在坐标平面内按
逆时针方向绕原点旋转30°（如右图），若AB=4，BC=3 ，则左图和右图中点B的坐标为___，点C的坐标为____．答案
：图（2）中：B（4，0），图（3）中：B（2 ，2）；3.数学活动课上，小敏、小颖分别画了△ABC和△DEF，数据如图，如果把
小敏画的三角形面积记作S△ABC，小颖画的三角形面积记作S△DEF，那么你认为（ ）A．S△ABC >S△DEF
B．S△ABC 的三角形 小颖画的三角形C．5.某校教学楼后面紧邻着一个土坡，
坡上面是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB长22m，坡角∠BAD=68°，为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进
行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．（1）求改造前坡顶与地面的距离BE的长（精确到0.1m）；（2）
为确保安全，学校计划改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC削进到F点处，问BF至少是多少米（精确到0.1m）？（参考数据：sin68°
≈0.927 2，cos68°≈0.374 6，tan68°≈2.475 1，tan50°≈0.766 0，cos50°≈0.64
2 8，tan50°≈1.191 8）5．解：如图，（1）作BE⊥AD，E为垂足．AE=AB·cos68°=22cos68°≈8.
24， ∴BF=AG-AE=8.88≈8.9 （m）． 即BF至少是8.9m．6．解：（1）设出发后x小时时两船与港口P的距
离相等． 根据题意，得81-9x=18x， 解这个方程，得x=3． ∴出发后3小时两船与港口P的距离相等．
在Rt△CEP中，∠CPE=45°， ∴PE=PC·cos45°． 在Rt△PED中，∠EPD=60°， ∴P
E=PD·cos60°． ∴（81-9x）·cos45°=18x·cos60°． 解这个方程，得x≈3.7． ∴
出发后约3.7小时乙船在甲船的正东方向．（2）如图，设出发后x小时乙船在甲船的正东方向，此时甲、乙两船的位置分别在点C、D处，连结
CD．过点P作PE⊥CD，垂足为E．则点E在点P的正南方向．1.如图①，一架长4米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙ON上，梯子与
地面的倾斜角α为60°．（1）求AO与BO的长；（2）若梯子顶端A沿NO下滑，同时底端B沿OM向右滑行．①如图②，设A点下滑到C点
，B点向右滑行到D点，并且AC：BD=2：3，试计算梯子顶端A沿NO下滑多少米；②如图③，当A点下滑到A′点，B点向右滑行到B′点
时，梯子AB的中点P也随之运动到P′点，若∠POP′=15°，试求AA′的长．题型6 中考新题型
① ②
③2.如果正方形网格中的每一个小正方形边长都是1，则每个小格的顶点叫做格点．（1）在图①中，以格点为顶点画一个三角形
，使三角形的三边长分别为3，2（2）在图②中，线段AB的端点在格点上，请画出以AB为一边的三角形，使这个三角形的面积为6（要求至少
画出3个）．（3）在图③中，△MNP的顶点M、N在格点上，P在小正方形的边上，问这个三角形的面积相当于多少个小方格的面积？在你解出答案后，说说你的解题方法． （3）若在（1）的条件下，S△AMN：S△ABE=9：64，且线段BF与EF的长是关于y的一元二次方程5y2-16ky+10k2+5=0的两个实数根，求BC的长．3.已知：如图，AD为Rt△ABC斜边BC上的高，点E为DA延长线上一点，连结BE，过点C作CF⊥BE于点F，交AB、AD于M、N两点． （1）若线段AM、AN的长是关于x的一元二次方程x2-2mx+n2-mn+m2=0的两个实数根，求证：(1)AM=AN． （2）若AN=，求DE的长； |
|
