八年级数学下册《三角形的证明》练习题及答案(北师大版)班级：___________姓名：___________考号：___________一
、选择题1.等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是(??? )A.55°，55°????? B.70°，40°或
70°，55°C.70°，40°??? D.55°，55°或70°，40°2.到三角形三边的距离相等的点是( )A.三角
形三条高的交点 B.三角形三条中线的交点 C.三角形三条角平分线的交点 D.不存在这个点3.下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个
角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是( )A.
① B.② C.③ D.④4.如图，过等边△ABC的顶点A作射线，若∠1＝20°，则∠
2的度数是( )A.100°B.80° C.60°D.40°5.在△ABC中,∠A=90°,∠B=2∠C,
则∠C的度数为 ( )A.30° B.45° C.60° D.30°或60
°6.如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，那么在下列各条件中，不能判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C
′的是( )A.AB=A′B′=5，BC=B′C′=3B.AB=B′C′=5，∠A=∠B′=40°C.AC=A′C′=5
，BC=B′C′=3D.AC=A′C′=5，∠A=∠A′=40°7.如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，点P是
BC边上的动点，则AP长不可能是( )A.3.5 B.4.2C.5.8 D.78.以下叙述中不正确的是( )A.等边三角形的每
条高线都是角平分线和中线B.有一内角为60°的等腰三角形是等边三角形C.等腰三角形一定是锐角三角形D.在一个三角形中，如果两条边不
相等，那么它们所对的角也不相等；反之，如果两个角不相等，那么它们所对的边也不相等9.如图，已知△ABC，∠ABC，∠ACB的角平分
线交于点O，连接AO并延长交BC于D，OH⊥BC于H，若∠BAC＝60°，OH＝3cm，OA长为( )cm.A.6
B.5 C.4 D.310.如图，已知AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线MN交AB于
D，AC于M.以下结论：①△BCD是等腰三角形；②射线CD是△ACB的角平分线；③△BCD的周长C△BCD＝AB＋BC；④△ADM
≌△BCD.正确的有( )A.①② B.①③ C.②③
D.③④二、填空题11.如图，在Rt△ABC中，∠B的度数是________度． 12.如图，已知∠C=∠D=90°，请你添
加一个适当的条件：____________，使得△ACB≌△BDA.13.如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E
，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是 .14.如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，∠1＝20°，则∠2的度数
为 .15.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABD的周长为13，△ABC的周长为19，则AE＝___________
_16.将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中△ABC为含有45°角的三角板，直线AD是等腰直角三角板的对称轴，且斜边上的点D为另
一块三角板DMN的直角顶点，DM、DN分别交AB、AC于点E、F.则下列四个结论：①BD＝AD＝CD；②△AED≌△CFD；③BE
＋CF＝EF；④BC2＝4S四边形AEDF.其中正确结论是 (填序号).三、作图题17.如图，已知∠ABC，射线BC上一点D.求作
：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等.四、解答题18.如图所示,在R
t△ABC中,∠ACB=90°,∠A=∠BCD,判断△ACD的形状,并说明理由.19.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CA平
分∠BCD，AE⊥BC于点E，AF⊥CD交CD的延长线于点F.求证：△ABE≌△ADF.20.如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F
，若BD＝CD、BE＝CF(1)求证：AD平分∠BAC；(2)已知AC＝20， BE＝4，求AB的长.21.如图，AD平分∠BAC
，EF垂直平分AD交BC的延长线于F，连接AF.求证：∠B＝∠CAF.22.如图，已知点D是等边三角形ABC的边BC延长线上的一点
，∠EBC＝∠DAC，CE∥AB.求证：△CDE是等边三角形.23.已知，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，
且∠ACD＝∠B.(1)如图1，求证：CD⊥AB；(2)将△ADC沿CD所在直线翻折，A点落在BD边所在直线上，记为A′点．①如图
2，若∠B＝34°，求∠A′CB的度数；②若∠B＝n°，请直接写出∠A′CB的度数(用含n的代数式表示)．24.如图，在△ABC中
，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝40°，点D在线段BC上运动(D不与B、C重合)，连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E.
(1)当∠BDA＝115°时，∠EDC＝ °，∠DEC＝ °；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变 (填“大”或“小”)；(2)当D
C等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；(3)在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BD
A的度数.若不可以，请说明理由.参考答案1.D2.C.3.C．4.A5.A6.B.7.D8.C.9.A.10.B11.答案为：25
.12.答案为：AD=CD；(答案不唯一).13.答案为：3.14.答案为：40°15.答案为：316.答案为：①②④.17.解：
∵点P到∠ABC两边的距离相等∴点P在∠ABC的平分线上；∵线段BD为等腰△PBD的底边∴PB＝PD∴点P在线段BD的垂直平分线上
∴点P是∠ABC的平分线与线段BD的垂直平分线的交点，如图所示：18.解:△ACD是直角三角形.理由:∵∠ACB=90°∴∠ACD
+∠BCD=90°.又∵∠A=∠BCD∴∠ACD+∠A=90°∴△ACD是直角三角形.19.证明：∵CA平分∠BCD，AE⊥BC，
AF⊥CD∴AE=AF.在Rt△ABE和Rt△ADF中∵∴△ABE≌△ADF(HL).20.证明：(1)∵DE⊥AB，DF⊥AC∴
∠E＝∠DFC＝90°∴在Rt△BED和Rt△CFD中BD＝CD，BE＝CF.∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)∴DE＝DF∵D
E⊥AB，DF⊥AC∴AD平分∠BAC；(2)解：∵Rt△BED≌Rt△CFD∴AE＝AF，CF＝BE＝4∵AC＝20∴AE＝AF
＝20﹣4＝16∴AB＝AE﹣BE＝16﹣4＝12.21.证明：∵EF垂直平分AD∴AF＝DF，∠ADF＝∠DAF∵∠ADF＝∠B
＋∠BAD，∠DAF＝∠CAF＋∠CAD又∵AD平分∠BAC∴∠BAD＝∠CAD∴∠B＝∠CAF.22.证明：∵∠ABE＋∠CBE
＝60°，∠CAD＋∠ADC＝60°，∠EBC＝∠DAC∴∠ABE＝∠ADC.又CE∥AB∴∠BEC＝∠ABE.∴∠BEC＝∠AD
C.又BC＝AC，∠EBC＝∠DAC∴△BCE≌△ACD.∴CE＝CD，∠BCE＝∠ACD，即∠ECD＝∠ACB＝60°.∴△CD
E是等边三角形.23.(1)证明：∵∠ACB＝90°∴∠ACD＋∠BCD＝90°.∵∠ACD＝∠B，∴∠B＋∠BCD＝90°∴∠B
DC＝90°，∴CD⊥AB.(2)解：①当∠B＝34°时，∵∠ACD＝∠B∴∠ACD＝34°.由(1)知，∠BCD＋∠B＝90°∴
∠BCD＝56°.由折叠知∠A′CD＝∠ACD＝34°∴∠A′CB＝∠BCD－∠A′CD＝56°－34°＝22°.②当∠B＝n°时
，同①的方法得∠A′CD＝n°∠BCD＝90°－n°∴∠A′CB＝∠BCD－∠A′CD＝90°－n°－n°＝90°－2n°.24.
解：(1)∠EDC＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝180°﹣115°﹣40°＝25°∠DEC＝180°﹣∠EDC﹣∠C＝180°﹣
40°﹣25°＝115°，∠BDA逐渐变小；故答案为：25°，115°，小；(2)当DC＝2时，△ABD≌△DCE理由：∵∠C＝4
0°∴∠DEC＋∠EDC＝140°又∵∠ADE＝40°∴∠ADB＋∠EDC＝140°∴∠ADB＝∠DEC又∵AB＝DC＝2∴△AB
D≌△DCE(AAS)(3)当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形理由：∵∠BDA＝110°时∴∠ADC＝70°∵∠C＝40°∴∠DAC＝70°，∠AED＝∠C＋∠EDC＝30°＋40°＝70°∴∠DAC＝∠AED∴△ADE的形状是等腰三角形；∵当∠BDA的度数为80°时∴∠ADC＝100°∵∠C＝40°∴∠DAC＝40°∴∠DAC＝∠ADE∴△ADE的形状是等腰三角形.学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 11 页zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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