八年级下学期数学期末考试试题满分：150分 时间：120分钟一．单选题。（每小题4分，共40分）1.下列四个标志中，既是轴对称
图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2.已知a＜b，下列不等式成立的是（ ）A.﹣2a＜﹣2b
B.2a－1＞2b－1 C.＜ D.a+2＞b+23.下列式子中，从左边到右边的变形是因式分解的是（
）A.x2－4=（x+2）（x－2） B.（a+b）（a－b）=a2－b2 C.x2－x－2=x（x－1）－2
D.x－1=x（1－）4、在平面直角坐标系中，将点P（2，﹣3）向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的点P
’的坐标是（ ）A.（0，1） B.（4，1） C.（4，﹣1） D.
（0，﹣1） 5、如图，在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=7，∠ABC的平分线BE交CD于点E，则DE的长是（ ）
A.5 B.7 C.3 D.2.5 （第5题图）
（第8题图）6.关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有实数根，则k的取值范围是（ ）A.k＞1
B.k＜1 C.k≥1 D.k≤17.在双减政策的推动下，某校学生课后作业时长有了
明显的减少，去年上半年平均每天作业时长为a小时，经过去年下半年和今年上半年两次调整后，现在平均每周作业时长为b小时，设每半年平均每
周作业时长的下降率为x，则可可方程为（ ）A.a（1－x）=b B.a（1－x）2=b C.b（
1+x）=a D.a（1+x）2=b8.直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如
图，则关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集为（ ）A.x＞﹣1 B.x＜﹣1 C.x＞
0 D.﹣1＜x＜09.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，将△ABC绕点A逆时针旋转15°得到Rt
△AB’C’，B’C’交AB于点E，若图中阴影部分面积为，则B’E的长为（ ）A.－2 B.－2 C.2
D.1 （第9题图） （第10题图）10.如图，正方形ABCD中，AB=3，点E
为对角线AC上的动点，以DE为边作正方形DEFG，点H是CD上一点，且DH=CD，连接GH，则GH的最小值为（ ）A. B.
2 C.1 D.2二、填空题。（每小题4分，共24分）11.分解因式：a2－2ab= 。12.一个正多边形的每一
个内角都是135°，这个正多边形的边数为 。13.若分式方程－=2有增根，则m的值为 。14.关于x的方程x2－4x+m=0有一个
根是﹣1，则另一个根为 。15.如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM
的周长为 。16.如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，取EF的中点G，连接CG，BG，BD
，DG，下列结论：①BE=CD；②∠DGF=135°；③∠ABG+∠ADG=180°；④若=，则2S△BDG=13S△DGF，其中
所有正确的结论是 。 （第15题图） （第16题图）三．解答题。17.（6分）解不等式组
，并写出它的所有整数解.18.（6分）先化简再求值：（－）÷，其中x=2.19.（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角
线AC上的两点，且AE=CF，证明BE=DF。20.（8分）（1）因式分解：2y2－8 （2）解方程x2+4x+
3=021.（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）。（1）若△ABC和△
关于原点O成中心对称，画出△.（2）将△ABC绕着点O顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2，并写出B2的坐标.（3）在x
轴上存在一点P，满足点P到点与点C1距离之和最小，请直接写出PB1+PC1的最小值为 。22.（8分）如图，菱形ABCD的对角线A
C与BD交于点O，分别过点C，点D作BD，AC的平行线交于点E，连接EO交CD于点F.（1）证明：四边形DOCE是矩形；（2）若A
C=6，BD=8，求EF的长。23.（10分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，某超市节前购进了甲，乙两种畅销口味的粽子，已知购进
甲种粽子的金额是1500元，购进乙种粽子的金额是1000元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单
价的2倍.（1）求甲，乙两种粽子的单价分别是多少元.（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲，乙两种粽子共200个，若总金额不
超过1450元，问最多购进多少个甲种粽子.24.（10分）阅读下列材料：对于正数x，规定f（x）=，例如：f（2）==.（1）求值
：f（3）+f（）= ；f（4）+f（）= .（2）猜想f（x）+f（）= ，并证明你的猜想 ；（3）应用：请结合（2）的结论，
计算下面式子的值：f（2023）+f（2022）+f（2021）+...+f（2）+f（1）+...+f（）+...+f（）+f（
）+f（）.25.（12分）已知一次函数的图象y=﹣x+6与x轴，y轴分别交于点A，点B，与直线y=x交于点C，过点B作x轴的平行
线l，点P是直线l上的一个动点.（1）求点A，点B的坐标.（2）若S△AOC=S△BCP，求点P的坐标.（3）若点E是直线y=x上
的一个动点，在平面内是否存在点F，使四边形APEF是正方形，若存在，请求出点E的坐标，若不存在，说明理由。 26.（12分）在△
ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点，（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接
CF.（1）观察猜想：如图1，当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系是 ;②BC，CD，CF之间的数量关系是 .（2）数学思
考：如图2，当点D在线段BC的延长线上时，（1）中结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明
.（3）拓展延伸：如图3，在图2的情况下，延长BA交CF于点G，连接GE，若AB=2，CD=1，请求出GE的长.答案解析一．单选题
。（每小题4分，共40分）1.下列四个标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ D ）A. B. C. D. 2.已知a＜
b，下列不等式成立的是（ C ）A.﹣2a＜﹣2b B.2a－1＞2b－1 C.＜ D.a+2＞b+
23.下列式子中，从左边到右边的变形是因式分解的是（ A ）A.x2－4=（x+2）（x－2） B.（a+b）（
a－b）=a2－b2 C.x2－x－2=x（x－1）－2 D.x－1=x（1－）4、在平面直角坐标系中，将点P（2，
﹣3）向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的点P’的坐标是（ B ）A.（0，1） B.（4，1
） C.（4，﹣1） D.（0，﹣1） 5、如图，在平行四边形ABCD中，AB=10，AD
=7，∠ABC的平分线BE交CD于点E，则DE的长是（ C ）A.5 B.7 C.3
D.2.5 （第5题图） （第8题图）6.关于x的一元二次方程x2+2
x+k=0有实数根，则k的取值范围是（ D ）A.k＞1 B.k＜1 C.k≥1
D.k≤17.在双减政策的推动下，某校学生课后作业时长有了明显的减少，去年上半年平均每天作业时长为a小时，经过去年下半年
和今年上半年两次调整后，现在平均每周作业时长为b小时，设每半年平均每周作业时长的下降率为x，则可可方程为（ B ）A.a（1－
x）=b B.a（1－x）2=b C.b（1+x）=a D.a（1+x）2=b8.直线l
1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图，则关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集为（ A ）
A.x＞﹣1 B.x＜﹣1 C.x＞0 D.﹣1＜x＜09.如图，在Rt△ABC中
，∠ACB=90°，AC=BC，将△ABC绕点A逆时针旋转15°得到Rt△AB’C’，B’C’交AB于点E，若图中阴影部分面积为，
则B’E的长为（ A ）A.－2 B.－2 C.2 D.1 （第9题图）
（第10题图）10.如图，正方形ABCD中，AB=3，点E为对角线AC上的动点，以DE为边作正方形DEFG，点H是
CD上一点，且DH=CD，连接GH，则GH的最小值为（ C ）A. B.2 C.1 D.2二、填空题。（每小
题4分，共24分）11.分解因式：a2－2ab= a（a－2b）。12.一个正多边形的每一个内角都是135°，这个正多边形的边数为
8。13.若分式方程－=2有增根，则m的值为 ﹣1。14.关于x的方程x2－4x+m=0有一个根是﹣1，则另一个根为 x=5。1
5.如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为 20。16.如图，
在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，取EF的中点G，连接CG，BG，BD，DG，下列结论：①BE
=CD；②∠DGF=135°；③∠ABG+∠ADG=180°；④若=，则2S△BDG=13S△DGF，其中所有正确的结论是 ①③④
。 （第15题图） （第16题图）三．解答题。17.（6分）解不等式组，并写出它的所有整
数解.解不等式①得x≤5解不等式②得x＞2不等式组解集为2＜x≤5整数解为3，4，518.（6分）先化简再求值：（－）÷，其中x=
2.解：原式=× =将x=2代入得219.（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF，证明BE
=DF。证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD AB∥CD∴∠BAE=∠DCF在△ABE和△CDF中 ∴△ABE≌△
CDF（SAS）∴BE=DF20.（8分）（1）因式分解：2y2－8 （2）解方程x2+4x+3=0（1）=2（
y2－4） （2）（x+1）（x+3）=0 =2（y+2）（y－2）
x1=﹣1，x2=﹣321.（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，（每个小方
格都是边长为1个单位长度的正方形）。（1）若△ABC和△关于原点O成中心对称，画出△.（2）将△ABC绕着点O顺时针旋转90°，画
出旋转后得到的△AB2C2，并写出B2的坐标.（3）在x轴上存在一点P，满足点P到点与点C1距离之和最小，请直接写出PB1+PC1
的最小值为 。（1）（2）（3）22.（8分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，分别过点C，点D作BD，AC的平行线交
于点E，连接EO交CD于点F.（1）证明：四边形DOCE是矩形；（2）若AC=6，BD=8，求EF的长。证：（1）∵CE∥BD，D
E∥AC∴四边形DECO是平行四边形∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD∴∠DOC=90°∴四边形DOCE是矩形（2）∵O是菱形AB
CD对角线交点，且AC=6，BD=8∴OC=3，OD=4 ∠DOC=90°∴CD==5∵F是矩形DOCE对角线交点∴EF=CD
=23.（10分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，某超市节前购进了甲，乙两种畅销口味的粽子，已知购进甲种粽子的金额是1500元，
购进乙种粽子的金额是1000元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍.（1）求甲，乙两种
粽子的单价分别是多少元.（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲，乙两种粽子共200个，若总金额不超过1450元，问最多购进多
少个甲种粽子.（1）解设：乙种粽子单价为x元，则甲种粽子单价为2x元－=50解得：x=5经检验x=5是原方程的根2x=2×5=10
元答：乙种粽子单价为5元，则甲种粽子单价为10元（2）购进甲种粽子a个，则乙种粽子（200－a）个.10a+5（200－a）≤14
50 a≤90答：甲种粽子最多购买90个.24.（10分）阅读下列材料：对于正数x，规定f（x）=，例如：f（2）==.（1）求值
：f（3）+f（）= ；f（4）+f（）= .（2）猜想f（x）+f（）= ，并证明你的猜想 ；（3）应用：请结合（2）的结论，
计算下面式子的值：f（2023）+f（2022）+f（2021）+...+f（2）+f（1）+...+f（）+...+f（）+f（
）+f（）.（1）1 1（2）f（x）+f（）=1证：f（x）+f（）=+=+=1（3）=1+1+.....+1 =20
2325.（12分）已知一次函数的图象y=﹣x+6与x轴，y轴分别交于点A，点B，与直线y=x交于点C，过点B作x轴的平行线l，点
P是直线l上的一个动点.（1）求点A，点B的坐标.（2）若S△AOC=S△BCP，求点P的坐标.（3）若点E是直线y=x上的一个动
点，在平面内是否存在点F，使四边形APEF是正方形，若存在，请求出点E的坐标，若不存在，说明理由。 （1）令x=0代入y=﹣x+
6得y=6即B（0，6）令y=0代入y=﹣x+6得x=8即A（8，0）（2）联立解得C（3，）S△AOC=8×÷2=15∴S△AO
C=S△BCP=15以BP为底，高为6－=∴BP=15×2÷=即P（，6）或（﹣，6）（3）（6，14）或（﹣6，﹣2）或（14，
8）或（2，﹣8）26.（12分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点，（点D不与B，C重合），以A
D为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF.（1）观察猜想：如图1，当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系是 ;②BC，CD，CF之间的数量关系是 .（2）数学思考：如图2，当点D在线段BC的延长线上时，（1）中结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明.（3）拓展延伸：如图3，在图2的情况下，延长BA交CF于点G，连接GE，若AB=2，CD=1，请求出GE的长.（1）①BC⊥CF ②BC=CD+CF（2）BC⊥CF成立 BC=CD+CF不成立∵正方形ADEF中，AD=AF，∠DAF=90°∴∠BAC=∠DAF=90°在△DAB和△FAC中 ∴△DAB≌△FAC∴∠ABD=∠ACF∵∠BAC=90°，AB=AC∴∠ACB=∠ABC=45°∴∠ABD=135°∴∠BCF=∠ACF－∠ACB=90°∴BC⊥CF∵CD=DB+BC， DB=CF∴CD=CF+BC（3）GE=1 |
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