2023年江苏连云港中考数学
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
的相反数是
A．B．C．D．6
2．在美术字中，有些汉字可以看成是轴对称图形．下列汉字中，是轴对称图形的是
A． B． C． D．
3．2023年4月26日，第十二届江苏园艺博览会在我市隆重开幕．会场所在地园博园分为“山海韵”“丝路情”“田园画”三大片区，共占地约2370000平方米．其中数据“2370000”用科学记数法可表示为
A．B．C．D．
4．下列水平放置的几何体中，主视图是圆形的是
A．B．
C．D．
5．如图，甲是由一条直径、一条弦及一段圆弧所围成的图形：乙是由两条半径与一段圆弧所围成的图形丙是由不过圆心O的两条线段与一段圆弧所围成的图形下列叙述正确的是
A．只有甲是扇形B．只有乙是扇形C．只有丙是扇形D．只有乙、丙是扇形
如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点，则点落在阴影部分的概率为
A．B．C．D．
元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，鸡马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，驽马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，由题意得
A．B．C．D．
如图，矩形内接于，分别以为直径向外作半圆．若，则阴影部分的面积是
A．B．C．D．20
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
计算：
10．如图，数轴上的点分别对应实数，则．（用“”“<”或“=”填空
11．一个三角形的两边长分别是3和5，则第三边长可以是．（只填一个即可）
关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是
13．画一条水平数轴，以原点为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为的射线，这样就建立了“圆”坐标系．如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点的坐标分别表示为，则点的坐标可以表示为
14．以正六边形的顶点为旋转中心，按顺时针方向旋转，使得新正六边形的顶点落在直线上，则正六边形至少旋转．
15．如图，矩形的顶点在反比例函数的图像上，顶点在第一象限，对角线轴，交轴于点．若矩形的面积是，则
16．若（为实数），则的最小值为
三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，作图过程需保留作图痕迹
17．（本题满分6分）计算．
（本题满分6分）解方程组
（本题满分6分）解方程．
（本题满分8分）如图，菱形的对角线相交于点为的中点，，．求的长及的值．
21．（本题满分10分）为了解本校八年级学生的暑期课外阅读情况，某数学兴趣小组抽取了50名学生进行问卷调查
（1）下面的抽取方法中，应该选择（）
A．从八年级随机抽取一个班的50名学生B．从八年级女生中随机抽取50名学生
C．从八年级所有学生中随机抽取50名学生
（2）对调查数据进行整理，得到下列两幅尚不完整的统计图表：
暑期课外阅读情况统计表
阅读数量（本） 人数 0 5 1 25 2 3本及以上 5 合计 50
统计表中的，补全条形统计图；
（3）若八年级共有800名学生，估计八年级学生暑期课外阅读数量达到2本及以上的学生人数；
（4）根据上述调查情况，写一条你的看法
22．（本题满分10分）如图，有4张分别印有Q版西游图案的卡片：A唐僧、B孙悟空、C猪八戒、D沙悟净．
现将这4张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片求下列事件发生的概率：
（1）第一次取出的卡片图案为“B孙悟空”的概率为；
（2）用画树状图或列表的方法，求两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“A唐僧”的概率
23．（本题满分10分）渔湾是国家“AAAA”级风景区，图1是景区游览的部分示意图．如图2，小卓从九孔桥处出发，沿着坡角为的山坡向上走了到达处的三龙潭瀑布，再沿坡角为的山坡向上走了到达处的二龙潭瀑布．求小卓从处的九孔桥到处的二龙潭瀑布上升的高度为多少米？（结果精确到）
（参考数据：）
（本题满分10分）如图，在中，，以为直径的交边于点，连接，过点作．
（1）请用无刻度的直尺和圆规作图：过点作的切线，交于点；（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）
（2）在（1）的条件下，求证：．
（本题满分12分）目前，我市对市区居民用气户的燃气收费，以户为基础、年为计算周期设定了如下表的三个气量阶梯：
阶梯 年用气量 销售价格 备注 第一阶梯 （含400）的部分 267元 若家庭人口超过4人的，每增加1人，第一、二阶梯年用气量的上限分别增加． 第二阶梯 （含1200的部分 315元 第三阶梯 以上的部分 363元 （1）一户家庭人口为3人，年用气量为，则该年此户需缴纳燃气费用为元；
（2）一户家庭人口不超过4人，年用气量为，该年此户需缴纳燃气费用为元，求与的函数表达式；
（3）甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为5人，某年甲户、乙户缴纳的燃气费用均为3855元，求该年乙户比甲户多用多少立方米的燃气？（结果精确到）
（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为．直线过点，且平行于轴，与抛物线交于两点（在的右侧）．将抛物线沿直线翻折得到抛物线，抛物线交轴于点，顶点为．
（1）当时，求点的坐标；
（2）连接，若为直角三角形，求此时所对应的函数表达式；
（3）在（2）的条件下，若的面积为两点分别在边上运动，且，以为一边作正方形，连接，写出长度的最小值，并简要说明理由．
（本题满分12分）【问题情境建构函数】
（1）如图1，在矩形中，是的中点，，垂足为．设，试用含的代数式表示．
【由数想形新知初探】
（2）在上述表达式中，与成函数关系，其图像如图2所示．若取任意实数，此时的函数图像是否具有对称性？若有，请说明理由，并在图2上补全函数图像．
【数形结合深度探究】
（3）在“取任意实数”的条件下，对上述函数继续探究，得出以下结论：函数值随的增大而增大；函数值的取值范围是；存在一条直线与该函数图像有四个交点；在图像上存在四点，使得四边形是平行四边形．其中正确的是．（写出所有正确结论的序号）
【抽象回归拓展总结】
（4）若将（1）中的“”改成“”，此时关于的函数表达式是一般地，当取任意实数时，类比一次函数、反比例函数、二次函数的研究过程，探究此类函数的相关性质（直接写出3条即可）．
数学试题参考答案及评分建议
一、选择题（每题3分，共24分）
1-4DCAC 5-8 BBDD
二、填空题（每题3分，共24分）
9．510．<11．如4（大于2小于8的数即可）12．13．14．6015．16．
三、解答题（共102分）
17．原式．
+②得，解得．
将代得，解得．
原方程组的解为
方程两边同乘以，得．解得．
检验：当时，是原方程的解．
在菱形中，，∴．
在中，为中点，．∵．∴．
．
∴．
（1）C；
（2）15；如图所示
（3）（人）
答：八年级学生暑期课外阅读数量达到2本及以上的学生约为320人．
（4）答案不唯一，只要合理即可．
（1）；
（2）树状图如图所示：
由图可以看出一共有16种等可能结果，其中至少一张卡片图案为“A唐僧”的结果有7种．
(至少一张卡片图案为“A唐僧”．
答：两次取出的2张卡片中至少有一张图案为“A唐僧”的概率为
23．过点作，垂足为．在中，
∴．
过点作，垂足为．
在中，，
．
∵，
∴．
答：从处的九孔桥到处的二龙潭瀑布上升的高度约为．
24．（1）方法不唯一，如图所示．
（2），∴．又∵，
∴，∴．
∵点在以为直径的圆上，，
．
又为的切线，．
，∴，
∴，∴．
∵在和中，
∴．∴．
25．（1）534；
（2）关于的表达式为
（3），∴甲户该年的用气量达到了第三阶梯．
由（2）知，当时，，解得．
又，
且，
乙户该年的用气量达到第二阶梯，但末达到第三阶梯．
设乙户年用气量为．则有，解得，
．
答：该年乙户比甲户多用约26立方米的燃气．
26．（1），∴抛物线的顶点坐标．
，点和点关于直线对称．．
（2）由题意得，的顶点与的顶点关于直线对称，
，抛物线．
当时，可得．
当时，如图1，过作轴，垂足为．
，∴．∵∴．∴．
∵，∴．∵直线轴，∴．
∴．
∵，∴．∴．
又点在图像上，．
解得或．
当时，可得，此时重合，舍去．当时，符合题意．
将代，得．
当时，如图2，过作，交的延长线于点．
同理可得，∴．
∵，∴．∴．
又点在图像上，
．解得或．
,∴．此时符合题意．
将代，得．
易知，当时，此情况不存在．
综上，所对应的函数表达式为或．
（3）如图3，由（2）知，当时，，此时的面积为1，不合题意舍去．
当时，，此时的面积为3，符合题意．
由题意可求得．
取的中点，在中可求得．在中可求得．
易知当三点共线时，取最小值，最小值为．
（1）在矩形中，．
，∴，∴．
∴．
∴，∴．
∵，点是的中点，．
在中，，
．∴．
∴关于的表达式为．
（2）取任意实数时，对应的函数图像关于原点成中心对称．
理由如下：
若为图像上任意一点，则．
设关于原点的对称点为，则．
当时，
．
也在的图像上．
当取任意实数时，的图像关于原点对称．
函数图像如图所示．
（3）
（4）关于的函数表达式为；
当取任意实数时，有如下相关性质：
当时，图像经过第一、三象限，函数值随的增大而增大，的取值范围为；
当时，图像经过第二、四象限，函数值随的增大而减小，的取值范围为；
函数图像经过原点；
函数图像关于原点对称；
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