2023年浙江温州中考数学试题及答案
卷Ⅰ
一、选择题(本题有10小题,第1-5小题,每小题3分,第6-10小题,每小题4分,共35分,每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选,均不给分)
1.如图,比数轴上点A表示的数大3的数是( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
2.截面为扇环的几何体与长方体组成的摆件如图所示,它的主视图是( )
A B C D 3.苏步青来自“数学家之乡”,为纪念其卓越贡献,国际上将一颗距地球约218000000公里的行星命名为“苏步青星”.数据218000000用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
某校计划组织研学活动,现有四个地点可供选择:南麂岛、百丈漈、楠溪江、雁荡山.
4.若从中随机选择一个地点,则选中“南麂岛”或“百丈漈”的概率为( )
A. B. C. D.
)
B.180人 C.270人 D.360人
6.化简的结果是( )
A. B. C. D.
7.一瓶牛奶的营养成分中,碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍,碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g.设蛋白质、脂肪的含量分别为,,可列出方程为( )
A. B. C. D.
8.图1是第七届国际数学教育大会(ICME)的会徽,图2由其主体图案中相邻两个直角三角形组合而成.作菱形,使点D,E,F分别在边,,上,过点E作于点H.当,,时,的长为( )
A. B. C. D.
9.如图,四边形内接于,,.若,,则的度数与的长分别为( )
A.10°,1 B.10°, C.15°,1 D.15°,
10.【素材1】某景区游览路线及方向如图1所示,①④⑥各路段路程相等,⑤⑦⑧各路段路程相等,②③两路段路程相等.
【素材2】设游玩行走速度恒定,经过每个景点都停留20分钟.小温游路线①④⑤⑥⑦⑧用时3小时25分钟;小州游路线①②⑧,他离入口的路程s与时间t的关系(部分数据)如图2所示,在2100米处,他到出口还要走10分钟.
【问题】路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为( )
A.4200米 B.4800米 C.5200米 D.5400米
卷Ⅱ
二、填空题(本题有6小题,第11—15小题,每小题4分,第16小题5分,共25分)
11.分解因式:____________.
12.某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数直方图(每一组含前一个边界值,不含后一个边界值)如图所示,其中成绩在80分及以上的学生有___________人.
13.不等式组的解是___________.
14.若扇形的圆心角为40°,半径为18,则它的弧长为___________.
15.在温度不变的条件下,通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压,加压后气体对汽缸壁所产生的压强p()与汽缸内气体的体积V()成反比例,p关于V的函数图象如图所示.若压强由75加压到100,则气体体积压缩了___________.
16.图1是方格绘成的七巧板图案,每个小方格的边长为,现将它剪拼成一个“房子”造型(如图2),过左侧的三个端点作圆,并在圆内右侧部分留出矩形作为题字区域(点A,E,D,B在圆上,点C,F在上),形成一幅装饰画,则圆的半径为___________.若点A,N,M在同一直线上,,,则题字区域的面积为___________.
三、解答题(本题有8小题,共90分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)
17.(本题10分)计算:(1).
(2).
18.(本题10分)如图,在的方格纸中,每个小方格的边长为1.已知格点P,请按要求画格点三角形(顶点均在格点上).
(1)在图1中画一个等腰三角形,使底边长为上,点F在上,再画出该三角形绕矩形的中心旋转180°后的图形.
(2)在图2中画一个,使,点Q在上,点R在上,再画出该三角形向右平移1个单位后的图形.
注:图1,图2在答题纸上.
19.(本题10分)某公司有A,B,C三种型号电动汽车出租,每辆车每天费用分别为300元、380元、500元.阳阳打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天,往返行程为210,为了选择合适的型号,通过网络调查,获得三种型号汽车充满电后的里程数据如图所示.
型号 平均里程() 中位数() () B 216 215 220 C 225 227.5 227.5
(2)为了尽可能避免行程中充电耽误时间,又能经济实惠地用车,请你从相关统计量和符合行程要求的百分比等进行分析,给出合理的用车型号建议.
20.(本题10分)如图,在直角坐标系中,点在直线.
(1)求m的值和直线的函数表达式.
(2)若点在线段上,点在直线上,求
21.(本题11分)如图,已知矩形,点E在延长线上,点F在延长线上,过点下作交交.
(1)求证:.
(2)当,时,求的长.
22.(本题11分)一次足球训练中,小明从球门正前方8m的A处射门,球射向球门的路线呈抛物线.当球飞行的水平距离为6m时,球达到最高点,此时球离地面3m.已知球门高为2.44m,现以O为原点建立如图所示直角坐标系.
(1)求抛物线的函数表达式,并通过计算判断球能否射进球门(忽略其他因素).
(2)对本次训练进行分析,若射门路线的形状、最大高度均保持不变,则当时他应该带球向正后方移动多少米射门,才能让足球经过点O正上方2.25m处?
23.(本题13分)根据背景素材,探索解决问题.
测算发射塔的高度 背
景
素
材 某兴趣小组在一幢楼房窗口测算远处小山坡上发射塔的高度(如图1).他们通过自制的测倾仪(如图2)在A,B,C三个位置观测,测倾仪上的示数如图3所示. 经讨论,只需选择其中两个合适的位置,通过测量、换算就能计算发射塔的高度. 问题解决 任务1 分析规划 选择两个观测位置:点_________和点_________ 获取数据 写出所选位置观测角的正切值,并量出观测点之间的图上距离. 任务2 推理计算 计算发射塔的图上高度. 任务3 换算高度 楼房实际宽度为12米,请通过测量换算发射塔的实际高度. 注:测量时,以答题纸上的图上距离为准,并精确到1.
24.(本题15分)如图1,为半圆O的直径,C为延长线上一点,切半圆于点D,,交延长线于点E,交半圆于点F,已知,.如图2,连结,P为线段上一点,过点P作的平行线分别交,于点M,N,过点P作于点H.设,.
(1)求的长和y关于x的函数表达式.
(2)当,且长度分别等于,,a的三条线段组成的三角形与相似时,求a的值.
(3)延长交半圆O于点Q,当时,求
数学参考答案
一、选择题(本题有10小题,第1-5小题,每小题3分,第6-10小题,每小题4分,共35分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B C B D A C C B 二、填空题(本题有6小题,第11-15小题,每小题4分,第16小题5分,共25分)
11. 12.140 13.
14. 15.20 16.5;
三、解答题(本题有8小题,共90分)
17.(本题10分)
解:(1)原式.
(2)原式.
18.(本题10分)
解:(1)画法不唯一,如图1或图2.
(2)画法不唯一,如图3或图4.
19.(本题10分)
解:(1)方法一:.
方法二:
中位数:,众数:.
(2)评分参考:
【A等级】合理选择,完整说理.
选择B型号汽车.理由:型号汽车的平均里程、中位数、众数均低于,且只有10%的车辆能达到行程要求,故不建议选择;,型号汽车的平均里程、中位数、众数都超过,其中型号汽车有90%符合行程要求,很大程度上可以避免行程中充电耽误时间,且型号汽车比型号汽车更经济实惠,故建议选择型号汽车.
【B等级】合理选择但理由不全面.
选择型号汽车,理由不全面.
【C等级】合理选择但说理不恰当或选择不恰当但说理片面.
选择型号汽车,理由不全面且存在不恰当分析.
选择型号汽车,从经济实惠角度进行说理.
选择型号汽车,只从统计量说明行驶里程符合要求.
【D等级】合理选择未作说理或同时多型号选择等.
选择型号汽车,未作说理.
同时选择两种或三种型号汽车,并给出一定理由.
【E等级】未作答等.
20.(本题10分)
解:(1)把点代入,得.
设直线的函数表达式为,把点,代入得,解得,
∴直线的函数表达式为.
(2)∵点在线段上,
点在直线上,
∴,,
∴.
∵,∴的值随的增大而减小,
∴当时,的最大值为.
21.(本题11分)
解:(1)∵,,
∴,∴.
∵四边形是矩形,
∴,,
∴,
∴,∴,即.
(2)∵,∴,∴.
∵,∴.
设,∵,∴,,
∴,解得,∴.
22.(本题11分)
解:(1)由题意,得抛物线的顶点坐标为,设抛物线为,
把点代入,得,解得,
∴抛物线的函数表达式为,
当时,,∴球不能射进球门.
(2)如图,设小明带球向正后方移动米,则移动后的抛物线为,
把点代入得,
解得(舍去),,
∴当时他应该带球向正后方移动1米射门.
23.(本题13分)
解:有以下两种规划,任选一种作答即可.
规划一:
【任务1】选择点和点.
,,,测得图上.
【任务2】如图1,过点作于点,过点作于点,
则,设.
∵,,
∴,.
∵,∴,解得,
∴.
∵,∴,
∴.
【任务3】测得图上,设发射塔的实际高度为米.
由题意,得,解得,∴发射塔的实际高度为43.2米.
规划二:
【任务1】选择点和点.
,,,测得图上.
【任务2】如图2,过点作于点,过点作,交的延长线于点,则,设.
∵,,
∴,.
∵,
∴,解得,
∴.
∵,∴,
∴.
【任务3】测得图上,设发射塔的实际高度为米.
由题意,得,解得.
∴发射塔的实际高度为43.2米.
24.(本题15分)
解:(1)如图1,连结.
∵切半圆于点,∴.
∵,,∴,∴.
∵,∴,
∴,即,∴.
如图2,,∴.
∵,∴四边形是平行四边形,
∴.
∵,∴,∴.
(2)∵,,三边之比为(如图2),
∴可分为三种情况.
i)当时,
,,解得,∴.
ii)当时,
,,解得,∴.
iii)当时,
,,解得,∴.
(3)如图3,连结,,过点作于点,
则,,∴.
∵,,
∴.
∵,∴,
∴,∴,
∴,,
∴,即的长为
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