专治学霸不服——导数压轴小题1.已知函数 e ，则函数 在t上的最小值不可能为A. e B. ln C. e D. e 2.已知函数 sin，若π ? ? π，则下列结论正确的是A. ? ?? ?t? B. ?? ?t? ?C. ??
?t? ? D. ? ?t? ??3.已知e为自然对数的底数，对任意的 t，总存在唯一的 t，使得 te ? 成立，则实数?的取值范围是A. te B. te C. t ete D. t ete4.若存在正实数，，满足 e且ln ，则ln的取值范围为A. t t B. teC. te D. t
tln5.已知方程ln ? t 有个不同的实数根，则实数?的取值范围是A. te B. te C. te D. te6.设函数 e sincos ?π，则函数 的各极小值之和为A. e
π e?πeπ B. eπ e πeπC. eπ eπeπ D. eπ eπeπ
7.若函数 满足 ln，且 e e，则e e e t的解集为A. t B. t t C. te D. et t8.已知 ， 都是定义在上的函数，且满足以下条件：① ? （? t ，且? ）；② ；③ t ．若 t ，则?等于A.
B. C. D. 或9.已知函数 tln，若关于的不等式 t? t 有两个整数解，则实数?的取值范围是A. tln t tln B. tln ttlnC. tln t tln D. t tln10.已知函数 tln，若 ，且 t 对任意的 t 恒成立，则的最大值为A. B. C. D. 11.已知函数 ln t t
t ln tt ，若 ? t ? ，则实数?的取值范围是高中数学资料共享群QQ群号：734924357A. t t t B. tC. t D. t12.已知 是定义在tt上的函数 的导函数，若方程 无解，且 tt， log? ，设? t，? log
π， log，则?，?，的大小关系是A. ? t t ? B. ? t t ? C. t ? t ? D. ? t ? t
13.已知函数 lnt t ，若 t t有两个零点，，则 的取值范围是A. lnt t B. et tC. tln D. t e14.已知函数 是定义在上的奇函数，当 时， t e，则对任意的 ，函数 的零点个数至多有A. 个B. 个C. ?个D. 个15.设 ln，若函数 ?在区间t上有三个零点，则实数?的取值范围是
A. te B. ln te C. tln D. ln te16.已知 是定义在上的偶函数，其导函数为 ，若 ，且 t ， ，则不等式 e的解集为高中数学资料共享群QQ群号：734924357A. t t B. et t C. t D. te17.设函数 的导函数为 ，对任意 都有 t 成立，则A. ln t lnB. ln lnC. ln lnD. ln与 ln的大小不确定
18.已知函数 t ? t?t，方程 两个根分别在区间t与t内，则??的取值范围为A. t B. t tC. t D. t
19.已知 e，又 ，若满足 的有四个，则的取值范围是A. t ete B. ete t tC. ete t D. tete20.已知 是定义在tt上的单调函数，且对任意的 tt，都有 log ，则方程 的解所在的区间是A. t
B. t C. t D. t21.已知函数 tt tet t ，点，是函数 图象上不同两点，则（为坐标原点）的取值范围是A. tπ B. tπ C. tπ D. tπ22.定义：如果函数 在?t?上存在， ＜?满足 ? ???， ? ???，则称函数 是?t?上的“双中值函数”．已知函数
t?是t?上的“双中值函数”，则实数?的取值范围是高中数学资料共享群QQ群号：734924357A. t B. t C. t D. t23.已知函数 t， ，若对于任意实数，函数 与 的值至少有一个为正值，则实数的取值范围是A. t B. t C. t D. t24.已知?t? ，且et ?t?对 恒成立，则??的最大值是A.
e B. e C. e D. e
25.函数 是定义在区间tt上的可导函数，其导函数为 ，且满足 t t ，则不等式t? t? t?的解集为A. t B. C. D. ? ＜26.设 ? t ln ? t ? t ? ，则的最小值为A.
B. C. D. 27.已知定义在上的函数 满足：函数 t的图象关于直线 对称，且当 t时， t 成立（ 是函数 的导函数），若? t? t?，? log ? log ?， ?t? ?t?，则?，?，的大小关系是A. ? t ? t B. ? t ? t C. t ? t ? D. ? t t ?28.对任意的正数，都存在两个不同的正数，使 lnln ? 成立，则实数?的取值范围为A. t
e B. t e C. et t D. et29.已知函数 ? t， ?t t? ? t 若对任意的 t，总存在 t，使得 ，则实数?的取值范围为高中数学资料共享群QQ群号：734924357A. t B. t tC. t t t D. t t t30.定义在上的偶函数 满足 ，且当 t时， lnt，若函数 t有个零点，则实数的取值范围为A.
ln tln? ln? tln
B. ln? tlnC. ln tln?D. ln tln?31.已知函数 et ?t ，若方程 有五个不同的根，则实数?的取值范围为A. te B. t C. t t D. ett32.已知 是奇函数 的导函数， ，当 t 时， t ，则使得 t 成立的的取值范围是A. t t B. t t tC. t t D. t t t
33.已知函数 在定义域上的导函数为 ，若方程 无解，且 ，当 sincos在 πtπ上与 在上的单调性相同时，则实数的取值范围是A. t B. t C. t D. tt34.已知函数 e，关于的方程 ? t? ? 有个相异的实数根，则?的取值范围是A. e
ett B. teeC. tee D. ee35.函数 图象上不同两点 t， t处的切线的斜率分别是，，规定 t 叫做曲线在点与点之间的“弯曲度”．设曲线 e上不同的两点 t， t，且 ，若 t 恒成立，则实数的取值范围是A. t B. t C. t D. t
36.已知函数 ? t t，若至少存在两个实数，使得 ， ， t成等差数列，则过坐标原点作曲线 的切线可以作A. 条B. 条C. 条D. 条37.已知整数对排列如下：t，t，t，t，t，t，t，t，t，t，t，t，，则第?个整数对是A. t B. t C. t D. ?t38.已知函数 logt tcos
π t t若存在实数，，，，当 时，满足 ，则 的取值范围是A. t B. t C. t D. t39.已知函数 e， lnt 的图象分别与直线 ?交于，两点，则的最小值为A. B. e
C. tln D. e ln40.设，分别为双曲线：? ? ? t t? t 的左、右顶点，，是双曲线上关于轴对称的不同两点，设直线，的斜率分别为，，则?? t ?? t tlntln取得最小值时，双曲线的离心率为A. B. C. ? D. ?41.已知 ， 都是定义在上的函数，且满足以下条件：① ?
（? t t? ）；② ；③ t ．若 t ，则使log? t 成立的的取值范围是A. t t t B. t
C. t t t D. t t42.已知函数 sin πtπ， sin πtπ，设方程 ， ， 的实根的个数分别为，，，则tt A. B. C. D. 43.设 是定义在上的奇函数，且 ，当 t 时，有
恒成立，则不等式 t 的解集是A. t t t B. t tC. t t t D. t t44.已知函数 tt ln t t t ，若 ?，则?的取值范围是A. t B. t C. t D. t45.已知函数 满足 ，若函数 t与 图象的交点为
t，t，，t，则 t A. B. C. D. 46.若函数 sint?sin在t t单调递增，则?的取值范围是高中数学资料共享群QQ群号：734924357A. t B. t C. t D. t 47.已知两曲线 t?和 t?t都经过点 t，且在点处有公切线，则当
时，log? ?的最小值为A. B. C. D. 48.直线 分别与 t及 tln交于，两点，则的最小值为A. B. C. D.
49.设函数 tt?ln有两个极值点，，且 ，则 的取值范围是A. ttln B. ln tC. tln tt D. tln50.设直线，分别是函数 lnt tlnt t t图象上点，处的切线，与垂直相交于点，且，分别与轴相交于点，，则的面积的取值范围是A. t B. t C. tt D. t t51.已知定义在上的奇函数 ，其导函数为 ，对任意正实数满足 t ，若
，则不等式 的解集是A. tt B. tC. t D. t tt52.已知函数 ln?有两个极值点，则实数?的取值范围是A. t B. t C. t D. tt53.已知函数 tln，若 ，且 对任意的 t 恒成立，则的最大值为A. B. C. ? D.
54.已知函数 ? tln， ，若对任意的t t，都有 成立，则?的取值范围是A. tt B. t t C. t D. t55.设函数 e ?t?，其中? ，若存在唯一的整数使得 ，则?的取值范围是A. et B. et C. et D. et
56.函数 ? tet ln t?tt t （e是自然对数的底数），若 是函数 的最小值，则?的取值范围是A. t? B. t C. t D. t?57. ， 分别是定义在上的奇函数和偶函数，当 时， ，且 ， 的解集为A. t t t B. t tC. t t t D. t t58.已知函数
t? tt（?，，为常数），当 t时 取得极大值，当 t时 取得极小值，则?t t 的取值范围是高中数学资料共享群QQ群号：734924357A. t B. t C. t D. t59.若关于的方程 ?在上存在个不同的实根，则实数?的取值范围为A. t B. t C. t D. t60.设函数 在上存在导函数 ，若对 ，有 t
，且当 tt时， t ．若 ? ? ?，则?的取值范围是A. t B. t t C. t D. t t61.已知e为自然对数的底数，若对任意的 et，总存在唯一的 t，使得lntt? e成立，则实数?的取值范围是A. ete B. ete C. et t D. etet e62.设函数 tt t tt t t .若不等式 t
t 对任意 t 恒成立，则实数的取值范围是
A. t B. t C. t t D. t t63.若 ，则A. e e t ln ln B. e e ln lnC. e t e D. e e64.函数 在定义域内可导，若 ，且 ，若? t? t t则?，?，的大小关系是A. ? t ? t B. ? t ? t C. t ? t ? D. ? t t ?65.已知函数 t
tt t．当 ?时， 取得最小值?，则函数 ? t?的图象为A. B.C. D.66. 是定义在tt上的单调函数，且对 tt都有 ln et，则方程 e的实数解所在的区间是
高中数学资料共享群QQ群号：734924357A. te B. et C. te D. et67.已知上的奇函数 满足 t，则不等式 ln t 的解集是A. te B. t C. t t D. ett68.已知函数 sin，给出下面三个结论：①函数 在区间 π
t上单调递增，在区间tπ上单调递减；②函数 没有最大值，而有最小值；
③函数 在区间tπ上不存在零点，也不存在极值点．其中，所有正确结论的序号是A.①②B.①③C.②③D.①②③69.已知函数 是定义在上的可导函数， 为其导函数，若对于任意实数，有 t ，则A. e t ?B. e ?C. e ?D. e 与 ?大小不能确定70.若存在正实数，使得关于的方程t? t e ln t ln 有两个不同的根，其中e为自然对数的底数，则实数?
的取值范围是A. t B. t eC. t et t D. et t71.定义在tπ上的函数 ， 是它的导函数，且恒有 tan 成立，则A. π t π B. π? sinC. π
? t π D. π? π72.已知函数 t? t?t，下列结论中错误的是A. ， B.函数 的图象是中心对称图形C.若是 的极小值点，则 在区间t单调递减D.若是 的极值点，则 73.已知函数 ln t ， e，若 成立，则的最小值为
A. ln B. ln C. e D. e 74.设函数 e t ?e ，若不等式 有解．则实数?的最小值为A. e B. e C. te D. e75.设函数 ln ，若 是 的极大值点，则的取值范围为A. t t B. tC. tt D. t
tt76.已知函数 ? t? ? 有且仅有两个不同的零点 ，，则A.当? 时， t ， t B.当? 时， t t ， C.当? t 时， t ， t D.当? t 时， t t ， 77.已知函数 ?
t，若 存在唯一的零点，且 t ，则?的取值范围为A. t t B. t t C. t D. t78.设 、 是定义域为的恒大于零的可导函数，且 ，则当? ?时，有A. t ? ? B. ? t ? C. ? t ? D. t ? ?79.设函数 是函数 的导函数， ，且 ，则 t 的解集为A.
ln tt B. ln t t C. t t D. e t t80.下列关于函数 e的判断正确的是
① t 的解集是 ；② 是极小值， 是极大值；③ 没有最小值，也没有最大值；④ 有最大值，没有最小值．A.①③B.①②③C.②④D.①②④
参考答案，仅供参考啊1. D【解析】 e te t t e ，因为 ，所以e e e，①当 e时，e ，由 ，可得 ，此时函数 单调递增．高中数学资料共享群QQ群号：734924357所以当 时，函数 取得最小值， e ．②当 e时，e ，由 ，可得 ，此时函数 单调递减．所以当 时，函数 取得最小值， e
．③当e t t e时，由e ，解得 ln．当 ln时， ，此时函数 单调递减；当ln 时， t ，此时函数 单调递增．所以当 ln时，函数 取得极小值即最小值， ln ln．2. D【解析】 cossin π．（i）当 π时， π
；（ii）当 π，且 π时， cossin cos tan．①当 π时，根据三角函数线的性质，得 tan，又cos t ，所以 ；②当π π时，tan ，则tan t ，又cos ，所以 ．综合（i）（ii），当 π时， ．所以 在tπ上是减函数．若
π ? ? π，则π ? ?? ?t? ? π，所以 ? t ?? t ?t? t ?．3. C【解析】令 ? ，
则 ? 在 t上单调递减，且 ?， ? ．令 e，则 e te e t，且 ， e， e．若对任意的 t，总存在唯一的 t，使得 te ? 成立，即 ，则 ? 的最大值不能大于 的最大值，即 ? e，因为
在t上单调递减，在t上单调递增，所以当 te时，有两个使得 ．若只有唯一的 t，使得 ，则 的最小值要比e大，所以 ? t e，所以? t t e，故实数?的取值范围是t ete．4. B【解析】ln
，所以 lnln，所以ln tln，所以ln lnln tlnln tln，令 ，则ln tln，又因为 e，所以
e，即 et，令ln tln ，则 ，令 即 ，
又因为e ，所以 et时 ， 单调减， t时 t ， 单调增，所以 时 取极小值，即 ， tln， e etlne e e eln t elne e t ，所以 最大值为e，所以 te，
高中数学资料共享群QQ群号：734924357所以ln te．5. A【解析】由ln ? t 得? lnt ，因为 ，所以方程等价为? lnt，设 lnt
，则函数 是偶函数，当 t 时， lnt，则 lnt ln tln
t由 t 得 t ln t ，得tln ，即ln ，得 e，此时函数单调递增，由 得 t ln ，得tln t ，即ln t，得 t e，此时函数单调递减，
即当 t 时， e时，函数 取得极大值 e lnete t e e，作出函数 的图象如图：要使?
lnt，有个不同的交点，则满足 ? e．6. D【解析】提示：令 sine ，得 π，易知当 π Z t 时 取到极小值，故各极小值之和为 π t π tt π eπ teπ tteπeπ eπeπ t7. A【解析】因为 ln，所以 ln，所以
ln，所以 ln，令 ，则 ln， ，所以 t tln，所以 t lnt，
因为 te， ， 单减， ett， t ， 单增，所以 e e tlne e e ，所以 ，所以 在tt上单增，因为e e e t， e te e ，所以e e ，所以 e
e，所以 e e，所以 e e，所以不等式的解集为 ．8. A 9. C【解析】因为 tln ln，所以 在t上单调递增，在ttt上单调递减，当? t 时， t? t ?或 t ，此时不等式
t? t 有无数个整数解，不符合题意；当? 时， t? t ，此时不等式 t? t 有无数个整数解，不符合题意；当? 时， t? t 或 t?，要使不等式 t? t 恰有两个整数解，必须满足 ? ，得 tln ? tln．10. B【解析】因为 tln，所以 t 对任意 t 恒成立，即 tln，因为 t ，也就是
lnt对任意 t 恒成立．令 lnt，则 ln ，
令 ln t ，则 t ，所以函数 在t t上单调递增．因为 ln ， ln t ，所以方程 在t t上存在唯一实根，且满足 t．当 时， ，即 ，当 t 时， t ，即 t ，所以函数 在t上单调递减，在t t上单调递增．所以 min
t t．所以 min ，因为 t，故整数的最大值是．11. D【解析】函数 ln t tt ln tt ，将换为，函数值不变，即有 图象关于轴对称，即 为偶函数，有 ，当 时， ln t t的导数为 ln t t t t ，则 在tt递增， ? t ? ，即为 ? ，可得 ? ，可得? ，解得 ? ．
12. D【解析】由题意，可知 log?是定值，不妨令 log?，则 log?t，又 ，所以log?t ?，即 log?t?，则 ln?，显然当 tt时，有 t ，即函数 在tt上为单调递增，又t t t logπ t log，所以 t t logπ t log．13. D【解析】当 时， ln ，所以 t ，所以 t ln t，当 ，
t ， t t ，
t ln t，综上可知： t ln t t ，则 t e， e ，有两个根，，（不妨设 ），当 是，ln e ，当 时， e ，令 e t ，则ln ， e， ， ，所以 e ， t ，设 e ， t ，求导 e
， t t， ，函数 单调递减，所以 e，所以 的值域为t e，所以取值范围为t e．14. A【解析】当 时， t e，可得 t e，可知 t，函数是减函数， t函数是增函数， e
， ，且 时， ，又 是定义在上的奇函数， ，而 t时， ，所以函数的图象如图：令 则 ，由图象可知：当 t时，方程 至多个根，当 t时，方程没有实数根，而对于任意 ，方程 至多有一个根， t，从而函数 的零点
个数至多有个．15. D
【解析】函数 ?在区间t上有三个零点即函数 ln与 ?在区间t上有三个交点．画图如下．当? 时，显然，不合乎题意，当?＞时，由图知，当 t时，存在一个交点，当＞时， ln，可得 ln? t，
? ?，若 ＜，可得＞?， 为减函数，若 ＞，可得＜?， 为增函数，此时 与 ?必须在t上有两个交点，即 在t上有两个零点，所以 ?＞t t t解得ln ?＜e，故函数 ?在区间t上有三个零点时，ln ?＜e．16. A【解析】因为函数 是偶函数，所以 t ．所以 t ，即函数 是周期为的周期函数．因为 ，所以 ．
设 e，则 e ee e ，所以 在上单调递减．不等式 e等价于 e e，即 ，所以 t ，所以不等式 e的解集为t t．17. C【解析】构造函数 e，则函数求导得 e．由已知 t ，所以 t ，即 在实数范围内单调递增，所以 ln ln，即 ln
eln lneln，解得 ln ln．
18. A【解析】由题意， t?t?，因为 是开口朝上的二次函数，所以 t t ，得? t t?t?t? tt?t? t t由此可画出可行域，如图，
??表示可行域内的点?t?和点 t连线的斜率，显然的斜率最小，的斜率最大．19. B【解析】令 e，则 t e，由 ，得 ，当 t时， ，函数单调递减，当 t时， t 函数单调递增．做出 e图象，利用图象变换得 e图象（如图），令 ，则关于方程
t 两根分别在te，et t时（如图），满足 的有个，由
e e e t 解得 t ete．20. C
【解析】根据题意，对任意的 tt，都有 log ，又由 是定义在tt上的单调函数，则 log为定值，设 log，则 logt，又由 ，即log t ，解可得， ；则 logt， ln，将 logt， ln代入 ，可得log
t ln ，即log ln ，令 log ln，分析易得 ln ， ln t ，则 log ln的零点在t之间，则方程log ln ，即 的根在t上．21. A【解析】当 时，由 t得 ，此时对应的曲线为双曲线，双曲线的渐近线为 ，此时渐近线的斜率
，当 t 时， te，当过原点的直线和 相切时，设切点为?tt?e?，函数的导数 e te t e，则切线斜率 ? ?t e?，则对应的切线方程为 t?e? t? e? ?，即 t? e? ? tt?e?，当 ， 时，t? e? ? tt?e? ，即?e? t?e? t?e
?，即?e? ，得? ，此时切线斜率 ，则切线和 的夹角为，则tan ，则 π，故 （为坐标原点）的取值范围是tπ．
22. C【解析】由题意可知，因为 t?在区间t?存在， ? ＜?，满足 ? ? ? ?，因为 t?，所以 ，所以方程 ? ?在区间t?有两个不相等的解．令 ? t?， ?．则 ? t? t t ? t? t t ? ?
? t t ? ?t解得： ? ．所以实数?的取值范围是t．23. C【解析】当 时，函数 的图象为开口向下的抛物线，所以在 t 时， t 不恒成立．函数 当 t 时， ．所以不满足题意．当 时， t， ，不满足题意．当 t 时，
需 t 在 时恒成立，
所以令 或 t ?? t t t即 或 t t解得 或 ．综合得： ．24. A【解析】若? ，由于一次函数 ?t?单调递减，不能满足且et ?t?对 恒成立，则? ．若? ，则?? ．若? t ，由e
t ?t?得? et ?，则?? ?et ?．设函数 ?et ?，所以 ?et ? ? et ?，令 得et ? ，解得 ln?，因为 ln?时，t ln?，则et ?，则et ? ，所以 ，所以函数 递减；同理， t ln?时， t ，所以函数 递增；所以当 ln?时，函数取最小值， 的最小值为 ln? ? ?
ln?．设 ? ? ?ln? ? t ， ? ? ln? ? t ，由 ? 得? e，不难得到? e时， ? t ；? t e时， ? ；所以函数 ?先增后减，所以 ?的最大值为 e e，即??的最大值是e，此时? e，? e．25. D【解析】构造函数
， t ，当 t 时，因为 t t ，所以 t ，
所以 在tt上单调递增，因为不等式t? t? t?，所以t? t 时，即＞?时，t? t? ，所以 t? ，所以t? ，所以? ．26. C【解析】 ? t ln ?
? ，其几何意义为：两点tln，?t?的距离的平方，由 ln的导数为 ，所以 ，点?t?在曲线 上，所以 ，所以 ，令 ln，
，则 t t t，而 t是抛物线 上的点到准线 的距离，即抛物线 上的点到焦点t的距离，则可以看作抛物线上的点t 到焦点距离和到 ln上的点的距离的和，即t，由两点之间线段最短，得最小值是点 t到 ln上的点的距离的最小值，由点到直线上垂线段最短，这样就最小，
即取 tln，则 ln ，垂直，
则ln ，解得 ，所以到 t的距离就是点 t到 ln上的点的距离的最小值，所以的最小值为 ．
27. D【解析】定义在上的函数 满足：函数 t的图象关于直线 对称，可知函数 是偶函数，所以 是奇函数，又因为当 t时， t 成立（ 是函数 的导函数），所以函数 在上既是奇函数又是减函数；t? t，?t?
t，log ? logt? t?．所以? t t ?．28. A【解析】由 lnln ? t t ，可得：? ln ，令 t ，所以? ln，设 ln， ln ln．令 t ．解得 e，此时函数 单调递增；令 ．解得 t e，此时函数 单调递减．
又 t 时， t ； t t 时， ．可得函数 的图象．因此当? t e时，存在两个正数，使得? ln成立，即对任意的正数，都存在两个不同的正数，使 lnln ? 成立．29. C【解析】函数
? t，导数为′ t ，可得 的极值点为，，由 ， ， ， ，可得 在t的值域为t； ?t t? ? t ，导数为′ ?t t? ?，当 ?时，′ ， 递减；当 或 t ?时，′ t ， 递增．由 ， ?， ? ?? ? t ， ?，当 ? 时，?
?， 在t的值域为 t ?，由对任意的 t，总存在 t，使得 ，可得t ? t ?，即有 ?，解得? 不成立；当 ? 时，? t ?， 在t的值域为 t?，由题意可得t ? t?，即有 ?，解得? ，即为 ? ；当? t 时，可得 取得最大值， 为最小值，即有t ? ?t
?，可得 ? ， ?，即? ，且? ，解得? ．
综上可得，?的取值范围是t t t．30. A【解析】因为函数 可得图象关于直线 对称，且函数为偶函数则其周期为 ，又因为 ，当 t时有 ，则函数在 t为减函数，作出其函数图象如图所示：其中
ln?， ln，当 时t要使符合题意则 ln? tln，根据偶函数的对称性，当 t 时，要使符合题意则 ln tln?．综上所述，实数的取值范围为ln tln? ln? tln．31. A【解析】因为 et ?t ，所以 ?t t t et ．显然 是方程 的一个根，当 t 时，e
?t当 时，e ?t显然，若为方程的解，则为方程的解，即方程，含有相同个数的解，因为方程 有五个不同的根，所以方程在tt上有两解，做出 e t 和 ? t 的函数图象，如图所示：
设 与 e相切，切点为t，则e t et解得 ， e．因为 e与 ?在tt上有两个交点，所以? t e，即? e．32. B【解析】 ，则 t .所以 单调递增．又因为 是奇函数且 ．所以使得 t 成立的的取值范围是t t t .33. A【解析】若方程 无解，则 t 或 恒成立，所以 为上的单调函数， 都有
，则 为定值，设 ，则 t，易知 为上的增函数，因为 sincos，所以 costsin sin t π ，又 与 的单调性相同，所以 在 πtπ上单调递增，则当 πtπ时， 恒成立，当
πtπ时，t π πtπ，sin t π t，sin t π t ，此时 ．34. D【解析】当 t 时， e，函数的导数 ee e ，
当 t 时， t ，当 时， ，则当 时，函数取得极小值 e，当 时， e，函数的导数 ee e ，此时 t 恒成立，此时函数为增函数，．作出函数 的图象如图：
设 ，则 t e时， 有个根，当 e时， 有个根，当 e时， 有个根，当 时， 有个根，则 ? t? 有三个相异的实数根，等价为 ?t? 有个相异的实数根，当 e时，e ?et? ，即? ee，此时满足条件．35. A【解析】 e
的导数为 e， t ee t ee eet ee t t可得 t t ee e
e t ee t ， t 恒成立，则 t恒成立，
由 t t ，即有 ．36. B【解析】至少存在两个实数，使得 ， ， t成等差数列，可得 t t ?t，即有 的图象关于点t?t对称， 的导数为 ? t?， ??t?，由 ，可得
?，由 ? t t ? 为常数，可得 ? ，解得? ．即有 t t， t?，设切点为t t t，可得切线的斜率为 t? tt，化为 t ，设 t， ? ?，当 时， ， 递减；当 t 或 时， t ， 递增．可得 在 处取得极大值，且为 t ；在 处取得极小值，且为．可知
t 有两解，即过坐标原点作曲线 的切线可以作条．37. A【解析】数对中第一个数为的数对的位置分别是，，，，，，另外，数对的数字和从开始稳步变大，可以构造一个数列?，其中?是数对和第一次达到的数对的位置， ，? t? t? t．可发现? ? ，此时利用累加法可求出：? t，容易求出? ?，即t是第?个整数对．依次往下写可得答案．38. D【解析】作出函数 的图象（如图），
可以发现log log，即log log，所以log tlog log ， ．由余弦函数的图象可知， 在t上的图象关于直线 ?对称，所以 t ，且 t，因此 变形为 t ? t?，所以当 时， min ；当 时， max ．所以 的取值范围是t．39. C40. D【解析】设
t，则 t， ? ? ，即有? ??，由双曲线的方程可得 ?t， ?t，则 t?， ?，所以 ? ??，所以?
? t ?? t tlntln ?? t ?? t ?? tln?? ?? t令?? t ，则 t t ln． tt t ，可知：当 时，函数 取得最小值， t t ln tln．
所以?? ．所以 ? t ?? t ?．41. B【解析】令 ?，由③可得 ，所以 是减函数，即 ? ，然后由 t 可求得? ．42. B【解析】由条件可知函数 的值域为t，方程 的根为，π，π，所以方程 的根为方程 或 π或 π的根，显然方程 有个实根， π与 π均无实根，所以方程 的实根个数为，即 ；
由 sin是奇函数，先考虑 tπ的图象，因 cos，由 t 得 πtπ，可知 在πtπ上递增，由 ，得 tπ，可知 在tπ上递减，又 ， π π，由图象关于原点对称得 的示意图，
极小值为 π π t，极大值为 π t．方程 的实根为方程 或 π或 π的根，显然方程 有个根，方程 π与 π各有个根，
从而方程 实根的个数为，即 ；记方程 除外的另外两个实根分别为，，可知 t ，方程 的实根为方程 或 或 的根，显然方程 有个根，方程 与 各有个根，从而方程 根的个数为，即 ，故tt ．43. B【解析】因为当 t 时，有
恒成立，所以 恒成立，所以函数 在tt内单调递减．因为函数 是定义在上的奇函数， ，所以 为偶函数，且 ．所以当 时， t ，此时 t ．同理可得，当 时， ，此时 t ．所以 t 的解集为 或 ．因为不等式
t 的解集即为不等式 t 且 的解集，所以其解集为t t．44. D【解析】作出函数 的图象，如图，要使 ?成立，则必有? ．当 时，
t ，则 与 ?相等时，满足条件．由 ? ?t ， ?t ，
所以? ，所以 ? ．45. B【解析】由 得 关于t对称，而 t t 也关于t对称，所以对于每一组对称点 t ， t ，所以 t t t ．46. C【解析】解法1：用特殊值法：取? ， sin sin，
cos cos，但 ，不具备在tt单调递增，排除，，．解法2： cost?cost ，因为 是关于cos开口向下的二次函数，由 在上单调递增，有 t t解得? t .47. D48. B【解析】设 t， t，由图象知 t的图象总在 tln图象的上方，故
，且 t ．所以 ，又 t ， tln ，所以 tln ln t ，令 lnt ， ， t时， 单调递减， t t时， 单调递增，所以
min t ．49. B【解析】由已知得： 的定义域为 t ，且 t?，因为 有两个极值点，，所以，是方程 t? 的两根，
又因为 ，且 t ，所以， ，? ，所以 t ln，令 t ln（其中 ），则 ln t ，故 递增，所以 ，而 ln， ，所以
ln t．50. A【解析】设 tln， tln（不妨设 t ， ），则由导数的几何意义易得切线，的斜率分别是 t ．由已知得 ，所以 ，所以
．所以切线的方程为ln ，切线的方程为tln ，即ln ．分别令 得 ttln， ttln．又与的交点为 t
tln t t．因为 t ，所以 t tt ，所以 ．51. B52. B【解析】由已知得 有两个正实数根t ，即 的图象与轴有两个交点，从而得?的取值范围．
lnt ?t依题意lnt? 有两个正实数根t ．设 lnt ?，函数 lnt ?有两个零点，显然当? 时不合题意，必有? t ； ?t令 ，得 ?，于是 在t ?上单调递增，在?t t上单调递减，所以 在
?处取得极大值，即 ? ln ? t t ? t t所以 ? t53. C【解析】因为 tln，若 ，且 对任意的 t 恒成立，则 lnt
对任意的 t 恒成立．令 lnt，则 ln ．令 ln，则 ，所以函数 在t t上单调递增．因为 ln ， ln t ，所以方程 在t t上存在唯一实数根，且满足 t．当 时， ，即 ，当 t 时， t ，即 t ，所以函数 在t
上单调递减，在t t上单调递增．又 ln ，所以ln ，所以 min lnt t ?t?t，
所以 min ?t?t，所以整数的最大值为?．54. B【解析】函数 的导数 ，所以函数 在t上递减，在t上递增， ， ， max ．若对任意的t t，都有 成立，即当 时， 恒成立，即? tln 恒成立，即? ln在t上恒成立，令
ln，则 ln， ln，当 时， ln ，即 ln在t上单调递减，由于 ，所以当 时， t ， 单调递增，当 时， ， 单调递减，所以 ，所以? ．55. D【解析】法一：考虑函数 e
，以及函数 ? ，则题意要求存在唯一的整数使得 ．注意到 e t，尤其注意到 为 在t处的切线，如图．
于是可以确定符合题意的唯一整数 ，则 ，解得e ? ．法二：首先 t? ，所以唯一的整数为．而 e t? ，解得? e．又? ，对 求导得 e t ?，当 时， ；当 t 时， t ．从而 在t
上单调递减，在tt上单调递增．而当? e时，有 ， ， t ，故在t t t上 ， ，满足题意．所以满足条件的?的取值范围为et．56. D【解析】当 t 时，对函数 ln t?t的单调性进行研究，求导后发现 在te上单调递减，在et t上单调递增，即函数 在 t 时的最小值为 e；当 时， ? te是对称轴方程为 ?的二次函数，欲使 是函数的最小值，则? t e ? t ? ? ? ?t
57. C【解析】令 ，因为 ， 分别是定义在上的奇函数和偶函数，
所以 ，所以 为上的奇函数．因为当 时， ，所以 ，所以 在t上单调递减，又因为 为上的奇函数，所以 在tt上单调递减．当 时，由 ，且 单调递减，可得
的解集为 ；当 t 时，由 ，且 单调递减，可得 的解集为 t ．综上可知： 的解集为 t或 t ．58. D59. A【解析】方程 ?可以写成 ?，显然，为方程的一个根．当 t 时，? ，令 ， ，所以 在t
上单调递减，在t，t t上单调递增，又 ，所以当 时，函数 取得极小值 ， 取得极大值．所以 t t t t 的图象如图所示，
则由题可知直线 ?与 的图象有个交点，故? t ．60. A61. B【解析】设 lntt?，当 et时， t ， 是增函数，所以 et时， ? et?，设 e，因为对任意的 et，总存在唯一的 t，使得lntt? e成立，所以? et?是 的不含极值点的单调区间的子集，因为 e t，所以 t时，若 t， ， 是减函数，若 t，
t ， 是增函数，因为 e e ，所以? et? ? ete，所以e ? e．62. C【解析】因为 是奇函数且在上单调递增，又 t t，即 t ，所以 t ，即 t 恒成立．即 t t恒成立．令 ，则当 t 时， ? ，所以的取值范围为tt .63. C【解析】设 e ln ，则 e
e．令 ，得e ．根据函数 e与 的图象可知两函数图象交点 t，因此函数 在t上不是单调函数，故A，B选项不正确．设 e ，则 e .又 ，所以 ．所以函数 在t上是减函数．又 ，所以 t ，所以e t e．64. B【解析】由 可得当 t 时， ；当 时， t ．即 在t为增函数，在t t为减函数．由 可知 的图象关于 对称，所以 ．所以
，所以 ? ?．
65. B【解析】 t t t t t t t ，当且仅当t ，即 （ 舍去）时等号成立，故? t? ，所以函数 t，其图象是把函数 的图象向左平移一个单位得到．66. C67. B【解析】令 lnt ? ，则 ln? ，由已知可得 t，所以 ln．令 ln，则 ln，当 t时， t ， 单调递增，当 t t时， ， 单
调递减，所以 在 处取得最大值，故 恒成立，所以 在tt上单调递减．因为 是奇函数，所以 ，所以 ，不等式 ln t 等价于不等式 t ，所以 ．68. D【解析】函数 sin表示点t与点tsin连线的斜率，所以当 πt时， 单调递增，当 tπ时， 单调递减，①正确．当 时， ，而 ，所以 ，即 没有最大值，当点t与点tsin的连线与 sin相切时， 取到最小值，故②正确．当 tπ时，sin ，所以 ，且 单调递减，所以 在区间tπ上不存在零点，也不存在极值点．69. A【解析】当
e，有 t ．代入得e t ? .70. D【解析】当? 时，方程只有一个解，不满足题意，所以? ，所以原方程有两个不同的根等价于方程? e t lnt有两个不同的根．
令 t t ，则? e ln．设 e ln，则 e ln，当 t e时， ，当 e时， t ，所以 在ett上单调递减，在te上单调递增，所以 e e，且当 e时， t ，当 t时， ，所以要使
? e ln存在两个不同的根，则需 ? e，即? t e，所以?的取值范围为ett．71. D【解析】 tan ，即 sin cos恒成立， sin cos 在tπ上恒成立．根据条件构造函数 cos，则 cos sin t 恒成立， 在t
π上单增， π? π，即 π? π．72. C【解析】因为函数 的值域为，所以一定存在 ，使得 ，A正确；假设函数 t? t?t的对称中心为t，将函数的图象向左平移，再向下平移，则所得函数 t 是奇函数．所以 t t t ，化简得t? t t? t?t ．上式对 成立，故t? ，得 ?， t? t?t ?
，所以函数 的对称中心为 ?t ?，故函数 的图象是中心对称图形，B正确；由于 t?t?是开口向上的二次函数，若是 的极小值点，则 在区间t不单调，C错误；
若是 的极值点，则一定有 ，D正确．73. B【解析】不妨设 ，所以e ln t t ，所以 ln， tln， e ，故 e ln t ，令 e ln t ， e ，易知 在tt上是增函数，且 ，当 t
时， t ，当 时， ，即当 时， 取得极小值同时也是最小值，此时 e ln t ln ln，即的最小值为ln．74. D【解析】不等式 有解即e t ?e有解．即? t
有解．设 t ，即? min． t tt ．令 tt， ． 解得 ln； 解得 ln．所以 在t ln单调递减，在lnt t单调递增．所以 ln ln t ．所以 的正负由决定， 在t单调递减，在t t单调递增．
min ．所以?min ．75. A
【解析】由 t t ， ，得t ．设 t t，由 是 的极大值点，即 满足在 的左侧附近为正，右侧附近为负：当 ， t t ，显然满足 是 的极大值点．当 t 时，由 ，则其对称轴 ，得： t ，所以 t ；当 时，由 ，则其对称轴
t ，得： .综上， t .76. B【解析】求导数可得 或 ??时，函数取得极值，显然 ，所以要满足题意需 ?? ，可得? ?，所以? t ．当? t 时，函数的图象如图所示，
此时 ??和是函数的两个零点，显然 ?? ， ??关于原点的对称点为??，且 ?? t ，所以 ?? t ；当? 时，函数的图象如图所示，
此时 ??和是函数的两个零点，显然 ?? ， ??关于原点的对称点为??，且 ?? t ，所以 ?? t t ．77. C78. C【解析】由 可得 ，也即函数 是上的减函数，所以由? ?可得 ? ? t t ? ?，再由 t 恒成立可得 ? t ?， ? t ? ．79. B【解析】因为
t ，所以ln t ，即ln t t， t et，所以 et ．又 e ，所以e ， e ．所以 t 即e t ?e，解得 t ln．80. D【解析】 t 即 t ，所以解集为 ，①正确；由 t e可知函数 在t 和tt上单调递减， t 上单调递增，所以 是极小值， 是极大值，②正确； 是极大值，当 时， ，而函数 在t t上单调递减，所以 是函数的最大值， 是极小值， ，且函数 在tt上单调递减，所以函数 没有最小值．
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