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高一上期末考试真题卷组
高级期末卷
一、 单项选择题
（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
A. B. C. D.
1. 设全集 ， ， ，则 （ ）．
A. 一 B. 二 C. 三 D. 四
2. 已知角 的终边过点 ，则 是第（ ）象限角．
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. “ ”是“ ”的（ ）．
A. B. C. D.
4. 已知 ， ，则 （ ）．
A. B.
C. D.
5. 已知函数 是定义在 的单调递增函数，若 ，则实数
的取值范围是（ ）．
A. B. C. D.
6. 素数也叫质数，部分素数可写成“ ”的形式（ 是素数），法国数学家马丁 梅森就是研究素
数的数学家中成就很高的一位，因此后人将“ ”形式（ 是素数）的素数称为梅森素数．
年底发现的第 个梅森素数是 ，它是目前最大的梅森素数．已知第 个梅森素数为
，第 个梅森素数为 ，则 约等于（参考：在 ， 很大的条件下
； ）（ ）．
2
A. B. C. D.
7. 已知函数 （ ）在区间 上单调递增，则 的最大值为（ ）．
A. B. C. D.
8. 对于函数 ，若存在 ，使 ，则称点 与点 是函
数 的一对“隐对称点”．若函数 图象存在“隐对称点”，则实数 的
取值范围是（ ）．
二、 多项选择题
（本大题共4小题，每小题5分，跟20分）
A. B.
C. D.
9. 下列选项中，与 的值相等的是（ ）．
A. 函数 的周期为 B. 直线 是 的一条对称轴
C. 点 是 的图象的一个对称中心 D. 的最大值是
10. 关于函数 ，下列命题中为真命题的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
11. 下列说法正确的是（ ）．
若 ， ，满足 ，则 的最大值为
若 ， 则函数 的最小值为
若 ， ，满足 ，则 的最小值为
函数 的最小值为
A.
B.
C.
D.
12. 已知函数 ，下列命题中的真命题有（ ）．
， 为奇函数
， 对 恒成立
， ，若 ，则 的最小值为
， ，若 ，则
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三、 填空题
（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 函数 的定义域是 ．
14. 将函数 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左
平移 个单位，得到的图象对应的解析式是 ．
15. 的单调区间是 ．
16. 已知函数 ，若存在正实数 ，使得方程 有三个互不相等的实根
， ， ，则 的取值范围是 ．
四、 解答题
（本大题共6小题，共70分）
（ 1 ）
（ 2 ）
17. 已知 ．
求 的值．
求 的值．
4
（ 1 ）
（ 2 ）
（ 3 ）
18. 已知函数 是奇函数．
求实数 的值．
判断 的单调性（不用证明）．
求不等式 的解集．
（ 1 ）
（ 2 ）
19. 已知 ， ，且 ，
求 和 ．
求 的值．
5
（ 1 ）
（ 2 ）
20. 已知某观光海域 段的长度为 百公里，一超级快艇在 段航行，经过多次试验得到其每小时航
行费用 （单位：万元）与速度 (单位：百公里 小时） 的以下数据：
为描述该超级快艇每小时航行费用 与速度 的关系，现有以下三种函数模型供选择：
， ， ．
试从中确定最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式．
该超级快艇应以多大速度航行才能使 段的航行费用最少?并求出最少航行费用．
（ 1 ）
（ 2 ）
21. 如图，在半径为 ，圆心角为 的扇形的弧上任取一点 ，作扇形的内接矩形 ，使点
在 上，点 ， 在 上，设矩形 的面积为 ．
设 ，将 表示成 的函数关系式．
设 ，将 表示成 的函数关系式；并求出 的最大值．
6
（ 1 ）
（ 2 ）
（ 3 ）
22. 已知定义在区间 上的函数 ．
求函数 的零点．
若方程 有四个不等实根 ， ， ， ，证明 ．
在区间 上是否存在实数 ， ，使得函数 在区间 上单调，且 的值域
为 ，若存在，求出 的取值范围；若不存在，说明理由．
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深圳中学卷
五、 单项选择题
（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
A. 最小正周期为 的奇函数 B. 最小正周期为 的偶函数
C. 最小正周期为 的奇函数 D. 最小正周期为 的偶函数
23. 函数 是（ ）．
A. B. C. D.
24. （ ）．
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
25. 容量为 的样本数据，按从小到大的顺序分为 组，如下表：
组号
频数
第 组的频数和频率分别是（ ）．
A. B. C. D.
26. 函数 零点的个数为( )
A. 众数 B. 平均数 C. 标准差 D. 中位数
27. 在某次测量中得到的 样本数据如下： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ．若 样本数
据恰好是 样本数据都加 后所得数据，则 ， 两样本的下列数字特征对应相同的是（ ）．
A. ①④②③ B. ①④③② C. ④①②③ D. ③④②①
28. 已知函数① ，② ，③ ，④ 的部分图象如图所示，
但顺序被打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是（ ）．
y
x
y
x
y
x
y
x
8
A. B.
C. D.
29. 若函数 满足 ，
且 的最小值为 ，则函数 的单调递增区间为（ ）．
， ，
， ，
A. B.
C. D.
30. 已知函数 在区间 上有且只有一个零点，则正实数 的取
值范围是（ ）．
六、 多项选择题
（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
A. B. C. D.
31. 已知函数 ，若 ，则 的值可能为（ ）．
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
32. 已知角 是第一象限角，则角 可能在以下哪个象限（ ）．
A.
B.
C.
D.
33. 为了得到函数 的图象，只需将函数 的图象所有点（ ）．
横坐标伸长到原来的 倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移 个单位长度
横坐标缩短到原来的 （纵坐标不变），再将所得图象向左平移 个单位长度
向左平移 个单位长度，再把所得图象各点横坐标缩短到原来的 （纵坐标不变）
向左平移 个单位长度，再把所得图象各点横坐标伸长到原来的 倍（纵坐标不变）
A. 的图象关于点 中心对称 B. 的图象关于直线 对称
C. 在区间 上单调递增 D. 是最小正周期为 的奇函数
34. 定义 行列式 ，若函数 ，则下列表述错
误的是（ ）．
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七、 填空题
（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
35. 半径为 ，圆心角为 的扇形面积为 ．
36. 数据 ， ， ， ， ， ， ， ， ， 的第 百分位数是 ．
37. 已知 ， ，且 ，若不等式 恒成立，则实数 的最大值
是 ．.
38. 函数 的值域是 ．
八、 解答题
（本大题共6小题，共70分）
（ 1 ）
（ 2 ）
39. 在平面直角坐标系中，已知角 的顶点为原点，始边为 轴的非负半轴，终边经过点 ．
求 的值．
求 的值．
10
（ 1 ）
（ 2 ）
40. 已知集合 ，集合 ，集合
．
求 ．
若 ，求实数 的值取范围．
（ 1 ）
（ 2 ）
（ 3 ）
41. 从某小学随机抽取 名学生，将他们的身高（单位： ）数据绘制成频率分布直方图（如图）．
身高
频率 组距
求直方图中 的值．
试估计该小学学生的平均身高．
若要从身高在 ， ， 三组内的学生中，用分层抽样的方法选取
人参加一项活动，则从身高在 内的学生中选取的人数应为多少人？
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（ 1 ）
（ 2 ）
42. 已知函数 的部分图象如图所示，其中 ， ，
．
求 ， ， ， 的值．
若角 是 的一个内角，且 ，求 的值．
（ 1 ）
（ 2 ）
（ 3 ）
43. 设函数 ，其中 ．
求函数 的值域．
若 ，讨论 在区间 上的单调性．
若 在区间 上为增函数，求 的最大值．
12
（ 1 ）
（ 2 ）
44. 已知函数 ，其中 ．
若对任意实数 ， ，恒有 ，求 的取值范围．
是否存在实数 ，使得 且 ？若存在，则求 的取值范围；若
不存在，则加以证明．
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宝安区统考卷
九、 单项选择题
（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
A. 充要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件
45. 设 为全集， ， 是集合，则“存在集合 ，使得 ， ”是“ ”的（
）．
A. B. C. D.
46. 函数 的定义域是（ ）．
A.
B.
C.
D.
47. 命题 ，一元二次方程 有实根，则（ ）．
，一元二次方程 没有实根
，一元二次方程 没有实根
，一元二次方程 有实根
，一元二次方程 有实根
A. B. C. D.
48. 设 时，函数 取得最大值，则 （ ）．
A. B. C. D.
49. 中国的 技术领先世界， 技术的数学原理之一便是著名的香农公式： ．
它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度 取决于信道带宽 ，信道内信号的平均功率
，信道内部的高斯噪声功率 的大小，其中 叫做信噪比．当信噪比比较大时，公式中真数中的
可以忽略不计．按照香农公式，若不改变带宽 ，而将信噪比 从 提升至 ，则 大约增加
了（ ）．
附：
A. B. C. D.
50. 将函数 图象向左平移 个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是( )
14
A. B. C. D.
51. 已知 ，且 ，则 （ ）．
A. B.
C. D.
52. 已知 ，若 ，则 的取值范围为（
）．
A. B. C. D.
53. 已知 ， ，若不等式 恒成立，则 的最大值为（ ）．
A. B.
C. D.
54. 函数 的图象大致为（ ）．
十、 多项选择题
（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
A. 函数的定义域是 B. 函数的值域是
C. 函数的值域是 D. 函数是增函数
55. 下表表示 是 的函数，则（ ）．
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A.
B.
C.
D.
56. 已知 （常数 )，则（ ）．
当 时， 在 上单调递减
当 时， 没有最小值
当 时， 的值域为
当 时， ， ，有
十一、 填空题
（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
57. 若 ， 满足 ， ，且 则 的值为 ．
58. 函数 的图像恒过定点的坐标为 ．
59. 若 是定义在 上的奇函数，当 时， （ 为常数），则当
时 ．
60. 幂函数 为偶函数且在区间 上单调递减，则 ，
．
十二、 解答题
（本大题共6小题，共70分）
（ 1 ）
（ 2 ）
61. 已知函数 满足 ，且 ．
求 和函数 的解析式．
判断 在其定义域的单调性．
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（ 1 ）
（ 2 ）
62. 已知角 的顶点与原点 重合，始边与 轴的非负半轴重合，它的终边过点 ．
求 的值．
若角 满足 ，求 的值．
（ 1 ）
（ 2 ）
63. 某同学用“五点法”画函数 在某一个周期内的图象时，
列表并填入了部分数据，如下表：
请将上表数据补充完整，并直接写出函数 的解析式．
将 图象上所有点向左平行移动 个单位长度，得到 的图象，若
图象的一个对称中心为 ，求 的最小值．
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（ 1 ）
（ 2 ）
64. 已知不等式 ．
求不等式的解集 ．
若当 时，不等式 总成立，求 的取值范围．
（ 1 ）
（ 2 ）
65. 已知函数 （ ， 为常数，且 ）满足 ，方程 有唯一解．
求函数 的解析式．
若 ，求函数 的最大值．
18
（ 1 ）
（ 2 ）
66. 已知定理：“若 ， 为常数， 满足 ，则函数 的图象关于点
中心对称”、设函数 ，定义域为 ．
试求 的图象对称中心，并用上述定理证明．
对于给定的 ，设计构造过程： ， ， ， ．如果
，构造过程将继续下去；如果 ，构造过程将停止．若对任意
，构造过程可以无限进行下去，求 的取值范围．
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龙华区统考卷
十三、 单项选择题
（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
A. B. C. D.
67. 已知集合 ， ，则 （ ）．
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
68. “ ”是“ ”的（ ）．
A. B. C. D.
69. 下列函数中，与函数 的定义域与值域相同的是（ ）．
A. B. C. D.
70. 函数 的最小正周期是（ ）．
A. B. C. D.
71. 设 ， ， ，则（ ）．
A. B. C. D.
72. 已知 是第三象限的角，且 ，则 （ ）．
A. B. C. D.
73. 已知 ，若 （ ），则 的取值范围是（ ）．
20
A. B.
C. D.
74. 为庆祝深圳特区成立 周年， 年 月 日深圳无人机精英赛总决赛在光明区举行，全市共
支队伍参加．右图反映了某学校代表队制作的无人机载重飞行从某时刻开始 分钟内的速度
（单位：米 分）与时间 （单位：分）的关系．若定义“速度差函数” 为无人机在时间段为
内的最大速度与最小速度的差，则 的图象为（ ）．
十四、 多项选择题
（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
A. B. C. D.
75. 已知 ， ，则下列不等式中一定成立的是（ ）．
21
A. ( ) B. （ ， 且 ）
C. （ ， ） D. （ ， 且 ）
76. 每天，随着清晨第一缕阳光升起，北京天安门广场都会举行庄严肃穆的升旗仪式，每天升国旗的时
间随着日出时间的改变而改变．下表给出了 年 月至 月，每个月第一天北京天安门广场举行升
旗礼的时间：
月 月 月 月 月 月 月 月 月 月 月 月
若据此以月份（ ）为横轴、时间（ ）为纵轴，画出散点图，并用曲线去拟合这些数据，则适合模
拟的函数模型是（ ）．
A. 是奇函数 B. 是 图象的对称轴
C. 在 上单调递增 D. 的图象关于 对称
77. 关于函数 ，下列说法正确的是（ ）．
A. 有理数集 是封闭集 B. 若 是封闭集，则 一定是无限集
C. 一定是封闭
集
D. 若 ， 是封闭集，则 一定是封闭集
78. 设非空集合 ．若对任意 ， ，都有 ， ， ，则称 是封闭集．下列结论
正确的是（ ）．
十五、 填空题
（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
79. 当 时， 的最小值是 ．
80. 求值： ．
81. 用 表示 ， 中的较小者，则 的最大值是 ．
82. 放射性物质镭的某种同位素，每经过一年剩下的质量是原来的 ．若剩下的质量不足原来的一
半，则至少需要 （填整数）年．（参考数据： ， ）
22
十六、 解答题
（本大题共6小题，共70分）
（ 1 ）
（ 2 ）
83.
化简： （ ， ）．
求值： ．
（ 1 ）
（ 2 ）
84. 如图，以 为圆心的单位圆与 轴交于 、 两点， 是单位圆上除 、 外的任意一点，角 的终边
经过点 ，过点 作 轴于点 ．
用含 的式子分别表示 、 、 ．
请根据 ，写出一个三角恒等式，并加以解释．图. 中. 的. 线. 段. 比. 例. 关. 系.
23
（ 1 ）
（ 2 ）
85. 函数 （ ， ， ） 的部分图象如图所示．
y
O x
求函数 的解析式．
当 时，求 的值域．
（ 1 ）
（ 2 ）
86. 已知 是定义在 上偶函数，且当 时， ．
用定义法证明 在 上单调递增．
求不等式 的解集．
24
87. 如图，在扇形 中，半径 ，圆心角 ， 是扇形弧上的动点，矩形 内
接于扇形，且 ，记 ，求当角 为何值时，矩形 的面积 最大？并求出这
个最大的面积．
（ 1 ）
（ 2 ）
88. 已知函数 ，其中 ．
当 时，求 的值域．
若 有两个零点，求 的取值范围．
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南山区统考卷
十七、 单项选择
（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
A. B. C. D.
89. 已知全集 ， ， ，则 （ ）．
A. B. C. D.
90. 已知 ，则下列不等式一定成立的是（ ）．
A. B. C. D.
91. 使函数 为偶函数的最小正数 （ ）．
A. B. C. D.
92. 设函数 ，则 （ ）．
A. B. C. D.
93. 已知 ，则 的值是（ ）．
A. 或 B. C. 或 D.
94. 若函数 为偶函数，且在 上单调递增，则 的解集为（
）．
26
A. B.
C. D.
95. 函数 （ 且 ）的图象可能为（ ）．
A. B. C. D.
96. 已知函数 ，若 ，且 ，则 的取值范围是（ ）.
十八、 多项选择
（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
A. B. C. D.
97. 下列函数中，在区间 上为增函数的是（ ）．
A. B. C. D.
98. 下列各式中，值为 的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
99. 已知函数 的最小正周期为 ，其图象的一条对称轴为
，则（ ）．
函数 的图象关于点 对称
函数 的图象可由 的图象向左平移 个单位长度得到
函数 在区间 上单调递减
A. B. C. D.
100. 已知 ，关于 的一元二次不等式 的解集中有且仅有 个整数，则 的值可以
是（ ）．
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十九、 填空题
（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
101. 命题“ ， ”的否定是 ．
102. 已知 是奇函数，当 时， ，则 的值是 ．
103. 已知 ， ，则 ．
104. 已知 且 ，函数 的图象恒过定点 ，函数 在
区间 上是减函数，则 的取值范围是 ．
二十零、 解答题
（本大题共6小题，共70分）
（ 1 ）
（ 2 ）
105. 设集合 ，集合 ．
若 ，求 ．
设命题 ，命题 ，若 是 成立的必要不充分条件，求实数 的取值范围．
（ 1 ）
（ 2 ）
106. 已知函数 ．
求函数 的单调递增区间．
若 ， ，求 的值．
28
（ 1 ）
（ 2 ）
107. 设 ，已知不等式 的解集为 ．
求 的解析式．
若对任意 ，不等式 有解，求实数 的取值范围．
（ 1 ）
（ 2 ）
108. 函数 的部分图象如图所示．
求 的最小正周期及解析式．
将函数 的图象上的各点 ，得到函数 的图象，当 时，
方程 恰好有两个不同的根 ， ，求 的取值范围及 的值．
在①，②中选择一个，补在（ ）中的横线上，并加以解答，如果①、②都做，按①给分．
①向左平移 个单位，再保持纵坐标不变，横坐标缩小为原来的一半；
②纵坐标保持不变，横坐标缩小为原来的一半，再向右平移 个单位．
29
（ 1 ）
（ 2 ）
109. 如图，摩天轮上的一点 在 时刻距离地面的高度满足 ， ，已
知该摩天轮的半径为 米，摩天轮转轮中心 距离地面的高度是 米，摩天轮逆时针做匀速转动，
每 分钟转一圈，点 的起始位置在摩天轮的最低点 处．
根据条件求出 （米）关于 （分钟）的解析式．
在摩天轮从最低点 开始计时转动的一圈内，有多长时间点 距离地面不低于 米？
（ 1 ）
（ 2 ）
110. 已知函数 是定义域为 的奇函数．
若 ，不等式 在 上恒成立，求实数 的取值范围．
若 且 在 上的最小值为 ，求 的值．
30
龙岗区统考
二十一、 单项选择题
（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
A. B. C. D.
111. 已知集合 ，集合 ，则 （ ）．
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
112. 设 ，则“ ”是“ ”的（ ）．
A. B. C. D.
113. 若角 的终边与单位圆交于点 ，则 （ ）．
A. B. C. D.
114. 下列函数中是偶函数且最小正周期为 的是（ ）．
A. B. C. D.
115. 函数 的零点所在的区间是（ ）．
A. B. C. D.
116. 若 ，则 （ ）．
A. B. C. D.
117. ， ， ，则（ ）．
A. B. C. D.
118. 已知定义在 上的奇函数 满足 ，当 时， ，则
（ ）．
31
二十二、 多项选择题
（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
A. B. C. D.
119. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）．
A.
B.
C.
D.
120. 下列说法正确的有（ ）．
， ，使
， ，有
， ，使
， ，有
A. B. C. D.
121. 已知 ，且 ，则（ ）．
A.
B.
C.
D.
122. 已知函数 ，则（ ）．
的最小正周期为
函数 的图象关于 对称
是函数 图象的一条对称轴
将函数 的图象向右平移 个单位后得到函数 的图象
二十三、 填空题
（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
123. 已知函数 （ 且 ），则函数恒过定点 ．
124. 幂函数 图象过点 ，则 的值为 ．
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125. 函数 (其中 ， ， )的部分图象如图所示，则函数的
解析式 ．
126. 已知函数 ， ．若 ， ，
使得 ，则实数 的最大值为 ．
二十四、 解答题
（本大题共6小题，共70分）
（ 1 ）
（ 2 ）
127. 设全集为 ， ， ．
求 及 ；
，且 ，求 的取值范围．
33
（ 1 ）
（ 2 ）
（ 3 ）
128. 已知函数 ，其中 ．
求 的定义域．
判断 的奇偶性，并给予证明．
求使 的 取值范围．
（ 1 ）
（ 2 ）
129. 已知函数 ．
求 的最小正周期．
求 在区间 上的最大值和最小值．
34
（ 1 ）
（ 2 ）
130. 已知 ， 为锐角， ， ．
求 的值．
求 的值．
（ 1 ）
（ 2 ）
131. 噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题．实践证明，声音强度 （分贝）由
公式 （ ， 为非零常数）给出，其中 为声音能量．
当声音强度 ， ， 满足 时，求对应的声音能量 ， ， 满足的等量
关系式．
当人们低声说话，声音能量为 时，声音强度为 分贝；当人们正常说话，声音
能量为 时，声音强度为 分贝．已知声音强度大于 分贝属于噪音，且一般人
在大于 分贝小于 分贝的空间内，一分钟就会暂时性失聪，则声音能量在什么范围时，
人会暂时性失聪．
35
（ 1 ）
（ 2 ）
132. 已知函数 且 ．
若 ，求 的值．
若 为定义在 上的奇函数，且 ，是否存在实数 ，使得
对任意的 恒成立，若存在，请写出实数 的取
值范围；若不存在，请说明理由．
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